精品解析：河南许昌市鄢陵县张桥镇第三初级中学2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末检测 七年级数学（人教版） 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 不平行的两条直线有一个交点 C. x与y的和等于0吗？ D. 对顶角不相等． 4. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 如图是合肥市某日八个整点的空气质量趋势图（空气指数值越大，污染越严重），根据图中的空气指数可知这组数据的中位数是 （　　） A. 48 B. 56 C. 60 D. 64 6. 已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ） A. 8＜a＜12 B. 8≤a＜12 C. 8＜a≤12 D. 8≤a≤12 7. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A. 74°12′ B. 74°36′ C. 75°12′ D. 75°36′ 9. 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） A. 17° B. 34° C. 56° D. 124° 10. 某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ） ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7 ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人． ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 12. 已知，点在轴上，则点的坐标为______． 13. 不等式组的解集是________． 14. 一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了______道题． 15. 医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有_____人． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2025次运动后．动点P的坐标是_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 按要求解答下列问题： （1）解方程组：； （2）解不等式：，并在数轴上表示解集． 19. 年月日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至月日，全球票房（含预售）突破亿．商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进2件A种娃娃和购进件种娃娃的花费元；购进件种娃娃和购进件种娃娃的花费元，则每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位得到，再将向下平移4个单位得到，请画出和，并写出点的坐标． 21. 关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 22. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数． 23. 为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生． 第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表 等级 人数 百分比 A 17 18.9% B 38 42.2% C 28 31.1% D 7 7.8% 合计 90 100% 若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题： （1）第　 　小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约　 　人； （2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议． 24. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）某超市给出以下两种优惠方案： 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测 七年级数学（人教版） 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B． 考点：点的平移． 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 不平行的两条直线有一个交点 C. x与y的和等于0吗？ D. 对顶角不相等． 【答案】C 【解析】 【详解】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项A、B、D是命题；选项C，没有对事情做出判定，不是命题.故选C. 4. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，把与的值代入方程组求出与的值，即可求出所求． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 即的算术平方根为， 故选：B． 5. 如图是合肥市某日八个整点的空气质量趋势图（空气指数值越大，污染越严重），根据图中的空气指数可知这组数据的中位数是 （　　） A. 48 B. 56 C. 60 D. 64 【答案】C 【解析】 【详解】由折线统计图可得，各个整点的数据按照从小到大排列是：35、42、48、56、64、66、68、69，∴这组数据的中位数是：，故选C． 6. 已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ） A. 8＜a＜12 B. 8≤a＜12 C. 8＜a≤12 D. 8≤a≤12 【答案】B 【解析】 【详解】不等式4x-a≤0的解集是x 因为正整数解是1，2， 而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2， 则 即a的取值范围是8≤a＜12， 故选B 【点睛】此题考查不等式问题，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围． 7. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案． 【详解】解：∵只有与是相邻的， ∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置． 8. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A. 74°12′ B. 74°36′ C. 75°12′ D. 75°36′ 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C． 考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科． 9. 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） A. 17° B. 34° C. 56° D. 124° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故选C． 点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 10. 某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ） ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7 ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人． ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形图所给信息，结合题目已知条件，逐项分析即可． 【详解】①根据扇形统计图的圆心角的度数，可知三类不同地区的分布的角度为比为： ，正确； ②，则总数为840人，判断不正确； ③分别随机抽取30、20、70人是按照①分布情况抽取的，符合抽样调查的原则，判断正确． ②不正确，共1个 故答案为：C 【点睛】本题考查了扇形统计图，求样本的容量，抽样调查等知识点，能正确处理扇形统计图的中的信息是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数， ∴， ∴a＝5，b＝6， ∴a＋b＝11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 12. 已知，点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴上的点，其横坐标为零，得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ，解得； ∴代入纵坐标， 故点； 故答案为：． 13. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键． 先求第二个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 14. 一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了______道题． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意，找出数量关系，列出不等式是解题关键．设这位同学至少答对了x道题，则答错了道题，根据题意可列出关于x的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：设这位同学至少答对了x道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：， 答：这位同学至少答对了24道题． 故答案为：24． 15. 医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有_____人． 【答案】8 【解析】 【分析】根据概率计算样本的公式计算即可. 【详解】解：这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200×（1﹣45%﹣42%﹣9%）＝8人， 故答案为8． 【点睛】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2025次运动后．动点P的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 按要求解答下列问题： （1）解方程组：； （2）解不等式：，并在数轴上表示解集． 【答案】（1） （2），数轴表示如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：由②得，即， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：去括号得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得， 图略． 19. 年月日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至月日，全球票房（含预售）突破亿．商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进2件A种娃娃和购进件种娃娃的花费元；购进件种娃娃和购进件种娃娃的花费元，则每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ 【答案】每个种娃娃进价为元，每个种娃娃进价为元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设每个种娃娃进价为元，每个种娃娃进价为元， 根据题意得：， 解得， 答：每个种娃娃进价为元，每个种娃娃进价为元． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位得到，再将向下平移4个单位得到，请画出和，并写出点的坐标． 【答案】和的图见解析，． 【解析】 【分析】先根据平移的性质分别得出点，再顺次连接点可得，顺次连接可得，然后根据在平面直角坐标系中，点C的位置得出点C的坐标，最后根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】先根据平移的性质分别得出点，再顺次连接点即可得到，顺次连接即可得到，如图所示： 在平面直角坐标系中，点C的坐标为， 点的坐标为，即． 【点睛】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换规律，掌握平移作图的方法是解题关键． 21. 关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 【答案】（1）a=1（2）a≥1 【解析】 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可． 【详解】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a=1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：a≥1． 22. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC， ∴∠3＝∠AEF， ∴ABFD， ∴∠2＝∠FDE， ∵∠1+∠FDE＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （2）20° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明； （2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果． 【详解】（1）略． （2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°， ∴∠2＝180°﹣60°＝120°， ∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°， ∴3∠FEC+120°＝180°， ∴∠FEC＝20°， ∵∠AEF＝∠ABC， ∴EFBC， ∴∠CEF＝∠ECB， ∴∠ECB＝20°． 【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错． 23. 为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生． 第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表 等级 人数 百分比 A 17 18.9% B 38 42.2% C 28 31.1% D 7 7.8% 合计 90 100% 若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题： （1）第　 　小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约　 　人； （2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议． 【答案】（1）二，922； （2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．； 对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性． 【解析】 【分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1-7.8%）就是“合格及以上”的人数； （2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议． 【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理； 1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人）， 故答案为：二，922； （2）略 【点睛】本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体． 24. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）某超市给出以下两种优惠方案： 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元；（2）当200<a<450时，选择方案A更划算；当a=450时选择方案A和方案B方案一样；当a> 450时选择方案B更划算． 【解析】 【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据购买40支毛笔和100张宣纸需要280元以及购买30支毛笔和200张宣纸需要260元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买宣纸a（a>200）张，然后分别按两种方案表示出所需费用，然后分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元 由题意可得：，解得 答：毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元； （2）设购买宣纸a（a>200）张 则方案A的费用为：50×6+0.4×（a-50）=0.4a+280（元） 方案B的费用为：50×6+200×0.4+0.4×0.8×（a-200）=0.32a+316 当0.4a+280 <0.32a+316时，解得a<450，则当200<a< 450时选择方案A更划算； 当0.4a+280=0.32a+316时，解得a=450，则当a=450时选择方案A和方案B方案一样； 当0.4a+280 >0.32a+316时,解得a>450,则当a>450时选择方案B更划算． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际运用、二元一次方程组的实际运用，找出题中的等量关系与不等关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $