第四单元比和比例（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学“比和比例”单元复习讲义通过框架图系统梳理知识体系，从比的意义、与分数除法的关系、基本性质，到比例的意义、性质、解比例及按比分配，层层递进呈现知识脉络，并用对比标注比与比例的区别、化简比与求比值的不同等重难点。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如典例4稀释消毒液（按比分配应用）、提升练习中高铁速度比（比例计算），培养应用意识与运算能力。易错知识点模块针对性强，帮助学生规避概念混淆等问题，教师可据此实施分层教学，助力不同层次学生提升。

第四单元 比和比例（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、比的意义 1. 比的定义 （1）两个数相除又叫做两个数的比，用来表示两个数量的倍比关系。 （2）比具有顺序性，前项和后项位置不可随意调换，调换后数量关系改变。 2. 比的各部分名称 （1）比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）比的后项不能为0，与除法除数、分数分母不为0的规则一致。 3. 比值的特点 （1）比值是一个数，可以是整数、小数、分数，没有单位。 （2）比表示两个数的关系，比值表示一个具体数值，二者概念不同。 二、比、分数、除法的关系 1. 对应关系 （1）比的前项对应被除数、分子。 （2）比号对应除号、分数线。 （3）比的后项对应除数、分母。 （4）比值对应商、分数值。 2. 核心区别 （1）除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个量的倍比关系。 三、比的基本性质 1. 基本性质内容 （1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2. 最简整数比 （1）比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，这样的比是最简整数比。 3. 化简比的要求 （1）化简比最终结果必须是最简整数比，保留比的形式。 （2）区分化简比和求比值：化简比结果是比，求比值结果是一个数。 四、比例的意义 1. 比例的定义 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）比例由两个比值相等的比组成，是等式。 2. 比例的各部分名称 （1）比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3. 比与比例的区别 （1）比是两个数的关系，只有两项；比例是两个比相等的等式，有四项。 五、比例的基本性质 1. 基本性质内容 （1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 2. 性质的用途 （1）判断两个比能否组成比例。 （2）依据比例基本性质解比例。 六、解比例 1. 解比例的定义 （1）求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解题依据 （1）完全依托比例的基本性质，将比例式转化为方程求解。 七、按比分配 1. 按比分配的意义 （1）把一个数量按照一定的比进行分配，是比在生活中的核心应用。 2. 核心解题思路 （1）先求出总份数，再算出各部分占总量的几分之几。 （2）用总量乘对应分率，求出各部分的具体数量。 八、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）混淆比和比值的形式，化简比结果写成数值，求比值写成比的形式。 （2）忽略比的后项不能为0，随意出现后项为0的比。 （3）混淆比和比例的概念，分不清两项和四项的区别。 2. 性质易错点 （1）运用比的基本性质时，漏记0除外的前提，同时乘或除以0。 （2）误用比例基本性质，记错内项积与外项积的对应关系。 3. 应用易错点 （1）按比分配时，未找准对应总量，份数与数量不匹配。 （2）比的前后项颠倒，造成整体倍比关系完全错误。 例题讲解 【典例1】 甲、乙两商场原有空调台数的比是，“五一”期间实行让利促销，乙商场卖出台，甲商场卖出一部分后还剩，已知乙商场剩下的比甲商场剩下的多台，则甲商场原有空调( )台。 【典例2】 5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上( )。 【典例3】 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【典例4】 一种稀释消毒液，用药液和水以1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？ 提升练习 一、填空题 1．把4∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应加上( )。 2．龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位于中国各大石窟之首。周末，华华、龙龙和典典三家一起前往龙门石窟游玩，并消费1800元。其中，华华家去了4人，龙龙家去了3人，典典家去了5人。如果按人数分摊费用，那么华华家应分摊( )元。 3．高铁已成为我国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，如果“复兴号”高铁动车组列车每小时行350km，那么高速磁悬浮列车每小时行( )km。 4．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 5．大瑞铁路通车后，大理至瑞丽的运行时间将由通车前7小时缩短至3小时。大瑞铁路通车前、后运行速度比是( )。 6．在比例中，两个外项的积是最小的质数，则( )。 7．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，450mL的水结成冰后体积是( )。 8．仓库里三堆种子的平均质量是220千克，把这些种子按分给甲、乙、丙三个种植户，乙种植户分得( )千克种子。 二、选择题 9．比例3∶5＝0.9∶1.5的外项3增加12，要使比例成立，内项0.9应该增加（    ）。（5与1.5保持不变） A．3.6 B．2.4 C．1.2 D．0.9 10．在小学六年级的科学课上，同学们开展《小苏打与白醋的反应》的实验探究。老师明确要求按“5g小苏打配60mL白醋”进行实验探究。若实验小组已准备了180mL白醋，则需准备（    ）小苏打。 A．5g B．0.6g C．g D．15g 11．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A．10∶100 B．10∶110 C．1∶10 D．1∶11 12．A∶B＝3∶4，如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然成立？（    ） A．也增加12 B．增加16 C．增加20 D．增加9 13．修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，大齿轮有30个齿，小齿轮有15个齿，当大齿轮转动5圈时，小齿轮转动（    ）圈。 A．5 B．10 C．15 D．20 三、判断题 14．丽丽与笑笑身高的比是5∶6，则丽丽比笑笑矮。( ) 15．与7∶6这两个比可以组成比例。( ) 16．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 17．如果25%、12、4和能组成比例，那么的最大值是192。( ) 18．今年琪琪与妈妈的年龄比是1∶3，九年后还是1∶3。( ) 四、计算题 19．化简下面各比，并求出比值。 ①0.12∶0.16        ②            ③             ④∶8 五、解答题 20．新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 21．张仲景是我国东汉时期著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂叫“苓桂术甘汤”，其配方为：茯苓四两，桂枝三两，白术二两，甘草二两。 (1)按照这个药方配中药，80克甘草要配多少克桂枝？ (2)如果有这四种药材各120克，那么最多可以配“苓桂术甘汤”多少克？ 22．冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 23．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的最高运营速度比是7∶8，“复兴号”高铁动车组的最高运营速度可达400千米/时，“和谐号”动车组的最高运营速度为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、比的意义 1. 比的定义 （1）两个数相除又叫做两个数的比，用来表示两个数量的倍比关系。 （2）比具有顺序性，前项和后项位置不可随意调换，调换后数量关系改变。 2. 比的各部分名称 （1）比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）比的后项不能为0，与除法除数、分数分母不为0的规则一致。 3. 比值的特点 （1）比值是一个数，可以是整数、小数、分数，没有单位。 （2）比表示两个数的关系，比值表示一个具体数值，二者概念不同。 二、比、分数、除法的关系 1. 对应关系 （1）比的前项对应被除数、分子。 （2）比号对应除号、分数线。 （3）比的后项对应除数、分母。 （4）比值对应商、分数值。 2. 核心区别 （1）除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个量的倍比关系。 三、比的基本性质 1. 基本性质内容 （1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2. 最简整数比 （1）比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，这样的比是最简整数比。 3. 化简比的要求 （1）化简比最终结果必须是最简整数比，保留比的形式。 （2）区分化简比和求比值：化简比结果是比，求比值结果是一个数。 四、比例的意义 1. 比例的定义 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）比例由两个比值相等的比组成，是等式。 2. 比例的各部分名称 （1）比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3. 比与比例的区别 （1）比是两个数的关系，只有两项；比例是两个比相等的等式，有四项。 五、比例的基本性质 1. 基本性质内容 （1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 2. 性质的用途 （1）判断两个比能否组成比例。 （2）依据比例基本性质解比例。 六、解比例 1. 解比例的定义 （1）求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解题依据 （1）完全依托比例的基本性质，将比例式转化为方程求解。 七、按比分配 1. 按比分配的意义 （1）把一个数量按照一定的比进行分配，是比在生活中的核心应用。 2. 核心解题思路 （1）先求出总份数，再算出各部分占总量的几分之几。 （2）用总量乘对应分率，求出各部分的具体数量。 八、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）混淆比和比值的形式，化简比结果写成数值，求比值写成比的形式。 （2）忽略比的后项不能为0，随意出现后项为0的比。 （3）混淆比和比例的概念，分不清两项和四项的区别。 2. 性质易错点 （1）运用比的基本性质时，漏记0除外的前提，同时乘或除以0。 （2）误用比例基本性质，记错内项积与外项积的对应关系。 3. 应用易错点 （1）按比分配时，未找准对应总量，份数与数量不匹配。 （2）比的前后项颠倒，造成整体倍比关系完全错误。 例题讲解 【典例1】 甲、乙两商场原有空调台数的比是，“五一”期间实行让利促销，乙商场卖出台，甲商场卖出一部分后还剩，已知乙商场剩下的比甲商场剩下的多台，则甲商场原有空调( )台。 【答案】180 【分析】根据甲、乙两商场原有空调台数的比是，设出甲商场原有台，则乙商场原有台，再根据乙商场剩下的比甲商场剩下的多台，列出方程，求解即可。 【详解】解：设甲商场原有台，则乙商场原有台。 甲商场剩下： 乙商场剩下： 解： 所以 即甲商场原有空调180台。 【典例2】 5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上( )。 【答案】 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变；所以先确定后项乘3后，前项也需要乘3；计算变化后的前项：用原来的前项乘3得到新的前项；计算前项需要增加的数值：用变化后的前项减去原来的前项，得到应加上的数。 【详解】，，所以前项应加上。 【典例3】 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【答案】21人；24人 【分析】根据平均分的意义，可以设男生有a人，女生有b人，则男生的平均成绩为4分，男生的总分为4a分，女生的平均成绩为3.25分，女生的总分为3.25b分，全班的平均成绩为3.6分，全班的总分为3.6（a＋b）。再根据男生的总分＋女生的总分＝全班的总分列出方程。再化简得出0.4a＝0.35b，再根据比例的基本性质将比例转化为a∶b＝0.35∶0.4，将比化简为最简整数比a∶b＝7∶8。则该班级男生为7份，女生为8份，即总人数就是15份，班级的总人数多于30人，少于50人，且被15整除，为45人。最后按比例分配计算男女生人数。 【详解】解：设男生有a人，女生有b人， 4a＋3.25b＝3.6（a＋b） 4a＋3.25b＝3.6a＋3.6b 4a－3.6a＝3.6b－3.25b 0.4a＝0.35b a∶b＝0.35∶0.4 ＝（0.35×100）∶（0.4×100） ＝35∶40 ＝（35÷5）∶（40÷5） ＝7∶8 全班总人数是的倍数，且总人数，符合条件的数是45。 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：男生人数21人，女生人数24人。 【典例4】 一种稀释消毒液，用药液和水以1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？ 【答案】3千克 【分析】已知药液和水的比是1∶200，先求出稀释消毒液的总份数，药液占1份，水占200份，总份数为1＋200＝201份。消毒液总质量603千克对应201份，先用消毒液总质量除以总份数，求出一份的质量，再用药液所占的份数乘一份的质量，即可求出需要药液的质量。 【详解】总份数：1＋200＝201（份） 一份数：603÷201＝3（千克） 药液质量：3×1＝3（千克） 答：需要药液3千克。 提升练习 一、填空题 1．把4∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】60 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先用4＋16求出变化后的前项，再用变化后的前项除以原来的前项，求出前项扩大的倍数；根据比的基本性质，后项也要扩大相同倍数，求出扩大之后的后项，最后用扩大后的后项减去原来的后项，求出后项需要加上的数。 【详解】变化后的前项：4＋16＝20 扩大到原来的倍数：20÷4＝5 变化后的后项：15×5＝75 后项应加上：75－15＝60。 2．龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位于中国各大石窟之首。周末，华华、龙龙和典典三家一起前往龙门石窟游玩，并消费1800元。其中，华华家去了4人，龙龙家去了3人，典典家去了5人。如果按人数分摊费用，那么华华家应分摊( )元。 【答案】600 【分析】华华家、龙龙家、典典家去的人数之比为4∶3∶5，则华华家去的人数占总人数的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；华华家的分摊金额＝总费用×对应分率。 【详解】 （元） 3．高铁已成为我国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，如果“复兴号”高铁动车组列车每小时行350km，那么高速磁悬浮列车每小时行( )km。 【答案】600 【分析】将比的各项看成份数，“复兴号”高铁动车组列车的速度÷对应份数＝一份数，一份数×高速磁悬浮列车的对应份数＝高速磁悬浮列车的速度。 【详解】350÷7×12 ＝50×12 ＝600（km） 4．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶10 /0.3 3∶13 【分析】①②根据比的意义直接写出颜料与水的质量比，根据比的基本性质化成最简整数比；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 ③④将颜料质量与水的质量求和计算出染料的质量；再写出颜料与染料的比；进而求出比值。 【详解】颜料与水的比： 15∶50 ＝（15÷5）∶（50÷5） ＝3∶10 比值：3∶10＝3÷10＝。 颜料与染料的比： 15∶（15＋50） ＝15∶65 ＝（15÷5）∶（65÷5） ＝3∶13 比值：3∶13＝3÷13＝。 5．大瑞铁路通车后，大理至瑞丽的运行时间将由通车前7小时缩短至3小时。大瑞铁路通车前、后运行速度比是( )。 【答案】 【分析】把大理至瑞丽的总路程看作单位“”，根据速度路程时间，通车前速度为，通车后速度为，求出前后速度比，并化简即可。 【详解】 6．在比例中，两个外项的积是最小的质数，则( )。 【答案】4 【分析】两个外项的积是最小的质数，最小的质数是2，则，解方程即可求出的值；再解比例即可求出的值。 【详解】最小的质数是2，所以 解： ∶＝0.5∶6 解： 7．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，450mL的水结成冰后体积是( )。 【答案】500 【分析】1mL＝1cm3，根据题意可知450mL的水对应水的份数是9份，冰的体积对应冰的份数是10份，所以用水的容积除以水的份数，求出一份的量，用一份的量乘冰的份数，求出冰的体积。 【详解】450÷9×10 ＝50×10 ＝500（mL） 500mL＝500cm3 相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，450mL的水结成冰后体积是500cm3。 8．仓库里三堆种子的平均质量是220千克，把这些种子按分给甲、乙、丙三个种植户，乙种植户分得( )千克种子。 【答案】240 【分析】先用平均质量乘堆数求出种子的总质量，再求出比的总份数；用总质量除以总份数，求出1份的质量，再用1份的质量乘乙对应的份数，求出乙种植户分得的种子质量。 【详解】总质量：220×3＝660（千克） 总份数：5＋8＋9＝22（份） 1份质量：660÷22＝30（千克） 乙分得：30×8＝240（千克） 二、选择题 9．比例3∶5＝0.9∶1.5的外项3增加12，要使比例成立，内项0.9应该增加（    ）。（5与1.5保持不变） A．3.6 B．2.4 C．1.2 D．0.9 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，先计算外项3增加12之后的新外项数值，再结合另一个不变的外项1.5，计算变化后的两个外项的乘积。因为两个内项的乘积需要和外项乘积相等，且内项5保持不变，所以用外项新的乘积除以5，得到变化后的内项0.9对应的新数值。用变化后的内项新数值减去原来的内项0.9，即可得到0.9需要增加的量。 【详解】 10．在小学六年级的科学课上，同学们开展《小苏打与白醋的反应》的实验探究。老师明确要求按“5g小苏打配60mL白醋”进行实验探究。若实验小组已准备了180mL白醋，则需准备（    ）小苏打。 A．5g B．0.6g C．g D．15g 【答案】D 【分析】先计算现有白醋量是规定配比中白醋量的几倍，对应小苏打质量也扩大到原来的相同倍数即可。 【详解】 （g） 11．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A．10∶100 B．10∶110 C．1∶10 D．1∶11 【答案】D 【分析】盐水的质量是盐与水的质量和，先求出盐水总质量，再计算盐和盐水的最简整数比，最后对比各选项，选出正确选项。 【详解】（克） 12．A∶B＝3∶4，如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然成立？（    ） A．也增加12 B．增加16 C．增加20 D．增加9 【答案】B 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。原来A是3份，A增加12后变成3＋12＝15，相当于前项3乘了5，要让比值不变，后项4也要乘5得到20，20减去原来的4，就是B需要增加16。 【详解】 即B要增加16。 13．修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，大齿轮有30个齿，小齿轮有15个齿，当大齿轮转动5圈时，小齿轮转动（    ）圈。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】相互咬合的两个齿轮，相同时间内转过的总齿数相等，大齿轮转过的总齿数等于小齿轮转过的总齿数。先算大齿轮转5圈的总齿数，再用总齿数除以小齿轮一圈15个齿即可求解。 【详解】大齿轮转动5圈的总齿数： （个） 小齿轮转动的圈数：（圈） 三、判断题 14．丽丽与笑笑身高的比是5∶6，则丽丽比笑笑矮。( ) 【答案】× 【分析】先根据丽丽与笑笑的身高比，把丽丽的身高看作5份，笑笑的身高看作6份，再根据求一个数比另一个数少几分之几，应以另一个数为单位“1”，用两数的差除以单位“1”的量（“比”后面的量）求解。 【详解】（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 即丽丽比笑笑矮，并非，原题说法错误。 故答案为：× 15．与7∶6这两个比可以组成比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出与7∶6的比值，如果比值相等，即可组成比例。 【详解】＝＝＝ 7∶6＝7÷6＝ ，两个比的比值不相等，不能组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 16．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出5∶6和2.5∶3的比值，如果比值相等，即可组成比例。 【详解】5∶6＝5÷6＝ 2.5∶3＝2.5÷3＝＝＝ 两个比的比值相等，因此可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 17．如果25%、12、4和能组成比例，那么的最大值是192。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，要使x最大，应让最小的数与x相乘，等于另外两个较大数的乘积。 【详解】 根据比例的内项积等于外项积，要使x最大，列式为： 故答案为：√ 18．今年琪琪与妈妈的年龄比是1∶3，九年后还是1∶3。( ) 【答案】 × 【分析】琪琪和妈妈的年龄差不变，但两人年龄增加的岁数相同，比的前项和后项同时加相同的非零数，比值会变化，可通过举例验证。 【详解】假设今年琪琪10岁，妈妈30岁。 九年后琪琪年龄： 九年后妈妈年龄： ，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．化简下面各比，并求出比值。 ①0.12∶0.16        ②            ③             ④∶8 【答案】①3∶4，；②4∶1，4； ③18∶7，；④1∶14， 【分析】根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化简比；用比的前项除以比的后项求比值。 【详解】① ； ② ； ③ ； ④ 。 五、解答题 20．新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 【答案】 130米 【分析】由题意可得，礼物数量和消耗的彩带长度的比值是固定的，已知包装24份礼物，消耗了60米彩带，计算出礼物数量和消耗的彩带数量比，用礼物总数量除以对应的份数求出一份量，一份量乘消耗彩带长度对应的份数计算出使用彩带的总长度，最后用300减去使用的彩带长度得出剩下彩带的长度。 【详解】24∶60＝2∶5 300－68÷2×5 ＝300－170 ＝130（米） 答：包装完68份礼物后，还可以剩下130米彩带。 21．张仲景是我国东汉时期著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂叫“苓桂术甘汤”，其配方为：茯苓四两，桂枝三两，白术二两，甘草二两。 (1)按照这个药方配中药，80克甘草要配多少克桂枝？ (2)如果有这四种药材各120克，那么最多可以配“苓桂术甘汤”多少克？ 【答案】(1) 120克 (2) 330克 【分析】（1）首先从药方里找到甘草和桂枝的用量比：甘草是2两，桂枝是3两，相同剂量单位下，两者的重量比固定为甘草∶桂枝＝2∶3。现在有80克甘草，对应的是2份，先用除法算出1份的重量，再乘桂枝占的3份即可。40×3＝120（克）。 （2）根据原药方可知：茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶2∶2，其中占比最大的是茯苓，配药的时候茯苓会最先用完。所有药材各120克，茯苓占4份，用完120克茯苓时，用除法求出1份对应的重量是30克。此时配一整份药的总份数是4＋3＋2＋2＝11（份），用1份的重量乘总份数求出总重量，即能配出的最大总重量。 【详解】（1）甘草∶桂枝＝2∶3 （克） 答：80克甘草要配120克桂枝。 （2）茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶2∶2 （克） （份） （克） 答：那么最多可以配“苓桂术甘汤”330克。 22．冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 【答案】 400克 【分析】先根据冰糖和雪梨的质量比算出两者的份数差，结合雪梨比冰糖多的质量求出1份对应的质量，再用水的份数乘1份的质量，就能得到需要加水的质量。 【详解】（份） （克） （克） 答：在熬制时需要加400克水。 23．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的最高运营速度比是7∶8，“复兴号”高铁动车组的最高运营速度可达400千米/时，“和谐号”动车组的最高运营速度为多少？ 【答案】350千米/时 【分析】根据“和谐号”与“复兴号”的速度比，将“和谐号”的最高运营速度看作7份，“复兴号”的看作8份。先求出1份对应的速度，再乘7得到“和谐号”的速度。 【详解】（千米/时） （千米/时） 答：“和谐号”动车组的最高运营速度为350千米/时。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $