第二十七章 反比例函数 单元卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册反比例函数单元卷，含选择、填空、解答题，覆盖概念、图像、性质及应用，结合智能机器人、近视眼镜等真实情境，适配新授课，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|反比例函数关系式、图像上的点、几何结合|第7题以近视眼镜度数与焦距关系考查实际应用| |填空题|5|实际问题（电流电阻）、对称函数、图像综合|第12题定义“镜面”函数，培养创新意识| |解答题|7|解析式求解、一次函数与反比例函数综合、探究题|第18题智能机器人速度与质量关系，第20题分段函数探究，提升应用与推理能力|

初中数学人教版九年级上册反比例函数单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点（﹣1，3），则这个函数的图象一定经过点（　　） A．（，3） B．（-，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1） 3．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D．或 5．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，那么小球的高度和小球的运动时间的图象是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则（     ） A．12 B．15 C．30 D．10 7．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，与的函数关系的图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到了米，则近视眼镜的度数减少了（    ） A．100度 B．150度 C．200度 D．250度 8．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象也一定经过点（   ） A． B． C． D． 9．已知反比例函数，直线交于、两点，则代数式的值是（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 10．函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为____A． 12．若两个函数的图象关于轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数________． 13．点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 14．如图，反比例函数与直线交于A、B两点，，，则_________． 15．一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示则的取值范围是______ ． 三、解答题 16．已知与成反比例，当时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 17．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且． (1)填空：点的坐标为　　，点的坐标为 　　； (2)求反比例函数的解析式； (3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　． 18．兴趣小组的同学们对某款智能机器人的最大行进速度与其搬运货物质量的关系展开了研究．已知这款智能搬运机器人搬运货物的质量不得超过． 下表是这款智能搬运机器人（如图1）每次搬运货物的质量与它的最大行进速度的几组数据，请你根据数据回答下面问题： 500 625 2.5 2 1.25 (1)这款智能搬运机器人空载的最大行进速度是________； (2)当这款智能搬运机器人搬运货物的质量超过时，它的最大行进速度与搬运货物的质量满足反比例函数关系，求这个反比例函数的关系式； (3)填空：________，________； (4)在图2中补全与的函数图象． 19．在平面直角坐标系中，直线经过点，． (1)求b和m的值； (2)将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与线段为图形G．若双曲线与图形G恰有两个公共点，直接写出k的取值范围． 20．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数． 下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数的图象与性质． 列出表格： … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 4 1 0 1 4 2 1 … 描点连线： （1）以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线画出函数的图象． 探究性质： （2）结合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题： ①当时，该函数图象的对称轴为______，最低点坐标为______． ②点，在该函数图象上，则______（填“＞”“＜”或“＝”）． ③请写出该函数的一条性质：______________________． 解决问题： （3）①当直线时，与该函数图像的交点坐标为_________________． ②在直线的左侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求值． 21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）． （1）填空：m＝　 　，n＝　 　． （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　 　． 22．如图，已知反比例函数的图象与二次函数的图象交于A、B、C三点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请求出k、b、c的值； (2)结合图象，请直接写出不等式的解集是______； (3)点D是抛物线段上的一点，连接、、、、，当时，请求出此时D点的横坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《初中数学人教版九年级上册反比例函数单元卷》参考答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．5 12． 13．/ 14． 15． 16．（1）解：∵与成反比例关系， ∴， ∵当时，，即， 解得， ∴y与x的关系式为； （2）解：∵由（1）知y与x的关系式为， ∴当时，， 解得：． 17．（1）解：当时，， 点的坐标为； 当时，有，解得：， 点的坐标为． 故答案为：，； （2）解：，且、、、四点共线， 点是线段的中点， ，， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； （3）解：由解得或， ， 观察图象，当时，的取值范围是或． 故答案为：或． 18．（1）解：通过表格可知：质量时，速度均为， 故空载时速度为； （2）当时，设v与m的关系式为 由表格可知，当时，， （3）当时，， 当时，，解得； （4）当时，， 当时，， 当时，， 再结合表格数据锚点画函数图象即可． 函数图象见答案． 19．（1）解：∵直线经过点， ∴， ， 直线的解析式为， 又直线经过点， ； （2）解：由（1）得：点， ，将点B向右平移到y轴上，得到点C， ，点B关于原点的对称点为； 当反比例函数的图象与相交时， 需满足，且对于反比例函数，时，，且时，， 即 ， 即； 当反比例函数的图象与相交时， 需满足，且对于反比例函数，时，， 即 ， 即； ∵双曲线要恰有两个公共点， ∴双曲线需同时与两条线段各有一个交点， ∴． 20．解：（1）该函数图象如图所示； （2）结合（1）中画出的函数图象， ①当x≤2时，该函数图象的对称轴为：直线x=-2；最低点坐标为 （-2，0）； 故答案为：直线x=-2；（-2，0）； ②点A（-3，y1），B（-8，y2）在该函数图象上，且A、B在对称轴左侧， 观察图象，对称轴左侧是y随x的增大而减小， y1＜y2； 故答案为：＜； ③写出该函数的一条性质：图象有最低点（-2，0）； 故答案为：图象有最低点（-2，0）； （3）①当直线y=1时，观察图象经过（-4，1），（0，1），（6，1） ∴与该函数图象的交点坐标为 （-4，1），（0，1），（6，1）； 故答案为：（-4，1），（0，1），（6，1）； ②在直线x=2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3=y4， ∴P、Q两点关于直线x=-2对称， ∴P、Q连线的中点在直线x=-2上， ∴根据中点坐标公式得：x3+x4=-4． 21．（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n） ∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n ∴n=1 故答案为﹣3，1 （2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1） ∴ 解得： ∴解析式y=x+4 ∵一次函数图象与x轴交点为C ∴0=x+4 ∴x=﹣4 ∴C（﹣4，0） ∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC ∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4 （3）∵kx+b≥ ∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x≤﹣1 故答案为﹣3≤x≤﹣1 22．（1）解：把代入得：，解得：； 把点，点代入得： ， 解得：； （2）解：根据函数图象可得：当或时，反比例函数图象在二次函数上面， ∴不等式的解集是或； （3）解：过点D作轴，交于点E，设交y轴于点F，如图所示： 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， ∴， ∴， ∴， 根据解析（1）可得：抛物线的解析式为， 设点D的坐标为，则点E的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $