第五单元 圆（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学“圆”单元复习讲义以“定义-特征-公式-应用”为逻辑主线，系统梳理圆的认识、周长、面积等六大知识点，通过结构化分点呈现圆心半径等核心概念及公式推导，突出同圆半径与直径关系、半圆周长与面积区分等重难点内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题解决”的练习设计，如“长方形内剪最大圆”“环形石子路面积计算”等例题，渗透转化思想与几何直观，培养数学思维。真题拔高包含填空选择等多样题型，基础题巩固公式应用，拔高题如“正方形面积求圆面积”提升推理能力，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习。

第五单元 圆（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、圆的认识与基本特征 1. 圆的定义 圆是平面内由一条光滑曲线围成的封闭曲线图形，属于曲线图形，区别于长方形、正方形等直线图形。圆上任意一点到中心的距离都相等。 2. 圆的各部分名称及意义 （1）圆心：圆中心的一点，用字母O表示。圆心的作用是确定圆的位置，圆心位置不同，圆的位置不同。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径的作用是确定圆的大小，半径越长，圆越大。画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。 （3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。 3. 圆的基本性质 （1）数量特征：在同一个圆或等圆中，有无数条半径、无数条直径。 （2）长度关系：同圆或等圆中，所有半径长度相等，所有直径长度相等；直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 字母公式：、 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 5. 注意事项 （1）直径和半径的2倍关系，仅适用于同圆或等圆，大小不同的圆不成立； （2）直径必须同时满足“过圆心、两端在圆上”两个条件，缺一不可； （3）圆心决定位置，半径决定大小，画圆时先定圆心、再定半径。 知识点二、圆的周长 1. 周长的定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π） （1）定义：任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的无限不循环小数，叫做圆周率，用希腊字母π表示。 （2）数值特征：，日常计算中一般取近似值3.14。 （3）核心规律：圆周率π是固定值，不随圆的大小改变，大圆、小圆的圆周率完全相等。 3. 圆的周长计算公式 （1）已知直径求周长： （2）已知半径求周长： 4. 周长公式变式 ， 5. 半圆的周长 半圆周长不等于圆周长的一半，需要额外加上一条直径的长度。 半圆周长公式： 或 6. 易错点提醒 （1）圆周长的一半：，不含直径，与半圆周长严格区分； （2）计算周长时，必须看清已知条件是半径还是直径，选择对应公式； （3）π取3.14仅为计算近似值，π本身不等于3.14。 知识点三、圆的面积 1. 面积的定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积公式推导思想 运用化曲为直、转化拼接的数学思想：把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 3. 拼接图形对应关系 （1）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 = ； （2）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 = ； （3）长方形面积与圆的面积相等。 4. 圆的面积计算公式 5. 半圆的面积 半圆面积是对应整圆面积的一半，公式： 6. 易错点提醒 （1）面积计算只与半径有关，与直径、周长间接相关； （2）表示半径乘半径，不是半径乘2，杜绝计算错误； （3）半圆面积无需加直径，与半圆周长区分记忆。 知识点四、圆环的认识与计算 1. 圆环的定义 两个圆心相同、半径不同的同心圆，大圆减去小圆剩余的环形部分叫做圆环。 2. 圆环各部分名称 大圆半径用大写R表示，小圆半径用小写r表示，圆环宽度 =。 3. 圆环面积计算公式 圆环面积 = 大圆面积 − 小圆面积 公式： 4. 注意事项 （1）圆环必须是同心圆，圆心不同的两个圆不能构成标准圆环； （2）计算圆环面积优先使用简便公式，避免重复计算； （3）已知直径或环宽时，需先换算出大小圆半径再计算。 知识点五、半径变化引起的周长、面积变化规律 1. 周长变化规律 圆的半径（或直径）扩大到原来的n倍，圆的周长也扩大到原来的n倍，周长与半径成正比例变化。 2. 面积变化规律 圆的半径（或直径）扩大到原来的n倍，圆的面积扩大到原来的n²倍，面积与半径的平方成正比。 3. 核心结论 半径扩大倍数：周长扩大倍数：面积扩大倍数 = 知识点六、圆的周长与面积对比辨析 1. 意义不同 周长是围成圆的曲线长度，描述图形边界长短；面积是圆所占平面大小，描述图形覆盖范围。 2. 单位不同 周长使用长度单位（厘米、米等）；面积使用面积单位（平方厘米、平方米等），单位不同无法比较大小。 3. 公式不同 周长公式含半径的一次式，面积公式含半径的平方式。 易错指引 1. 核心数学思想 转化思想：将曲线图形（圆）转化为熟悉的直线图形（长方形）推导面积公式，是几何学习的重要方法。 2. 高频易错点汇总 （1）混淆半圆周长和圆周长的一半，遗漏半圆周长的直径部分； （2）计算面积时误将算成2r，公式概念混淆； （3）认为大圆的圆周率比小圆大，忽略π是固定值； （4）半径扩大倍数对应的周长、面积扩大倍数记忆混乱； （5）圆环计算未统一半径、直径条件，直接代入数据出错； （6）周长、面积单位混用，书写不规范。 例题讲解 【例题】 1．在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板内剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米；剩下部分的面积是( )平方厘米。 【例题】 2．公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是( )平方米。 【例题】 3．刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？                                                                                             【例题】 4．在半径为5米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路，这条小路面积是多少？ 真题拔高 一、填空题 5．图中正方形的面积是50平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。（圆周率取值3.14） 6．一个半圆的半径是，这个半圆的周长是( )，面积是( )。 7．A车轮直径是0.8米，前齿轮是48个齿，后齿轮是12个齿，蹬一圈A车跑( )米。 8．一个半圆的周长为，这个半圆的直径是( )，面积是( )。 9．一辆自行车的前后齿轮齿数之比为8∶5，车轮的周长为，脚踏板蹬10圈，自行车前进( )。 10．某钟表的时针长6厘米，从上午7时走到晚上7时，时针针尖走过了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 11．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。小明用一根长铁片弯成一个半径是20厘米的圆形铁环，这个铁环的面积是( )平方厘米；如果用这个铁环弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。（π取3.14） 12．大圆和小圆的半径比是5∶3，它们的周长比是( )，面积比是( )。 二、选择题 13．甲圆直径是乙圆半径的4倍，甲圆面积是乙圆面积的（    ）倍。 A．4 B．8 C．16 D．12 14．在一张长20cm，宽8cm的长方形纸上，最多能剪（    ）个半径2厘米的圆。 A．7 B．10 C．14 D．40 15．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的面积增加了（    ）平方厘米。 A． B． C．16 D． 16．一个圆的半径是3厘米，当它的直径扩大到原来的3倍，扩大后圆的周长是（    ）厘米。 A．3π B．6π C．9π D．18π 17．小强要剪一个面积是50.24平方厘米的圆形纸片。选择下面的纸片最合适的是（    ）。 A．长是8厘米，宽是6厘米的长方形 B．边长是4厘米的正方形 C．长是9厘米，宽是8厘米的长方形 D．周长是28厘米的正方形 三、判断题 18．在一个长7分米，宽6分米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是18.84平方分米。( ) 19．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。( ) 20．圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 21．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( ) 22．如果两个圆的半径之比是3∶1，则它们的周长之比是3∶1，面积之比是9∶1。( ) 四、计算题 23．求阴影部分的面积。 五、解答题 24．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 25．有一栋底面呈长方形的建筑物，长12米，宽8米，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长6米，这条狗活动区域的面积有多大？ 26．小亮骑行一辆车轮直径是0.6米的自行车，车轮平均每分钟转动100圈。照这样的速度，小亮骑行这辆自行车5分钟，能通过一座长1000米的桥吗？ 27．红红和军军同时从圆形广场的最外侧的某点出发，沿着场地最外侧的边背向而行，跑步出发，经过4分钟两人第一次相遇。红红的速度是150米/分，军军速度是164米/分。红红查阅资料知道：大型广场面积：大于等于10万平方米；中型广场面积：3万平方米—10万平方米之间；小型广场面积：低于3万平方米。请问：红红和军军跑步的这个广场属于哪种广场？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、圆的认识与基本特征 1. 圆的定义 圆是平面内由一条光滑曲线围成的封闭曲线图形，属于曲线图形，区别于长方形、正方形等直线图形。圆上任意一点到中心的距离都相等。 2. 圆的各部分名称及意义 （1）圆心：圆中心的一点，用字母O表示。圆心的作用是确定圆的位置，圆心位置不同，圆的位置不同。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径的作用是确定圆的大小，半径越长，圆越大。画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。 （3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。 3. 圆的基本性质 （1）数量特征：在同一个圆或等圆中，有无数条半径、无数条直径。 （2）长度关系：同圆或等圆中，所有半径长度相等，所有直径长度相等；直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 字母公式：、 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 5. 注意事项 （1）直径和半径的2倍关系，仅适用于同圆或等圆，大小不同的圆不成立； （2）直径必须同时满足“过圆心、两端在圆上”两个条件，缺一不可； （3）圆心决定位置，半径决定大小，画圆时先定圆心、再定半径。 知识点二、圆的周长 1. 周长的定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π） （1）定义：任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的无限不循环小数，叫做圆周率，用希腊字母π表示。 （2）数值特征：，日常计算中一般取近似值3.14。 （3）核心规律：圆周率π是固定值，不随圆的大小改变，大圆、小圆的圆周率完全相等。 3. 圆的周长计算公式 （1）已知直径求周长： （2）已知半径求周长： 4. 周长公式变式 ， 5. 半圆的周长 半圆周长不等于圆周长的一半，需要额外加上一条直径的长度。 半圆周长公式： 或 6. 易错点提醒 （1）圆周长的一半：，不含直径，与半圆周长严格区分； （2）计算周长时，必须看清已知条件是半径还是直径，选择对应公式； （3）π取3.14仅为计算近似值，π本身不等于3.14。 知识点三、圆的面积 1. 面积的定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积公式推导思想 运用化曲为直、转化拼接的数学思想：把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 3. 拼接图形对应关系 （1）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 = ； （2）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 = ； （3）长方形面积与圆的面积相等。 4. 圆的面积计算公式 5. 半圆的面积 半圆面积是对应整圆面积的一半，公式： 6. 易错点提醒 （1）面积计算只与半径有关，与直径、周长间接相关； （2）表示半径乘半径，不是半径乘2，杜绝计算错误； （3）半圆面积无需加直径，与半圆周长区分记忆。 知识点四、圆环的认识与计算 1. 圆环的定义 两个圆心相同、半径不同的同心圆，大圆减去小圆剩余的环形部分叫做圆环。 2. 圆环各部分名称 大圆半径用大写R表示，小圆半径用小写r表示，圆环宽度 =。 3. 圆环面积计算公式 圆环面积 = 大圆面积 − 小圆面积 公式： 4. 注意事项 （1）圆环必须是同心圆，圆心不同的两个圆不能构成标准圆环； （2）计算圆环面积优先使用简便公式，避免重复计算； （3）已知直径或环宽时，需先换算出大小圆半径再计算。 知识点五、半径变化引起的周长、面积变化规律 1. 周长变化规律 圆的半径（或直径）扩大到原来的n倍，圆的周长也扩大到原来的n倍，周长与半径成正比例变化。 2. 面积变化规律 圆的半径（或直径）扩大到原来的n倍，圆的面积扩大到原来的n²倍，面积与半径的平方成正比。 3. 核心结论 半径扩大倍数：周长扩大倍数：面积扩大倍数 = 知识点六、圆的周长与面积对比辨析 1. 意义不同 周长是围成圆的曲线长度，描述图形边界长短；面积是圆所占平面大小，描述图形覆盖范围。 2. 单位不同 周长使用长度单位（厘米、米等）；面积使用面积单位（平方厘米、平方米等），单位不同无法比较大小。 3. 公式不同 周长公式含半径的一次式，面积公式含半径的平方式。 易错指引 1. 核心数学思想 转化思想：将曲线图形（圆）转化为熟悉的直线图形（长方形）推导面积公式，是几何学习的重要方法。 2. 高频易错点汇总 （1）混淆半圆周长和圆周长的一半，遗漏半圆周长的直径部分； （2）计算面积时误将算成2r，公式概念混淆； （3）认为大圆的圆周率比小圆大，忽略π是固定值； （4）半径扩大倍数对应的周长、面积扩大倍数记忆混乱； （5）圆环计算未统一半径、直径条件，直接代入数据出错； （6）周长、面积单位混用，书写不规范。 例题讲解 【例题】 1．在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板内剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米；剩下部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 4 50.24 29.76 【分析】在长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形中较短的边。“圆的半径＝直径÷2”、“圆的面积＝×半径2”，剩下部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积。 【详解】长方形长10厘米，宽8厘米，所以剪下一个最大的圆的直径是8厘米。 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 剩下的面积：（平方厘米） 【例题】 2．公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是( )平方米。 【答案】28.26 【分析】由题意知石子路形状是圆环。可以先求出花圃的半径，再求出外圆的半径：外圆半径＝花圃的半径＋环宽（石子路的宽度），最后根据石子路面积＝大圆面积−花圃面积，代入数据即可。 【详解】花圃的半径：8÷2＝4（米） 外圆的半径：4＋1＝5（米） 石子路的面积：3.14×（） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 【例题】 3．刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？                                                                                             【答案】39.25平方米 【分析】根据题意，15.7米的篱笆长度就是这个半圆形鸡圈的弧长，即圆周长的一半，根据圆周长的一半＝πr，求出半径，鸡圈面积＝πr2÷2。 【详解】15.7÷3.14＝5（米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。 【例题】 4．在半径为5米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路，这条小路面积是多少？ 【答案】34.54平方米 【分析】小路是圆环，要求小路的面积就是求圆环的面积。先用花坛半径加小路宽度求出外圆的半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可求出环形小路的面积。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 真题拔高 一、填空题 5．图中正方形的面积是50平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。（圆周率取值3.14） 【答案】 【分析】看图可知，正方形的边长圆的半径，正方形的面积边长边长半径半径半径的平方，不用确定圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即圆周率×正方形的面积，即可求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） 所以图中正方形的面积是50平方厘米，圆的面积是平方厘米。 6．一个半圆的半径是，这个半圆的周长是( )，面积是( )。 【答案】 【分析】半圆的周长＝πr＋2r，半圆的面积＝÷2，代入数据即可得出结果。 【详解】3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（） 即这个半圆的周长是20.56，面积是25.12。 7．A车轮直径是0.8米，前齿轮是48个齿，后齿轮是12个齿，蹬一圈A车跑( )米。 【答案】10.048 【分析】蹬一圈是前齿轮转1圈，前齿轮48齿、后齿轮12齿，前齿轮转1圈时，后齿轮转的圈数为48÷12＝4圈，后齿轮和车轮同步转，所以车轮也转4圈。先算车轮1圈的周长（圆的周长＝π×直径），然后用车轮周长乘4圈就是总路程。 【详解】48÷12＝4（圈） 3.14×0.8＝2.512（米） 2.512×4＝10.048（米） 8．一个半圆的周长为，这个半圆的直径是( )，面积是( )。 【答案】 10 39.25 【分析】半圆的周长不是整圆周长的一半，而是圆周长的一半＋1条直径。把直径设为，那么半圆周长的公式就是：半圆周长＝，据此列出方程求得直径；再根据半圆的面积公式：半圆的面积＝÷2，代入数值求半圆的面积。 【详解】解：设圆的直径是dcm 3.14d÷2＋d＝25.7 2.57d＝25.7 2.57d÷2.57＝25.7÷2.57 d＝10 10÷2＝5（cm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（cm2） 9．一辆自行车的前后齿轮齿数之比为8∶5，车轮的周长为，脚踏板蹬10圈，自行车前进( )。 【答案】38.4 【分析】根据前后齿轮的齿数比是8∶5，用10乘前齿轮的齿数再除以后齿轮的齿数，算出后齿轮可以转的圈数，再乘车轮的周长即可。 【详解】10×8÷5＝16（圈） 16×2.4＝38.4（m） 10．某钟表的时针长6厘米，从上午7时走到晚上7时，时针针尖走过了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 37.68 113.04 【分析】钟表指针的长度相当于圆的半径，从上午7时走到晚上7时，时针转了1圈，根据圆的周长＝，计算出时针转1圈针尖走的距离；根据圆的面积＝，计算出时针扫过的面积。 【详解】 ＝37.68（厘米） ＝113.04（平方厘米） 所以时针针尖走过了37.68厘米，时针扫过的面积是113.04平方厘米。 11．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。小明用一根长铁片弯成一个半径是20厘米的圆形铁环，这个铁环的面积是( )平方厘米；如果用这个铁环弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。（π取3.14） 【答案】 1256 31.4 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数字求解；因为铁环的长度没有发生改变，所以正方形的周长等于圆的周长，所以先用圆的周长＝2πr求出周长，再根据正方形边长＝周长÷4，求出正方形的边长。 【详解】这个铁环的面积是：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米） 这个正方形的边长是： 2×3.14×20÷4 ＝6.28×20÷4 ＝125.6÷4 ＝31.4（厘米） 12．大圆和小圆的半径比是5∶3，它们的周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 5∶3 25∶9 【分析】根据圆的周长公式和圆的面积公式，设大圆半径为R，小圆半径为r，已知R∶r＝5∶3，分别代入公式求出周长、面积，再化简得到两个圆的周长比和面积比。 【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r，由题意R∶r＝5∶3。 大圆周长：2πR，小圆周长：2πr 周长比：2πR∶2πr＝R∶r＝5∶3 大圆面积：πR2，小圆面积：πr2 面积比：πR2∶πr2＝R2∶r2＝52∶32＝25∶9 二、选择题 13．甲圆直径是乙圆半径的4倍，甲圆面积是乙圆面积的（    ）倍。 A．4 B．8 C．16 D．12 【答案】A 【分析】圆的面积＝，假设乙圆的半径是r，则甲圆的直径是4r，甲圆的半径是2r，分别表示出甲圆和乙圆的面积，进而分析。 【详解】解：设乙圆的半径为r，则甲圆的半径就是2r， 甲圆的面积为：π（2r）2＝4πr2 乙圆的面积为：πr2 则甲圆面积÷乙圆面积＝4πr2÷πr2＝4 所以甲圆的面积是乙圆的4倍。 14．在一张长20cm，宽8cm的长方形纸上，最多能剪（    ）个半径2厘米的圆。 A．7 B．10 C．14 D．40 【答案】B 【分析】剪圆时边角料无法拼接使用，要先算出圆的直径，再分别求长方形的长、宽最多能容纳几个直径，二者相乘就是最多能剪的圆的总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） 长方向可剪数量：（个） 宽方向可剪数量：（个） 总数量：（个） 最多能剪10个半径2厘米的圆。 15．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的面积增加了（    ）平方厘米。 A． B． C．16 D． 【答案】B 【分析】利用圆的面积公式分别算出半径为3厘米、5厘米的圆的面积，二者的差就是面积增加的数值。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 它的面积增加了16π平方厘米。 16．一个圆的半径是3厘米，当它的直径扩大到原来的3倍，扩大后圆的周长是（    ）厘米。 A．3π B．6π C．9π D．18π 【答案】D 【分析】圆的半径是3厘米，则它的直径是6厘米。若它的直径扩大到原来的3倍，扩大后的直径是18厘米，圆的周长，代入数据分析即可。 【详解】扩大后圆的直径： 3×2×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 扩大后圆的周长： （厘米） 17．小强要剪一个面积是50.24平方厘米的圆形纸片。选择下面的纸片最合适的是（    ）。 A．长是8厘米，宽是6厘米的长方形 B．边长是4厘米的正方形 C．长是9厘米，宽是8厘米的长方形 D．周长是28厘米的正方形 【答案】C 【分析】圆的面积＝，圆的面积÷，计算出圆的半径。如果要从纸片里剪出一个圆形纸片，则纸片的短边不小于圆的直径，据此分析。 【详解】50.24÷3.14＝16，4×4＝16 所以面积是50.24平方厘米的圆形纸片，它的半径是4厘米，直径是8厘米。 A．6＜8，长是8厘米，宽是6厘米的长方形，无法剪出一个直径8厘米的圆形； B．4＜8，边长是4厘米的正方形，无法剪出一个直径8厘米的圆形； C．8＝8，长是9厘米，宽是8厘米的长方形，可以剪出一个直径8厘米的圆形； D．28÷4＝7，周长是28厘米的正方形，它的边长是7厘米，7＜8，无法剪出一个直径8厘米的圆形。 三、判断题 18．在一个长7分米，宽6分米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是18.84平方分米。( ) 【答案】× 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的实际面积，再与题干给出的面积比较即可判断对错。 【详解】圆的半径：6÷2＝3（分米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26≠18.84，原题说法错误。 故答案为：× 19．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长和直径的比值是固定的圆周率π，不随圆的大小变化，因此所有圆的该比值都相等。 【详解】由圆的周长公式C＝πd可得：C÷d＝π，π是固定不变的常数，因此所有圆的周长和它的直径的比值都相等。 故答案为：√ 20．圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】在同一个圆内，直径，圆的直径扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍；根据圆的周长，圆的面积，再推出周长和面积的变化。 【详解】直径扩大到原来2倍，新直径，新半径， 新周长：，即周长是原来周长的2倍，周长扩大到原来的2倍； 新面积：，即面积是原来面积的4倍，面积扩大到原来的4倍； 原题说法错误。 故答案为：× 21．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( ) 【答案】× 【分析】半圆的面积是其所在圆面积的一半，但半圆的周长是所在圆周长的一半加直径，不是仅圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为r，圆的面积为πr2，半圆的面积为πr2，是圆面积的一半； 圆的周长为2πr，圆周长的一半为πr，半圆的周长为πr＋2r，比圆周长的一半多了直径的长度。因此原题说法错误。 故答案为：× 22．如果两个圆的半径之比是3∶1，则它们的周长之比是3∶1，面积之比是9∶1。( ) 【答案】√ 【分析】设两个圆的半径分别为3r和r，根据圆的周长公式“”、圆的面积公式“”分别计算对应圆的周长和面积，再求比判断即可。 【详解】假设较小圆的半径为r，则较大圆的半径为3r。 较小圆周长： 较大圆周长： 周长比： 较小圆面积： 较大圆面积： 面积比： 因此，如果两个圆的半径之比是3∶1，则它们的周长之比是3∶1，面积之比是9∶1。题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．求阴影部分的面积。 【答案】41.04平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去正方形的面积，已知圆的半径r＝12厘米，根据圆的面积＝πr2，再除以4，可得四分之一圆的面积；正方形的对角线等于圆的半径，根据对角线d的正方形的面积＝d2÷2，可得正方形面积，据此求得阴影部分的面积。 【详解】3.14×122÷4 ＝3.14×144÷4 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 113.04－72＝41.04（平方厘米） 因此，阴影部分的面积是41.04平方厘米。 五、解答题 24．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 【答案】0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 25．有一栋底面呈长方形的建筑物，长12米，宽8米，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长6米，这条狗活动区域的面积有多大？ 【答案】 84.78平方米 【分析】木桩在建筑物的外墙角，狗不能进入建筑物内部，建筑物占去了90°的活动范围。由于绳长6米比长方形的长12米、宽8米都短，狗无法绕到相邻墙面的另一侧，因此活动区域是半径为6米的圆面积的，结合圆的面积公式计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条狗活动区域的面积有84.78平方米。 26．小亮骑行一辆车轮直径是0.6米的自行车，车轮平均每分钟转动100圈。照这样的速度，小亮骑行这辆自行车5分钟，能通过一座长1000米的桥吗？ 【答案】不能 【分析】圆的周长：C＝πd，车轮的直径是0.6米，根据圆的周长公式求出车轮的周长，再乘每分钟转动的圈数求出每分钟行驶的路程，再乘行驶的时间，求出5分钟行驶的路程，然后与桥长进行比较即可解答。 【详解】3.14×0.6×100×5 ＝1.884×100×5 ＝188.4×5 ＝942（米） 942＜1000 答：不能通过一座长1000米的桥。 27．红红和军军同时从圆形广场的最外侧的某点出发，沿着场地最外侧的边背向而行，跑步出发，经过4分钟两人第一次相遇。红红的速度是150米/分，军军速度是164米/分。红红查阅资料知道：大型广场面积：大于等于10万平方米；中型广场面积：3万平方米—10万平方米之间；小型广场面积：低于3万平方米。请问：红红和军军跑步的这个广场属于哪种广场？（π取3.14） 【答案】大型广场 【分析】根据题意，先根据速度和×相遇时间＝总路程求出红红和军军跑的总路程，即这个圆形广场的周长，根据圆的周长＝2πr，求出广场的半径，再利用圆的面积＝πr2，求出广场的面积，最后与三种广场的面积进行比较，判断出广场的类型 【详解】（150＋164）×4 ＝314×4 ＝1256（米） 1256÷3.14÷2 ＝400÷2 ＝200（米） 3.14×2002 ＝3.14×40000 ＝125600（平方米） 10万＝100000 125600＞100000 答：红红和军军跑步的这个广场属于大型广场。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $