第十八章分式题型突破（27大题型） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 该练习聚焦分式全章27大题型，以“概念辨析—技能训练—综合应用”分层递进，覆盖分式从基础到拓展的完整知识链，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|分式概念、有无意义条件、值为零条件|以辨析题为主，强化抽象能力，如题型1-3通过多题变式巩固分式定义| |技能应用层|分式性质、运算（乘除/加减/混合）、化简求值|侧重运算能力，题型6-19从单一运算到混合运算，梯度衔接紧密| |综合拓展层|分式方程求解、实际问题建模|突出模型意识，题型24-27结合工程、行程等情境，培养应用能力|

第十八章分式题型突破2026-2027学年人教版 八年级上册（27大题型） 题型1：分式的概念辨析 1．下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 3．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 题型2：分式有无意义的条件 1．要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 3．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 题型3：分式值为零的条件 1．使分式值为0的的取值是（    ） A． B． C． D． 2．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 3.若代数式的值等于0，则x＝　　． 4．若分式的值为0，则x的值是 ． 5.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 题型4：分式的求值 1．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 2．若 ，则 的值等于 ． 3．若，则 ． 4.已知，则_____． 5．若，则分式的值为 ． 题型5：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1．若分式的值为正数，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 3．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 4．已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于． 5．分式的值为负数，求的取值范围 ． 题型6：利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 2.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 3．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 4．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 5.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 题型7：最简公分母 1．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 3．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2 4．分式的最简公分母是 ． 5．分式，，的最简公分母是 ． 题型8：最简分式 1．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．若是一个最简分式，则可以表示的式子是（   ） A． B． C． D． 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．分式中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型9：约分 1．约分的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 4.约分：＝　 　． 5．约分： ； ． 题型10：通分 1．对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 3．将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 4．在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 5．把、、通分过程中，不正确的是( ) A．最简公分母是 B． C． D． 题型11：分式的乘法运算 1.计算•的结果是（　　） A． B． C． D．0 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 4．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 5.计算 (1)(2) (3)(4)． 题型12：分式的除法运算 1．计算等于（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3.化简：＝　　 ． 4．如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了， 化简：的结果为________． 若被污染的部分是一个关于的一次两项式，将其记为，且该题化简的结果为，求整式． 5．计算：． 题型13：分式的乘除混合运算 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A．a B． C．b D． 3．计算： （1）； （2）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）． 题型14：分式的乘方运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2.下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3． ． 4．化简： ． 5．化简 (1)；(2)． 题型15：含乘方的分式的乘除混合运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2.的结果是（    ） A． B． C． D．1 3．计算： ． 4.（1）________；              （2）________； （3）________；   （4）________； （5）________． 5．计算： (1)；(2)； (3)； 题型16：同分母分式加减运算 1．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（   ） A． B． C． D．1 2．计算：（   ） A． B． C． D．2 3．计算： ． 4．计算 ． 5.计算： （1）； （2）； （3）． 题型17：异分母分式加减运算 1．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 2．化简：等于（    ） A． B． C． D． 3.化简﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 4.对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 5．计算： (1)；(2)． 题型18：整式与分式的加减运算 1．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 2．等于（ ) A． B． C． D． 3．的结果是( )． A. B. C. D. 4.计算：的结果是________． 5．化简： (1) (2) 题型19：分式的混合运算 1.化简的结果是（ ） A.2 B. C. D. 2.化简，其结果是（ ） A. B. C. D. 3.化简：（a+2+）=_______． 4．计算：． 5．计算． 6．化简：． 题型20：分式的化简求值 1.化简求值：，其中． 2.先化简，再求值：，其中x是不等式的正整数解． 3.先化简，再求值：，其中满足． 4.先化简，再求值：，然后从中找出一个合适的整数作为的值代入求值． 5.已知实数x、y满足，求代数式 的值． 题型21：负整数指数幂的运算 1.已知，，则用x表示y的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2.若，，，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）． 3.已知，，，用，表示的代数式为 ． 4.若，则的个位数字是 ． 题型22：利用科学记数法表示小数 1.把写成（，为整数）的形式，则为（    ） A． B． C． D． 2.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ） A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米 3.人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为 ． 4.去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是ronna，quetta，ronto和quecto，其中1ronto，此前，国际单位制最小单位词头为“幺”（yocto）． 1幺．一个光子的质量约为幺克．换算后约为 ronto克． 题型23：判断分式方程 1.下列关于x的方程是分式方程的是(   ) A．; B．; C．; D． 2．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 4.有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号） 5.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是 （只填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 题型24：解分式方程 1．解下列分式方程： (1)；(2)． 2．解分式方程 (1)；(2)． 3．解分式方程： (1)(2) 4．解方程： (1)＝；(2)． 5．解分式方程： (1)；(2)． 题型25：根据分式方程的解求值或范围 1.若关于的方程的解为，则等于（    ） A． B． C． D． 2.已知关于的方程的增根是，则字母a的值为（    ） A． B． C． D． 3.若关于x的方程有增根，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4.若是关于的方程的解，则的值为________． 5．若关于的分式方程有增根，则这个增根是 ． 题型26：根据分式方程的增根或无解求未知字母 1.若关于的方程无解，则的值为（  ） A．3 B．6或10 C．10 D．6 2.已知关于x的分式方程无解，则m的值是（    ） A．1或 B．1或3 C． D．1 3.关于x的分式方程有解，则满足 ． 4.如果方程有增根，则k是 _______________． 5.用去分母的方法解关于的分式方程时会产生增根，则的值是__________． 题型27：由实际问题抽象出分式方程 1．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 2．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 3．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程　　． 4．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为　　． 5． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 题型六：列分式方程解应用题 1.第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地5G下载速度是每秒多少兆？ 2.某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的。假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名工人工作？ 3.小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是2:3，结果小丽比小颖晚4min到达剧院． （1）求两人的速度． （2）要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高 m/min. 4.已知两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时． (1)若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； (2)记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 5.飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍． (1)求一个海绵飞盘的进价是多少元； (2)商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章分式题型突破2026-2027学年人教版 八年级上册（27大题型） 题型1：分式的概念辨析 1．下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 【答案】B 3．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 4．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 5.在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 题型2：分式有无意义的条件 1．要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】D 5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型3：分式值为零的条件 1．使分式值为0的的取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 【答案】C 3.若代数式的值等于0，则x＝　　． 【答案】3 4．若分式的值为0，则x的值是 ． 【答案】2 5.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 【答案】x＝5． 题型4：分式的求值 1．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】B 2．若 ，则 的值等于 ． 【答案】 3．若，则 ． 【答案】 4.已知，则_____． 【答案】 5．若，则分式的值为 ． 【答案】 题型5：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1．若分式的值为正数，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 2．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 【答案】 3．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 4．已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于． 【答案】 5．分式的值为负数，求的取值范围 ． 【答案】且 题型6：利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 【答案】B 3．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 【答案】B 4．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 【答案】D 5.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 【答案】B 题型7：最简公分母 1．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2 【答案】C 4．分式的最简公分母是 ． 【答案】 5．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 题型8：最简分式 1．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若是一个最简分式，则可以表示的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5．分式中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 题型9：约分 1．约分的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.约分：＝　 　． 【答案】 5．约分： ； ． 【答案】 题型10：通分 1．对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 【答案】C 3．将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．把、、通分过程中，不正确的是( ) A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】C 题型11：分式的乘法运算 1.计算•的结果是（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 【答案】C 4．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.计算 (1)(2) (3)(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ＝； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型12：分式的除法运算 1．计算等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.化简：＝　　 ． 【答案】 4．如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了， 化简：的结果为________． 若被污染的部分是一个关于的一次两项式，将其记为，且该题化简的结果为，求整式． 【答案】 5．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型13：分式的乘除混合运算 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算的结果是（   ） A．a B． C．b D． 【答案】D 3．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 4．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 5．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式＝． 题型14：分式的乘方运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3． ． 【答案】 4．化简： ． 【答案】 5．化简 (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型15：含乘方的分式的乘除混合运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 3．计算： ． 【答案】 4.（1）________；              （2）________； （3）________；   （4）________； （5）________． 【答案】                         5．计算： (1)；(2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 题型16：同分母分式加减运算 1．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 2．计算：（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 3．计算： ． 【答案】1 4．计算 ． 【答案】/ 5.计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝x； （3）原式＝+ ＝ ＝ ＝． 题型17：异分母分式加减运算 1．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．化简：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.化简﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【答案】B 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 题型18：整式与分式的加减运算 1．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2．等于（ ) A． B． C． D． 【答案】A 3．的结果是( )． A. B. C. D. 【答案】C 4.计算：的结果是________． 【答案】． 5．化简： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 题型19：分式的混合运算 1.化简的结果是（ ） A.2 B. C. D. 【答案】B 2.化简，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.化简：（a+2+）=_______． 【答案】2a﹣6 4．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 5．计算． 【答案】 【详解】解： ． 6．化简：． 【答案】 【详解】解：原式 题型20：分式的化简求值 1.化简求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， 当x=2时，原式． 2.先化简，再求值：，其中x是不等式的正整数解． 【答案】原式，当时，原式 【详解】解：原式 ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴或2或3， 根据分式有意义的条件，且， ∴， 当时，原式． 3.先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【详解】原式 ， 由得， 原式． 4.先化简，再求值：，然后从中找出一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】；时，值是 【详解】解： 由原式得，，， ∴，， ∴从中找出一个合适的整数得， 当时，． 故答案是：；时，值为． 5.已知实数x、y满足，求代数式 的值． 【答案】 【详解】解：根据题意，则 ∵， ∴， ∴，， ∴，； ∴ = = ∴； 题型21：负整数指数幂的运算 1.已知，，则用x表示y的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若，，，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）． 【答案】 3.已知，，，用，表示的代数式为 ． 【答案】4x3y2． 4.若，则的个位数字是 ． 【答案】 题型22：利用科学记数法表示小数 1.把写成（，为整数）的形式，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ） A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米 【答案】C 3.人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为 ． 【答案】2.8×10-8米 4.去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是ronna，quetta，ronto和quecto，其中1ronto，此前，国际单位制最小单位词头为“幺”（yocto）． 1幺．一个光子的质量约为幺克．换算后约为 ronto克． 【答案】 题型23：判断分式方程 1.下列关于x的方程是分式方程的是(   ) A．; B．; C．; D． 【答案】D 2．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】D 4.有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑦ ③④⑤⑨ 5.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是 （只填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 【答案】④⑤⑥⑦⑨ 题型24：解分式方程 1．解下列分式方程： (1)；(2)． 【答案】(1)无解(2)x＝1 解：方程两边都乘得， ， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，＝0， ∴x＝2是增根，原方程无解； （2） 解：方程两边都乘得， ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 2．解分式方程 (1)；(2)． 【答案】(1)(2)无解 （1） 解： 方程两边乘，得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； （2） 解： 方程两边乘，得：， 解得：， 检验，当时，，因此不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 3．解分式方程： (1)(2) 【答案】(1)无解(2) （2）将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根． （1） 解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． （2） 解： ， 检验：当时，， 是原方程的根； 4．解方程： (1)＝；(2)． 【答案】(1)原分式方程无解；(2)． 【详解】（1）去分母得：， 整理，得， ∵， ∴此方程无解， 则原分式方程无解； （2）去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 5．解分式方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)无解 （1） 解： 去分母得：， 解得：， 当时，， 所以原方程的解为； （2） ， 去分母得：， 解得：， 当时，， 所以是增根， 所以原方程无解． 题型25：根据分式方程的解求值或范围 1.若关于的方程的解为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知关于的方程的增根是，则字母a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若关于x的方程有增根，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 4.若是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 5．若关于的分式方程有增根，则这个增根是 ． 【答案】 题型26：根据分式方程的增根或无解求未知字母 1.若关于的方程无解，则的值为（  ） A．3 B．6或10 C．10 D．6 【答案】B 2.已知关于x的分式方程无解，则m的值是（    ） A．1或 B．1或3 C． D．1 【答案】A 3.关于x的分式方程有解，则满足 ． 【答案】且 4.如果方程有增根，则k是 _______________． 【答案】5 5.用去分母的方法解关于的分式方程时会产生增根，则的值是__________． 【答案】1 题型27：由实际问题抽象出分式方程 1．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 【答案】A． 2．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】B． 3．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程　　． 【答案】﹣=15． 4．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为　　． 【答案】=． 5． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　． 【答案】﹣=． 题型六：列分式方程解应用题 1.第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地5G下载速度是每秒多少兆？ 【答案】60兆 【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆 由题意得： 解得：x=4， 经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意， 15×4=60， 答：该地5G的下载速度是每秒60兆． 2.某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的。假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名工人工作？ 【答案】应该先安排2名工人工作． 【详解】解：设应该先安排x名工人工作， 由题意得： 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， ∴应该先安排2名工人工作， 答：应该先安排2名工人工作． 3.小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是2:3，结果小丽比小颖晚4min到达剧院． （1）求两人的速度． （2）要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高 m/min. 【答案】（1）小丽和小颖的速度分别为50 m/min和75 m/min；（2）6.25. 【详解】解：（1）设小丽和小颖的速度分别为2x m/min和3x m/min,根据题意，得: 解得：x=25 经检验x=25是原分式方程的解， 则2x=2×25=50（m/min），3x=3×25=75（m/min）                          答：小丽和小颖的速度分别为50m/min和75m/min    （2）设小丽速度需要提高a m/min，根据题意，得： 解得： 经检验是原分式方程的解 答：小丽速度需要提高6.25 m/min. 故答案为6.25 4.已知两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时． (1)若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； (2)记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)轮船在静水中的航行速度为25千米/时 (2)，理由见解析 （1） 解：设轮船在静水中的航行速度为， 则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时； 故有 解得 经检验得是原方程的解 ∴该轮船在静水中的航行速度为千米/时． （2） 解：设船在静水中的航行速度为千米/时 由题意知 ． 5.飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍． (1)求一个海绵飞盘的进价是多少元； (2)商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？ 【答案】(1)50元，；(2)11. （1） 解：设一个海绵飞盘的进价为x元，则一个橡胶飞盘的进价为（x+30）元， 由题意得：， 解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 答：一个海绵飞盘的进价为50元； （2） 设此次可购买a个橡胶飞盘，则购买个海绵飞盘， 由题意得： 解得： ∵a是整数， ∴a最大值为11， 答：此次最多可购买11个橡胶飞盘． 学科网（北京）股份有限公司 $