第五单元圆（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学“圆”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理单元核心内容，从圆的基本特征、半径与直径关系、画圆方法，到周长面积公式推导及圆环计算，层层递进呈现知识脉络，重点标注同圆条件、半圆周长与面积区别等易错点，构建完整知识网络。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，如典例3环形石子路面积计算、提升练习中自行车齿轮前行距离等题，培养几何直观与应用意识。分层设置基础填空、综合解答题，易错点专项梳理助力学生突破难点，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

第五单元 圆（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、圆的基本认识 1. 圆的特征 （1）圆是平面内由曲线围成的封闭图形，没有直边和顶点。 （2）圆是平面上最均匀、对称性最高的曲线图形。 2. 圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的点叫做圆心，用字母O表示，决定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示，决定圆的大小。 （3）直径：通过圆心且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 3. 圆的基本性质 （1）同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。 （2）同一个圆内，所有半径相等，所有直径相等。 （3）直径是圆内最长的线段。 二、半径与直径的关系 1. 数量关系 （1）同圆或等圆中：直径＝半径×2，字母公式：d＝2r。 （2）同圆或等圆中：半径＝直径÷2，字母公式：r＝d÷2。 2. 适用条件 ① 半径与直径的倍数关系，仅在同一个圆或大小相等的圆中成立。 三、用圆规画圆 1. 画圆步骤 （1）定点：固定圆规针尖的位置，确定圆心。 （2）定距：调整圆规两脚距离，即为圆的半径。 （3）旋转：旋转圆规一周，画出完整圆形。 2. 画圆规律 （1）圆心位置改变，圆的位置改变。 （2）圆规两脚距离越大，圆的半径越长，圆越大。 四、圆的对称性 1. 圆的对称轴 （1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 （2）圆的每一条直径所在的直线，都是圆的对称轴。 2. 半圆的对称性 （1）半圆是轴对称图形，只有1条对称轴。 五、圆的周长 1. 周长的含义 （1）围成圆的曲线的总长叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率π （1）圆的周长与直径的比值是固定无限不循环小数，叫做圆周率。 （2）计算时通常取近似值π≈3.14。 （3）π是固定值，不随圆的大小变化。 3. 周长计算公式 （1）已知直径：C＝πd。 （2）已知半径：C＝2πr。 4. 半圆周长 （1）半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径，不等于圆周长的一半。 六、圆的面积 1. 面积的含义 （1）圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积推导思想 （1）将圆平均分成若干偶数份，剪开拼成近似长方形。 （2）长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3. 面积计算公式 （1）圆的面积公式：S＝πr²。 4. 半圆面积 （1）半圆面积是整圆面积的一半：S半圆＝πr²÷2。 七、圆环的认识与面积 1. 圆环定义 （1）圆心相同、半径不同的两个圆之间的区域叫做圆环。 （2）大圆半径为R，小圆半径为r。 2. 圆环面积公式 （1）圆环面积＝外圆面积－内圆面积。 （2）字母公式：S环＝π（R²－r²）。 八、圆的变化规律 1. 缩放规律 （1）圆的半径、直径扩大几倍，周长就扩大相同的倍数。 （2）圆的半径、直径扩大a倍，面积扩大a的平方倍。 2. 大小圆对比规律 （1）半径比＝直径比＝周长比。 （2）面积比等于半径平方的比。 九、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）忽略“同圆、等圆”前提，乱用直径与半径的2倍关系。 （2）混淆半圆周长与半圆面积的概念，遗漏半圆周长的直径部分。 2. 公式易错点 （1）混淆周长公式与面积公式，单位混用。 （2）计算圆面积错算成半径×2，正确为半径的平方。 （3）圆环面积错误使用（R－r）²计算，应为R²－r²。 3. 规律易错点 （1）记错面积缩放规律，认为半径扩大几倍面积就扩大几倍。 （2）混淆周长比与面积比的对应关系。 例题讲解 【典例1】 一个圆形花坛的周长是62.8m，如果把它的半径增加1m，这个花坛的面积会增加( )。 【答案】65.94 【分析】因为已知圆形花坛的周长，所以根据圆的周长公式，可先求出花坛原来的半径。 因为要计算半径增加1米后的面积增加量，所以根据圆环面积的计算思路，用半径增加后的圆面积减去原来的圆面积即可，会用到圆的面积公式。 【详解】 （m） （m） （m2） 这个花坛的面积会增加65.94m2。 【典例2】 一只挂钟的分针长18厘米，经过半小时后，分针尖端走过的路程是( )厘米。（π取3.14） 【答案】56.52 【分析】分针长18厘米，分针尖端到钟面中心的距离就是运动轨迹的半径。经过半小时，分针转过半圈，尖端走过的路程是半径为18厘米的圆周长的一半，圆的周长C＝2πr。 【详解】2×3.14×18÷2 ＝6.28×18÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（厘米） 所以分针尖端走过的路程是56.52厘米。 【典例3】 公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】石子路的形状是环形，圆环面积公式为：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积公式是，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 【典例4】 如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 【答案】56.52米 【分析】圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 【详解】（m） ＝ ＝ ＝31.4（米） ＝ ＝ ＝ ＝18.84（米） ＝ ＝ ＝ ＝6.28（米） 31.4＋18.84＋6.28 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 提升练习 一、填空题 1．小欣围绕一个圆形花坛的一周走了一圈，一共125.6米，这个花坛的半径是( )米，占地面积是( )平方米。 【答案】 20 1256 【分析】圆形花坛走一圈的长度就是圆的周长。已知周长，先用“圆的周长＝2×圆周率×半径”变形求半径，即“半径＝周长÷（2×圆周率）”；再用“圆的面积＝圆周率×半径×半径”求占地面积。 【详解】125.6÷（3.14×2） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 3.14×20×20 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 2．如果一个圆的半径是，且满足等式，那么这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 【分析】先根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出半径r的值，再根据圆的面积=πr2，代入数据计算即可。 【详解】已知，可得，即（厘米） （平方厘米） 3．将一个直径为6厘米的圆沿直径等分成若干份后，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 【答案】24.84 【分析】将一个圆沿直径等分成若干份后，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径，所以这个长方形的周长为圆的周长加上圆的直径。 【详解】3.14×6＋6 ＝18.84＋6 ＝24.84（厘米） 4．圆形花坛周长18.84米，花坛的半径是( )米，面积是( )平方米；若在花坛周围铺1米宽石子路，石子路面积是( )平方米。 【答案】 3 28.26 21.98 【分析】圆的周长＝（取3.14，r是半径），求出花坛的半径，用花坛的周长除以，圆的面积＝（取3.14，r是半径），铺完石子路后的圆的半径是花坛的半径加1米，求石子路的面积，用铺完石子路后的圆的面积减去花坛的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 3＋1＝4（米） 3.14×－28.26 ＝3.14×16－28.26 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 5．腾冲市有棵树龄最老的“银杏王”。用20米长的绳子在树干上绕三圈还剩1.16米。这棵银杏树的横截面积约是( )平方米。（树干的横截面近似于圆）（π取3.14） 【答案】 【分析】绳子的总长度减去剩余的长度，即为绕树干三圈的总长度。将该长度除以3，可得到树干横截面（圆）的周长。利用圆的周长公式C＝2πr，可以求出圆的半径r。最后利用圆的面积公式S＝πr2，即可求出横截面的面积。 【详解】 （米） （平方米） 6．一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有12个齿，后轮直径是0.7米，脚蹬一圈能前行( )米。 【答案】8.792 【分析】前齿轮齿，后齿轮齿。脚蹬一圈，前齿轮转圈。后齿轮转的圈数为：（圈），后轮直径米，圆的周长公式为：，后轮周长后轮圈数前进路程，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 所以一辆自行车前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，后轮直径是米，脚蹬一圈能前行米。 7．一辆自行车的前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16。车轮半径是33厘米，蹬一圈，自行车前进621.72厘米。( ) 【答案】√ 【分析】本题先根据前后齿轮齿数比求出蹬一圈后齿轮转的圈数，再结合车轮周长求出自行车前进的距离。圆的周长公式C＝2πr。 【详解】48∶16＝3∶1 2×3.14×33＝207.24（厘米） 207.24×3＝621.72（厘米） 故答案为：√ 8．某小学田径场跑道内圈一周为400米，跑道宽为1.2米。进行400米比赛设置起跑线时，第三跑道应比第一跑道提前( )米。 【答案】15.072 【分析】依据跑道周长规律，直道长度所有跑道都相等，周长差距只来自两端半圆形弯道；相邻跑道弯道周长差公式：2π×跑道宽。第三跑道与第一跑道相差3－1＝2个跑道宽度，所以外圈比内圈多出的距离为2π×跑道宽×间隔数。 【详解】间隔跑道数： （米） 因此，第三跑道应比第一跑道提前15.072米。 二、选择题 9．一台压路机，前轮的半径正好等于后轮的直径。当前轮滚动4周的时候，后轮滚动（    ）周。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】先根据前轮半径和后轮直径的关系，如果后轮半径是，前轮半径是；再利用圆周长公式，分别表示出前后轮的周长；压路机前进的距离等于车轮滚动的周长乘滚动周数，且前后轮前进的距离相等，根据前轮滚动周数周和表示出的前轮的周长，求得前进的距离；用前进的距离除以表示出的后轮的周长，即可推导后轮滚动周数。 【详解】前轮周长：，后轮周长：；前轮滚动周的总路程：，后轮滚动周数：，对比所给的个选项，D选项是正确的。 10．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。 【详解】A．正方形：沿横竖、两条对角线对折都能重合，如图：，4条对称轴； B．五角星：每个尖角对应一条对称轴，如图：，5条对称轴； C．三个相切的圆，如图：，3条对称轴； D．正方形里面内切圆，如图：，4条对称轴； ，五角星对称轴数量最多。 11．如图所示，一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是60平方厘米，涂色部分的面积是（    ）（用含的式子表示）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方形边长等于四分之一圆的半径，正方形面积等于边长乘边长，即边长2；涂色部分的面积等于πr2，据此列式计算。 【详解】 涂色部分的面积是。 12．在一个边长为1分米的正方形中画一个最大圆，正方形面积与圆的面积之比是（    ）。 A．1∶π B．4∶π C．π∶4 D．2∶π 【答案】B 【分析】正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积分别求出正方形和圆的面积，再写出二者的比化简即可。 【详解】正方形面积：（平方分米）；圆的半径：（分米）；圆的面积：（平方分米） 正方形面积与圆的面积的比： 13．在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96 【答案】B 【分析】在长方形内剪尽可能大的圆形，圆的最大直径等于长方形的宽，d÷2＝r，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以剪出的圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 三、判断题 14．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮直径的倍。( ) 【答案】√ 【详解】车轮滚动一周的路程等于车轮的周长，由圆的周长公式：（为车轮直径），可知：，因此车轮滚动一周的路程是直径的倍，说法正确。 故答案为：√ 15．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。( ) 【答案】× 【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆内半径是直径的一半。 【详解】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆中，直径与半径的关系为， 已知圆的直径cm 则 （cm） 即圆规两脚间的距离应为2cm，题目说法错误。 故答案为：×。 16．用同样长的绳子围成的平面图形中，围成圆形的面积最大。( ) 【答案】 √ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形的周长公式：、长方形的周长公式：、正三角形的周长公式：周长＝边长×3、圆的周长公式：，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式：、长方形的面积＝长×宽、、圆的面积计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】设绳子长度（即图形周长）为12.56分米。 正方形面积： 边长：（分米） 面积：（平方分米） 长方形面积： 长与宽的和：（分米） 取长为3.15分米，宽为3.13分米（长和宽越接近面积越大）， 面积：（平方分米） 圆的面积： 半径：（分米） 面积：（平方分米） 正三角形面积： 边长：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 对比可知，周长相等时圆的面积最大。 故答案为：√ 17．两个圆的半径比是，则这两个圆的周长比是，面积比是。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长、圆的面积公式分别表示出两个圆的周长和面积，进而求出两个圆的周长比和面积比，圆的周长＝，圆的面积＝，据此分析。 【详解】设小圆半径为，则大圆半径为。 大圆周长：，小圆周长： 周长比： ＝3∶1 大圆面积：，小圆面积： 面积比： ＝9∶1 所以两个圆的半径比是，则这两个圆的周长比是，面积比是，原题说法错误。 故答案为：× 18．在同一个圆上，圆心角越大，则扇形越大。( ) 【答案】√ 【详解】在同一个圆中，半径固定不变。根据扇形的定义，扇形的大小（面积）由圆心角和半径决定，半径固定，则圆心角越大，扇形面积越大。因此，该说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．图中每个小正方形的边长都是1厘米，请完成下面各题。 (1)画一个边长是6厘米的正方形，并在这个正方形里画一个最大的圆。 (2)新画圆的圆心位置是( )，这个圆的周长是( )厘米，这个组合图形有( )条对称轴。 【答案】(1) (2) 18.84 4 【分析】（1）利用方格边长为1厘米的条件，先选取合适的起点，横向、纵向都数出6格，连接得到边长6厘米的正方形；正方形内最大圆的直径和正方形边长相等，因此圆的圆心是正方形两条对角线的交点，半径取3厘米即可画出该圆。 （2）①方格用数对表示坐标，圆心是边长6cm正方形的中心，数对格式为（列数，行数），只要是对应正方形正中心的数对都符合要求； ②圆的周长：该圆直径等于正方形边长6厘米，直接套用圆的周长公式代入计算即可。 ③对称轴数量：正方形有4条对称轴，圆的对称轴是过圆心的任意直线，二者组合后对称轴和正方形的对称轴完全重合，因此可直接得到对称轴总数。 【详解】（1）作图略： 作图步骤：选起点为，依次连接，再回到起点，即可得到边长6厘米的正方形；该正方形的中心坐标为，以此点为圆心、3厘米为半径画圆，就是正方形内最大的圆。 （2）①圆心位置：（答案不唯一，只要是所画边长6cm正方形的中心数对都正确）。 ②（厘米） ③组合图形对称轴数量共4条，分别是正方形的2条对边中点连线、2条对角线所在直线。 五、解答题 20．人民广场有一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛里，按照5∶3的面积比分别种上了月季和菊花。花坛中种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ 【答案】 月季：31.4平方米，菊花：18.84平方米 【分析】先根据圆的周长，求出花坛的半径；再根据圆的面积，计算出花坛的总面积；最后按照5∶3的面积比分配总面积，月季占总面积的，菊花占总面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算月季和菊花的种植面积。 【详解】 （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：花坛中种月季的面积是平方米，种菊花的面积是平方米。 21．已知图中涂色部分的面积是150.72平方厘米，小圆的半径是3厘米。请求出正方形的面积。 【答案】 228平方厘米 【分析】观察图形可知，小圆的面积＋涂色部分的面积＝大圆的面积，即可求得大圆的面积； 假设大圆的半径为R厘米，则正方形的边长为2R，则大圆的面积为：，正方形的面积为：； 根据圆的面积公式逆推，R2＝。计算求解出R2的值，再根据正方形的面积公式代入数值即可求出正方形的面积。 【详解】解： （平方厘米） 答：正方形的面积为228平方厘米。 22．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】求石子路的面积，石子路围在花坛外面，形状是圆环。圆环的面积等于外大圆的面积减去内部花坛小圆的面积。已知花坛直径是8米，先用花坛直径除以2求出花坛（内圆）的半径。石子路宽2米，用花坛半径加上路宽，求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，把两个半径代入公式计算，即可求出石子路的面积。 【详解】内圆半径：8÷2＝4（米） 外圆半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条石子路的面积是62.8平方米。 23．张爷爷的养鸡场（如图）一面靠墙，另一面用篱笆围成，篱笆长62.8米。鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】 628平方米 【分析】如图所示，用篱笆围成的鸡场是半圆形，已知养鸡场一面靠墙，篱笆的长度是半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr可得，据此计算出圆的半径，再根据圆的面积计算出圆的面积除以2即可求出鸡场的面积。 【详解】r＝（2×62.8）÷（2×3.14） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 鸡场面积： ＝3.14×400÷2 ＝628（平方米） 答：鸡场的面积是628平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、圆的基本认识 1. 圆的特征 （1）圆是平面内由曲线围成的封闭图形，没有直边和顶点。 （2）圆是平面上最均匀、对称性最高的曲线图形。 2. 圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的点叫做圆心，用字母O表示，决定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示，决定圆的大小。 （3）直径：通过圆心且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 3. 圆的基本性质 （1）同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。 （2）同一个圆内，所有半径相等，所有直径相等。 （3）直径是圆内最长的线段。 二、半径与直径的关系 1. 数量关系 （1）同圆或等圆中：直径＝半径×2，字母公式：d＝2r。 （2）同圆或等圆中：半径＝直径÷2，字母公式：r＝d÷2。 2. 适用条件 ① 半径与直径的倍数关系，仅在同一个圆或大小相等的圆中成立。 三、用圆规画圆 1. 画圆步骤 （1）定点：固定圆规针尖的位置，确定圆心。 （2）定距：调整圆规两脚距离，即为圆的半径。 （3）旋转：旋转圆规一周，画出完整圆形。 2. 画圆规律 （1）圆心位置改变，圆的位置改变。 （2）圆规两脚距离越大，圆的半径越长，圆越大。 四、圆的对称性 1. 圆的对称轴 （1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 （2）圆的每一条直径所在的直线，都是圆的对称轴。 2. 半圆的对称性 （1）半圆是轴对称图形，只有1条对称轴。 五、圆的周长 1. 周长的含义 （1）围成圆的曲线的总长叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率π （1）圆的周长与直径的比值是固定无限不循环小数，叫做圆周率。 （2）计算时通常取近似值π≈3.14。 （3）π是固定值，不随圆的大小变化。 3. 周长计算公式 （1）已知直径：C＝πd。 （2）已知半径：C＝2πr。 4. 半圆周长 （1）半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径，不等于圆周长的一半。 六、圆的面积 1. 面积的含义 （1）圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积推导思想 （1）将圆平均分成若干偶数份，剪开拼成近似长方形。 （2）长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3. 面积计算公式 （1）圆的面积公式：S＝πr²。 4. 半圆面积 （1）半圆面积是整圆面积的一半：S半圆＝πr²÷2。 七、圆环的认识与面积 1. 圆环定义 （1）圆心相同、半径不同的两个圆之间的区域叫做圆环。 （2）大圆半径为R，小圆半径为r。 2. 圆环面积公式 （1）圆环面积＝外圆面积－内圆面积。 （2）字母公式：S环＝π（R²－r²）。 八、圆的变化规律 1. 缩放规律 （1）圆的半径、直径扩大几倍，周长就扩大相同的倍数。 （2）圆的半径、直径扩大a倍，面积扩大a的平方倍。 2. 大小圆对比规律 （1）半径比＝直径比＝周长比。 （2）面积比等于半径平方的比。 九、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）忽略“同圆、等圆”前提，乱用直径与半径的2倍关系。 （2）混淆半圆周长与半圆面积的概念，遗漏半圆周长的直径部分。 2. 公式易错点 （1）混淆周长公式与面积公式，单位混用。 （2）计算圆面积错算成半径×2，正确为半径的平方。 （3）圆环面积错误使用（R－r）²计算，应为R²－r²。 3. 规律易错点 （1）记错面积缩放规律，认为半径扩大几倍面积就扩大几倍。 （2）混淆周长比与面积比的对应关系。 例题讲解 【典例1】 一个圆形花坛的周长是62.8m，如果把它的半径增加1m，这个花坛的面积会增加( )。 【典例2】 一只挂钟的分针长18厘米，经过半小时后，分针尖端走过的路程是( )厘米。（π取3.14） 【典例3】 公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 【典例4】 如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 提升练习 一、填空题 1．小欣围绕一个圆形花坛的一周走了一圈，一共125.6米，这个花坛的半径是( )米，占地面积是( )平方米。 2．如果一个圆的半径是，且满足等式，那么这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．将一个直径为6厘米的圆沿直径等分成若干份后，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 4．圆形花坛周长18.84米，花坛的半径是( )米，面积是( )平方米；若在花坛周围铺1米宽石子路，石子路面积是( )平方米。 5．腾冲市有棵树龄最老的“银杏王”。用20米长的绳子在树干上绕三圈还剩1.16米。这棵银杏树的横截面积约是( )平方米。（树干的横截面近似于圆）（π取3.14） 6．一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有12个齿，后轮直径是0.7米，脚蹬一圈能前行( )米。 7．一辆自行车的前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16。车轮半径是33厘米，蹬一圈，自行车前进621.72厘米。( ) 8．某小学田径场跑道内圈一周为400米，跑道宽为1.2米。进行400米比赛设置起跑线时，第三跑道应比第一跑道提前( )米。 二、选择题 9．一台压路机，前轮的半径正好等于后轮的直径。当前轮滚动4周的时候，后轮滚动（    ）周。 A．2 B．4 C．6 D．8 10．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 11．如图所示，一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是60平方厘米，涂色部分的面积是（    ）（用含的式子表示）。 A． B． C． D． 12．在一个边长为1分米的正方形中画一个最大圆，正方形面积与圆的面积之比是（    ）。 A．1∶π B．4∶π C．π∶4 D．2∶π 13．在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96 三、判断题 14．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮直径的倍。( ) 15．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。( ) 16．用同样长的绳子围成的平面图形中，围成圆形的面积最大。( ) 17．两个圆的半径比是，则这两个圆的周长比是，面积比是。( ) 18．在同一个圆上，圆心角越大，则扇形越大。( ) 四、作图题 19．图中每个小正方形的边长都是1厘米，请完成下面各题。 (1)画一个边长是6厘米的正方形，并在这个正方形里画一个最大的圆。 (2)新画圆的圆心位置是( )，这个圆的周长是( )厘米，这个组合图形有( )条对称轴。 五、解答题 20．人民广场有一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛里，按照5∶3的面积比分别种上了月季和菊花。花坛中种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ 21．已知图中涂色部分的面积是150.72平方厘米，小圆的半径是3厘米。请求出正方形的面积。 22．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 23．张爷爷的养鸡场（如图）一面靠墙，另一面用篱笆围成，篱笆长62.8米。鸡场的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $