第2章 一元二次函数、方程和不等式概念清单速记表（知识清单）数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学知识清单系统梳理了一元二次函数、方程和不等式核心内容，涵盖不等式性质、基本不等式、二次函数与方程及不等式关系三大知识范畴，搭建了从概念定义到相关概念关联的结构化学习支架。 清单通过“章节-概念-定义-相关概念”四级分类呈现知识体系，如“不等式性质”章节列出7条性质并关联“作差法比较大小”等相关概念，培养学生的推理能力和模型意识。特别标注“基本不等式求最值”的“积定和最小、和定积最大”应用提示，不同层次学生可高效掌握要点，既方便学生自主复习，也为教师教学设计提供精准参考。

第2章 一元二次函数、方程和不等式清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 2.1 不等式性质 两个实数大小关系的基本事实 如果a-b是正数，那么a>b； 如果a-b等于0，那么a=b； 如果a-b是负数，那么a<b。 反过来也成立。 即a>b⇔a-b>0；a=b⇔a-b=0；a<b⇔a-b<0。 作差法比较大小、不等式性质 重要不等式 ∀a,b∈R，有a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。 完全平方公式、基本不等式 不等式的性质 性质1：a>b⇔b<a；性质2：a>b，b>c⇒a>c； 性质3：a>b⇒a+c>b+c； 性质4：a>b，c>0⇒ac>bc，a>b，c<0⇒ac<bc； 性质5：a>b，c>d⇒a+c>b+d； 性质6：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； 性质7：a>b>0，n∈N且n≥2⇒aⁿ>bⁿ。 实数大小关系的基本事实、移项法则、同向不等式相加、正数同向不等式相乘 2.2 基本不等式 基本不等式 如果a>0，b>0，那么，当且仅当a=b时，等号成立。 即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 算术平均数、几何平均数、重要不等式 利用基本不等式求最值 若x,y都是正数， ①当积xy等于定值P时，当x=y时，和x+y有最小值； ②当和x+y等于定值S时，当x=y时，积xy有最大值。 基本不等式、积定和最小、和定积最大 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 一般形式是ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，其中a,b,c均为常数，a≠0。 一元二次方程、二次函数、二次函数的零点 二次函数的零点 对于二次函数y=ax²+bx+c，使ax²+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax²+bx+c的零点。 一元二次方程的根、一元二次不等式的解集 一元二次不等式的求解方法 先求出相应一元二次方程ax²+bx+c=0的根（即二次函数的零点），再根据二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0)或ax²+bx+c<0(a>0)的解集。 当Δ>0时解集在两根之外或之间； 当Δ=0时解集为除等根外全体实数或空集； 当Δ<0时结合开口方向判断。 判别式Δ、二次函数图象、一元二次方程的根 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $