第2章实数的初步认识单元检测卷培优卷2026—2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册实数单元培优卷，以文化传承与实践应用为特色，覆盖无理数、二次根式等核心知识，通过梯度设计培养抽象能力与应用意识，适配新授课单元检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|无理数识别、二次根式运算、数轴与实数|第4题数形结合，第10题规律探究，培养几何直观| |填空|4/20|二次根式性质、数学史应用（三斜求积）|第14题融入文化传承，提升数学眼光| |解答|6/60|实践应用（拼正方形）、规律阅读探究|第17题实践操作，18题推理探究，发展应用意识与推理能力|

第2章实数的初步认识单元检测卷培优卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列实数中，是无理数的是（     ） A． B．1.256 C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列式子中，为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（     ） A． B． C．2.6 D． 5．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 6．实数 ， 在数轴上对应，点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A． B． C． D． 7．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．下列命题中，正确的是（     ） ①算术平方根等于本身的数只有0；        ②倒数等于本身的数只有1； ③立方根等于本身的数有和0；         ④绝对值等于本身的数只有0和1； A．只有③ B．①和② C．只有① D．③和④ 9．若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 10．已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知，则______． 12．已知，，则式子的值为_________． 13．已知，则的值为______． 14．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积”问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系．其关系等价表述如下：若三角形三边长分别为，，，面积为，则．已知一个三角形的最长边是，最短边是，面积是，那么它的第三边长为___________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1) (2) 16．已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)计算的值． 17．综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． (1)求这根铁丝长度最少为多少厘米？ (2)现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 18．阅读下面材料： ； ； ； 请解决下列问题： (1)求的值； (2)计算（为正整数）的值； (3)利用上面的解法，请计算：． 19．已知与最简二次根式可以加减合并，b是27的立方根． (1)求a，b的值； (2)求的平方根； (3)若，求的值． 20．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： ， 的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为． (1)若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________； (2)已知． ①若x是整数，且，求的值； ②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．y的整数部分__________． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A B C A A A 11． 12． 13． 14． 15．【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 16．【详解】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得， ∴； （2）解：由（1）得， ∴． 17．【详解】（1）解：由题意得大正方形的面积为， 设大正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值）， ∴大正方形的边长为． ∴这根铁丝长度最少为． (2)铁丝够用． 理由：设长方形纸片的长为，宽为，长方形的周长为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长方形的周长为， ， ， 用这根的铁丝沿长方形的边去围这个长方形，铁丝够用． 18．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．【详解】（1）解：，由题意，得：， ∴， ∵b是27的立方根， ∴； （2）解：当，时， ， ∴的平方根； （3）， ∴ ． 20．【详解】（1）解：， ， 的整数部分为4，小数部分为， 即； （2）解：①，即， 的整数部分为1，小数部分为， ∴， ∵x是整数，且， ∴， ∴； ②由题意得，， ∴， ∵，即 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴整数部分为4． 学科网（北京）股份有限公司 $