2.3分式不等式解题方法及易错点突破学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦分式不等式解题方法及易错点突破，引导学生掌握分式不等式与整式不等式的等价转化，通过复习初中分式运算及一元二次不等式知识，结合分母不为0等易错点分析，搭建前后知识联系的学习支架。 资料以分层题型设计（基础型、带等号型等）和易错警示为特色，融入穿针引线法直观教学，助力学生发展数学思维（推理能力）与数学语言（规范表达），提升解题准确性，适合高一学生自主学习及教师教学评估。

高一数学分式不等式解题方法及易错点突破学案 学习目标 1.掌握分式不等式转化整式不等式的等价变形. 2.牢记分母不等于0这个限制条件. 3.会解简单分式不等式，分清不同处理方式. 4.规避直接两边乘分母的经典错误. 5.了解用“穿针引线”法解分式、高次不等式. 知识梳理 1.分式不等式的解法 由于分式不等式分母中含有未知数，且分母的符号往往不能确定，故解分式不等式的基本思想是利用符号法则将分式不等式等价转化为整式不等式或整式不等式组，常见的有以下几种类型:(,都是关于的多项式) 分式不等式等价转化（核心公式） （1） , （2） , （3） （4） 重要提醒：千万不要直接两边乘以分母！不知道分母正负，不能直接乘！ 2.穿针引线法解分式、高次不等式 （1）先化成标准形式：因式分解，分解成若干一次因式相乘，一侧等于0，最高次系数全部为正数. （2）若最高次项的系数为正，则自最右端上方起依次穿过各根对应的点画出曲线，若最高次项的系数为负，则自最右端下方起依次穿过各根对应的点画出曲线（注意：奇次根穿过数轴，偶次根穿而不过，即奇过偶不过）. （3）分式不等式：分母的根只标，不能取等号，是空心点. （4）数轴上方为正，下方为负，根据不等式符号写出解集. 易错警示 1. 型分式不等式，分母一定不能等于0，分子可以等于0. 2. 移项通分：必须把右边全部移到左边，化成形式，不要直接交叉相乘. 3.穿针引线法解分式、高次不等式奇次根穿过数轴，偶次根穿而不过，奇次根穿过数轴，偶次根穿而不过. 4.分式不等式，分母等于0的根，只能是空心，哪怕是，也不能包含这个根. 题型一、基础分式不等式，右边为0（）型 例1. 不等式 的解集为（ ） A.(3,+∞) B.(-∞,-2) C.(-2,3) D.(-∞,-2)(3,+∞) 【答案】D. 解析:由 ，把不等式 转化为,由一元二次不等式的解法得 故原不等式的解集为(-∞，-2)(3，+∞). 同步练习1. 不等式 的解集为（ ） A.(2,+∞) B.(-∞,-3) C. (-∞,-3)(2,+∞) D. (-3,2) 题型二、分式不等式，右边为0带等号（）型 例2. 解不等式 解析：由 ，解， 解得{}. （注意：分母不能为0.所以不能带等号） 同步练习2. 解不等式 题型三、分式不等式，右边不为0，先移项通分型 例3. 解不等式 解析：（提示：不能两边直接乘（），要把1移到左边通分再做） 解：由得，通分得，即，等价转化整式不等式， 解得{}. 同步练习3. 解不等式 题型四、数轴穿根法（穿针引线法）解分式不等式 例4. 用穿根法解不等式 解析：第一步：本题右侧已经为0，因式分解完成，每个因式的系数都是正的，等价转化整式不等式，对应方程的三个根为，题中为号，但其中是分母零点，画空心圆圈，，是分子零点，画实心点；第二步：画数轴穿根，因为每个因式的系数都是正的，从右上方开始穿线，全部是一次因式（奇次），全部穿过. -1 2 3 第三步：因为不等式，取数轴上方及实点部分. 解集{} . 例5. 用穿根法解不等式 解析：方法一：第一步：把分子二次项系数变为正，同时改变不等式的不等号方向得，；第二步：因式分解得等价转化整式不等式对应方程的三个根为，其中是分母零点，不等式都画空心圆圈， 是2次因式即偶次根；第二步：画数轴穿根，因为每个因式的系数都是正的，从右上方开始穿线，其中是一次因式（奇次）穿过，是二次因式（偶次）不穿过. -2 1 3 第三步：因为不等式，取数轴上方部分. 解得{} . 方法二：第一步：把分子二次项系数变为正，同时改变不等式的不等号方向得，；第二步：因式分解得等价于且，解得{} . （注：穿针引线方法高一比较少见，特别是因式分解后存在偶次方的情况，高一学生可作为了解知识点） 同步练习4. （1） 解不等式 （2） 解不等式 高一数学分式不等式解题方法及易错点突破学案 答案与解析 同步练习1. 答案：C. 解析：由 ，把不等式 转化为得,由一元二次不等式的解法得，故原不等式的解集为(-∞，-3)(2，+∞). 同步练习2. 解不等式 解析：由 ，解， 解得{}. （注意：分母不能为0.所以不能带等号） 同步练习3. 解不等式 解：由得，通分得，即，把分子前的系数变为正得，等价转化整式不等式，且 解得{}. 同步练习4. （1） 解不等式 解析：第一步：本题右侧已经为0，因式分解完成，每个因式的系数都是正的，等价转化整式不等式，对应方程的三个根为，题中为号，都画空心圆圈，；第二步：画数轴穿根，因为每个因式的系数都是正的，从右上方开始穿线，全部是一次因式（奇次），全部穿过. -2 0 4 第三步：因为不等式，取数轴下方部分. 解集{} . （2） 解不等式 解析：第一步：本题右侧已经为0，因式分解完成，因式的系数都是负的，将其转换成正，同时改变不等号的方向得等价转化整式不等式，对应方程的三个根为，题中为号，但其中是分母零点，画空心圆圈，，是分子零点，画实心点；第二步：画数轴穿根，因为每个因式的系数都是正的，从右上方开始穿线，全部是一次因式（奇次），全部穿过. -1 2 5 第三步：因为不等式，取数轴上方及实点部分. 解集{} . 学科网（北京）股份有限公司 $