3.6 正多边形（知识解读） 讲义 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

本讲义聚焦正多边形核心知识点，系统梳理正多边形的定义、圆内接正多边形概念，以及中心、半径、中心角、边心距等相关概念，构建从概念到内角、中心角、外角计算，再到半径、边长、边心距关系及周长面积公式的完整学习支架。 资料亮点在于题型设计结合生活实例，如正九边形硬币、蜂巢正六边形结构等，通过尺规作图实践培养几何直观与空间观念，随堂检测分层巩固。体现用数学眼光观察现实，用数学思维推理计算，助力课中教学效率提升，课后学生可自主回顾强化，弥补知识盲点。

3.6 正多边形（知识解读） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型1 正多边形和圆有关的角度计算】 3 【题型2 已知正多边形的圆心角求边数】 4 【题型3 正多边形的边长、半径与边心距的关系】 4 【题型4 正多边形与圆有关的尺规作图问题】 5 【题型5 正多边形与圆有关的尺规作图问题】 7 【随堂检测】 8 知识点1 正多边形及有关概念 1. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形． 2. 圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3)等份，依次连接各等分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆． 3. 与正多边形有关的概念 （1）中心，即正多边形的外接圆的圆心； （2）半径，即正多边形的外接圆的半径； （3）中心角，即正多边形每一边所对的圆心角； （4）边心距，即中心到正多边形的一边的距离． 知识点2 正多边形的有关计算 设正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r，则 （1）每个内角为；每个中心角为；每个外角为； （2）半径、边长、边心距的关系为 （3）周长；面积 以正六边形为例： 知识点3 正多边形的画法 画正多边形的关键是等分圆周，等分圆周有两种方法： 1. 用量角器等分 特点：（1）可以画出任意正多边形； （2）边数很大时，容易产生较大误差． 步骤：（1）用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周长的； （2）在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的n等分点； （3）顺次连接各等分点，即得到圆的内接正n边形． 2. 用尺规等分 特点：（1）不能将圆任意等分，只限一些特殊的正多边形，如正四、八、十六边形，正三、六、十二边形等；（2）作图比较准确． 画正六边形的步骤：（1）作直径AD； （2）分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E； （3）顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，得正六边形ABCDEF． 【题型1 正多边形和圆有关的角度计算】 【例1】如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为______． 【变式1-1】古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，代表着和谐与平衡．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的中心角为______．      【变式1-2】如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为___________． 【变式1-3】如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为____． 【题型2 已知正多边形的圆心角求边数】 【例2】如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【变式2-1】一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【变式2-2】如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 【变式2-3】如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为___________． 【题型3 正多边形的边长、半径与边心距的关系】 【例3】如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的高是（    ） A．3 B． C．6 D． 【变式3-1】正六边形蜂巢的建筑结构密实度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，则的长为（    ） A．12 B． C． D． 【变式3-2】如图，正六边形内接于，若的面积为，则正六边形的边长为（   ） A． B．3 C．2 D． 【变式3-3】如图，正六边形内接于，半径为，则边心距的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 【题型4 正多边形与圆有关的尺规作图问题】 【例4】用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知为的直径． 步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于E，F两点，垂足为D． 步骤二：以为半径，在上依次截取． 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形． 动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹． 【变式4-1】如图，已知AC为的直径．请用尺规作图法，作出的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹．不写作法） 【变式4-2】如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形． (1)请在图2中利用尺规作出正六边形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求地基的面积（答案保留根号）． 【变式4-3】数学实践活动： 仅用无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在图1中，矩形的四个顶点都在圆上，作出圆心的位置； (2)在图2中，正五边形的五个顶点都在圆上，作出圆心的位置； (3)在图3中，正方形只有一个顶点在圆上，作出圆心的位置． 【题型5 正多边形与圆有关的尺规作图问题】 【例5】如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 【变式5-1】如图，点A是上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)画出的内接正． (2)在上画出、两点，使得．（画一种即可） 【变式5-2】如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），求的大小．    【变式5-3】如图，正六边形内接于． (1)若P是上的动点，连接，，求的度数； (2)已知的面积为，求的面积． 随堂检测 【随堂检测】 1.正十边形的中心角度数是（    ） A． B． C． D． 2.如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转后能与原来的图案重合的是（    ） A． B． C． D． 3.正六边形内接于，若的半径是2，则正六边形的周长是（   ） A．14 B．12 C．10 D．8 4.如图，内接于，，以弦为边作的内接正多边形，则该正多边形为（   ） A．正十八边形 B．正十五边形 C．正十二边形 D．正九边形 5．如图，正五边形内接于，连接，则为（   ） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于圆，且、都是圆的内接正五边形的边，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，多边形是正六边形，边长为4，则该正六边形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．中心角为的正多边形边数为________． 9．如图，正五边形内接于，则的度数为________． 10．如图，正六边形螺帽的边长为，则这个螺帽的面积是___________． 11．如图，已知．    (1)用尺规作图作的内接正六边形（不写作法、保留作图痕迹）； (2)若的半径为2，求所作正六边形的面积． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6 正多边形（知识解读） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型1 正多边形和圆有关的角度计算】 3 【题型2 已知正多边形的圆心角求边数】 5 【题型3 正多边形的边长、半径与边心距的关系】 8 【题型4 正多边形与圆有关的尺规作图问题】 12 【题型5 正多边形与圆的综合】 16 【随堂检测】 20 知识点1 正多边形及有关概念 1. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形． 2. 圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3)等份，依次连接各等分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆． 3. 与正多边形有关的概念 （1）中心，即正多边形的外接圆的圆心； （2）半径，即正多边形的外接圆的半径； （3）中心角，即正多边形每一边所对的圆心角； （4）边心距，即中心到正多边形的一边的距离． 知识点2 正多边形的有关计算 设正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r，则 （1）每个内角为；每个中心角为；每个外角为； （2）半径、边长、边心距的关系为 （3）周长；面积 以正六边形为例： 知识点3 正多边形的画法 画正多边形的关键是等分圆周，等分圆周有两种方法： 1. 用量角器等分 特点：（1）可以画出任意正多边形； （2）边数很大时，容易产生较大误差． 步骤：（1）用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周长的； （2）在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的n等分点； （3）顺次连接各等分点，即得到圆的内接正n边形． 2. 用尺规等分 特点：（1）不能将圆任意等分，只限一些特殊的正多边形，如正四、八、十六边形，正三、六、十二边形等；（2）作图比较准确． 画正六边形的步骤：（1）作直径AD； （2）分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E； （3）顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，得正六边形ABCDEF． 【题型1 正多边形和圆有关的角度计算】 【例1】如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为______． 【答案】/45度 【分析】本题考查正多边形与圆的关系，圆心角的计算，掌握圆心角的计算公式是解题关键． 利用正多边形内接于圆时顶点等分圆周的性质，用除以边数，即可求得圆心角 的度数． 【详解】解：正八边形内接于， 其个顶点将圆等分， 整个圆周角为， 每条边所对的圆心角为． 故答案为：． 【变式1-1】古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，代表着和谐与平衡．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的中心角为______．      【答案】 【分析】本题考查了正多边形和圆的关系，根据正多边形和圆的关系可得：正九边形的中心角为，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形和圆的关系可得：正九边形的中心角为， 故答案为：． 【变式1-2】如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为___________． 【答案】36 【分析】本题考查正多边形与圆，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，如图，连接，．求出，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，． ，，分别是，，与的切点， ，， ， ， ， ， 故答案为：36． 【变式1-3】如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为____． 【答案】/36度 【分析】连接，先求出中心角的度数，再根据圆周角定理即可得． 【详解】解：如图，连接， 点是正五边形的中心，是正五边形的外接圆， 中心角， 由圆周角定理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆内接正五边形和圆周角定理，熟练掌握圆内接正五边形的中心角的求法是解题关键． 【题型2 已知正多边形的圆心角求边数】 【例2】如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴ ∵弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为， 即该正多边形为正六边形 【变式2-1】一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查圆内接正多边形的性质，熟练掌握圆心角与边数的关系是解决本题的关键． 设边数为，根据所有圆心角之和为，列式求解即可． 【详解】解：∵圆内接正多边形每条边所对的圆心角相等，且所有圆心角之和为， ∴设边数为，则， 解得， ∴该正多边形边数为9． 故选：B． 【变式2-2】如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题主要考查正多边形与圆，圆周角定理，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 如图所示，连接，根据圆周角定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∴， ∴该正多边形的边数为10， 故选：C． 【变式2-3】如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为___________． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求正多边形的中心角，已知正多边形的中心角求边数等知识点，熟练掌握正n边形的每个中心角都等于是解题的关键．连接，由正六边形与正方形可得，，进而可得，再由“正n边形的每个中心角都等于”即可得出答案． 【详解】解：连接， 正六边形与正方形有重合的中心O， ， ， 是正n边形的一个中心角， ． 故答案为：12． 【题型3 正多边形的边长、半径与边心距的关系】 【例3】如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的高是（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆的周长公式，正六边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 过点作，连接，根据圆的周长求出半径，得出为等边三角形，然后根据等边三角形的性质得出相关线段的长度，最后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作，连接， 由圆的周长得，， ∵六边形是正六边形， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 由勾股定理得，， ∴该正六边形的高为， 故选：D． 【变式3-1】正六边形蜂巢的建筑结构密实度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，则的长为（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据正多边形性质得到，，利用等腰三角形性质和三角形内角和求得，作于点，利用等腰三角形性质得到，根据30度角所对直角边等于斜边一半求得，再利用勾股定理求得，即可解题． 【详解】解：如图，作于点， 由题知，，， ， ，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形和圆的性质、等腰三角形性质、30度角所对直角边等于斜边一半、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题． 【变式3-2】如图，正六边形内接于，若的面积为，则正六边形的边长为（   ） A． B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与正六边形的性质是解此题的关键．连接，，设的半径为，由正六边形内接于，可知 是等边三角形，由的面积是，可得即可得出结果． 【详解】解：如图所示：连接，，设的半径为， ∵正六边形内接于， 是等边三角形， ∴ ∵的面积是， ∴ 故选：D． 【变式3-3】如图，正六边形内接于，半径为，则边心距的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了正六边形的性质、等边三角形以及三角函数，连接，利用正六边形的性质得到圆心角的度数，证明是等边三角形后利用三角函数即可． 【详解】解：连接， 正六边形内接于， ， ， ， 是等边三角形， ， 是边心距， ， ． 故选：B． 【题型4 正多边形与圆有关的尺规作图问题】 【例4】用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知为的直径． 步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于E，F两点，垂足为D． 步骤二：以为半径，在上依次截取． 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形． 动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹． 【答案】如图所示，七边形即为所求． 【详解】略 【变式4-1】如图，已知AC为的直径．请用尺规作图法，作出的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】 如图，正方形ABCD为所作． ∵BD垂直平分AC，AC为的直径， ∴BD为的直径， ∴BD⊥AC，OB＝OD，OA＝OC，BD＝AC， ∴四边形ABCD是的内接正方形． 【分析】作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，则四边形ABCD就是所求作的内接正方形． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆的基本性质，正方形的判定． 【变式4-2】如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形． (1)请在图2中利用尺规作出正六边形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求地基的面积（答案保留根号）． 【答案】(1) 正六边形如图所示， (2)平方米． 【分析】本题考查的是尺规作图，正六边形及等边三角形的性质、勾股定理，作出辅助线构造出等边三角形以及直角三角形是解答此题的关键． （1）作出的直径，分别以和为圆心，长为半径画弧，分别交于点和，和，再顺次连接即可； （2）连接、，过作于，证明是等边三角形，得出，求出，，再求出，据此计算即可求出结论． 【详解】（1）略 （2）解：连接、，过作于， 六边形是正六边形， ， 是等边三角形， ， ， 在 中，由勾股定理得， ， 平方米． 【变式4-3】数学实践活动： 仅用无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在图1中，矩形的四个顶点都在圆上，作出圆心的位置； (2)在图2中，正五边形的五个顶点都在圆上，作出圆心的位置； (3)在图3中，正方形只有一个顶点在圆上，作出圆心的位置． 【答案】(1) 如图，连接矩形对角线交点即为圆心； (2) 圆心的位置如图所示： (3) 圆心的位置如图所示： 【分析】本题考查圆周角定理，确定圆心，正多边形的性质，无刻度直尺作图； （1）根据圆周角所对弦是直径连接矩形对角线交点即为圆心； （2）连接和，分别与交于点，，连接和，此时根据对称性可得直线，是圆的对称轴，和的交点即为圆心； （3）延长正方形的边长、、对角线分别交圆于点、、，此时由正方形的性质可得是圆的对称轴，所对的弦是直径，连接与交点即为圆心． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【题型5 正多边形与圆的综合】 【例5】如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查正多边形和圆，圆周角定理： （1）连接，求出的度数，得到是等边三角形，得到，即可得出结果； （2）根据圆周角定理，即可得出结果． 【详解】（1）解：连接． ∵正六边形内接于， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 【变式5-1】如图，点A是上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)画出的内接正． (2)在上画出、两点，使得．（画一种即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图复杂作图，等边三角形的判定、圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系： （1）从A点开始，以为半径．依次画弧，这样把六等份，连接的三等份点得到的内接正三角形； （2）可作直径，再以点圆心，为半径画弧交于，则． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，作直径，再以点圆心，为半径画弧交于，则． 【变式5-2】如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），求的大小．    【答案】 【分析】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，连接，．求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，   是正五边形， ， ． 【变式5-3】如图，正六边形内接于． (1)若P是上的动点，连接，，求的度数； (2)已知的面积为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了圆内解正六边形问题，解题的关键是掌握圆内解正六边形的性质及弦和圆周角之间的关系． （）在取一点，连接，利用弦和圆周角的关系即可求出的值； （）证明是等边三角形，利用三角函数求出，，再根据的面积为求出圆的半径，即可求出面积． 【详解】（1）如图所示，在取一点，连接 ， ∵六边形是正六边形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴是等边三角形， ∴； ∴，， ∴， ∴， 即的半径为． 面积为： 随堂检测 【随堂检测】 1.正十边形的中心角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求正多边形的中心角度数，掌握相关计算公式是解题的关键． 正多边形的中心角度数等于除以边数． 【详解】解：∵正十边形的边数， ∴中心角度数为， 故选B． 2.如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转后能与原来的图案重合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转的性质及正多边形与圆，熟练掌握旋转的性质及正多边形与圆是解题的关键． 根据旋转的性质进行排除选项即可． 【详解】解：A、该汽车轮毂图案可看作是正五边形与圆，所以该图案绕中心旋转后不能与原来的图案重合，故不符合题意； B、该汽车轮毂图案可看作是正六边形与圆，所以该图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，故符合题意； C、该汽车轮毂图案可看作是正十边形与圆，所以该图案绕中心旋转后不能与原来的图案重合，故不符合题意； D、该汽车轮毂图案可看作是正十边形与圆，所以该图案绕中心旋转后不能与原来的图案重合，故不符合题意； 故选：B． 3.正六边形内接于，若的半径是2，则正六边形的周长是（   ） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【分析】本题考查正多边形外接圆、正多边形的性质，熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．连接、，根据题意证得是等边三角形，即可解答． 【详解】解：连接、 多边形是正六边形， ，的半径是2 是等边三角形， 正六边形的周长是 故选B． 4.如图，内接于，，以弦为边作的内接正多边形，则该正多边形为（   ） A．正十八边形 B．正十五边形 C．正十二边形 D．正九边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆内接正多边形等知识，连接，根据圆周角定理确定的度数，然后计算以弦为边所作的内接正多边形的边数，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵， ∴， ∴若以弦为边作的内接正多边形，则该正多边形的边数为， 即该正多边形为正九边形． 故选：D． 5．如图，正五边形内接于，连接，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和是解题的关键． 根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出、，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， 故选：A． 6．如图，四边形内接于圆，且、都是圆的内接正五边形的边，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形与圆的性质和圆周角定理是解题的关键． 连接，，，先根据正五边形的性质，求出，从而求得，然后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接，，，如图，    ∵AB、BC都是圆的内接正五边形的边， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7．如图，多边形是正六边形，边长为4，则该正六边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的性质，设正六边形对角线交于点O，作于点H，先证是等边三角形，正六边形的面积为面积的6倍，由此可解． 【详解】解：如图，设正六边形对角线交于点O，作于点H， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 正六边形的面积， 故选B． 8．中心角为的正多边形边数为________． 【答案】5 【详解】解：， 这个正多边形的边数为． 9．如图，正五边形内接于，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据正多边形内角公式求出，根据三角形内角和及等边对等角得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵正五边形内接于， ∴，， ∴， ∴． 10．如图，正六边形螺帽的边长为，则这个螺帽的面积是___________． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的计算问题，解直角三角形，根据题意画出图形，由正六边形的特点求出的度数及的长，再由的面积即可求解． 【详解】解：如图所示，设为正六边形的中心，于点， 此多边形为正六边形， ； ， 是等边三角形，， ， ， ， ． 故答案为． 11．如图，已知．    (1)用尺规作图作的内接正六边形（不写作法、保留作图痕迹）； (2)若的半径为2，求所作正六边形的面积． 【答案】(1) 正六边形如图所示：    (2) 【分析】（1）在上任取一点A，然后过点A画的直径，以点A为圆心，圆的半径为半径依次在圆上画出交点，则六边形满足条件； （2）连接、，过O点作于G点，则，利用正六边形的性质得到，则可判断为等边三角形，接着计算出的面积，然后把的面积乘以6得到正六边形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：连接，过点作，垂足为， 则， ． 正六边形的面积． 【点睛】本题主要考查了圆和内接多边形，首先确定六边形的度数或边长关系，再结合圆的度数作图，利用内接六边形的小三角形为正三角形是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $