2.2 平方根与立方根 课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 2.2平方根与立方根课后巩固卷（北师大版八年级数学上册），同步练分层覆盖核心概念、综合运算及实践应用，梯度从基础辨析到实践创新，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|算术平方根、平方根、立方根定义|单选题1-7、填空题11考概念辨析，强化抽象能力| |中档|估算、解方程、性质应用|单选题8-10、解答题16-17结合估算与方程，提升运算能力| |提升|规律探索、实际问题|解答题19-20联系体积计算与图形拼剪，培养应用意识与创新意识|

2.2 平方根与立方根 课后巩固卷2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 3．估计的值应在（     ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 4．实数a，b是连续整数，如果 那么的值是（     ） A．9 B．7 C．8 D．11 5．按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（   ） A． B． C． D． 6．一个物体自由下落时，它所经过的距离和时间之间的关系可以用来估计．若一个物体从的高度自由下落，则它到地面的时间约为（     ） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（   ） A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根为 D．0的立方根是0 8．已知数A的两个不同的平方根是和，则数A是（     ） A．2 B．3 C．9 D． 9．已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．如图，在做浮力实验时，某学生用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体积）为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于（     ）两个相邻的整数之间 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 二、填空题 11．一个数的平方等于它本身，这个数是___________；一个数的平方根等于它本身，这个数是___________；一个数的立方根等于它本身，这个数是___________． 12．已知，，则____________． 13．已知的立方根是2，的算术平方根是4，则的平方根是___________． 14．在计算器上按键： 显示的结果为____________． 15．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．已知，的立方根是． (1)求，的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 18．某金属冶炼厂将5个大小相同的正方体钢块在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为，和，求原来每个正方体钢块的棱长．（不计损耗） 19．探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … … … (1)表格中_____________；_____________； (2)从表格中探究a与变化的规律：__________________________； (3)利用规律解决问题： ①已知，则_____________； ②已知，若，则_____________； (4)拓展：已知，若，则_____________． 20．综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． (1)求这根铁丝长度最少为多少厘米？ (2)现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A C C C B A 1．【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根 【详解】解： 的算术平方根是． 2．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题 【分析】几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得，， ∴． 3．【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵，，而， ∴． 4．【答案】D 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】找到与26相邻的两个完全平方数，确定的范围，进而得到连续整数和的值，计算即可． 【详解】解：， ，即 ， ，且，是连续整数， ，， ． 5．【答案】A 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、数字类规律探索 【分析】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题，找到规律是解题的关键； 根据前面几个数的式子可得规律：第n个数是，进而求解. 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， ……， 所以第n个数是， 所以第6个数为； 故选：A. 6．【答案】C 【知识点】算术平方根的实际应用 【详解】解：将代入， ∴它到地面的时间约为． 7．【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义，逐一判断各选项，即可得到错误说法． 【详解】解：A选项：且，故4是16的算术平方根，A说法正确； B选项：，故是的一个平方根，B说法正确； C选项：，正数有两个平方根，25的平方根是，不是只有，C说法错误； D选项：，故0的立方根是0，D说法正确． 8．【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查平方根的基本性质，利用“正数的两个不同平方根互为相反数”求出的值，再计算原数即可． 【详解】解：∵ 正数的两个不同平方根互为相反数， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 把代入得 ， ∴ ． 9．【答案】B 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 10．【答案】A 【知识点】立方根的实际应用、无理数的大小估算 【分析】利用正方体的体积公式结合题目条件得出该正方体铁块的棱长，确定被开立方数的值在哪两个相邻整数的立方之间即可得到解． 【详解】解：正方体的体积为棱长的三次方， 该正方体铁块的棱长为， ，，， 该正方体铁块的棱长位于3和4之间． 11．【答案】 0，1； 0； 0，1，−1 【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】利用平方根，平方根，以及立方根定义判断即可． 【详解】一个数的平方根等于它本身，这个数是0，1； 一个数的平方根等于它本身，这个数是0； 一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，−1； 故答案为：0，1；0；0，1，-1． 【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及立方根根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12．【答案】 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查立方根的运算性质，将变形为，再利用立方根的乘法性质拆分计算，结合已知条件即可求出结果． 【详解】． 13．【答案】 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，先根据题意得出，，求出a、b的值，再计算的值，最后求其平方根即可． 【详解】∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题主要考查了同学们能熟练应用计算器和立方根，平方根，首先要求同学们熟悉每个键的功能，才能熟练应用计算器，这样才能使用科学记算器进行计算 【详解】解：在计算器上如图按键，是在计算， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】本题考查求一个数的立方根，算术平方根，读懂题意是解题的关键．根据流程图逐步求解即可． 【详解】解：∵当，， ∴， ∵不是无理数，进入循环， 当，， ∴， ∵不是无理数，进入循环， 当，， ∴， ∵是无理数，退出循环， ∴输出． 故答案为：． 16．【答案】(1)， (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：． ， ， ． 17．【答案】(1)， (2) 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）根据算术平方根的非负性和立方根的定义求解； （2）首先利用无理数的估算求出c的值，然后代入求平方根即可． 【详解】（1）解： ， ∴， 的立方根是， ∴ ∴ 即，； （2）解：∵ ∴， ∵是的整数部分， ∴， ∴ ∴的平方根为． 18．【答案】 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，长方体的体积等于5个正方体的体积之和，据此求出一个正方体的体积，进而根据正方体体积计算公式求出对应的棱长即可． 【详解】解：， ， 答：原来每个正方体钢块的棱长为． 19．【答案】(1)，； (2)a扩大100倍，扩大10倍 (3)，32400； (4) 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． （1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案 （4）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】（1）解：（1），， 故答案为，； （2）a扩大100倍，扩大10倍． （3）①∵， ∴， ②， ∴， 故答案为：，32400； （4）∵，， ∴， 故答案为： 20．【答案】(1)80 (2)铁丝够用． 理由：设长方形纸片的长为，宽为，长方形的周长为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长方形的周长为， ， ， 用这根的铁丝沿长方形的边去围这个长方形，铁丝够用． 【知识点】无理数的大小估算、实数的大小比较、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、算术平方根的实际应用等知识． （1）根据题意得到大正方形面积，然后求出边长即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得，则长方形的周长为，再根据可得，由此即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得大正方形的面积为， 设大正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值）， ∴大正方形的边长为． ∴这根铁丝长度最少为． （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $