2.3 二次根式课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“二次根式”同步练，以“基础巩固-能力提升-拓展应用”分层设计，覆盖概念识别、运算化简到实际应用，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次根式识别、有意义条件、最简判断|单选1-5考查概念辨析，填空11-13强化化简与性质应用，夯实基础| |能力提升|运算（乘除/混合）、同类二次根式、实际应用|解答16系统训练运算，题6以高空抛物建模，题18结合相对论情境，提升应用意识| |拓展应用|规律探究、估算、新定义运算|题19归纳算术平方根规律，题20通过面积法估算√127，培养推理与创新意识|

2.3 二次根式 课后巩固卷2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则的值可以是（    ） A．－2 B．3 C．－1 D．0 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．当时，二次根式的值为（    ） A．1 B． C． D．2 5．化简：（   ） A．8 B．3 C． D． 6．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（   ） A． B． C． D．12s 7．计算：（   ） A． B．10 C． D． 8．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 9．估算的值应在（   ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．13和14之间 D．15和16之间 10．比较大小： ，其中所填的符号是（     ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 11．已知是一个正整数，是整数，那么的最小值为__________． 12．计算：________________． 13．已知，则______． 14．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，第n个数的值为______ ． 15．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：（），如，则_________． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．已知二次根式． （1）如果该二次根式，求的值； （2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求的值，并求出这两个二次根式的积． 18．根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，在太空中的宇宙飞船内的时间经过秒（千米/秒，v是宇宙飞船在太空中的飞行速度）．若一艘宇宙飞船在太空中的飞行速度是千米/秒，则地面上的时间经过了10分钟时，该宇宙飞船内的时间经过了几分钟？ 19．观察下列等式： ① ② ③ …… (1)写出第④个等式： (2)利用规律计算： ． 20．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为83的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得，解得，即． (1)填空：的整数部分的值为 ； (2)类比上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C C A C C C C 1．【答案】C 【知识点】二次根式的识别 【分析】根据二次根式的定义，只需判断各选项的被开方数是否恒为非负数，即可得出正确结果． 【详解】解：∵选项A中被开方数，∴不是二次根式； ∵选项B中a的符号不确定，当时被开方数为负数，∴ 不一定是二次根式； ∵，∴，被开方数恒为非负数，符合二次根式定义，∴选项C是二次根式； ∵选项D中，当时，，被开方数为负数，∴不一定是二次根式． 2．【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件 【详解】解：由二次根式有意义的条件得， 解得 ． B选项符合题意． 3．【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； C、的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D、的被开方数含分母，不是最简二次根式． 4．【答案】C 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将代入二次根式中计算即可． 【详解】解：当时， 原式， 故选：C 5．【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键；将18分解为，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：； 故选C． 6．【答案】A 【知识点】二次根式的应用、算术平方根的实际应用 【分析】将已知高度h代入给定公式计算，化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：∵，公式为， ∴ 将代入公式得． 7．【答案】C 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式乘法运算法则． 需结合有理数乘法的符号法则与二次根式乘法法则求解． 【详解】解：， 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】同类二次根式、化为最简二次根式 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再对比被开方数是否和的被开方数相同，即可得到答案． 【详解】解：同类二次根式的定义为：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式． ∵ 选项A：是最简二次根式，被开方数为，与是同类二次根式． 选项B：，被开方数为，与是同类二次根式． 选项C：，被开方数为，与不是同类二次根式． 选项D：是最简二次根式，被开方数为，与是同类二次根式． 9．【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、二次根式的混合运算 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．首先根据二次根式的混合运算法则化简，然后利用无理数的估算求解即可． 【详解】解：， ， ， 的值应在13和14之间， 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】比较二次根式的大小、实数的大小比较 【分析】比较两个正无理数的大小，可采用平方法，正数比较大小时，平方越大的数本身越大，进一步可得答案． 【详解】解：∵ ， 而 ∴ ∴ ． 11．【答案】3 【知识点】利用二次根式的性质化简、求二次根式中的参数 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，首先得到，然后根据是整数求解即可． 【详解】解：∵，是整数， 的最小值为3， 故答案为：3． 12．【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查二次根式的乘除法，先化简，将除法转化为乘法，然后进行乘法运算，通过约分得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、实数的混合运算、已知式子的值，求代数式的值、已知条件式，化简求值 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为时，每个非负数都为，据此先求出和的值，再代入分式计算即可得到结果． 【详解】，，且 ， 解得， 将，代入 得：． 14．【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、与实数运算相关的规律题、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了实数运算的规律探究．先分别计算前5个数的结果，再总结归纳即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第n个数为， 故答案为： 15．【答案】/ 【知识点】新定义下的实数运算 【详解】解：由题意可得，． 16．【答案】(1) (2) (3)5 (4) 【知识点】二次根式的乘除混合运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和正确化简二次根式． （1）先化简二次根式，再进行合并即可； （2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算加法，再计算除法即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式进行乘法计算，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】（1）a=7；（2）a=8，两个二次根式的积为5． 【知识点】同类二次根式、二次根式的乘法、最简二次根式的判断 【分析】（1）两边同时平方得关于a的方程，求解即可； （2）根据同类二次根式的意义可求出a的值，从而确定二次根式，进一步得出答案． 【详解】解：（1）∵ ∴a+2=32 解得a=7 （2）化简，得 ∵为最简二次根式，且与能够合并 ∴ 解得a=8 ∴两个二次根式的积为. 【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 18．【答案】6分钟 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出关系式是关键． 先求出当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内经过的时间，即可求解地面上的时间经过了10分钟时，该宇宙飞船内经过的时间． 【详解】解：依题意，当地面时间经过10分钟即600秒时，， 飞船内经过的时间为秒，即6分钟 答：当地面经过10分钟时，该宇宙飞船内的时间经过了6分钟． 19．【答案】(1) (2)10 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查数字规律，求算术平方根，解题的关键是根据规律发现被开方数是几个连续的奇数和，结果为奇数的个数； （1）根据题目规律求解即可； （2）根据题目规律求解即可． 【详解】（1）解：① ② ③ ④， 故答案为：； （2）解：∵到有个奇数， ∴． 20．【答案】(1)11 (2) 【知识点】无理数的大小估算、实数运算的实际应用、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了无理数的估算和实数混合运算的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键； （1）利用夹逼法求解即可； （2）仿照题干中的解题思路解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分的值为11； 故答案为：11； （2）解：∵面积为127的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得， 解得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $