第四单元比和比例（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学“比和比例”单元复习讲义通过知识框架图系统构建了从比的意义、基本性质到比例应用的完整知识体系，用对比表格呈现比与除法分数的关系、比和比例的区别，以步骤分解图展示化简比、解比例的规范流程，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“问题类型-方法模型”的练习设计，如按比分配问题提供份数法和分率法两种解题模型，结合肉馅调制、峰谷电价等生活实例培养运算能力与模型意识。真题拔高涵盖填空、解答等多元题型，基础题巩固概念，变式题提升推理意识，助力教师实施分层教学，学生自主复习有明确路径。

第四单元 比和比例（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、比的意义 1. 比的定义 两个数相除又叫做两个数的比。比表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体数值，没有单位。 2. 比的各部分名称 在比式 a∶b 中（b≠0）：a 是前项，“∶”是比号，b 是后项；前项除以后项所得的商，叫做比值。 3. 比值的表示形式 比值可以是整数、小数、最简分数；比值是一个数，不同于比（比是式子，表示两个数的关系）。 4. 比、除法、分数三者关系 比的前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 字母关系： 5. 注意事项 （1）比的后项不能为0，与除法除数、分数分母不能为0规则一致； （2）体育比赛中的比分（如2∶0）仅为计分形式，不代表数学中的比，不具备比的性质。 知识点二、比的基本性质 1. 基本性质内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是化简整数比的核心依据。 2. 性质延伸规律 （1）前项乘几、后项不变，比值乘几；前项除以几、后项不变，比值除以几； （2）后项乘几、前项不变，比值除以几；后项除以几、前项不变，比值乘几。 知识点三、化简比 1. 最简整数比定义 比的前项和后项都是整数，且前项和后项的公因数只有1，这样的比叫做最简整数比。 2. 不同类型比的化简法则 （1）整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）小数比化简：先把前项和后项同时扩大相同倍数，转化为整数比，再化简为最简整数比； （3）分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；也可以用前项除以后项求出比值，再转化为比； （4）含不同单位比化简：先统一前后项单位，再进行化简。 3. 化简比与求比值的区别 （1）结果形式不同：化简比结果是一个最简整数比（带比号）；求比值结果是一个数； （2）目的不同：化简比是统一数量关系形式；求比值是计算具体倍比结果。 知识点四、比的应用——按比分配问题 1. 问题特征 把一个总数量，按照一定的比分成若干份，已知总量和各部分的比，求各部分的具体数量，是比的核心实际应用。 2. 两种通用解题模型 （1）份数法：先求出总份数，再求出每份的数量，最后用每份数量乘各部分对应份数，求出各部分数量； （2）分率法：先求各部分份数占总份数的几分之几，再根据“单位1总量×对应分率＝对应部分量”计算。 3. 常见变式题型特征 （1）已知部分量和比，求总量：先求每份数量，再乘总份数； （2）已知部分量的差和比，求各量或总量：先求出份数差，算出每份数量，再依次求解； （3）连比分配问题：三个及以上数量的比，直接按总份数分配，规则与两数比一致。 4. 易错点提醒 （1）分配时必须保证所有比的份数对应同一标准，连比不可随意拆分、换算； （2）解决变式题时，区分“总量、部分量、份数差”，避免对应关系错乱； （3）最终结果需符合实际意义，数量为正整数。 知识点五、比例的意义 1. 比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。比例由两个比值相等的比组成，是等式。 2. 比例的各部分名称 在比例 a∶b＝c∶d 中，两端的两项 a 和 d 叫做比例的外项，中间的两项 b 和 c 叫做比例的内项。 3. 比与比例的区别 （1）组成不同：比由两个数组成，表示两个数的关系；比例由四个数组成，表示两个比相等的等式； （2）形式不同：比是一个式子；比例是等式，可用于判断、解方程。 4. 判断两个比能否组成比例的方法 （1）比值法：分别求出两个比的比值，比值相等即可组成比例； （2）性质法：利用比例的基本性质验证。 知识点六、比例的基本性质 1. 基本性质内容 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 字母表示：若 ，则 。 2. 性质核心应用 （1）快速判断两个比是否能组成比例； （2）根据比例求未知项，即解比例； （3）比例式与乘积式互相转化。 知识点七、解比例 1. 解比例定义 求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的核心依据是比例的基本性质。 2. 标准化解题步骤 （1）根据比例基本性质，将比例式转化为外项积等于内项积的乘法等式； （2）按照解方程的方法，求出未知项的值； （3）检验：将结果代入原比例，验证两个比比值是否相等。 3. 注意事项 （1）转化乘积等式时，严格区分内项和外项，避免交叉相乘出错； （2）未知项在后项、内项、外项不同位置时，公式对应关系不变； （3）结果能化简的必须化简为最简分数或整数。 知识点八、正比例和反比例的意义 1. 正比例关系 （1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。 （2）字母关系式：（k 为一定值，k≠0） （3）变化规律：同增同减，比值恒定。 2. 反比例关系 （1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 （2）字母关系式：（k 为一定值，k≠0） （3）变化规律：一增一减，乘积恒定。 3. 正、反比例判断三步法 （1）看关联：两种量是否相关联，一种量变化是否引起另一种量变化； （2）看结果：变化后是比值一定还是乘积一定； （3）定类型：比值一定成正比例，乘积一定成反比例，均不恒定则不成比例。 4. 易错点汇总 （1）和一定、差一定的两种量，不成比例；只有商一定、积一定才成比例； （2）正比例是比值固定，反比例是乘积固定，不可混淆判定标准； （3）单一固定数值的量，不与任意变量构成比例关系。 知识点九、比例的实际应用 1. 应用核心思想 生活中固定不变的比值、固定不变的乘积关系，均可利用正、反比例列比例式求解，统一利用比例性质解题。 2. 常见应用场景 （1）归一问题、行程问题、工程问题、单价数量总价问题； （2）比例尺问题、图形放大缩小问题、浓度配比问题； （3）按比分配、数量增减比例变化问题。 3. 解题通用步骤 （1）判断题中两种相关联的量成正比例还是反比例； （2）找准对应数值，列出正确比例式； （3）根据比例基本性质解比例，求出未知量； （4）检验结果是否符合实际题意。 例题讲解 【例题】 1．把2kg∶750g化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。 【例题】 2．甲乙两数之比为4∶7，乙数比甲数多30，甲数是( )，乙数是( )。 【例题】 3．厨房刘师傅把牛肉和大葱按照7∶5调制肉馅包饺子。要调制60千克这样的牛肉馅，需要牛肉多少千克？ 【例题】 4．研究发现，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。根据这一比例，小学生一天的睡眠时间应达到几小时？ 真题拔高 二、填空题 5．m3∶800dm3的最简整数比是( )，比值是( )。 6．将4∶15的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的后项应加上( )。 7．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，这个花坛的面积是( )。 8．1.4吨∶600千克的比值是( )，化成最简的整数比是( )。 9．一个比例的两个外项分别是4和15，其中一个内项是5，另一个内项是( )。 10．甲数除以乙数，商是0.35，甲数与乙数的最简整数比是( )∶( )，乙数与甲数的比值是( )。 11．一个比例的两个内项分别是1.2和3.5，那么这个比例的两个外项的积是( )。 12．同学们在故事角分享生活中温暖的小故事，参加分享的人数在180~190人之间，参加分享的男生人数是女生人数的。参加分享的男生有( )人。 三、选择题 13．把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是（    ）。 A．4∶5 B．3∶4 C．5∶6 D．6∶7 14．甲数的等于乙数的，乙数和甲数的比是（）。 A．8∶9 B．1∶2 C．9∶8 D．2∶1 15．一个比的比值是，如果把它的前项和后项都扩大3倍，这时的比值是（    ）。 A． B． C． D． 16．从学校到电影院，鹏鹏用了8分钟，田田用了10分钟，鹏鹏和田田的速度比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．4∶9 D．5∶9 17．张老师把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（    ）本。 A．90 B．99 C．110 D．120 四、判断题 18．一段路，甲走完用5分钟，乙走完用8分钟，乙与甲速度的比是8∶5。( ) 19．黑兔和白兔赛跑，路长10米，白兔到时，黑兔才跑9米，如果让白兔的起跑线后退1米，那两只兔子就会同时到达终点。( ) 20．8∶9中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应加上18。( ) 21．甲的和乙的相等（甲、乙均大于0），那么甲∶乙＝15∶16。( ) 22．根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出比例中的未知项。( ) 五、计算题 23．解方程或解比例。                  x＋20%x＝7.2 六、解答题 24．甲、乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这时两个笼子里的兔子数量比变成了5∶8，两个笼子里共有多少只兔子？（用比例解答） 25．某市目前的居民用电电价是0.52元/（千瓦·时）。为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下： 时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00） 每千瓦·时电价/元 0.55 0.35 刘星家一个月大约用电210千瓦·时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是4∶3。他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由） 26．某校绘画社团的学生中，男生与女生的人数比是9∶7，女生比男生少14人。该校绘画社团的学生一共有多少人？ 27．合理膳食是保证健康的基础，中小学生处于成长发育的关键阶段，做到合理膳食更加重要。张老师给六年级同学订购了180盒牛奶，把其中的分给六（1）班，其余的按5∶4分给六（2）班和六（3）班。六（2）班分到多少盒牛奶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、比的意义 1. 比的定义 两个数相除又叫做两个数的比。比表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体数值，没有单位。 2. 比的各部分名称 在比式 a∶b 中（b≠0）：a 是前项，“∶”是比号，b 是后项；前项除以后项所得的商，叫做比值。 3. 比值的表示形式 比值可以是整数、小数、最简分数；比值是一个数，不同于比（比是式子，表示两个数的关系）。 4. 比、除法、分数三者关系 比的前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 字母关系： 5. 注意事项 （1）比的后项不能为0，与除法除数、分数分母不能为0规则一致； （2）体育比赛中的比分（如2∶0）仅为计分形式，不代表数学中的比，不具备比的性质。 知识点二、比的基本性质 1. 基本性质内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是化简整数比的核心依据。 2. 性质延伸规律 （1）前项乘几、后项不变，比值乘几；前项除以几、后项不变，比值除以几； （2）后项乘几、前项不变，比值除以几；后项除以几、前项不变，比值乘几。 知识点三、化简比 1. 最简整数比定义 比的前项和后项都是整数，且前项和后项的公因数只有1，这样的比叫做最简整数比。 2. 不同类型比的化简法则 （1）整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）小数比化简：先把前项和后项同时扩大相同倍数，转化为整数比，再化简为最简整数比； （3）分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；也可以用前项除以后项求出比值，再转化为比； （4）含不同单位比化简：先统一前后项单位，再进行化简。 3. 化简比与求比值的区别 （1）结果形式不同：化简比结果是一个最简整数比（带比号）；求比值结果是一个数； （2）目的不同：化简比是统一数量关系形式；求比值是计算具体倍比结果。 知识点四、比的应用——按比分配问题 1. 问题特征 把一个总数量，按照一定的比分成若干份，已知总量和各部分的比，求各部分的具体数量，是比的核心实际应用。 2. 两种通用解题模型 （1）份数法：先求出总份数，再求出每份的数量，最后用每份数量乘各部分对应份数，求出各部分数量； （2）分率法：先求各部分份数占总份数的几分之几，再根据“单位1总量×对应分率＝对应部分量”计算。 3. 常见变式题型特征 （1）已知部分量和比，求总量：先求每份数量，再乘总份数； （2）已知部分量的差和比，求各量或总量：先求出份数差，算出每份数量，再依次求解； （3）连比分配问题：三个及以上数量的比，直接按总份数分配，规则与两数比一致。 4. 易错点提醒 （1）分配时必须保证所有比的份数对应同一标准，连比不可随意拆分、换算； （2）解决变式题时，区分“总量、部分量、份数差”，避免对应关系错乱； （3）最终结果需符合实际意义，数量为正整数。 知识点五、比例的意义 1. 比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。比例由两个比值相等的比组成，是等式。 2. 比例的各部分名称 在比例 a∶b＝c∶d 中，两端的两项 a 和 d 叫做比例的外项，中间的两项 b 和 c 叫做比例的内项。 3. 比与比例的区别 （1）组成不同：比由两个数组成，表示两个数的关系；比例由四个数组成，表示两个比相等的等式； （2）形式不同：比是一个式子；比例是等式，可用于判断、解方程。 4. 判断两个比能否组成比例的方法 （1）比值法：分别求出两个比的比值，比值相等即可组成比例； （2）性质法：利用比例的基本性质验证。 知识点六、比例的基本性质 1. 基本性质内容 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 字母表示：若 ，则 。 2. 性质核心应用 （1）快速判断两个比是否能组成比例； （2）根据比例求未知项，即解比例； （3）比例式与乘积式互相转化。 知识点七、解比例 1. 解比例定义 求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的核心依据是比例的基本性质。 2. 标准化解题步骤 （1）根据比例基本性质，将比例式转化为外项积等于内项积的乘法等式； （2）按照解方程的方法，求出未知项的值； （3）检验：将结果代入原比例，验证两个比比值是否相等。 3. 注意事项 （1）转化乘积等式时，严格区分内项和外项，避免交叉相乘出错； （2）未知项在后项、内项、外项不同位置时，公式对应关系不变； （3）结果能化简的必须化简为最简分数或整数。 知识点八、正比例和反比例的意义 1. 正比例关系 （1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。 （2）字母关系式：（k 为一定值，k≠0） （3）变化规律：同增同减，比值恒定。 2. 反比例关系 （1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 （2）字母关系式：（k 为一定值，k≠0） （3）变化规律：一增一减，乘积恒定。 3. 正、反比例判断三步法 （1）看关联：两种量是否相关联，一种量变化是否引起另一种量变化； （2）看结果：变化后是比值一定还是乘积一定； （3）定类型：比值一定成正比例，乘积一定成反比例，均不恒定则不成比例。 4. 易错点汇总 （1）和一定、差一定的两种量，不成比例；只有商一定、积一定才成比例； （2）正比例是比值固定，反比例是乘积固定，不可混淆判定标准； （3）单一固定数值的量，不与任意变量构成比例关系。 知识点九、比例的实际应用 1. 应用核心思想 生活中固定不变的比值、固定不变的乘积关系，均可利用正、反比例列比例式求解，统一利用比例性质解题。 2. 常见应用场景 （1）归一问题、行程问题、工程问题、单价数量总价问题； （2）比例尺问题、图形放大缩小问题、浓度配比问题； （3）按比分配、数量增减比例变化问题。 3. 解题通用步骤 （1）判断题中两种相关联的量成正比例还是反比例； （2）找准对应数值，列出正确比例式； （3）根据比例基本性质解比例，求出未知量； （4）检验结果是否符合实际题意。 例题讲解 【例题】 1．把2kg∶750g化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。 【答案】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的性质将比化成最简比的过程，结果仍是一个比。求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值。化简时，注意统一单位，。 【详解】； 。 【例题】 2．甲乙两数之比为4∶7，乙数比甲数多30，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 40 70 【分析】甲乙两数的比是4∶7，我们可以把甲数看成4份，乙数看成7份，乙数比甲数多7－4＝3份；题目说乙数比甲数多30，说明3份对应30，则一份是：30÷3，一份×甲的份数＝甲的值，一份×乙的份数＝乙的值。 【详解】30÷（7－4） ＝30÷3 ＝10 甲：10×4＝40 乙：10×7＝70 【例题】 3．厨房刘师傅把牛肉和大葱按照7∶5调制肉馅包饺子。要调制60千克这样的牛肉馅，需要牛肉多少千克？ 【答案】35千克 【分析】把牛肉馅的质量看作单位“1”，把牛肉和大葱的比看作份数比，其中牛肉占7份，大葱占5份，则总份数是（7＋5）份，用牛肉馅的总质量除以总份数求出1份的质量，再乘牛肉的份数即可解答。 【详解】60÷（7＋5）×7 ＝60÷12×7 ＝5×7 ＝35（千克） 答：需要牛肉35千克。 【例题】 4．研究发现，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。根据这一比例，小学生一天的睡眠时间应达到几小时？ 【答案】9小时 【分析】已知一天24小时，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的，即一天的活动时间占5份，睡眠时间占3份，一共（5＋3）份；用一天的时间除以总份数，求出一份数，再用一份数乘睡眠时间占的份数，即可求出小学生一天的睡眠时间。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 答：小学生一天的睡眠时间应达到9小时。 真题拔高 二、填空题 5．m3∶800dm3的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶8 /0.625 【分析】先根据1m3＝1000dm3统一单位，再根据比的基本性质将比化简为最简整数比，最后用比的前项除以后项求出比值。 【详解】m3＝500dm3 m3∶800dm3＝500∶800＝5∶8 5÷8＝ 6．将4∶15的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的后项应加上( )。 【答案】 45 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质解答。 【详解】 7．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，这个花坛的面积是( )。 【答案】54平方米/54m2 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2可求出长加宽的和，然后根据长和宽的比求出长和宽，最后用长乘宽求出花坛的面积。 【详解】30÷2＝15（米） 15÷（3＋2） ＝15÷5 ＝3（米） 长：3×3＝9（米） 宽：3×2＝6（米） 9×6＝54（平方米） 8．1.4吨∶600千克的比值是( )，化成最简的整数比是( )。 【答案】 【分析】两个带单位的量作比，单位不同不能直接计算，根据质量单位换算，1吨＝1000千克，统一单位后再用前项除以后项求出比值； 统一单位后，前后项同时除以它们的最大公因数化简比。 【详解】1.4吨∶600千克 ＝1400千克∶600千克 ＝1400÷600 ＝ 1.4吨∶600千克 ＝1400千克∶600千克 ＝1400∶600 ＝（1400÷200）∶（600÷200） ＝7∶3 9．一个比例的两个外项分别是4和15，其中一个内项是5，另一个内项是( )。 【答案】12 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，求出两个外项的积，即两个内项的积，两个内项的积÷其中一个内项＝另一个内项。 【详解】4×15÷5 ＝60÷5 ＝12 10．甲数除以乙数，商是0.35，甲数与乙数的最简整数比是( )∶( )，乙数与甲数的比值是( )。 【答案】 【分析】甲数除以乙数的商是0.35，可以把乙数看作是1，那么甲数就是0.35，甲、乙两数的比是0.35：1，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，化成最简整数比，再用乙数除以甲数得到乙数与甲数的比值。 【详解】0.35＝0.35÷1＝0.35∶1 0.35∶1 ＝（0.35×20）∶（1×20） ＝7∶20 1÷0.35＝ 11．一个比例的两个内项分别是1.2和3.5，那么这个比例的两个外项的积是( )。 【答案】4.2 【分析】依据比例的基本性质：在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】1.2×3.5＝4.2 故这个比例的两个外项的积是4.2。 12．同学们在故事角分享生活中温暖的小故事，参加分享的人数在180~190人之间，参加分享的男生人数是女生人数的。参加分享的男生有( )人。 【答案】69 【分析】根据男生人数是女生的，可得到男、女生人数份数比，总人数就是3＋5＝8份，说明总人数是8的倍数。再找出180～190之间8的倍数，得到总人数，最后按份数求出男生人数。 【详解】男生人数∶女生人数＝3∶5 总份数：3＋5＝8，总人数一定是8的倍数。 找出180～190之间8的倍数：8×23＝184，总人数是184人。 男生人数：184×＝184×＝69（人） 三、选择题 13．把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是（    ）。 A．4∶5 B．3∶4 C．5∶6 D．6∶7 【答案】B 【分析】按比分配，书本必须是整本，所以两个班份数之和要能整除总本数140。分别求出每个选项比的总份数，用140除以总份数，能整除就是合适的比。 【详解】A．4∶5，总份数4＋5＝9，140÷9＝15……5，不能整除。 B．3∶4，总份数3＋4＝7，140÷7＝20，可以整除。 C．5∶6，总份数5＋6＝11，140÷11＝12……8不能整除。 D．6∶7，总份数6＋7＝13，140÷13＝10……10不能整除。 合适的比是3∶4 14．甲数的等于乙数的，乙数和甲数的比是（）。 A．8∶9 B．1∶2 C．9∶8 D．2∶1 【答案】A 【分析】先根据题意写出等式：甲数×＝乙数×；利用比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，将等量关系转化为乙和甲的比，再化简即可。 【详解】甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质得： 乙数∶甲数 ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝8∶9 15．一个比的比值是，如果把它的前项和后项都扩大3倍，这时的比值是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先分别求出新的前项和后项，再用新前项除以新后项计算比值，再约分。 【详解】比的前项和后项同时扩大到原来的3倍，即同时乘3。 新的前项：5×3＝15 新的后项：6×3＝18 新比的比值：15÷18＝＝ 16．从学校到电影院，鹏鹏用了8分钟，田田用了10分钟，鹏鹏和田田的速度比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．4∶9 D．5∶9 【答案】B 【分析】可先将总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别计算两人速度后，再写出他们的速度比化简即可。 【详解】把从学校到电影院的总路程看作单位“1”。 鹏鹏的速度： 田田的速度： 两人的速度比： 17．张老师把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（    ）本。 A．90 B．99 C．110 D．120 【答案】B 【分析】两种分配方案都能正好分完，说明这批书的总数是两种方案总份数的公倍数，先求出两种分法的总份数，再找对应公倍数即可。 【详解】第一种分法总份数：（份） 第二种分法总份数： （份） 9和11互质，最小公倍数是 A．90不是9和11的公倍数，不符合题意。 B．99是9和11的公倍数，符合题意。 C．110不是9的倍数，不符合题意。 D．120不是9和11的公倍数，不符合题意。 四、判断题 18．一段路，甲走完用5分钟，乙走完用8分钟，乙与甲速度的比是8∶5。( ) 【答案】× 【分析】把这段路的总路程看作 “1”，先根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲、乙的速度，再求乙与甲的速度比，化简后判断即可。 【详解】假设这段路的总路程是“1”，则 甲的速度： 乙的速度： 乙与甲的速度比： ＝ 所以一段路，甲走完用5分钟，乙走完用8分钟，乙与甲速度的比是5∶8，原题说法错误。 故答案为：× 19．黑兔和白兔赛跑，路长10米，白兔到时，黑兔才跑9米，如果让白兔的起跑线后退1米，那两只兔子就会同时到达终点。( ) 【答案】× 【分析】根据“当白兔跑到终点，黑兔才跑到9米”可得两者的速度比（或路程比）是：，则在相同的时间内，黑兔跑的距离是白兔的，所以当白兔跑米时，则黑兔跑的距离是（米，黑兔还没到达终点；据此解答即可。 【详解】 （米） 所以，黑兔还没到达终点。 故答案为：× 20．8∶9中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应加上18。( ) 【答案】√ 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先求出前项加上16相当于乘几，后项也乘相同的数，再确定后项应该加上几即可。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 前项加上16，相当于前项乘3，后项也要乘3。 9×3－9 ＝27－9 ＝18 后项应加上18，原题说法正确。 故答案为：√ 21．甲的和乙的相等（甲、乙均大于0），那么甲∶乙＝15∶16。( ) 【答案】√ 【分析】先根据题意列出等量关系：因为甲的和乙的相等，所以可得到等式； 假设，然后根据倒数的意义分别计算出甲和乙的值，然后写成比的形式；最后化简这个比，得到甲和乙的最简整数比，再和题目给出的比对比判断对错。 【详解】假设 故答案为：√ 22．根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出比例中的未知项。( ) 【答案】 √ 【分析】根据比例的基本性质，比例的两个外项的积等于两个内项的积。已知比例的三个项，可通过计算求出剩余的未知项。 【详解】假设比例为，则有 若已知，，，则。 故答案为：√ 五、计算题 23．解方程或解比例。                  x＋20%x＝7.2 【答案】；（或）； 【分析】先对方程的右边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 根据比例的基本性质，将原式化成并化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解； x＋20%x＝7.2先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以120%求解。 【详解】 解： 解： x＋20%x＝7.2 解：120%x＝7.2 120%x÷120%＝7.2÷120% x＝7.2÷1.2 x＝6 六、解答题 24．甲、乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这时两个笼子里的兔子数量比变成了5∶8，两个笼子里共有多少只兔子？（用比例解答） 【答案】156只 【分析】甲、乙两笼原有兔子数量相等，设每笼原有x只。甲笼跑18只到乙笼后，甲笼剩余数量为（x－18）只，乙笼现有数量为（x＋18）只，甲笼剩余数量与乙笼现有数量的比为，据此列比例式，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，求解，最后计算两笼总数量。 【详解】解：设甲、乙两个笼子里原来各养了x只兔子。 78＋78＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 25．某市目前的居民用电电价是0.52元/（千瓦·时）。为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下： 时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00） 每千瓦·时电价/元 0.55 0.35 刘星家一个月大约用电210千瓦·时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是4∶3。他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由） 【答案】 他家安装分时电表合算，因为分时电价总费用97.5元低于原电价总费用109.2元。 【分析】要判断安装分时电表是否合算，需先按比例分配求出峰时、谷时的用电量，再分别计算两种电价的总电费，比较费用大小即可。 【详解】总份数：（份） 峰时用电量：（千瓦·时） 谷时用电量：（千瓦·时） 分时电表总电费： （元） 原电价总电费：（元） 答：他家安装分时电表合算。 26．某校绘画社团的学生中，男生与女生的人数比是9∶7，女生比男生少14人。该校绘画社团的学生一共有多少人？ 【答案】112人 【分析】根据男女生的人数比，先求出人数差对应的份数，用实际人数差除以对应份数求出每份的人数，再乘总份数即可求出总人数。 【详解】9－7＝2（份） 14÷2＝7（人） 9＋7＝16（份） 7×16＝112（人） 答：该校绘画社团的学生一共有112人。 27．合理膳食是保证健康的基础，中小学生处于成长发育的关键阶段，做到合理膳食更加重要。张老师给六年级同学订购了180盒牛奶，把其中的分给六（1）班，其余的按5∶4分给六（2）班和六（3）班。六（2）班分到多少盒牛奶？ 【答案】 60盒 【分析】把180盒牛奶看作单位“1”，用1减去分给六（1）班的分率求出剩下的分率，再用分数乘法求出分给六（1）班后剩余的牛奶盒数，最后按比分配算出六（2）班分到的盒数。 【详解】（盒） 108×＝60（盒） 答：六（2）班分到60盒牛奶。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $