精品解析：河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试卷

2025年春期七年级数学阶段性训练 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题4个选项中，只有一个是正确的） 1. 方程的解为，则的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2. 视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 以上选项都不对 3. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数．若设白色琴键有个，黑色琴键有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，于点，将沿折叠，使点落在点处，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A. 36元 B. 32元 C. 4元 D. 8元 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，将三角形纸片沿中线翻折后，点A与点重合，测得．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，如图2，当时，的长为（ ） A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7 9. 甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为，乙的检修速度为，若甲先检修，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点在同一条直线上，则有下列4个结论：①；②；③与互补；④为等腰直角三角形．其中成立的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 妈妈买来一个木制活动衣帽架，如图，小颖发现这个衣帽架能伸缩，这说明：___________． 12. 已知关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为___________． 13. 如图，两个直角三角形纸板（纸板厚度忽略不计）按图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则此时的度数是___________． 14. 如果二元一次方程组的解和的值是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长是___________． 15. 如图，在中，，，以为斜边作等腰直角三角形，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解不等式组： 17. 已知两个多边形的边数之比为，且这两个多边形所有内角的和为． （1）求这两个多边形的边数． （2）若这两个多边形为边长相等的正多边形，则用足够多的这两种正多边形_________（填“能”或“不能”）铺满地面． 18. 如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 19. 已知，如图，在中，． （1）作边上的中线（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）画，使和关于点成中心对称． （3）直接写出的中线的取值范围． 20. 【问题情景】 已知关于二元一次方程组，在解该方程组时，小明把方程①抄错了，得到的解是；小亮把方程②抄错了，得到的解是． 根据以上信息，如何才能得到原方程组？原方程组的正确解是什么？ 【解决问题】 （1）请阅读下面解答过程，并将解答过程补充完善． 解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②， 把小明得到的解代入方程②，得___________③， 小亮把方程②抄错了，他得到解满足方程①， 把小亮得到的解代入方程①，得___________④， 由方程③和④建立方程组，得___________， 解这个方程组，得___________， 原方程组为__________． （2）请你写出原方程组的解答过程． 21. 如图，在中，平分交于点． （1）若点为线段上的一个点，过点作交的延长线于点． ①若，，则___________； ②写出与、之间的数量关系，并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与的数量关系__________． 22. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 40 35 销售价（元/个） 58 45 （1）第一次小李用1900元购进了两款玩偶共50个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 如图1所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1，格点在直线上，过点的直线，过点的直线，作关于的轴对称图形，再分别作关于直线和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；可以看作是向右平移得到的，平移距离为_________个单位长度． （2）探究迁移 如图2，直线为直线下方一点，作点关于直线对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，请仅就图2的情形解决以下问题： ①若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②若点到直线的距离为3，点到直线的距离为8，请直接写出两点间的距离． （3）拓展提升 在（2）的条件下，若，则点可以看作是点绕图中某个点顺时针旋转得到的，则旋转中心是__________，旋转角的度数为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期七年级数学阶段性训练 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题4个选项中，只有一个是正确的） 1. 方程的解为，则的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得． 故选：A． 2. 视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 以上选项都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移、对称、旋转的区别，关键在于这项图形的大小不会发生变化． 根据图表观察，结合选项即可得到答案. 【详解】解：根据平移，旋转和轴对称的图形的大小不会发生改变，得到图形中开口向上的两个“E”之间，既不是平移，也不是旋转，也不是对称， 故选D 3. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数．若设白色琴键有个，黑色琴键有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，进行列出方程组，即可作答． 【详解】解：∵键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，且设白色琴键有个，黑色琴键有个， ∴， 故选：A 4. 如图所示，在中，于点，将沿折叠，使点落在点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，直角三角形的两个锐角互余，折叠的性质，先得出，根据折叠的性质得，再结合，然后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿折叠，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A. 36元 B. 32元 C. 4元 D. 8元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶元，3个杯子个暖瓶元，列方程组求解． 【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元， 由题意得， ， 解得： ， ∴一个杯子为8元． 故选：D． 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 7. 已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，能得出关于的不等式组的解此题的关键．先计算出不等式的解集，根据是不等式的一个解，得出关于的不等式组，从而得到答案． 【详解】解：， 解得：， 是不等式的一个解， ， ， 则的值可以是， 故选：D． 8. 如图1，将三角形纸片沿中线翻折后，点A与点重合，测得．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，如图2，当时，的长为（ ） A 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、平移的性质等知识，推导出是解题的关键． 由翻折得，由平移得，则，而，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵将沿中线翻折后，点A与点B重合， ∴， 由平移得， ∴， 在图2中， ∵，且 ∴， ∴， 故选：C． 9. 甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为，乙的检修速度为，若甲先检修，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，设甲检修管道共用时间是，根据甲检修管道长度与乙检修管道长度之和为列出方程，求解即可． 【详解】解：设甲检修管道共用时间是，根据题意，得 ， 解得， ∴甲检修管道共用时间是． 故选：B 10. 如图，，点在同一条直线上，则有下列4个结论：①；②；③与互补；④为等腰直角三角形．其中成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合同旁内角互补得出，根据对应边相等，故，再结合得对应角相等以及直角三角形的两个锐角互余，则与互余，，即可作答． 【详解】解：∵， 即， ∴， 故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故②符合题意； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即与互余； 故③不符合题意； ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 则 故④符合题意； 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 妈妈买来一个木制活动衣帽架，如图，小颖发现这个衣帽架能伸缩，这说明：___________． 【答案】四边形不具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了四边形的不稳定性，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据四边形的不稳定性作答即可． 【详解】解：小颖发现这个衣帽架能伸缩，这说明四边形不具有稳定性． 故答案为：四边形不具有稳定性． 12. 已知关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集，在数轴上表示不等式的解． 解不等式，根据a的取值范围作答即可． 【详解】解：解不等式得： 由数轴可知不等式的解集为且， ∴该不等式组的解集为． 故答案为：． 13. 如图，两个直角三角形纸板（纸板厚度忽略不计）按图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则此时的度数是___________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，设与交于点F，根据平行线的性质得出，再根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：如图②，设与交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如果二元一次方程组的解和的值是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长是___________． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，关键是要分两种情况讨论．求出方程组的解为，由三角形三边关系定理得到等腰三角形的腰长可能是5或3，即可求出等腰三角形的周长． 【详解】解：方程组解为， 当等腰三角形的腰长是5时， ，满足三角形三边关系， ∴此时等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长是3时， ，满足三角形三边关系， ∴此时等腰三角形的周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13． 故答案为：11或13． 15. 如图，在中，，，以为斜边作等腰直角三角形，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，分与在斜边的两侧、同侧两种情况计算，得到答案．掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 当与在斜边的两侧时，， ， 当与在斜边的同侧时，， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法计算即可； （2）根据一元一次不等式组的解法进行计算． 【详解】解：（1） 两边同时乘以，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化，得：； （2） 由①，得：， ， ； 由②得：， ， ； ∴不等式组的解集为：． 17. 已知两个多边形的边数之比为，且这两个多边形所有内角的和为． （1）求这两个多边形的边数． （2）若这两个多边形为边长相等的正多边形，则用足够多的这两种正多边形_________（填“能”或“不能”）铺满地面． 【答案】（1）4，8 （2）能 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． （1）设两个多边形的边数分别是x和，利用两个多边形的内角和为，即可列出方程，进而求解． （2）分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【小问1详解】 解：设两个多边形的边数分别是x和， 则， 解得：， ， 则两个多边形的边数分别为4和8． 【小问2详解】 解：正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是， ∵， ∴能铺满． 故答案：能． 18. 如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【答案】用木料做桌面，木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设用木料做桌面，木料做桌腿，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设用木料做桌面，木料做桌腿，由题意，得： 解得． （张）． 答：用木料做桌面，木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌． 19. 已知，如图，在中，． （1）作边上的中线（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）画，使和关于点成中心对称． （3）直接写出的中线的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系： （1）作边的垂直平分线，即可求解； （2）延长至点E，使，连接，即可求解； （3）由作法得：，，可证明，可得，然后在中，利用三角形的三边关系解答即可． 【小问1详解】 解：如图，中线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，延长至点E，使，连接，则即为所求； 【小问3详解】 解：由作法得：，， ∵， ∴， ∴， 中，， ∵， ∴， 即， ∴． 20. 【问题情景】 已知关于的二元一次方程组，在解该方程组时，小明把方程①抄错了，得到的解是；小亮把方程②抄错了，得到的解是． 根据以上信息，如何才能得到原方程组？原方程组的正确解是什么？ 【解决问题】 （1）请阅读下面解答过程，并将解答过程补充完善． 解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②， 把小明得到的解代入方程②，得___________③， 小亮把方程②抄错了，他得到的解满足方程①， 把小亮得到的解代入方程①，得___________④， 由方程③和④建立方程组，得___________， 解这个方程组，得___________， 原方程组为__________． （2）请你写出原方程组的解答过程． 【答案】（1），，，， （2） 【解析】 【分析】（）根据题意补充解答过程即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②， 把小明得到的解代入方程②，得③， 小亮把方程②抄错了，他得到的解满足方程①， 把小亮得到的解代入方程①，得， 由方程③和④建立方程组，得， 解这个方程组，得， 原方程组为， 故答案为：，，，，； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 21. 如图，在中，平分交于点． （1）若点为线段上的一个点，过点作交的延长线于点． ①若，，则___________； ②写出与、之间的数量关系，并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与的数量关系__________． 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角. （1）①三角形的内角和求出的度数，平分线求出的度数，外角求出的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余，求出的度数即可；②仿照①法，进行求解即可； （2）利用三角形的内角和定理，角平分线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； ②，证明如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴； 【小问2详解】 如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴． 故答案为：. 22. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 40 35 销售价（元/个） 58 45 （1）第一次小李用1900元购进了两款玩偶共50个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）A款玩偶购进30个，B款玩偶购进20个 （2）按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是380元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，代数式的表示及最值，解题关键是厘清题意，找出数量关系，区分等式和不等式的地方． （1）设A款玩偶购进x个，根据两款玩偶的总数量，总成本及进价，即可列出方程求解； （2）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进个，根据两款购进的数量要求列出不等式，求出a的范围；再根据两款玩偶的进价和售价，表示出利润，结合a的范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进个 由题意，得 解得： 答：A款玩偶购进30个，B款玩偶购进20个； 【小问2详解】 设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进个， 由题意，得， 解得， ∴a最大值为10 设获利y元，则 ∵一个加数300不变，当另一个加数最大时，和y最大． ∴时，最大，此时y最大值为380元， ∴时，此时y最大值为元 此时B款玩偶为：（个） 答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是380元． 23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 如图1所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1，格点在直线上，过点的直线，过点的直线，作关于的轴对称图形，再分别作关于直线和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；可以看作是向右平移得到的，平移距离为_________个单位长度． （2）探究迁移 如图2，直线为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，请仅就图2的情形解决以下问题： ①若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②若点到直线的距离为3，点到直线的距离为8，请直接写出两点间的距离． （3）拓展提升 在（2）的条件下，若，则点可以看作是点绕图中某个点顺时针旋转得到的，则旋转中心是__________，旋转角的度数为_________． 【答案】（1），8 （2）①，理由见解析；②10 （3）点C， 【解析】 【分析】（1）观察图形可得与关于点中心对称，根据网格可得平移距离； （2）①连接，由对称性可得，，，进而可得，即可得出结论； ②根据点到直线的距离和轴对称性质求解即可； （3）如图所示，连接，，，首先求出，得到，然后由对称得到，，，，求出，，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵关于轴对称的图形，与关于轴对称， ∴与关于点中心对称， 则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为 ∵每个小正方形的边长都为1， ∴， 可以看作是向右平移得到，平移距离为个单位长度． 故答案为：，； 【小问2详解】 ①，理由如下： 如图所示，连接， 由轴对称的性质可得：，， ∴， ∴； ②∵若点到直线的距离为3，点关于直线的对称点， ∴点到直线的距离为3， ∵点到直线的距离为8， ∴点到直线的距离为， ∵点关于直线的对称点， ∴点到直线的距离为2， ∴两点间的距离为； 【小问3详解】 如图所示，连接，， ∵， ∴ ∴ 由对称可得，，，， ∴， ∴ ∴ ∴点可以看作是点绕图中某个点顺时针旋转得到的，则旋转中心是点C，旋转角的度数为． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，点到直线的距离，平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$