1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 一、教学内容及解析 　　1.教学内容 　　命题的否定的含义，全称量词命题的否定，存在量词命题的否定。 　　2.内容解析 　　在学习了命题之后，对命题的否定的研究同样重要。一个命题和它的否定只能是一真一假。全称量词命题和存在量词命题的否定是需要研究的，它们的否定更能体现两种命题之间的关联性。 　　对全称量词命题和存在量词命题的否定，体现了它们之间的相互既对立又统一的关系，一方面“所有”的否定是“不是所有”，就是存在反例，另一方面“存在”的否定是不存在，就是“都不”，这两者之间的逻辑关系非常有助于处理很多数学问题，会对今后的学习起到重要的作用。 　　基于以上分析，确定本节课的教学重点是：全称量词命题和存在量词命题的否定。 　　二、教学目标及解析 　　1.教学目标 　 （1）理解全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定是存在量词命题“∃x∈M，┐p(x)”； （2）理解存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“∀x∈M，┐p(x)”； 　　2.目标解析 　　（1）通过分析典型的全称量词命题，能写出全称量词命题的否定，理解全称量词命题的“∀x∈M，p(x)”的否定是存在量词命题“∃x∈M，┐p(x)”，体会两种命题之间的关系。 　　（2）通过分析典型的存在量词命题，能写出存在量词命题的否定，理解存在量词命题的“∃x∈M，p(x)”的否定是存在量词命题“∀x∈M，┐p(x)”，体会两种命题之间的关系。 　　三、教学问题诊断分析 　　学生在上一节课学习了全称量词命题和存在量词命题后，能够判断两种命题的真假性，也能够明确两种量词在命题中所起到的作用。但对两种命题的否定，还应多从逻辑上进行引导，可以借助真假性加以引导判断，这样更容易接受，否定全称量词命题，将否定放到语句的哪个位置，学生是需要思考和判断的。学生在学习过程中，对否定并不陌生，“是”的否定为“不是”，也就是说学生很容易出现的情况就是把“∀x∈M，┐p(x)”作为全称量词命题的否定形式。那么在教学过程中就需要借助所举例子的真假性判断来说明，如果全称量词命题是假命题，那么说明存在一个反例，强调“并非都是”是否定全称量词命题的关键点。最终通过逻辑推理，确定它的否定形式应是将全称量词转化为存在量词，并将后面的语句进行否定，即“∃x∈M，┐p(x)”。 四、教学支持条件分析 本节课主要运用多媒体并结合教师板书进行教学，便于让学生理解全称量词的否定和存在量词的命题。 五、教学过程设计 　　（一）概念的引入 　　问题一、一个命题有真有假，对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。那么我们是否会对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 　　师生活动：教师举例子，学生进行否定，并判断真假性及总结规律。 　　设计意图：通过举实例使学生感受对命题进行否定的方法，以及一个命题和它的否定之间的一真一假的关系，为后面对全称量词命题和存在量词命题的否定作好铺垫。 　　（二）概念的形成 　　问题二、阅读教科书第29页“探究”，回答探究中的问题。 　　师生活动：学生回答问题，互相讨论交流。教师根据学生回答的情况，可以选择以下问题进行追问。 　　问题1、这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？ 　　问题2、一般地，全称量词命题“x∈M，p（x）”的否定是什么形式的？ 　　师生活动：学生根据自己回答问题的情况及相互间的讨论交流，确定全称量词命题的否定是存在量词命题，并逐层递进到归纳出具体的否定形式。 　　设计意图：通过问题和追问，使学生充分理解全称量词命题的否定形式，以探究的方式自己归纳，更需要通过交流把这个逻辑关系梳理清楚。 　　（三）概念的巩固应用 　　例3写出下列全称量词命题的否定。 　　（1）所有能被 整除的整数都是奇数； 　　（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 　　（3）对任意x∈Z，x2的个位数字不等于。 　　师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答。 设计意图：使学生能熟练运用总结出的全称量词命题的否定形式解答问题，加深对其的理解。 变式练习 写出下列全称量词命题的否定 （1） 任意两个等边三角形都相似 （2） x∈N，2n+1都是奇数 （3）菱形是平行四边形 　　（四）概念的深化 　　问题三、阅读教科书第28页“探究”，回答探究中的问题。 　　师生活动：学生回答问题并讨论交流，教师根据学生回答问题的情况可以选择以下问题进行追问。 　　问题1、这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？ 　　问题2、一般地，存在量词命题“x∈M，p（x）”的否定是什么形式的？ 　　师生活动：学生结合3个具体实例给出命题的否定并确定形式，进而归纳总结出存在量词命题的否定是全称量词命题，并写出其具体形式，教师加以引导。 　　设计意图：通过问题和追问，看似与前一部分的全称量词的否定有很多类似的地方，也一定程度上锻炼了学生类比的思想，经过全称量词命题的否定的学习和理解的加深，有助于使学生更好地理解存在量词命题的否定。 　　（五）概念的巩固应用 　　例4 写出下列存在量词命题的否定。 　　（1）x∈R，x+2≤0； 　　（2）有的三角形是等边三角形； 　　（3）有一个偶数是素数。 　　师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答。 　　设计意图：使学生熟练运用总结出的存在量词命题的否定形式解答问题，加深对其的理解。 变式练习 写出下列存在量词命题的否定 （1） 有些实数的绝对值是正数 （2） 某些平行四边形是菱形 （3） x∈R，x2+1＜0　　 例5 写出下列命题的否定，并判断真假。 　　（1）任意两个等边三角形都相似； 　　（2）x∈R，x2-x+1=0； 　　师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答。 设计意图：通过练习巩固，熟练全称量词量词命题和存在量词的否定的写法，并能够判断命题的真假性。 变式练习 写出下列命题的否定，并判断其真假 （1） 三角形的内角和为180° （2） 存在一个二次函数的图像开口不向下 （3） 任何一个平行四边形的对边都平行 （4） 某个负数的平方不是正数 　　六、归纳小结 　　教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题。 　　　（1）全称量词命题“x∈M，p（x）”的否定是什么？它是什么类型的命题？ 　　（2）存在量词命题“x∈M，p（x）”的否定是什么？它是什么类型的命题？ 　　七、布置作业：教科书习题1.5  3，4，5，6。 学科网（北京）股份有限公司 $$