3.2平面直角坐标系 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 平面直角坐标系同步练习，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖坐标特征、对称、面积计算等，从基础概念到综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一坐标特征（象限、对称、平行坐标轴）|直接应用概念（如选择1-5、填空6-9）| |提升|综合坐标应用（角平分线、关联点）|引入新定义（如填空10“关联点”）| |综合|复杂问题解决（面积计算、方程与坐标结合、存在性）|结合几何与代数（如解答11面积、15存在性问题）|

3.2平面直角坐标系 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3 3．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12 4．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 5．若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是　 　． 7．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是　 　． 8．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=　 　． 9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为　 　． 10．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限． 三．解答题：（每小题10分，共50分） 11．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积． 12．已知点P（m，3），Q（﹣5，n），根据以下要求确定m，n的值或范围． （1）点Q在x轴上且点P在y轴上； （2）PQ∥x轴； （3）点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上． 13．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中， （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 14．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点， （1）求三角形ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限， ∴a+1＜0，b﹣2＞0， 解得：a＜﹣1，b＞2， 则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1， 故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限． 故选：D． 2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴， ∴m﹣1=﹣2， 解得m=﹣1． 故选：C． 3．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值． 【解答】解：∵AB∥x轴， ∴a=4， ∵AB=3， ∴b=5+3=8或b=5﹣3=2． 则a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6， 故选：D． 4．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案． 【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′， ∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）． 故选：A． 5．若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0， 解得a=3，b=﹣2， 所以，点M的坐标为（3，﹣2）， 点M在第四象限． 故选：D． 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是　（5，﹣3）　． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，﹣3）， 故答案为：（5，﹣3）． 7．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是　﹣1　． 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a=4，b=5， a﹣b=4﹣5=﹣1， 故答案为：﹣1． 8．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=　﹣　． 【分析】根据二、四象限的角平分线上，点的特点即可． 【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上， ∴3a+5+a﹣3=0， ∴a=﹣． 故答案为：﹣． 9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为　4　． 【分析】根据平行于x轴上的直线的点的坐标的纵坐标相等进行解答． 【解答】解：∵直线AB∥x轴， ∴点A、B的纵坐标相等， ∴m=4． 故答案为：4． 10．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第　二、四　象限． 【分析】依据点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号． 【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意； 若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意； 故答案为：二、四． 三．解答题：（每小题10分，共50分） 11．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积． 【分析】四边形ABCD的面积=矩形OEGF的面积﹣△BGC的面积﹣△OFC的面积﹣△ODA的面积﹣梯形EBAD的面积． 【解答】解：∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA， ∴SABCO=8×4﹣﹣﹣﹣ =14.5． 12．已知点P（m，3），Q（﹣5，n），根据以下要求确定m，n的值或范围． （1）点Q在x轴上且点P在y轴上； （2）PQ∥x轴； （3）点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上． 【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0即可解决． （2）根据平行于x轴的两点纵坐标相同，横坐标不能相同即可解决． （3）根据二、四象限的角平分线上点的特征横坐标与纵坐标互为相反数即可解决． 【解答】解；（1）∵点Q在x轴上且点P在y轴上， ∴m=0，n=0， （2）∵PQ∥x轴， ∴P、Q两点的纵坐标相同，横坐标不能相同， 即n=3，m≠﹣5 （3）∵点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上， ∴P、Q两点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴m=﹣3，n=5． 13．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中， （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案； （2）根据坐标的和，可得方程． 【解答】解：（1）由题意，得 4x=x﹣3， 解得x=﹣1 ∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1． （2）由题意，得 4x+[﹣（x﹣3）]=9， 则3x=6， 解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1）， ∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2． 14．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标． 【分析】由非负数性质得出a=3，b=﹣4，即可知OA=3、OB=4，由四边形的面积得出BC的长，从而得出点C的坐标． 【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0， ∴a﹣3=0，b+4=0， 解得：a=3，b=﹣4， ∴点A（3，0）、B（0，﹣4）， 则OA=3，OB=4， ∵S四边形AOBC=16，即（OA+BC）•OB=16， ∴×（3+BC）×4=16， 解得：BC=5， ∵点C在第四象限，且CB⊥y轴， ∴C（5，﹣4）． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点， （1）求三角形ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，由三角形面积公式即可求解，（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解，（3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3﹣m=6，得m=﹣3，即可进行求解． 【解答】解：（1）已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4）， 过A点作BC边上的高，交BC于点H， 则三角形ABC的面积为：S=BC•AH=×4×3=6； （2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和， ∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB=S△AOB+SAPO=+×（﹣m）×2=3﹣m． 故四边形ABOP的面积为3﹣m； （3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时， 即3﹣m=6，得m=﹣3， 此时P点坐标为：（﹣3，）， 存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $