专题02 常用逻辑用语讲义【8大考点】-2026-2027学年上学期高一数学人教A版必修第一册

该高中数学常用逻辑用语单元复习讲义通过8大考点框架图系统构建知识体系，涵盖充分必要条件判断、参数求解、充要条件证明、全称与存在量词命题等核心内容，用对比表格梳理易混概念，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如考点一的充分条件选择题、考点三的三角形充要条件证明题，培养数学思维与逻辑推理能力，每个考点配典型例题和变式题，基础薄弱学生可掌握方法，优秀学生能深化理解，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

专题02 常用逻辑用语高频考点精练 8大考点汇总 考点一　充分、必要条件关系的判断 考点二　由充分、必要条件关系求参数 考点三　充要条件的证明 考点四　全称量词命题与存在量词命题判断 考点五　根据全称命题的真假求参数 考点六　根据存在命题的真假求参数 考点七　全称命题与存在命题的否定 考点八　含有一个量词的命题的否定的应用 题型突破 考点一　充分、必要条件关系的判断 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）使成立的一个充分条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，解方程得或. 对于选项A，若，则且 ，解得且，能推出，因此选项A正确； 对于选项B，若，则且 ，解得且，不能推出，因此选项B错误； 对于选项C，若，则且，解得且，不能推出，因此选项C错误； 对于选项D，若，则或或；此时是的必要条件而不是充分条件，因此选项D错误. 2．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列各题中是的什么条件． (1)在中，：，：； (2)：，：； (3)：，：； (4)：，：. 【答案】(1)是的充要条件 (2)是的充分不必要条件 (3)是的必要不充分条件 (4)是的既不充分也不必要条件． 【分析】按充要条件的定义判断． 【详解】（1） 由三角形中大角对大边可知，若，则，即，反之，若，则即. 因此，是的充要条件． （2） 由可以推出即； 由，得或，不一定有即. 因此，是的充分不必要条件． （3） 由可以推出或，不一定有即； 由可以得出即. 因此是的必要不充分条件． （4） 由于，当时，；当时， ，故若，不一定有； 当，，时，可以推出； 当，，时，可以推出. 故时，不一定有. 因此是的既不充分也不必要条件． 3．（25-26高一上·天津南开·期中）“”是“一元二次方程有实数根”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据二次项不为0和判别式大于等于0得到的范围，再利用必要不充分条件的判断方法即可得到答案. 【详解】若一元二次方程有实数根，则，解得且， 则正向“”无法推出“且”， 反向“且”可以推出“”. 故“”是“一元二次方程有实数根”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（25-26高一上·河南安阳·期中）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以， 故选：C 考点二　由充分、必要条件关系求参数 5．（26-27高三上·浙江·开学考试）若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，， 则由题意得，所以，解得． 6．（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据充分不必要条件的性质，得到集合是集合的真子集，从而得到关于实数的不等式组，求解不等式组，即可得到实数的取值范围. （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，结合，分别求出实数的取值范围，最后取并集即可. 【详解】（1）已知“”是“”的充分不必要条件， 根据充分不必要条件的定义可知集合是集合的真子集， 已知， 所以（等号不同时成立），解得. 故实数的取值范围为； （2）当时，因为， 所以，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为， 则或，解得或， 此时， 综上，若，则实数的取值范围为. 7．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合或，． (1)求实数的取值范围，使它成为的充要条件； (2)求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件； (3)求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件． 【答案】(1)； (2)是所求的一个充分不必要条件(答案不唯一)； (3)是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)． 【分析】（1）由条件求的充要条件即可； （2）由的充要条件，结合充分不必要的定义即可确定结论； （3）由的充要条件，结合必要不充分的定义即可确定结论. 【详解】（1）的充要条件是， 所以实数的取值范围是． （2）由(1)知，的充要条件是， 则取区间内的任意一个实数作为的值，都是的一个充分但不必要条件; 比如是所求的一个充分但不必要条件.(答案不唯一) （3）的充要条件是， 要求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件， 即求一个集合，满足是该集合的真子集. 故是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一). 8．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知，（其中），若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意，将命题的关系转化为集合之间的关系，利用集合之间的关系即可求解. 【详解】根据题意，设集合，集合，其中， 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集， 其次满足，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 考点三　充要条件的证明 9．（2026高一·全国·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 【答案】 必要性：设方程与的公共根为， 则，，两式相加，得或（因为，所以不成立，故舍去）， 将代入，得， 整理得，所以，因此，必要性成立． 充分性：当时，． 可化为，即， 所以方程的两根为，． 同理，由可得， 所以方程的两根为，． 显然，故两方程有一个公共根，因此充分性成立． 故关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 【分析】先证必要性，根据两方程有公共根，探索的关系，判断三角形的形状；再证充分性，根据得到的关系，解两个方程，可得它们有公共解.最后总结作答即可. 【详解】略 10．（25-26高一上·全国·课后作业）设分别是的三条边，且，则为直角三角形的充要条件是.试用边长探究为锐角三角形的一个充要条件，并证明. 【答案】为锐角三角形的充要条件为. 证明：充分性：若，则不是直角三角形. 若为钝角三角形，因为，则. 过点B作的延长线的垂线，垂足为D（如图（1））， 由勾股定理知 ，矛盾， 故为锐角三角形，充分性成立. 必要性：过点A作边的垂线，垂足为D(如图(2))， 由勾股定理知， ， 故必要性成立. 故为锐角三角形的充要条件为. 【分析】为锐角三角形的充要条件为.作出图形，根据勾股定理计算化简分别证明充分性和必要性即可. 【详解】略 11．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”． 【答案】 证明：必要性：若有一个根为2，则满足方程，即， 充分性：若，则，即满足方程， 则关于x的方程有一个根为2； 综上命题得证． 【分析】由充要条件的定义，分别证明充分性和必要性即可. 【详解】略 12．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）当时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，． (1)计算； (2)证明，“或”是“”的充要条件． 【答案】(1)1； (2)证明:先证充分性：当或时，则， 即或是的充分条件； 再证必要性：当时， 显然当时，，当时，， 即与均不合题意， 当时，由，则， 当时，由，则， 即“或”是“”的必要条件， 综上，命题得证． 【分析】（1）先理解的运算，然后求解即可； （2）先证充分性，再证必要性即可． 【详解】（1）. （2）略. 考点四　全称量词命题与存在量词命题判断 13．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的平行四边形是菱形； (3)有一个数是素数也是合数； (4)菱形的对角线相互垂直． 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)存在量词命题 (4)全称量词命题 【分析】依据全称量词与存在量词的概念判断． 【详解】（1）由题意可知说的是所有凸多边形的外角和等于360°， 故为全称量词命题； （2）因为原命题中含有“有的”，故为存在量词命题； （3）因为原命题中含有“有一个”，故为存在量词命题； （4）由题意可知说的是所有菱形的对角线相互垂直， 故为全称量词命题； 14．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 15．（25-26高一上·河南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； (2)无限不循环小数是实数； (3)有些三角形是中心对称图形． 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)存在量词命题，假命题 【分析】（1）根据全称量词命题的定义，结合可以被5整除的整数的特点判断即可； （2）根据全称量词命题的定义，结合数的分类判断即可； （3）根据存在量词命题的定义，结合中心对称图形的特点判断即可. 【详解】（1）该命题是全称量词命题. 因为末位是0的整数可以被10整除，10是5的倍数，所以原命题是真命题. （2）该命题是全称量词命题. 因为无限不循环小数是无理数，无理数属于实数，所以原命题是真命题. （3）该命题是存在量词命题. 因为所有的三角形都不是中心对称图形，所以原命题是假命题. 16．（2026高一上·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)菱形都是轴对称图形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)存在量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，假命题 【分析】利用全称，存在量词命题的定义进行判断，并判断命题的真假. 【详解】（1）（3）是全称量词命题，（2）（4）是存在量词命题． （1）菱形对角线所在直线为其对称轴，所以该命题是真命题． （2）存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． （3）存在，但，所以该命题是假命题． （4）由于，则，由此使得的实数x不存在，所以该命题是假命题． 考点五　根据全称命题的真假求参数 17．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，由得，分和非空两类讨论求的取值； （2）由命题为真得，求解中方程的根，结合子集关系求的值 【详解】（1）解方程，得或，故. 因为，所以，分情况讨论： ① 当时，，满足； ② 当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围为. （2）由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ① 当时，即，则，显然，符合条件； ② 当时，，由得，解得，此时，符合条件. 综上，实数或. 18．（25-26高一上·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 19．（25-26高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2). 【分析】（1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 20．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解. （2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 考点六　根据存在命题的真假求参数 21．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 22．（25-26高一上·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【详解】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 23．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）问题转化为，求解. （2）先根据命题和均为真命题，分别求实数的取值范围，再求它们的交集即可. 【详解】（1）命题为真命题，， ，，则， 实数的取值范围是． （2）为真命题，由（1）得. ，为真命题， ，得. 由命题和均为真命题，得. 实数的取值范围是． 24．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 考点七　全称命题与存在命题的否定 25．（26-27高一上·全国·课堂例题）写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)； (2)所有的正方形都是矩形； (3)对任意，的个位数字不等于3； (4)正数的绝对值是它本身． 【答案】(1)，假命题. (2)至少存在一个正方形不是矩形，假命题. (3)至少存在一个，的个位数等于3，假命题. (4)有的正数的绝对值不是它本身，假命题. 【详解】（1）命题“”的否定是“”， 由于，则，所以原命题的否定是假命题. （2）命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“至少存在一个正方形不是矩形”， 由于所有的正方形都是矩形，所以原命题的否定是假命题. （3）命题“对任意，的个位数字不等于3”的否定是“至少存在一个，的个位数等于3”， 由于整数平方的个位数字只能是，不可能为，所以原命题的否定是假命题. （4）命题“正数的绝对值是它本身”的否定是“有的正数的绝对值不是它本身”， 由于所有正数的绝对值都等于它本身，所以原命题的否定是假命题. 26．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】原命题中的量词为，改为；原命题结论为，其否定为， 所以原命题的否定为：，. 27．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）命题“任意，则”的否定为_________． 【答案】存在，使得 【详解】命题“任意，则”的否定为：“存在，使得” ． 28．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为，，所以，. 考点八　含有一个量词的命题的否定的应用 29．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围； 【答案】. 【分析】由命题r的否定为真命题，结合二次函数的性质求解即可 【详解】因为命题r为假命题，所以命题r的否定：恒成立为真命题， 则，解得， 故实数a的取值范围为 30．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解. 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 31．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 32．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为命题的否定为真命题，再分离参数即可得到答案. 【详解】由题意得：“，”为真命题， 即对恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 则. 故选：C. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语高频考点精练 8大考点汇总 考点一　充分、必要条件关系的判断 考点二　由充分、必要条件关系求参数 考点三　充要条件的证明 考点四　全称量词命题与存在量词命题判断 考点五　根据全称命题的真假求参数 考点六　根据存在命题的真假求参数 考点七　全称命题与存在命题的否定 考点八　含有一个量词的命题的否定的应用 题型突破 考点一　充分、必要条件关系的判断 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）使成立的一个充分条件是（　　） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列各题中是的什么条件． (1)在中，：，：； (2)：，：； (3)：，：； (4)：，：. 3．（25-26高一上·天津南开·期中）“”是“一元二次方程有实数根”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·河南安阳·期中）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二　由充分、必要条件关系求参数 5．（26-27高三上·浙江·开学考试）若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 7．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合或，． (1)求实数的取值范围，使它成为的充要条件； (2)求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件； (3)求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件． 8．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知，（其中），若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 考点三　充要条件的证明 9．（2026高一·全国·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 10．（25-26高一上·全国·课后作业）设分别是的三条边，且，则为直角三角形的充要条件是.试用边长探究为锐角三角形的一个充要条件，并证明. 11．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”． 12．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）当时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，． (1)计算； (2)证明，“或”是“”的充要条件． 考点四　全称量词命题与存在量词命题判断 13．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的平行四边形是菱形； (3)有一个数是素数也是合数； (4)菱形的对角线相互垂直． 14．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 15．（25-26高一上·河南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； (2)无限不循环小数是实数； (3)有些三角形是中心对称图形． 16．（2026高一上·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)菱形都是轴对称图形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 考点五　根据全称命题的真假求参数 17．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 18．（25-26高一上·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 19．（25-26高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 20．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 考点六　根据存在命题的真假求参数 21．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 22．（25-26高一上·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 23．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 24．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 考点七　全称命题与存在命题的否定 25．（26-27高一上·全国·课堂例题）写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)； (2)所有的正方形都是矩形； (3)对任意，的个位数字不等于3； (4)正数的绝对值是它本身． 26．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 27．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）命题“任意，则”的否定为_________． 28．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 考点八　含有一个量词的命题的否定的应用 29．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围； 30．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 31．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 32．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $