第1章图形的相似单元检测卷培优卷2026—2027学年湘教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形相似单元核心知识，通过复印机缩放、树叶黄金分割等生活情境与矩形内垂直线段关系探究等综合题，分层考查相似判定、性质及应用，适配九年级新授课培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|成比例线段、位似坐标、相似判定（如第6题多条件辨析）|结合生活情境（如第3题复印机缩放）| |填空题|4/20|平行线分线段成比例、相似周长比、一次函数与相似（第13题）|融合代数几何（如第13题函数象限判断）| |解答题|6/60|相似性质应用（第15题）、矩形正方形与相似（第16题）、综合实践探究（第20题）|设置“数学思考-深入探究-拓展延伸”梯度（第20题），考查推理能力与模型意识|

第1章图形的相似单元检测卷培优卷湘教版2026一2027学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 。班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.已知线段a,b,c,d为成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则d是() A.Icm B.5cm C.9cm D 12cm 2.已知△ABC∽△DEF,相似比是4，BC上的中线长为1，则边EF上的中线长为() 3 4 A.4 B. C.4 D.3 3.如图，王老师利用复印机将一张长为20cm,宽为8cm的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为l0cm, 则缩小后矩形的面积为() 缩小， A.160cm2 B.80cm2 C.40cm2 D.20cm2 4.如图，allbllc,m分别交a,b,c于点A,B,C,n分别交a,b,c于点D,E,F,若 AB=8,BC=6,EF=3 DF ,则线段的长为() mna 6 E B A.1 B.4 C.7 D.10 5.如图，在平面直角坐标系中，△1C与△DEF是位似图形，原点0为位似中心.已知点1(-4-的对 为D(8,2),则点B(-3,4的对应点E的坐标为() 应点 试卷第1页（共3页） A.（6,-8) B.（8,-6) c.(6,8) D.(86) 6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED=∠B:② AD AE DE∥BC:③AC=AB:④ADBC=DEAC:⑤∠ADE=∠C,能使得以A,D'E为顶点的三角形 与△ABC相似的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，点P为AB的黄金分割点 (aP>BP）,如果BP的长度为6cm,则P() A.(35+3小cmB.(5-3cm c.(35+9)cm D.(9-35)cm 8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，己知DE‖BC,AB=2AD,下列结 论正确的是()· 试卷第2页（共3页） E D AC 1 A.AE2 B張时 9.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点 F,若AB=6,BC=8,CE=3,则CF的长为() A D A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，矩形EFGH内接于AMBC,且边FG落在BC上，若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EH 3 EF 那么EH的长为() B F D G C A号 3 B.2 u 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.如图，已知 II,直线4D与直线BC相交于点O,如果CE=6,EB=18,DF=4,则MD= A B 12 -13 12.已知 ABCDEF,Sc:S.er=l:6,△MBC的周长为 15cm,△DEF cm 的周长为 试卷第3页（共3页） 13.如图，己知△ABC∽△DEF,且相似比为k,那么直线y=:-k的图象必定经过」 象限. D b+a a+c E c+b 14,如图，等边A4BC的边长为a,点D,B分别在边AB,4C上，且AD=CE=a a,BE与CD相交于点 CD.CF F,则BFBE的值为—. D 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） l5.如图，直线alb‖c,分别交直线m于点A,B,C,交直线n于点D,E,F m n D a B E b F -c ()若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长； AB 2 (②若BC=3,DE=6,求DF的长. 16.如图三角形ABC中，BC=12,AD是BC边上的高且AD=8.P,N分别是AB,AC边上的点， O,M是BC上的点，连接PO、MN,PN交AD于E. 试卷第4页（共3页） DM 图1 图2 ()如图1，若四边形POMN是正方形，求P№的长： P9_1 (②)如图2，若四边形PQMN是矩形，且PN2·求PQ、PN的长. 17.如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4,点E是边BC的中点，连接DE,AE,BD B D (1)求DE的长： (②)点F为边CD上的一点，连接AF交DE于点G,连接EF,AF⊥EF.求证：△AGE∽△DGF, l8.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M,作 PNI‖AB、AC 交于点N 试卷第5页（共3页） M D (I)若点D是BC的中点，且AP:PD=2:I,求AM:AB的值； AM AN AP (2)若点D是BC上任意一点，试证明：AB+AC=AD: 19.根据题目要求，回答相应问题. 图1 图2 (I)如图1，点A,B,C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得△4BC: S△ABC= (2)根据(1)中所作图形，可得S△c (③)如图2，点D,E在格点上.在DE上求作一点P,使得EP:PD=1:2 20.综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系 试卷第6页（共3页） 进行探究，下面是他们的探究过程. 图1 图2 图3 (1)【数学思考】 如图1，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF, DE DE⊥CF于点G,则CF (2)【深入探究】 如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD,BC于点E,F,HG分别交AB,CD于点H, HG BC G:求证：EFAB; (3)【拓展延伸】 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=9O°，点D在边BC上，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,且CE的 延长线交AB于点F.若AC=BF=6,BC=8,请求出CD的长. 试卷第7页（共3页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A C A B 11.16 12 15√6 13.一、三、四 15.【详解】(1)解：a∥b∥c, :AB、DE BC EF 34 即5=EF, EF=20 3: (2)解：a∥b∥c, :AB、DE AC DF, AB 2 BC=3, :B2 AC-5 62 DF=5 .DF=15 16.【详解】(1)解：：四边形PMN为正方形，AD是BC边上的高， ∴.PQ=PN=EDPN∥QM :.△APN∽△ABC, PN AE PO 8-PO 8C=AD,即12=8， 24 .PO= 5 试卷第8页（共3页） (2)解：：四边形POMN是矩形， ∴.PN∥QM,PQ=ED .△APN∽△ABC, PN AE BC AD, 设PO=y则PN=2y, 2y8-y 24 即12 =8，解得y=7, P0=4.PN- 7· 17.【详解】(1)解：四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD=AB=4」 ∠C=60°， ∴ACDB是等边三角形， .DB=DC=BC=4. ,点E是边BC的中点， :.CE=1BC=2. 2 .DE⊥BC, ...DE =DC2-CE2=42-22=23 (2)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC. DE⊥BC,AF⊥EF, .∠DEC=90°.∠AFE=90° ∴.∠ADG=∠DEC=∠GFE=90°， 又：∠AGD=∠EGF, .△AGD∽△EGF, .AG_DG ‘EG-FG, 试卷第9页（共3页） .AG_EG DGFG· :∠AGE=∠DGF, .△AGE∽ADGF 18.【详解】(1)解：过点D作DE∥PM交AB于E, B D :PM∥AC, .DE∥AC, .AE_CD BE BD, :点D为BC中点， .ECD I AB BC 2 ∴点E是AB中点， AP:PD=2:1,且DE∥PM, :AM、4p ME PD :4M=AP-2 AEAD3· 点E是AB中点， :AM21 4B6-3. (2)证明：过点D作DF∥PM交AB于F,过点D作DG‖PN交AC于G, D 试卷第10页（共3页） .DFII PM DGI PN :M、Ap AN AP AFAD·AGAD· 又：PM∥AC,PNI‖AB, .DF∥AC,DGIAB :F、CD AG BD ABBC,ACBC· :AM=AM.AF AP CD ANAN AG AP BD AB AF AB AD BC'AC AG AC AD BC' AM AN AP CD BD AP AB AC AD BCBC AD 19.(1)B AC (2)解：△BAC△BA4C,且AC =2 S.BC =22=4 SABC AC (3)解：根据平行线间的距离处处相等，得到PM=1, 根据PM∥DF, ∴.△EPMEDF, EP PM 1 ED DF 3' .EP:PD=1:2: 试卷第11页（共3页） 20.【详解】(1)解：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠FDC=90°， DE⊥CF于点G, .∠CGD=90° ·∠ADE=90°-∠CDG,∠DCF=90°-∠CDG, .∠ADE=∠DCF, .△ADE∽△DCF, DE AD ·CFDC, :在矩形ABCD中，AD=5,AB=CD=3, DE 5 CF3 (2)证明：过点E作EP⊥BC于点P,过点H作H⊥CD于点O,且交EF于点O. E -0 G B FP :四边形ABCD是矩形， .AD⊥CD,AD∥BC ∴.AD∥HQ∥BC,HQ=AD 同理，EP∥CD,EP=CD】 ,∠HOF=∠EFP, .EF⊥GH, 试卷第12页（共3页） .∠QHG+∠H0F=90°， ,∠OFP+∠FEP=90°， .∠QHG=∠FEP :∠HQG=∠EPF=90° ∴.△HQG∽△EPF GH HO BC FE EP AB· (3)解：过点A作AG∥CB,延长CF交AG于点G B 图2 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8 ..AB=AC2+BC2=10 BF=6」 ..AF AB-BF=4, :AG∥CB .△AFG∽△BFC,∠GAC=180°-∠ACB=90°， :4C=AE42 BC-BF=6=3 ·4G=16 , CE⊥AD ∴∠AEC=90° ∴.∠CAD+∠ACE=90° 又：∠CAD+∠ADC=90°， .∠ACE=∠ADC, 试卷第13页（共3页） .△ACG∽△CDA, :4C、AG CD CA' :CD=4C2_3627 AG164 试卷第14页（共3页）