3.5 圆内接四边形 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

本讲义聚焦“圆内接四边形”核心知识点，系统梳理复杂作图（基于基本作图结合几何性质拆解）和圆内接四边形性质（对角互补、外角等于内对角），构建与基本作图、圆周角定理的知识脉络，形成几何学习支架。 资料设计突出学科特色，通过仅用无刻度直尺作图等题型培养几何直观与空间观念（数学眼光），性质题典例变式强化推理能力（数学思维），助力教师分层教学，学生可通过过关验收查漏补缺，提升应用意识（数学语言）。

3.5 圆内接四边形 内 容 导 航 题型1 作图—复杂作图 题型2 圆内接四边形的性质 考 点 演 练 题型1 作图—复杂作图 解｜题｜知｜识 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【典例1】已知线段a、b、c，求作线段x，使．下列作图方法中（AB∥CD）不合理的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】给定△ABC，现进行如下操作： ①如图（1）所示，分别以点A、C为圆心，大于的长a为半径作弧，联结两弧两个交点的线段交AC于点Q，联结BQ； ②如图（2）所示，取BC上一点P，联结AP交BQ于点G，并使得AP能平分S△ABC； ③过点G作AB的平行线l1交BC于点T，作l2∥AC交BC于点R． 　 　 ． 【变式2】如图，AB是圆的直径，点C是圆内一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）过点C作一个90°的圆周角； （2）过点C作一条垂直于AB的弦． 【变式3】如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，找出BC边上的中线AE； （2）在图2中，画出△ABC的角平分线AF． 题型2 圆内接四边形的性质 解｜题｜知｜识 （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【典例1】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，，则∠BAD＝ 　 　 ． 【变式1】如图，A、B、C、D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°．则∠OBC＝　 　 ． 【变式2】如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠B+∠E＝154°，则所对的圆周角度数为　 　 ． 【变式3】如图，∠BCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，连接OB、OD，若∠BOD＝144°，则∠BCE的度数为 　 　 °． 过 关 验 收 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中的抛物线上找出点E，使DE＝AC； （2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F． 2．已知四边形ABCD是矩形，点E是AD边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①中，过点E作线段EF，使得EF∥AB，交BC于点F； （2）如图②中，在线段CD上找一点G，使得EG∥AC，连接EG． 3．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADBE为平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作△ABC的中线CM； （2）若AB＝AC，请在图2中作一个菱形． 4．如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图1中的AB上找一点M，使AE＝CM； （2）在图2中的AD上找一点N，使CN＝AE． 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，且点A（﹣5，m），点B（﹣1，m）是图象上两点． （1）写出抛物线的对称轴； （2）请你仅用无刻度的直尺画出抛物线的对称轴． 6．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，AB，AC是所在圆的两条等弦，其中点分别为M，N作出该圆直径AD． （2）如图2，AB是所在圆的直径，弦CD∥AB，作出圆的圆心O． 7．如图是由小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C为三个格点．仅用无刻度直尺在网格中完成作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，画出△ABC的外心O； （2）在图②中，画出△ABC的内心P． 8．已知⊙M与x轴交于点A（2，0），B（﹣6，0），与y轴交于点C（0，4），D（0，﹣3）． （1）请在平面直角坐标系中画出符合题意的圆； （2）根据你画出的图形，写出圆心M的坐标． 9．作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠ABC＝50°，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出符合要求的角． （1）在图1中作一个100°的角； （2）在图2中作一个130°的角； （3）在图3中作一个40°的角． ∠AOC ＝100°，∠D ＝130°，∠CAE ＝40°． 10．如图，已知点A，B，C均在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不需写出画法）． （1）如图1，若点D是AC的中点，作出∠ABC的平分线； （2）如图2，若AC∥BD，作出∠ABC的平分线． 11．如图，已知线段a、b、c，求作线段x，使．（不写作法，保留作图痕迹） 12．已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点A，B，C． （1）用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点O； （2）若△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＝5，BC＝8，求该圆板的半径； （3）请在图中作弦EF∥BC（E在F左侧），求证：BE＝CF． 13．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 14．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：4：7，则∠D的度数是（　　） A．100° B．90° C．80° D．60° 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝125°，则∠AOC的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．125° 16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝140°，则∠BOD的度数为（　　） A．40° B．80° C．140° D．160° 18．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝140°，则∠ADC等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，若∠A：∠B：∠D＝4：3：3，则∠DCE的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝∠C，则∠C的度数是（　　） A．70° B．90° C．110° D．140° 22．四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：m：3：n，则m，n满足条件（　　） A．2m＝3n B．3m＝2n C．m+n＝5 D．m+n＝180° 23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝140°，则∠AOC的度数是（　　） A．40° B．80° C．100° D．120° 24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝130°，则∠AOC的度数为（　　） A．50° B．80° C．100° D．130° 25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝136°，那么它的外角∠DCE的度数是（　　） A．68° B．136° C．88° D．44° 26．如图，圆内接四边形ABCD中，点A是上的点，O为圆心，OA⊥BD，∠C＝80°，则∠ABD的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径，连接AC．若∠ADC＝115°，则∠CAE的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 28．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（　　） A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：3 29．若四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝120°，则∠C＝ 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 圆内接四边形 内 容 导 航 题型1 作图—复杂作图 题型2 圆内接四边形的性质 考 点 演 练 题型1 作图—复杂作图 解｜题｜知｜识 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【典例1】已知线段a、b、c，求作线段x，使．下列作图方法中（AB∥CD）不合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、由图可得，即x，图形能画出，故此选项不符合题意； B、由图可得，即x，图形不能画出，故此选项符合题意； C、由图可得，图形能画出，故此选项不符合题意； D、由图可得图形能画出，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】给定△ABC，现进行如下操作： ①如图（1）所示，分别以点A、C为圆心，大于的长a为半径作弧，联结两弧两个交点的线段交AC于点Q，联结BQ； ②如图（2）所示，取BC上一点P，联结AP交BQ于点G，并使得AP能平分S△ABC； ③过点G作AB的平行线l1交BC于点T，作l2∥AC交BC于点R． 　 　 ． 【答案】． 【解答】解：①由AP能平分S△ABC，则点P为BC的中点，即AP为中线； ②由作法可知：所作的是线段AC的垂直平分线，BQ为中线；则中线BQ和中线AP的交点G为△ABC重心，即A正确，不符合题意； 由题意可知PG：AG＝1：2， ∵AB∥GT， ∴， ∴TPBP， 同理：PRPC， ∵CP＝BP， ∴PR＝TP， ∴BT＝2TP＝2PR， ∴TP+PR（BP+PC）BC， ∴RT＝TCR＝B，即D选项正确； ∵RG∥AC，GT∥AB， ∴△GTK∽△ABC， ∴（）2． 故答案为：． 【变式2】如图，AB是圆的直径，点C是圆内一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）过点C作一个90°的圆周角； （2）过点C作一条垂直于AB的弦． 【答案】（1）如图1中，∠AEB即为所求； （2）如图2中，线段EF即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，∠AEB即为所求； （2）如图2中，线段EF即为所求． 【变式3】如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，找出BC边上的中线AE； （2）在图2中，画出△ABC的角平分线AF． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解答】解：（1）如图，AE为所作； （2）如图，AF为所作． 题型2 圆内接四边形的性质 解｜题｜知｜识 （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【典例1】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，，则∠BAD＝ 　 　 ． 【答案】135°． 【解答】解：如图，连接BD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∵cos∠BCD， ∴∠BCD＝45°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝135°， 故答案为：135°． 【变式1】如图，A、B、C、D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°．则∠OBC＝　 　 ． 【答案】20°． 【解答】解：连接OC，如图所示： ∵OA⊥BC， ∴， ∴∠AOB＝∠AOC， ∵∠ADC＝35°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝70°， ∴∠AOB＝70°， ∵OE⊥BC， ∴∠OEB＝90°， ∴∠OBC＝90°﹣70°＝20°． 故答案为：20°． 【变式2】如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠B+∠E＝154°，则所对的圆周角度数为　 　 ． 【答案】26°． 【解答】解：连接BC，OC，OD，如图： ∵点A、B、C、D、E在⊙O上， ∴∠ABC+∠E＝180°， ∵∠ABD+∠E＝154°， ∴∠ABC﹣∠ABD＝26°，即∠DBC＝26°， ∴所对圆周角的度数是26°， 故答案为：26°． 【变式3】如图，∠BCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，连接OB、OD，若∠BOD＝144°，则∠BCE的度数为 　 　 °． 【答案】72． 【解答】解：由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝144°， ∴∠A＝72°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD＝180°﹣∠A＝108°， ∴∠BCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°， 故答案为：72． 过 关 验 收 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中的抛物线上找出点E，使DE＝AC； （2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F． 【答案】（1）（2）作图见解析部分． 【解答】解：（1）如图，点E即为所求． （2）如图，点F即为所求． 2．已知四边形ABCD是矩形，点E是AD边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①中，过点E作线段EF，使得EF∥AB，交BC于点F； （2）如图②中，在线段CD上找一点G，使得EG∥AC，连接EG． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解答】解：（1）使得EF∥AB，交BC于点F的线段EF，如图①即为所求； （2）点G即为所求． 3．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADBE为平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作△ABC的中线CM； （2）若AB＝AC，请在图2中作一个菱形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析（答案不唯一）． 【解答】解：（1）如图，CM即为所求作； （2）如图，四边形APDQ即为所求作（答案不唯一）． 4．如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图1中的AB上找一点M，使AE＝CM； （2）在图2中的AD上找一点N，使CN＝AE． 【答案】（1）点M即为所求，如图1所示； （2）点N即为所求，如图2所示； 【解答】解：（1）点M即为所求，如图1所示； （2）点N即为所求，如图2所示； 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，且点A（﹣5，m），点B（﹣1，m）是图象上两点． （1）写出抛物线的对称轴； （2）请你仅用无刻度的直尺画出抛物线的对称轴． 【答案】（1）直线x＝﹣3． （2） 【解答】解：（1）∵A（﹣5，m），B（﹣1，m）， ∴抛物线的对称轴为直线x． （2）如图，设抛物线与x轴分别交于点C，D，连接CA，DB并分别延长，相交于点M，连接AD，BC相交于点N，作直线MN， 则直线MN为抛物线的对称轴． 6．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，AB，AC是所在圆的两条等弦，其中点分别为M，N作出该圆直径AD． （2）如图2，AB是所在圆的直径，弦CD∥AB，作出圆的圆心O． 【答案】图形见解答． 【解答】解：（1）如图（1），直径AD即为所求； （2）如图（2），圆心O即为所求； 7．如图是由小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C为三个格点．仅用无刻度直尺在网格中完成作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，画出△ABC的外心O； （2）在图②中，画出△ABC的内心P． 【答案】（1）如图①中，点O即为所求； （2）如图②中，点P即为所求． 【解答】解：（1）如图①中，点O即为所求； （2）如图②中，点P即为所求． 8．已知⊙M与x轴交于点A（2，0），B（﹣6，0），与y轴交于点C（0，4），D（0，﹣3）． （1）请在平面直角坐标系中画出符合题意的圆； （2）根据你画出的图形，写出圆心M的坐标． 【答案】（1）如图，⊙O即为所求； （2）M（﹣2，）． 【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求； （2）如图，由垂径定理可知点M的横坐标为2，纵坐标为， ∴M（﹣2，）． 9．作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠ABC＝50°，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出符合要求的角． （1）在图1中作一个100°的角； （2）在图2中作一个130°的角； （3）在图3中作一个40°的角． ∠AOC ＝100°，∠D ＝130°，∠CAE ＝40°． 【答案】（1） （2） （3）AOC，D，CAE． 【解答】解：（1）连接OA，OC， 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得：∠AOC＝2∠ABC＝100°， ∴∠AOC即为所求； （2）在弧上任取一点D，由圆内接四边形性质可得∠D＝130°， ∴∠D即为所求； （3）如图， 延长AO交⊙O于点E，连接CE，AC， ∴∠ACE＝90°，∠E＝∠B＝50°， ∴∠CAE＝40°， ∴∠CAE即为所求． 故答案为：AOC，D，CAE． 10．如图，已知点A，B，C均在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不需写出画法）． （1）如图1，若点D是AC的中点，作出∠ABC的平分线； （2）如图2，若AC∥BD，作出∠ABC的平分线． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． 【解答】解：（1）如图1，连接OD并延长，交⊙O于点E，作射线BE， 则射线BE即为所求． （2）如图2，连接AD交BC于点M，连接OM并延长，交⊙O于点N，作射线BN， 则射线BN即为所求． 11．如图，已知线段a、b、c，求作线段x，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】． 【解答】解：∵x， ∴ 作出c、a、b、x的第四比例项得到x，如图： ． 12．已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点A，B，C． （1）用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点O； （2）若△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＝5，BC＝8，求该圆板的半径； （3）请在图中作弦EF∥BC（E在F左侧），求证：BE＝CF． 【答案】（1）如图： （2）； （3）证明：如图，作弦EF∥BC， 由条件可知OA⊥EF， ∴， ∴， ∴， ∴BE＝CF， 同理当EF在BC下方时，可得， 即可得到BE＝CF． 【解答】（1）解：如图，点O为所作： （2）解：连接OA、OB，OA交BC于D点，如图， 由条件可知， ∴OA垂直平分BC， ∴∠ADB＝∠ODB＝90°，， ∵AB＝5，BD＝4， ∴， 设⊙O的半径为r，则OB＝r，OD＝r﹣3， 在Rt△BOD中，42+（r﹣3）2＝r2， 解得， 即该圆板的半径为； （3）证明：如图，作弦EF∥BC， 由条件可知OA⊥EF， ∴， ∴， ∴， ∴BE＝CF， 同理当EF在BC下方时，可得， 即可得到BE＝CF． 13．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】B 【解答】解：根据圆内接四边形的对角互补可得： ∠ADC＝180°﹣110°＝70°， 故选：B． 14．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：4：7，则∠D的度数是（　　） A．100° B．90° C．80° D．60° 【答案】A 【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：4：7， ∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°， 设∠A＝2x，∠B＝4x，∠C＝7x， ∴2x+7x＝180°， 解得x＝20°， ∴∠B＝80°， ∴∠D＝180°﹣80°＝100°， 故选：A． 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝125°，则∠AOC的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．125° 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴﹣∠ABC+∠D＝180°， ∵∠ABC＝125°， ∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°， ∴∠AOC＝2∠D＝2×55°＝110°， 故选：B． 16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】A 【解答】解：∵∠ABC＝70°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝140°， ∵AO∥CD， ∴∠AOC+∠OCD＝180°， ∴∠OCD＝40°． 故选：A． 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝140°，则∠BOD的度数为（　　） A．40° B．80° C．140° D．160° 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C＝180°， ∵∠C＝140°， ∴∠A＝40°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°， 故选：B． 18．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝140°，则∠ADC等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】B 【解答】解：∵∠AOC＝140°， ∴∠B∠AOC＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣∠B＝110°， 故选：B． 20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，若∠A：∠B：∠D＝4：3：3，则∠DCE的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 【答案】D 【解答】解：∵∠A：∠B：∠D＝4：3：3， ∴设∠A＝4x，则∠B＝∠D＝3x． ∵∠B+∠D＝180°，即6x＝180°，解得x＝30°， ∴∠A＝120°， ∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝∠A＝120°． 故选：D． 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝∠C，则∠C的度数是（　　） A．70° B．90° C．110° D．140° 【答案】B 【解答】解：由条件可知∠A+∠C＝180°， 又∵∠A＝∠C， ∴． 故选：B． 22．四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：m：3：n，则m，n满足条件（　　） A．2m＝3n B．3m＝2n C．m+n＝5 D．m+n＝180° 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°， ∴m+n＝2+3＝5， 故选：C． 23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝140°，则∠AOC的度数是（　　） A．40° B．80° C．100° D．120° 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠D＝180°， ∵∠ABC＝140°， ∴∠D＝180°﹣140°＝40°， 由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝80°， 故选：B． 24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝130°，则∠AOC的度数为（　　） A．50° B．80° C．100° D．130° 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝130°， ∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°， 由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC＝100°， 故选：C． 25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝136°，那么它的外角∠DCE的度数是（　　） A．68° B．136° C．88° D．44° 【答案】A 【解答】解：由条件可知， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∵∠DCE+∠BCD＝180°， ∴∠DCE＝∠BAD＝68°， 故选：A． 26．如图，圆内接四边形ABCD中，点A是上的点，O为圆心，OA⊥BD，∠C＝80°，则∠ABD的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠C＝180°， ∵∠C＝80°， ∴∠BAD＝180°﹣∠C＝100°， ∵点A是上的点，OA⊥BD， ∴， ∴∠ADB＝∠ABD， ∵∠BAD+∠ADB+∠ABD＝180°， ∴100°+2∠ABD＝180°， ∴∠ABD＝40°， 故选：B． 27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径，连接AC．若∠ADC＝115°，则∠CAE的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【解答】解：如图，连接EC， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∵∠ADC＝115°， ∴∠B＝180°﹣115°＝65°， ∴∠AEC＝∠B＝65°， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣65°＝25°， 故选：B． 28．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（　　） A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：3 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D， A．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝3：1：2：5， ∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意； B．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3， ∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意； C．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝2：7：3：6， ∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意； D．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：4：3， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D，故本选项符合题意； 故选：D． 29．若四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝120°，则∠C＝ 　 　 ． 【答案】60° 【解答】解：如图， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝120°， ∴∠C＝60°． 故答案为：60°． 学科网（北京）股份有限公司 $