第18章分式单元检测卷培优卷人教版2026—2027学年八年级数学上册

**基本信息** 本卷聚焦分式单元，通过基础题巩固概念、情境题（如AI数据处理）联系实际、创新题（如“k和分式”）培养推理与应用，适配八年级新授课培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式意义、性质、运算|第5题结合AI数据处理考查方程建模，体现应用意识| |填空题|4/20|分式值、方程参数|第14题含参数分式方程无解，提升运算能力与推理意识| |解答题|6/60|化简求值、实际应用、创新定义|19题“作差法”培养逻辑推理，20题“k和分式”定义新运算，发展创新意识|

第18章分式单元检测卷培优卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子中是分式的是（     ） A．2 B． C． D． 3．下列约分正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若x、y分别扩大到原来的5倍，分式的值（     ） A．不变 B．扩大到原来5倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的 7．若分式的值为，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则的值为（     ） 的取值 分式的值 无意义 A． B． C． D． 9．如果a，b，c，d是正数，且满足， ，那么的值为（     ） A．1 B． C．0 D．4 10．若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有的值之和是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若，则_____，______． 12．若，则________． 13．若关于的方程的解为正数，则的取值范围为__________． 14．已知关于x的分式方程无解，则__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算与化简求值 (1) (2)，其中． 16．计算： (1)； (2)． 17．信诚超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品用去300元，乙种商品用去1200元，已知甲、乙两种商品每件的进价相同． (1)求两种商品购进的数量分别是多少件？ (2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲商品进价在原基础上降了，乙商品进价在原基础上涨了，甲种商品每件售价20元，乙种商品每件售价30元，若4月份购进的商品全部售出后获得的总利润不少于950元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？ 18．已知：，． (1)化简； (2)若，试比较、的大小关系． 19．【问题的提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或者代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓的“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或者代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题的解决】已知，，试比较M与N的大小关系． 解：又 ，即 【类比应用】 (1)问题1：试比较图中两个长方形的面积与的大小关系； (2)问题2：当时，试利用“作差法”比较与的大小； (3)问题3：小强、小明、小红三位同学分别拿了三条长度分别为a，b，c的绳子．其中，，，．小红思考了下说道：“我拿的绳子是最长的．”请问小红的说法正确吗？请说明理由． 20．定义：若分式和分式满足（为正整数），则称和互为“和分式”，例如：，我们称和互为“2和分式” (1)分式和分式互为“ 和分式”． (2)已知分式（A是关于的整式），，且和互为“1和分式”，求整式． (3)已知分式，，其中，，都是整数，且． ①若，和互为“6和分式”，求，的值． ②若和互为“4和分式”，直接写出的所有可能值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B A C B A D B 11． 2 1 12． 13．，且 14． 15．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 当时，原式． 16．【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为． 17．【详解】（1）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种商品购进20件，乙种商品购进80件． （2）解：3月份甲、乙两种商品的进价为（元）． 设该超市购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为62． 答：该超市最多购进甲种商品62件． 18．【详解】（1）解：； （2）解： ， ， ，， ，即， ． 19．【详解】（1）解：由题意可知：， ， ， ， ，即， ． （2）解：由题意可知：， 又， ，即， ． (3)正确，理由如下： 由题意可知：， ， ，即， ， ∴， ∴c最大，小红的说法是正确的． 20．【详解】（1）解：， 则分式和分式互为“和分式”； （2）解：由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：①当时，得， 由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ②由题意得， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即， ∵，，都是整数， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∵， ∴或或，即的所有可能值为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $