2026-2027学年人教版九年级数学上册开学模拟考（重庆专用）

**基本信息** 立足开学检测，覆盖八下至九上核心知识，以江津花椒采摘、校园游园等真实情境设计问题，通过基础巩固（如勾股数判断）、能力提升（如统计分析）、创新应用（如“奇根方程”定义）的梯度，考查数学抽象、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股数、多边形内角和|第10题以“奇根方程”新定义考查推理能力| |填空题|6/24|方差、直线平移、菱形性质|第16题“中积数”定义题融合数感与创新意识| |解答题|9/86|方程求解、统计分析、函数几何综合|23题结合花椒产销考实际应用，25题以平行四边形与等腰三角形综合考查空间观念|

2026-2027学年上学期九年级数学开学模拟考 （新人教版，重庆专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版：八年级下册第十九章——九年级上册第二十五章 5．难度系数：0.60。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵有意义， ， 解得． 2．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解定义：“能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．”是解题的关键． 【详解】解：A、，故不是勾股数，不符合题意； B、，故是勾股数，符合题意； C、，故不是勾股数，不符合题意； D、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3．已知一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题利用多边形内角和定理，结合已知内角和列出一元一次方程，求解即可得到多边形边数. 【详解】∵边形的内角和公式为， 已知该多边形内角和为， ∴可列方程 ， 两边同除以得 ， 解得 ， 即该多边形边数为，故选A. 4．在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数解析式判断增减性，当时，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：对于直线，一次项系数. ∵， ∴随的增大而增大. 已知，横坐标满足， ∴． 5．某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据箱线图中从上到下的第二个数据为第三四分位数求解即可． 【详解】解：由箱线图知，该排球队队员身高的第三四分位数是． 6．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 7．如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，小军在点设桩，使得，并测得的长为100米，的长为80米，则点和点之间的距离为（   ） A．60米 B．80米 C．100米 D．米 【答案】A 【分析】利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，的长为100米，的长为80米， ∴米， ∴点和点之间的距离为60米． 8．已知是方程的两个实数根，则的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系：，，先把代入，得出，据此计算即可解答． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴， 把代入， 则，即， 故 ， 故选：C． 9．如图，在中，为对角线上一点，且，是的中点，于点A．若，，则的长为（         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作的中点G，连接，由图可知，利用三角形中位线定理求出和的长，再根据求出的长，进而得到的长，最后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作的中点G，连接，如图 是的中点， 是的中位线， ，， 由图可知，即， ∴， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ． 10．定义：若，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则称这个方程为“奇根方程”．下列说法中正确的个数是（     ） ①是“奇根方程”； ②若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则该方程一定是“奇根方程”； ③若关于的一元二次方程是“奇根方程”，则满足条件的所有整数k的值之和为； ④若关于的一元二次方程是“奇根方程”，则存在有理数使得该方程的根为有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：对于一元二次方程 ，两根之和为 ，方程有实数根需满足判别式 ， 据此逐个判断： ①对于方程，，得 ，满足，且，有两个实数根， 因此该方程是“奇根方程”，①正确； ②对于方程 ，由题意得，，方程有两个不等实根得，即，两根和，取，得，不满足定义，因此该方程不一定是“奇根方程”，②错误； ③对于方程，由定义得，解得，方程有两个实根得，即， 因此符合条件的整数为，和为，③错误； ④对于方程，由定义得，解得，计算判别式，取 ，是有理数，满足，此时是完全平方数，方程根为有理数， 因此存在满足条件的有理数，④正确． 综上，正确的说法共 个． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．若，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，移项，利用直接开平方法可得答案． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：． 12．甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是，，甲、乙两人的成绩更稳定的是______． 【答案】乙 【分析】本题主要考查方差的意义，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小成为解题的关键． 根据方差的意义即可解答． 【详解】解：∵甲、乙的平均成绩均为95分，，， ∴， ∴乙比甲的成绩更稳定． 故答案为：乙． 13．将直线向左平移个单位长度，平移后直线的解析式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移. 掌握函数解析式“左加右减，上加下减”的平移原则是解题的关键，根据平移法则对原解析式进行变换即可求解． 【详解】解：将直线向左平移个单位长度，平移时自变量遵循“左加右减”的原则， ∴平移后直线的解析式为：，即． 14．如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，由图形，根据勾股定理可得，然后根据三角形的面积和正方形的面积，求得，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， ∴边上的高为， 故答案为：． 15．如图，菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，求的最小值_________． 【答案】 【分析】本题考查轴对称中的光线反射问题（最短线路问题），菱形的性质，角平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，利用菱形的性质求面积，学会利用垂线段最短解决最短线路问题是解题的关键． 【详解】解：过作于交于点，过作于点， ∵四边形是菱形， ∴且、互相平分，平分， ∴， ∵垂线段最短， ∴，即的最小值为线段的长度， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：， ∴， ∴， ∴的最小值． 故答案为：． 16．如果一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字之积等于去掉千位数字与个位数字得到的两位数，则称这个数为“中积数”．如：8162中，∵，∴8162是 “中积数”；又如：5234， ∵， ∴5234不是 “中积数”，若一个“中积数”为，其中比大1，则这个“中积数”为_________，对一个“中积数”，规定它的前三个数字组成的三位数，它的后三个数字组成的三位数，若能被17整除，则满足条件的“中积数”的最小值是________． 【答案】 7568 3248 【详解】解：∵四位自然数是“中积数”， ∴， ∵比大1，即， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴四位自然数即为7568； ∵一个“中积数”，规定它的前三个数字组成的三位数，它的后三个数字组成的三位数， ∴，且， ∴ ， ∵能被17整除，能被17整除， ∴能被17整除，即能被17整除， ∵， ∴， ∴或； 当时， 要使“中积数”最小，则首先要保证a最小，则d要最大， 当时，，不符合题意； 当时，； 此时， ∴此时“中积数为3248； 当时， 要使“中积数”最小，则首先要保证a最小，则d要最大， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，； 此时， ∴此时“中积数为9637； ∵， ∴满足题意的“中积数的最小值为3248； 故答案为：7568；3248． 3、 解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．解方程：（1）； （2） 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可； （2）将看成整体，利用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） 解得：， （2） 解得：， 【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解的方法以及整体思想的利用． 18．如图，四边形是平行四边形，为对角线，于点，连接． (1)尺规作图：过点作于点，连接．（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：（请同学们补全证明过程） 证明：，， （①）， 四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， （③）， ， ， 四边形是平行四边形（④） 【答案】(1) (2)①，②，③，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可； （2）根据平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；图略 （2）略 19．某校开展了关于“我劳动我快乐”劳动知识竞赛．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在C组的数据为：83，84，85，86，86，88，89 八年级20名学生的竞赛成绩为：62，65，68，72，74，75，78，80，82，85，87，88，90，92，94，95，98，100，100，100 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.25 99 八年级 84.25 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生650人，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】(1)85.5；100；30 (2)八年级学生的知识竞赛成绩较好，理由如下： ∵两个年级成绩的平均数一样，但七年级成绩的中位数，众数均低于八年级， ∴八年级学生的知识竞赛成绩较好； (3)440 【分析】（1）分别求出七年级学生竞赛成绩在A、B、C、D各组的人数，即可求出m的值，再根据中位数的定义可得a的值，根据众数的定义求出b的值即可． （2）根据平均数，中位数和众数分析即可； （3）根据样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得七年级学生竞赛成绩在A组的人数为 人， 在B组的人数为人， 又∵在C组的人数为7人， ∴在D组的人数为人， ∴， ∴； 把这20个数据从大到小排列，位于第10位和第11位的分别为85，86， ∴中位数； ∵八年级20名学生的竞赛成绩中100分出现的次数最多， ∴． （2）略 （3）解：（人）， ∴估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有440人． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先算括号内分式减法，再将除法转化为乘法约分，最后合并化简；再根据绝对值、负整数指数幂法则求出的值，代入最简分式计算结果． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21．某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动，如图，四边形是该学校的平面示意图，甲、乙两名同学同时从教学楼A出发，分别步行前往篮球馆B和图书馆D参加游园活动，最后到达食堂C吃饭、已知A位于B的西北方向上，位于D的南偏西方向上，B位于C的南偏西方向上，位于D的正南方向70米处，D位于C的北偏西方向上．（参考数据：） (1)求之间的距离（结果保留根号）； (2)游园活动结束后，甲、乙分别从同时出发，沿步行前往食堂吃饭．已知途中分别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为40米．若乙的步行速度是甲的步行速度的2倍，当他们同时到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离B多少米（结果保留为整数）？ 【答案】(1)米 (2)此时甲距离B为米 【分析】（1）过点作，交于点，利用含的直角三角形的边长关系，列方程即可解答； （2）设途中的兑奖点分别为，过点作于点，证明为等边三角形，设米，则米，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】（1）解：如图，过点作，交于点， 由题意可得米，， ， ， ， 设米， 在直角三角形中，， ， 米， 则可得， 解得， 米 （2）解：如图，设途中的兑奖点分别为，过点作于点， 根据题意可得， 为等边三角形， ， 乙的步行速度是甲的步行速度的2倍，且同时到达各自途中的兑奖点， ， 设米，则米， 米，， 米，米， 米， 在直角三角形中，， 可得， 解得（负数舍去）， 米 答：此时甲距离B为米． 22．如图，在中，，，，点为线段上一定点，．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动，到点后停止．连接、，设点的运动时间为秒（），的面积为． (1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出：当时，自变量的取值范围． 【答案】(1) (2)解：函数图象如下： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（答案不唯一）； (3) 【分析】（1）根据的运动轨迹，分两种情况讨论，分别用含的式子表示出三角形的高，求出面积，最后写出函数关系式及其自变量取值范围即可； （2）用两点法画出函数图象，写出性质即可； （3）根据函数与不等式的关系，结合图象，即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ，， ， 当时， 如图，作交于点， 在中，，， ， ， ， ，， ， ， 综上：； （2）略 （3）解：当时，，解得； 当时，，解得； 由图可知，当时，． 23．重庆市江津区有“中国花椒之乡”美誉，江津九叶青花椒为当地特色农产品． (1)某农户计划采摘120斤鲜花椒，实际每小时采摘量是原计划的1.2倍，并提前1小时完成采摘，求该农户原计划每小时采摘花椒多少斤？ (2)某加工厂加工销售精品干花椒，每斤成本为25元，当售价为每斤50元时，日均售出200斤；市场调研发现，售价每上涨1元，日均少卖5斤，若要每日获利5250元，且让销量更高，则花椒售价应每斤涨价多少元？ 【答案】(1)该农户原计划每小时采摘花椒斤 (2)花椒售价应每斤涨价元 【分析】（1）设该农户原计划每小时采摘花椒x斤，则实际每小时采摘花椒斤，根据题意列分式方程求解即可； （2）设花椒售价应每斤涨价y元，根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设该农户原计划每小时采摘花椒x斤，则实际每小时采摘花椒斤， 根据题意，得 解得 经检验，是所列方程的解且符合题意， 答：该农户原计划每小时采摘花椒20斤； （2）解：设花椒售价应每斤涨价y元， 根据题意，得 解得，， ∵要让销量更高， ∴， 答：花椒售价应每斤涨价5元． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点，一次函数的图象与y轴交于点C，与直线交于点D，已知． (1)求直线的解析式和点D的坐标； (2)点P在直线上，且，求点P的坐标； (3)点M为x轴上的动点，点Q在直线上，当以点A，B，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或 【分析】（1）求出点A的坐标，再由，可得点B的坐标，再把点B的坐标代入，可得直线的解析式，然后联立两函数解析式，即可求解； （2）求出，可得，从而得到，设点P的坐标为，然后分两种情况：当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，即可求解； （3）结合平行四边形的性质分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：对于，当时，， ∴点，即， ∵， ∴， ∴点， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：，解得：， ∴点D的坐标为； （2）解：对于，当时，， ∴点， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设点P的坐标为， 当点P在y轴的右侧时，此时， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或； （3）解：设点， 当以为对角线时， ，解得：， ∴点M的坐标为； 当以为对角线时， ，解得：， ∴点M的坐标为； 当以为对角线时， ，解得：， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或或． 25．在平行四边形中，，点是边上一点，连接，以为边向外作等腰，使，． (1)如图，连接，若，，，求的面积； (2)如图，，连接交于点，求证：； (3)如图，在（2）的基础上，点为边上一动点，连接，以为边向内作等边，连接，若，请直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)证明：如图，在的延长线上取点，使，连接，过点作交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴, ∴； (3) 【分析】（1）通过证明是等腰直角三角形，得到，根据是等腰直角三角形，证明，得证为直角三角形，继而得到答案． （2）在的延长线上取点，使，连接，过点作交于点，通过证明，得到对应边、对应角相等，通过证明，得证是的中位线，继而得证结论． （3）在上取点，使，通过证明，得到点在射线上运动，当时，的值最小，过点作于点，解得，即为的最小值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∴； （2）略； （3）解：如图，在上取点，使， ∵， ∴， ∴， 由（2）可知，为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在射线上运动，当时，的值最小， 如图，过点作于点， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上学期九年级数学开学模拟考 (新人教版，重庆专用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版：八年级下册第十九章一一九年级上册第二十五章 5.难度系数：0.60。 (全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.使V1-x有意义的x的取值范围是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 2.在下列四组数中，属于勾股数的是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,6,7 D.6,8,9 3.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为() A.6 B.7 C.8 D.9 4.在平面直角坐标系xOy中，己知A(-1,乃)，B(2,)两点在直线y=x-5上，下列判断正 确的是（) A.y<y2 B.y=2 C.y>y2 D.片≥2 1 5.某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是( ) 20s身高cm 200-- 于.202. 195-- T931 190 190- 185 185- 180 180- 175 A.193cm B.191.5cm C.190cm D.185cm 6.己知一次函数为=kx+Q与y=kx+b的图象如图所示，当少<时，x的取值范围是 () y y2=k2x+b y=kix+a A.x<-2 B.x>-2 C.x<0 D.x>0 7.如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，小军在C点设桩，使得∠ABC=90°， 并测得AC的长为100米，BC的长为80米，则A点和B点之间的距离为() B A.60米 B.80米 C.100米 D.2041 米 8.已知a,b是方程x2-x-3=0的两个实数根，则a2+b+2021的值是() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 2 9.如图，在oABCD中，E为对角线AC上一点，且AE=3EC,F是BC的中点， AB L AC于点A.若AB=5,AC=12,则EF的长为() A.3 0.6 2 10.定义：若x,x3是关于x的一元二次方程ar'+br+c=0(a≠0)的两个实数根，且满足 2<x+x<6,则称这个方程为“奇根方程”.下列说法中正确的个数是() ①x2-5x+6=0是“奇根方程”； ②若关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，且k<0,则该方程一定 是“奇根方程”； ③若关于x的一元二次方程2x2+a+9=0是“奇根方程”，则满足条件的所有整数k的值 之和为-56： ④若关于x的一元二次方程x-(2n+)x+2n-1=0是“奇根方程”，则存在有理数n使得 该方程的根为有理数、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.若x2-9=0,则x= 12.甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别 是S=0.6,S吃=0.4，甲、乙两人的成绩更稳定的是 13.将直线y=-2x+3向左平移2个单位长度，平移后直线的解析式为」 14.如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A,B,C,可得△ABC, 则边BC上的高为一 3 15.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8.点P和点E 分别为BD,CD上的动点，求PE+PC的最小值 A 16.如果一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字之积等于 去掉千位数字与个位数字得到的两位数，则称这个数为“中积数”，如：8162中， 8×2=16,8162是“中积数”；又如：5234，·5×4≠23,5234不是“中积数”， 若一个“中积数”为a56d,其中d比a大1，则这个“中积数”为」 ,对一个“中 积数”abcd,规定它的前三个数字组成的三位数abc=m,它的后三个数字组成的三位数 bcd=n,若4m+3n能被17整除，则满足条件的“中积数”的最小值是 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86 分) 17.解方程：(1)x2-4x+3=0: (2)(x-2)-6(x-2)+8=0 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，AE⊥BD于点E,连接CE 4 (1)尺规作图：过点C作CF⊥BD于点F,连接AF.(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：CE=AF(请同学们补全证明过程) 证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, :AE∥（①）， ∠AED=∠CFB=90° :四边形ABCD是平行四边形， AD=CB,AD∥BC, .∠ADE=∠CBF 在△ADE和△CBF中， ∠AED=∠CFB ∠ADE=∠CBF ② :△ADE≌△CBF(③)， :AE=CF, :AE∥CF, ∴四边形AFCE是平行四边形（④） ∴CE=AF 19.某校开展了关于“我劳动我快乐”劳动知识竞赛.现从七、八年级学生的竞赛成绩中， 各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均 不低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90: D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在C组的数据为：83,84,85,86,86,88,89 八年级20名学生的竞赛成绩为：62,65,68,72,74,75,78,80,82,85,87,88， 5 90,92,94,95,98,100,100,100 抽取的七年级学生 竞赛成绩扇形统计图 B 5% 10% D m 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.25 a 99 八年级 84.25 86 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说 明理由（写出一条即可）； (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生650人，请估计该校七、八年级参加此次知识 竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？ 20先化简.再求位：442x,其中=- x2+2x÷1_2）】 21.某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动，如图，四边形ABCD是该学校的平 面示意图，甲、乙两名同学同时从教学楼A出发，分别步行前往篮球馆B和图书馆D参加 游园活动，最后到达食堂C吃饭、已知A位于B的西北方向上，位于D的南偏西30°方向 上，B位于C的南偏西60°方向上，位于D的正南方向70米处，D位于C的北偏西60°方 向上.（参考数据：V5≈224） 6 北 西 →东 0 南 30 609 C 60 459 (1)求A,B之间的距离（结果保留根号）： (2)游园活动结束后，甲、乙分别从B,D同时出发，沿BC,DC步行前往食堂吃饭.已知 BC,DC途中分别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为40米.若乙的步行速度是甲的 步行速度的2倍，当他们同时到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离B多少米（结果 保留为整数)？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,∠ACB=30°，点为线段BC上一定点， CQ=4.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿B→A→C运动，到点C后停止.连 接PO、PC,设点P的运动时间为x秒(0<x<12),△POC的面积为y. 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 Q O123456789101112x 图1 图2 (1)直接写出'关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围： (2)在图2中画出(1)中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质： 7 (3)结合函数图象，直接写出：当y>6时，自变量x的取值范围 23.重庆市江津区有“中国花椒之乡”美誉，江津九叶青花椒为当地特色农产品. (1)某农户计划采摘120斤鲜花椒，实际每小时采摘量是原计划的1.2倍，并提前1小时完 成采摘，求该农户原计划每小时采摘花椒多少斤？ (2)某加工厂加工销售精品干花椒，每斤成本为25元，当售价为每斤50元时，日均售出 200斤：市场调研发现，售价每上涨1元，日均少卖5斤，若要每日获利5250元，且让销 量更高，则花椒售价应每斤涨价多少元？ 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数乃=+4的图象与x轴，y轴分别交于 B,A两点，一次函数y=x+1的图象与y轴交于点C,与直线交于点D,已知 OB=20A y本 乃=x+4 A D y2=x+1 B (1)求直线的解析式和点D的坐标： (2)点P在直线上，且SAP=2SAc,求点P的坐标： (3)点M为x轴上的动点，点Q在直线上，当以点A,B,Q,M为顶点的四边形是平行 四边形时，直接写出点M的坐标。 25.在平行四边形ABCD中，AC=BC,点E是AB边上一点，连接CE,以CE为边向外 作等腰aCEF,使CE=CF,∠ECF=a 图1 图2 图3 8 (1)如图1，连接BF,若Q=∠ACB=90°，AB=6,AE=2,求△BEF的面积： (2)如图2，a=2LACB=120°，连接AF交BC于点G,求证：CD=2CG+AE: (3)如图3，在(2)的基础上，点P为BC边上一动点，连接EP,以EP为边向内作等边 AEPM:连接CM,若E=号BE=4,请直接写出CM的最小值 9