第二十九章 圆 单元测试 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本单元测试通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，覆盖圆的核心知识点，梯度合理，助力学生从概念理解到综合推理能力进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角与圆周角、垂径定理、扇形面积|选择1-8题、填空13-16题，直接应用概念，如圆周角计算（题1）、扇形面积公式（题3），巩固基础认知| |中档|多知识点结合、简单几何建模|选择9-12题、填空17题，如矩形与圆锥结合（题9）、动点轨迹问题（题12），培养空间观念与抽象能力| |拔高|综合证明与计算、动态几何|解答18-22题，如垂径定理与勾股定理综合（题18）、圆内接四边形证明（题19），发展推理能力与模型意识|

人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（　　） A．80° B．60° C．50° D．40° 2．如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A=55°，∠DBC的度数是（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 3．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，OB=OC=3，∠A=70°，则扇形BOC的面积为（　　） A． B． C． D．2π 4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 5．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（　　） A．3π B．4π C．5π D． 6．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD、AD，若∠ACD=35°，则∠ABD=（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，AB分别与⊙O交于两点B，C，AD与⊙O交于点D，连接CD，若CA=CD，∠A=20°，则∠BOD的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 8．中国饮食文化源远流长，其中过桥米线是云南的地方特色美食之一．如图是某人吃完过桥米线准备喝汤的示意图，碗体部分为半圆，直径AB=20cm.喝汤时，若∠CAB=60°，则弧CB的长为（　　） A．10π B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形ADE剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（　　） A． B． C．1 D．2 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BE是⊙O的直径，若∠EAD=15°，则∠DCB的度数是（　　） A．130° B．120° C．115° D．105° 11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E．若AB=4，EO=EC，∠COE=50°，则扇形BOD的面积为（　　） A． B．2π C． D． 12．在边长为4正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是同平面内的一动点，∠BED=90°，F是DE中点，连接CF，则CF的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则其圆心角为______°． 14．如图，A，B，C是⊙O上不同的三个点．若∠OBA=72°，则∠C的度数为______． 15．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一半圆上，∠CBD=30°，则∠A的度数为______． 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠CAB=65°，则∠BCD=______°． 17．如图，以AB为直径的⨀O中，点C为⨀O上一点，且AC=BC=，过点O作OD⊥AC，垂足为D，点P为直线OD上一个动点，则弧BC，PB，PC构成的封闭图形周长最小值为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO． （1）当∠BCO=30°时，求∠A的度数； （2）若CD=6，BE=6，求⊙O的半径． 19．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连接OC，OD，OD与AC交于点E，且OD∥BC． （1）求证：AD=CD； （2）若AC=14，DE=6，求⊙O的半径． 20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点（在直径AB两侧），连接AC，BC，AD，BD，如果∠BAD=45°，AC：BC=4：3，连接CD交圆的直径AB于点M． （1）求证：CD平分∠ACB； （2）已知AB=15，求CM长度． 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接AD、BC，过点C作AD的垂线交DA的延长线于点E，延长CE交BA的延长线于点F． （1）求证：BC=CF； （2）若CD=12，，求BM的长． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆，交AC于点E，BC于点F，分别过点A，B作AG⊥EF于点G，BH⊥EF于点H． （1）已知∠C=65°，求弧AE的度数． （2）求证：∠BAC=2∠GAE． （3）已知AG=3，GE=2，求BH的长． 人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、C 4、D 5、C 6、A 7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、120； 14、18°； 15、120°； 16、25； 17、2；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵OB=OC，∠BCO=30°， ∴∠B=∠BCO=30°， ∵AB⊥CD， ∴∠BEC=90°， ∴∠BCD=90°-30°=60°， ∴∠A=∠BCD=60°； （2）∵AB⊥CD，CD=6， ∴CE=CD=3， ∵OC=OB，BE=6， ∴OE=BE-OB=6-OC， ∵∠OEC=90°， ∴CE2+OE2=OC2， ∴（3）2+（6-OC）2=OC2， 解得：OC=， 即⊙O的半径为． 19、（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 即BC⊥AC， ∵OD∥BC， ∴OD⊥AC， ∴OD平分弧， ∴AD=CD； （2）解：∵AC=14，OD⊥AC， ∴， 设OA=OD=a, ∵DE=6， ∴OE=OD-DE=a-6， 在Rt△AOE中，由勾股定理得： AE2+OE2=OA2， 即72+（a-6）2=a2， 解得， 即⊙O的半径长为． 20、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上， ∴∠ADB=∠ACB=90°， 又∵∠BAD=45°， ∴∠ABD=45°， ∴=， ∴∠ACD=∠DCB（圆周角定理）， ∴CD平分∠ACB（角平分线的定义）； （2）解：如下图所示，过点M作MF⊥AC于点F，ME⊥BC于点E， 则四边形MECF是矩形， ∵CD平分∠ACB， ∴MF=ME（角平分线的定义）， ∴四边形MECF是正方形， ∵AC：BC=4：3， ∴设AC=4k,则BC=3k, ∴， 又∵AB=15， ∴5k=15， 解得k=3， ∴BC=9，AC=12， 在△ABC中，S△ABC=S△AMC+S△BMC， ∴， ∴， ∴， 在正方形MECF中，对角线． 21、（1）证明：∵， ∴∠BCD=∠BAD， ∵∠BAD=∠FAE， ∴∠BCD=∠FAE， ∵DE⊥CF，CD⊥AB， ∴∠FMC=∠BMC=90°，∠FEA=90°， ∴∠F+∠FAE=∠B+∠BCD=90°， ∴∠F=∠B， ∴BC=CF； （2）解：连接OC， 设⊙O的半径为r,则AB=2r,OB=OC=r, ∴， 由（1）知BC=CF， ∴△BCF是等腰三角形， ∵CD⊥AB， ∴， ∴， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，CD=12， ∴CM=6， 在Rt△OCM中，OC2=CM2+OM2， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 22、（1）解：连结AF， ∵AB=AC，∠C=65°， ∴∠C=∠ABC=65°（等边对等角）， ∴∠CAB=50°， ∴， ∴． （2）证明：连接AF、BE， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，∠AFB=90°， ∴∠GEA+∠BEH=90°， 又∵∠G=90°， ∴∠GAE+∠GEA=90°， ∴∠GAE=∠BEH（同角的余角相等）， ∵∠BEH=∠BAF， ∴∠GAE=∠BAF（等量代换）， 又∵AB=AC，AF⊥BC， ∴， ∴∠BAC=2∠GAE； （3）解：过点O作OM⊥GH于点M，则ME=MF， ∵OM∥AG∥BH，AO=OB， ∴， ∴MG=MH， ∴FH=GE=2， ∵∠2=∠3， ∴△GEA∽△ABF， ∴（相似三角形对应边成比例）， 设BF=2m,AF=3m, ∵∠1=∠2， ∴BF=EF， 在Rt△AGF中，AG2+GF2=AF2， ∴32+（2+2m）2=（3m）2， 整理得，5m2-8m-13=0， 解得m1=-1，， ∴Rt△BHF中，． 学科网（北京）股份有限公司 $