3.2 平面直角坐标系 课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课巩固，培养抽象能力与几何直观 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标表示、象限判断、平移规律|直接考查概念，如点在x轴负半轴的坐标（填空题11）| |中档|距离计算、等腰三角形存在性|结合几何图形，如坐标系中等腰三角形顶点个数（单选题5）| |提升|规律探索、动态问题|情境化探究，如动点移动规律（单选题10）及最短路径（解答题20）|

3.2 平面直角坐标系 课后巩固卷2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（   ） A．0个 B．4个 C．6个 D．8个 2．平面直角坐标系中，点在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 3．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点到轴的距离是（　　） A．5 B． C．2 D． 5．如图，已知点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标最多有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 7．若线段轴，点是线段的中点，且，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 8．若点在第二象限，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 9．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，则动点第秒时移动到点（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______． 12．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是_______点． 13．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点B，点B在y轴上，则点B的坐标为______；线段经过原点O，点D是上一动点，若点，点，且，则长度的最小值为______． 15．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 17．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在轴右侧且到轴的距离为，通过计算判断点所在的象限． 18．如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 19．如图是小明家和学校所在地的简易地图，已知为的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，停车场在小明家南偏东60°方向4km处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、公园相对于小明家的位置． 20．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足；点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在坐标轴上，且，试求点M的坐标； (3)点P是上的一点，且，点N在上，求的最小值； (4)在轴上确定一点Q，使点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C B B A C B 1．【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标，根据题意得到的值是解题的关键． 根据且为整数，列举出6的所有整数因子对即可． 【详解】解：∵，且为整数， ∴ x可取， 相应，分别为, ∴ 符合要求的点共有8个， 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在轴上． 3．【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离． 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴纵坐标， ∴点P到x轴的距离为． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】坐标系中描点、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，坐标与图形性质，熟练掌握分类讨论的思想是解答本题的关键． 根据等腰三角形的定义求解即可． 【详解】解：如图， 则在x轴上共有4个这样的P点． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】无理数的大小估算、已知两点坐标求两点距离、勾股定理与无理数 【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C表示的实数介于哪个区间即可． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，， ∴，， 在中，由勾股定理得： ， ∴ ， ∴， ∴点C的坐标为， ∵即， ∴， 即点C的表示的实数介于2和3之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上表示无理数的方法及勾股定理，无理数大小比较的方法，熟练掌握无理数的表示及比较大小的方法是解题关键． 7．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、中点坐标 【分析】先利用平行于轴的线段上所有点横坐标相等的性质，确定M点的横坐标，再结合中点坐标与线段长度计算M点的纵坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 和的横坐标相等． ∵ 是线段的中点， ∴ 点的横坐标为． 设， ∵ ， ∴或， 解得或， 因此点坐标为或． 8．【答案】A 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查象限内点的坐标特征：第二象限横负纵正．点在第二象限的条件是横坐标小于，纵坐标大于．已知纵坐标为，故只需横坐标． 【详解】点在第二象限， 横坐标， ， 选项中只有，符合题意． 故选：． 9．【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键． 根据点的位置，可得答案． 【详解】解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是， 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】把动点绕原点转一圈看作一个周期，观察对角点、右下角的时间规律即可． 【详解】动点到达用时秒，到达用时秒，到达用时秒，则到达 时，用时秒，当时，解得，所以动点第秒移动到了点． 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点在轴上的坐标特点，距离的意义，熟练掌握特点和意义是解题的关键．根据x轴上点的坐标特征，结合点在x轴负半轴的位置及点到原点的距离，确定点A的横纵坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 又点A在轴负半轴上，且距离原点5个单位长度， ∴． ∴点A的坐标为， 故答案为：． 12．【答案】B 【知识点】坐标系中描点 【详解】由网格的特点可得，点A和点C的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同， ∴点B为原点． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了与x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键． 13．【答案】2 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了已知点的象限求点的坐标，求点到坐标轴的距离．根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程，进行求解，即可作答． 【详解】解：∵点在第四象限内，且到轴距离为2， ∴， 解得， 当时，，符合题意，故的值为2 故答案为：2 14．【答案】 【知识点】坐标与图形综合、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，根据平移方式可得，根据点B在y轴上，可得，据此可得点B坐标；可求出，由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时有，据此可得答案． 【详解】解：∵点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点B， ∴点B的坐标为，即， ∵点B在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∴， ∴， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时有， ∵， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据点的坐标为，点C的坐标为，可确定原点的位置，从而建立平面直角坐标系，即可判断点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点C的坐标为， ∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标是． 16．【答案】(1) 解：所作图形如图所示： ； (2)，，，． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1) (2)点在第四象限 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、坐标轴上点的特点、点到坐标轴的距离与象限的判断，熟练运用相关坐标性质和法则是解答本题的关键． （1）利用轴上点的纵坐标为的特征，列方程求出的值，再代入横坐标表达式确定点的坐标； （2）根据点到轴的距离与位置，列方程求出的值，进而确定点的横、纵坐标符号，以此判断点所在的象限． 【详解】（1）解：点的坐标为，在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为，点在轴右侧， ， 解得， ， 即点A的坐标为， 点在第四象限． 18．【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】判断点所在的象限、点坐标规律探索 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可； （2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，根据图示可知 ，， 故答案为：，. 【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 19．【答案】(1)到小明家距离相同的是学校和公园． (2)学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为2km；商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为3.5km；公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为2km． 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）由点为的中点，可得出，结合，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据，，的长度及图中各角度，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵为的中点， ∴． ∵， ∴到小明家距离相同的是学校和公园． （2）解：学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为；商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为；公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 【点睛】本题考查方向角，掌握用方向角和距离描述位置的方法是解题的关键． 20．【答案】(1)， (2) 或． (3) (4)点Q的坐标为，，或 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知两点坐标求两点距离、写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、等腰三角形的定义 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点M在x轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． （3）作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,结合轴对称的性质得，当三点共线时，则有最小值，即为的长度，运用两点距离公式列式计算，即可作答． （4）先根据两点距离公式列式计算，得，，再根据等腰三角形的性质进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ∴， ∴ ∵点C的坐标为． ∴， ； （2）解：由（1）得， 则， 分两种情况： 当点M在x轴上时，设， ， 解得， ， ∴ 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， ∴或 则或， 综上，点M的坐标为 或． （3）解：依题意，作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,如图所示： ∵点C关于轴的对称点， ∴ 则， 当三点共线时，则有最小值，即为的长度 ∵点C的坐标为． ∴， ∵， ∴． ∴有最小值为． （4）解：依题意，设点的坐标为， 由（1）得 ∴ ∴， ∵点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形， ∴当时，得， ∴， 解得，， ∴或； ∴当时，得， ∴， 解得，（与点重合，故舍去）， ∴； ∴当时，得， ∴， ∴ ∴ 解得， ∴； 综上：点Q的坐标为，，或； 学科网（北京）股份有限公司 $