4.4对数函数与不同函数增长的差异同步练习（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数函数定义、图象性质及函数增长差异，以“基础认知—理解应用—综合拓展”为路径，通过单选、多选、填空、简答分层设计，实现知识从单一到综合的进阶，适配新授课夯实基础与数学思维启蒙需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对数函数定义、定义域等核心概念|单选直接考查定义辨析（如第1题判断对数函数）| |理解应用|图象辨析、函数增长速度比较等性质|多选对比函数性质（如第9题判断相同函数）| |综合拓展|定义域、奇偶性、不等式综合问题|简答分步探究函数性质（第15题三问递进）|

与不同函数增长的差异 同步练习（基础） 1. 对数函数的定义 形如：的函数叫做对数函数 2. 对数函数的图象与性质 图象 性质 （1）定义域：（0,+） （2）值域：R （3）当x=1时，y=0即过定点（1，0） （4）当时，； 当时， （4）当时，； 当时， （5）在（0,+）上为增函数 （5）在（0,+）上为减函数 巩固练习 1、 单项选择题 1. 下列给出的函数,其中是对数函数的为(　　) A. y＝log5x＋1； B. y＝logax2(a>0，且a≠1)； B. y＝； D. y＝log3x； 2.当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) A　　 　 B　 C　 D 3.下列函数中，增长速度最快的是(　　) A．y＝2 019x　　　 B．y＝2019 C．y＝log2 019x D．y＝2 019x 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5． 函数的定义域是（ ）． A．[－3,2) B． C．[－3,2] D．(－3,2) 6． 函数（，且）的图象恒过点( )． A．[1,2) B． C．[－1,2] D．(1,2) 7． 已知函数，则( )． A．1 B．4 C．2 D．0 8．函数的图象大致是 A． B． C． D． 2、 多项选择题 9．下列函数，表示相同函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 10．下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（    ） A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少 C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产 11．下列说法中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数的零点所在区间为 C．函数与互为反函数 D．函数与函数为同一函数 3、 填空题 12．函数的值域是 ． 13. 已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为 ． 14．已知是定义在R上的偶函数，且当时，(，且)，则函数的解析式是 . 4、 简答题 15．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)求不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $ 与不同函数增长的差异 同步练习含答案解析（基础） 1. 对数函数的定义 形如：的函数叫做对数函数 2. 对数函数的图象与性质 图象 性质 （1）定义域：（0,+） （2）值域：R （3）当x=1时，y=0即过定点（1，0） （4）当时，； 当时， （4）当时，； 当时， （5）在（0,+）上为增函数 （5）在（0,+）上为减函数 巩固练习 1、 单项选择题 1. 下列给出的函数,其中是对数函数的为(　　) A. y＝log5x＋1； B. y＝logax2(a>0，且a≠1)； C. y＝； D. y＝log3x； 【答案】C　 【解析】由对数函数定义知，y＝是对数函数，故选C. 2.当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) A　　 　 B　 C　 D 【答案】C　 【解析】∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C. 3.下列函数中，增长速度最快的是(　　) A．y＝2 019x　　　 B．y＝2019 C．y＝log2 019x D．y＝2 019x 【答案】A 【解析】指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选A. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算，结合指数函数和对数函数的单调性，转化为和特殊值比较大小，即可判断. 【详解】因为， . 故选：D 5． 函数的定义域是（ ）． A．[－3,2) B． C．[－3,2] D．(－3,2) 【答案】B 【分析】由对数函数的定义域及被开平方数大于等于，可解得结果． 【详解】因为函数， 所以，解得， 故函数的定义域为．故答案为：B． 6． 函数（，且）的图象恒过点( )． A．[1,2) B． C．[－1,2] D．(1,2) 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质求出定点坐标. 【详解】令，解得，此时， 故（，且）的图象恒过点.故答案为：D 7． 已知函数，则( )． A．1 B．4 C．2 D．0 【答案】D 【分析】根据函数解析式，直接求出即可. 【详解】由题意知，．故答案为：D 8．函数的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过函数在处函数有意义，在处函数无意义，可排除A、D；通过判断当时，函数的单调性可排除C，即可得结果. 【详解】当时，，函数有意义，可排除A； 当时，，函数无意义，可排除D； 又∵当时，函数单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除C；故选B. 2、 多项选择题 9．下列函数，表示相同函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】两个函数相同要求定义域相同，对应法则相同，依次判断即可 【详解】对于A：，分别为指数运算与对数运算，不为相等函数，故A错误； 对于B：由于故是相等函数，故B正确； 对于C：定义域为，定义域为，不是相等函数，故C错误； 对于D：因为，所以与是同一函数，故D正确；故选：BD 10．下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（    ） A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少 C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产 【答案】ACD 【分析】根据图象的性质可得正确的选项. 【详解】前三个月，图象缓慢上升，且函数值增加越来越大，故前3个月的月产量逐月增加，A正确. 从3月开始到5月，图象缓慢上升，但函数值增加的幅度变小， 且第6月的月产量与第5个月持平，故CD正确，B错误. 故选：ACD 11．下列说法中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数的零点所在区间为 C．函数与互为反函数 D．函数与函数为同一函数 【答案】ABC 【分析】根据函数性质分别判断各选项. 【详解】A选项：函数，当时，取最小值为，所以函数的值域为； B选项：因为函数在上单调递增，所以函数至多有一个零点，且，，所以其零点所在区间为，B选项正确； C选项：，即，可得，所以函数与函数互为反函数，C选项正确； D选项：函数与函数的定义域均为，，，不为同一函数，D选项错误； 故选：ABC 3、 填空题 12．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用换元的思想，将复合函数转换为二次函数，结合求指数函数及对数函数的值域，来求解复合函数的值域问题． 【详解】解：令，则， 因为，则，且的对称轴为， 可知，所以的值域是．故答案为：． 13. 已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为 ． 【答案】 【分析】利用对数函数性质可知，只需令即可求出的图像恒过的定点的坐标. 【详解】因为的图像必过，即，当，即时，，从而图像必过定点.故答案为：. 14．已知是定义在R上的偶函数，且当时，(，且)，则函数的解析式是 . 【答案】 【分析】先利用函数奇偶性求出时的解析式，进而可得函数的解析式. 【详解】当时，，由题意知， 又是定义在R上的偶函数，所以，所以当时，， 所以函数的解析式为. 故答案为：. 4、 简答题 15．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）由对数的真数大于零，解不等式组可求得答案，（2）利用奇偶性的定义判断，（3）利用对数函数的性质直接解不等式即可. （1）由，得，所以函数的定义域为， （2）函数为奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称， 因为，所以为奇函数， （3）由，得，所以， 因为在定义域内为减函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $