第二十九章 圆 单元测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上“圆”单元卷，全面覆盖圆的性质、定理及应用，通过基础巩固与综合探究题梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|圆的半径与位置关系、圆周角定理、圆内接四边形|第7题结合球形烧瓶情境考查垂径定理，体现数学眼光| |填空题|5|直径性质、扇形圆心角、圆中角度计算|第17题正方形与外接圆综合，培养空间观念| |解答题|5|垂径定理、内接四边形、切线性质、面积计算|19题综合内接四边形与平行四边形证明，22题结合角平分线与直径性质，发展推理能力与模型意识|

人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 3．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 4．如图，⊙O的半径为1，若∠A=60°，∠C=75°，则AC的长为（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是（　　） A．127° B．108° C．126° D．125° 6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接OD，BC，AC，OD∥BC，∠A=24°，则∠D的度数为（　　） A．66° B．38° C．33° D．24° 7．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若EO=EC，∠COE=50°，则∠BOD的度数为（　　） A．150° B．130° C．90° D．70° 9．如图，BC为⊙O的直径，点A在圆上，▱ABCD中边AD与⊙O交于点E，已知，点E恰好为AD的中点，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．π 10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P点，若∠APB=120°．则的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1．以点C为圆心，AC的长为半径画弧交CB的延长线于点D，以点B为圆心，AB的长为半径画弧交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上的一个动点（与A，B不重合），D，E分别在弧AC，弧BC上，且AD=CD，BE=CE，BD与AE相交于点P．若AB=4，则OP的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 二．填空题（共5小题） 13．已知⊙O的半径是4cm,则⊙O中最长的弦长是______cm. 14．如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为1：2：3：4，则扇形丁的圆心角度数为______． 15．如图，在⊙O中，若∠CDB=60°，⊙O的直径AB等于4，则AC的长为______． 16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，AE=DE，若∠BDE=105°，则∠ABD的度数为______°． 17．如图，已知正方形ABCD中，连接AC，在AC上截取AE=AD，作△ADE的外接圆分别交AB、CD于点F、G，连接DF交AC于点M，连接EF．下列结论：①∠DFE=45°；②DE=EF；③S△ACD＜S四边形ADEF；④∠EFB=∠AFD．其中正确的是______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO． （1）当∠BCO=30°时，求∠A的度数； （2）若CD=6，BE=6，求⊙O的半径． 19．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，DC与AB延长线的交点为G，连接对角线AC，作OF⊥AC交AD于点F，垂足为点E，连接CF． （1）求证：四边形FOBC是平行四边形； （2）若⊙O的半径为4，且DF=DC，求BG的长． 20．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连接OC，OD，OD与AC交于点E，且OD∥BC． （1）求证：AD=CD； （2）若AC=14，DE=6，求⊙O的半径． 21．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AC平分∠BAD，过点O作EF⊥AC于点P，与AB，AD分别交于点E，F，连结CE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若⊙O的半径为7，OP=1，∠BAD=60°，求菱形AECF的周长． 22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE． （1）求证：CD⊥AB； （2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM=OE=2，求AC的长． 人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、B 3、A 4、B 5、C 6、C 7、C 8、A 9、B 10、A 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、8； 14、144°； 15、2； 16、30； 17、①②④；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵OB=OC，∠BCO=30°， ∴∠B=∠BCO=30°， ∵AB⊥CD， ∴∠BEC=90°， ∴∠BCD=90°-30°=60°， ∴∠A=∠BCD=60°； （2）∵AB⊥CD，CD=6， ∴CE=CD=3， ∵OC=OB，BE=6， ∴OE=BE-OB=6-OC， ∵∠OEC=90°， ∴CE2+OE2=OC2， ∴（3）2+（6-OC）2=OC2， 解得：OC=， 即⊙O的半径为． 19、（1）证明：∵OF⊥AC， ∴OF垂直平分AC， ∴FA=FC， ∴∠FAC=∠FCA， 又∵C是弧BD的中点， ∴， ∴∠CAB=∠FAC=∠FCA， ∴FC∥OB， 又∵AB是直径， ∴∠ACB=∠AEO=90°， ∴OF∥BC， ∴四边形FOBC是平行四边形； （2）由（1）知FC∥OB，FC=OB， ∴FC∥OA，FC=OB=OA=OC， ∴四边形AOCF是菱形， ∴AF=FC=OA=4， ∵DF=DC， ∴∠DAG=∠DFC=∠DCF=∠G， 又∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠BCG=∠DAB=∠G， ∴DF=DC=BC=BG， 设BG=x,则AD=4+x,AG=8+x, ∵FC∥AG， ∴△DFC∽△DAG， ∴， ∴， x（8+x）=4（4+x）， 8x+x2=16+4x, x2+4x-16=0， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴． 20、（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 即BC⊥AC， ∵OD∥BC， ∴OD⊥AC， ∴OD平分弧， ∴AD=CD； （2）解：∵AC=14，OD⊥AC， ∴， 设OA=OD=a, ∵DE=6， ∴OE=OD-DE=a-6， 在Rt△AOE中，由勾股定理得： AE2+OE2=OA2， 即72+（a-6）2=a2， 解得， 即⊙O的半径长为． 21、（1）证明：∵点A，B，C，D在⊙O上，过点O作EF⊥AC于点P，与AB，AD分别交于点E，F， ∴AP=CP，∠APE=∠APF=90°， ∴EF垂直平分AC， ∴AE=CE，AF=CF， ∵弦AC平分∠BAD， ∴∠PAE=∠PAF， 在△PAE和△PAF中， ， ∴△PAE≌△PAF（ASA）， ∴AE=AF， ∴AE=AF=CF=CE， ∴四边形AECF是菱形． （2）解：连接OA， ∵⊙O的半径为7， ∴OA=7， ∵∠APF=90°，OP=1， ∴AP===4， ∵AC平分∠BAD，且∠BAD=60°， ∴∠PAF∠BAD=30°， ∴==cos30°=， ∴AF=8， ∴AE=AF=CF=CE=8， ∴AE+AF+CF+CE=4AF=4×8=32， ∴菱形AECF的周长为32． 22、（1）证明：⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE． ∵FA=FE， ∴∠FAE=∠AEF， ∵∠FAE=∠BCE， ∴∠AEF=∠BCE， ∵∠AEF=∠CEB， ∴∠CEB=∠BCE， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°， ∴∠CDE=90°， 即CD⊥AB； （2）解：由（1）知，∠CEB=∠BCE， ∴BE=BC， ∵FA=FE，FM⊥AB， ∴AM=EM=OM+OE=2+2=4， ∴AE=2AM=8，OA=AM+OM=4+2=6， ∴AB=2OA=12， ∴BE=AB-AE=12-8=4， ∴BC=BE=4， ∵∠ACB=90°， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $