第二章实数的初步认识单元复习卷 2026～2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第二章实数单元复习卷，90分钟120分，24题覆盖实数概念、运算及应用，注重数学眼光（几何直观）、思维（推理运算）与语言（应用表达）的核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|相反数、无理数、平方根等基础概念|结合美术展作品边长情境，落实数感与应用意识| |填空题|8/32|科学记数法、相反数性质、数轴中点表示|通过数值转换器、数轴中点问题，体现符号意识与空间观念| |解答题|6/58|实数运算、规律探究、数形结合|24题以数学笔记融合拼图与数轴作图，突出化归思想与创新意识，契合单元复习综合要求|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027苏科版新教材八年级数学上册 · 第二章实数的初步认识单元复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （年级：八年级   考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义、实数的性质 【详解】解：的相反数是． 2．下列实数中，是无理数的为（   ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题主要考查的是无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意； B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 3．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断正误即可． 【详解】A、，原式子错误，不符合题意； B、，原式子错误，不符合题意； C、，原式子正确，符合题意； D、，原式子错误，不符合题意； 故选C． 4．某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，掌握正方形的面积公式是解题的关键．分别根据正方形的面积公式和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：∵某同学的作品设计完毕后的正方形面积是 ∴边长为． 故选：B． 5．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】立方根概念理解、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题主要考查了根据立方根求这个数，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：C． 6．下列各组数相等的一组是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意， 故选：D． 7．如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根的应用，求得每个小正方体的体积成为解题的关键． 先求出每个小正方体的体积，利用立方根定义求出棱长即可． 【详解】解：根据题意得每个小正方体的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 8．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的时，输出的y等于（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，无理数，根据流程图依次计算即可． 【详解】解：输入的时，取算术平方根为，是有理数，继续计算； 取的算术平方根为，是有理数，继续计算； 取的算术平方根为，是无理数，输出； 故选：D． 9．若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴、求不等式组的解集 【分析】根据数轴上点从左到右排列对应数从小到大，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，数轴上右边的数大于左边的数， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 10．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是(    ) A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定 【答案】B 【知识点】完全平方公式分解因式、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，三角形的三边关系；将给定方程整理成完全平方形式，求出和的值，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系讨论可能的边长组合，排除无效情况后计算周长． 【详解】解： ， ， 即 ， ，， 解得 ，． 是等腰三角形，分两种情况讨论： ①若腰长为，底边为，则三边为、、， ，不满足三角形三边关系； ②若腰长为，底边为，则三边为、、， ，，，均成立． ∴周长为 ． 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．4的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是________； 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐步求解，第三个空需先计算的值，再求它的算术平方根． 【详解】解：∵ ， ∴ 4的平方根是； ∵ ， ∴ 的立方根是； ∵ ，且，算术平方根为非负的平方根， ∴ 的算术平方根是． 12．的立方根的相反数为___________，的平方根的绝对值为___________，的倒数为___________． 【答案】 【知识点】实数的性质、二次根式的除法、二次根式的乘法 【分析】此题主要考查了立方根的定义、平方根的定义、倒数、相反数、绝对值的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用立方根的定义、平方根的定义、倒数、相反数、绝对值的定义分别得出答案即可． 【详解】解：①∵， ∴的立方根为，相反数为； ②的平方根为，的绝对值为； ③∵， ∴的倒数是； 故答案为：①；②；③． 13．将数字1655312精确到万位且用科学记数法表示的结果为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】首先把1657900精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，写出将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为多少即可． 【详解】解：1655312≈1660000=1.66×106． 故答案为：1.66×106． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 14．若与互为相反数，则的值是__________． 【答案】10 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、加减消元法、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，结合相反数的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可得出结果． 【详解】∵与互为相反数， ∴ ∴ 解得： ∴． 15．已知，那么的值为______． 【答案】1 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ，，而， ， ， ， 故答案为：1． 16．若 ， 则________________ ． 【答案】 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 17．点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，且点是线段 的中点，．若点所表示的数为，则点 所表示的数为_____．（用的代数式表示） 【答案】 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、线段中点的有关计算 【分析】此题考查了数轴，线段中点和相反数的意义，根据题意点所表示的数为，又点是线段的中点，则有与互为相反数，根据相反数的意义即可求解，解题的关键是明确题意，数形结合思想得应用． 【详解】解：∵，点所表示的数为， ∴点所表示的数为， ∵点是线段的中点， ∴与互为相反数， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 18．在算式“○□”中，“○”表示实数，“□”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号． （1）当“□”表示“－”时，运算结果为，则“○”表示的数为_____；　 （2）若“○”表示的是（）中所求的数，当算式的结果最大时，“□”表示的运算符号是_____． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、比较二次根式的大小 【分析】（）设“○”表示的数为，根据二次根式的加减运算进行计算即可求解； （）根据题意，分别计算当“□”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号时的算式，即可求解； 本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小比较，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】（）设“○”表示的数为， 则，解得：， ∴“○”表示的数为， 故答案为：； （）由（）得：“○”表示的数为， 当“□”运算符号是“”时，， 当“□”运算符号是“”时，， 当“□”运算符号是“”时，， 当“□”运算符号是“”时，， ∴， ∴“□”表示的运算符号是“”， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，19~22题每题9分， 23~24题每题11分） 19．求下列各式中的的值： (1) (2) 【答案】(1)7 (2)0 【知识点】求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、实数的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查零次幂，负指数幂，算术平方根，绝对值，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先计算零次幂，算术平方根，化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先计算零次幂，负指数幂，算术平方根，化简绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 20．求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【知识点】求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题主要考查了求立方根和求平方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 21．已知的立方根是，的算术平方根是，求： (1)，的值． (2)的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根是 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题主要考查立方根和平方根的综合应用，熟练运用算术平方根和立方根求出、的值是解题关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求解即可； （2）由（1）中结论，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知：，， ∴， ∴的平方根是． 22．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后解答下面的问题： (1)如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； (2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键． （1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可； （2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可． 【详解】（1）， 的整数部分为，小数部分为， ； （2）， ， 的整数部分，的小数部分， ， 的平方根为． 23．先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． (1)____________； (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出第圈个等式（用含的式子表示，为正整数）； (3)应用（2）中结论，请计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式的加减法，观察式子找规律，根据规律解题即可． （1）利用题中等式的计算规律求解即可； （2）找出第个等式的左边为，右边为与的和，列出等式即可． （3）按照（2）得出的等式关系，代入即可求得结果． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）； （3）． 24．某位同学学习实数之后整理的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务． *年*月*日    星期二    晴 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、，则点A对应的数为，点对应的数为． 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！ (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想______． A．方程思想    B．数形结合思想    C．化归思想 (2)“类比思考”中，线段的长为______，的长为______；则点B表示的数为______，点表示的数为______． (3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】(1)B (2)，，， (3)如图所示，点P表示的数为． 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）体现了数形结合的思想； （2）利用平移的思想，进行求解即可； （3）类比题干中的方法，作图即可． 【详解】（1）解：体现了数形结合的思想； 故选：B； （2）解：图3中的正方形相当于从图2的位置向右平移1个单位长度得到的， ∴的长为，，点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，，，； （3）解：∵大正方形的面积为5， ∴小长方形的对角线长为． 试卷第10页，共14页 试卷第9页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027苏科版新教材八年级数学上册 · 第二章实数的初步认识单元复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （年级：八年级   考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．下列实数中，是无理数的为（   ） A． B．3.14 C． D． 3．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（　　） A． B． C． D． 5．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数相等的一组是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 7．如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 8．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的时，输出的y等于（    ） A．2 B．4 C． D． 9．若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是(    ) A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．4的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是________； 12．的立方根的相反数为___________，的平方根的绝对值为___________，的倒数为___________． 13．将数字1655312精确到万位且用科学记数法表示的结果为______． 14．若与互为相反数，则的值是__________． 15．已知，那么的值为______． 16．若 ， 则________________ ． 17．点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，且点是线段 的中点，．若点所表示的数为，则点 所表示的数为_____．（用的代数式表示） 18．在算式“○□”中，“○”表示实数，“□”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号． （1）当“□”表示“－”时，运算结果为，则“○”表示的数为_____；　 （2）若“○”表示的是（）中所求的数，当算式的结果最大时，“□”表示的运算符号是_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，19~22题每题9分， 23~24题每题11分） 19．计算 (1) (2) 20．求下列各式中x的值： (1) (2) 21．已知的立方根是，的算术平方根是，求： (1)，的值． (2)的平方根． 22．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后解答下面的问题： (1)如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； (2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． 23．先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． (1)____________； (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出第圈个等式（用含的式子表示，为正整数）； (3)应用（2）中结论，请计算的值． 24．某位同学学习实数之后整理的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务． *年*月*日    星期二    晴 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、，则点A对应的数为，点对应的数为． 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！ (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想______． A．方程思想    B．数形结合思想    C．化归思想 (2)“类比思考”中，线段的长为______，的长为______；则点B表示的数为______，点表示的数为______． (3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $