4.4.2对数函数的图像和性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，基础题夯实对数函数定义域、单调性等核心概念，拔高题聚焦综合应用，通过“★”标记实现梯度进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|定义域、图像变换、定点等单一知识点|单选1-6/8、填空11-13等基础题型，对应教材核心考点，强化概念理解| |拔高题|单调性与参数范围、奇偶性与值域等综合应用|带“★”题目（如单选7、解答14(3)），考查逻辑推理与综合分析，发展数学思维|

4.4.2对数函数的图像和性质同步练（河南专用） 教材知识梳理 对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域：________ 值域：________ 过定点________，即时， 当时，________， 当时，________ 当时，________， 当时，________ 在上是________函数 在上是________函数 利用直线可以区分底数的大小 【答案】 R 增 减 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一下·河南·阶段检测）已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】函数的定义域为得；函数的定义域为得， 可知“”是“”的充分不必要条件． 2．（25-26高一上·河南·阶段检测）函数与的图象关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【详解】因为，所以函数与的图象关于x轴对称． 3．（24-25高一上·河南商丘·阶段检测）已知且，则函数的图象必经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】A 【分析】分，两种情况讨论可求得结论. 【详解】当时，函数的图象经过第一、二、四象限； 当时，函数的图象经过第一、二、三象限， 综上可知，函数的图象必经过第一、二象限． 故选：A． 4．（25-26高一下·河南叶县·期末）已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解. 【详解】因为函数为减函数，所以 又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即 又因为函数图象与轴有交点，所以，所以， 故选：D 5．（24-25高一上·河南·阶段检测）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性求函数的单调递增区间. 【详解】由对数函数的性质知，解得， 因为函数的图象的对称轴为，开口向下， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，则函数为减函数， 由复合函数单调性知，函数的单调递增区间为. 故答案为：A. 6．（24-25高三上·河南·期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复合函数的单调性法则求解即可. 【详解】函数在上单调递增， 而函数在区间上单调递增， 则有函数 在区间 上恒为正数且单调递增， 因此 ， 解得 ， 实数的取值范围是 . 故选：C. ★7．（24-25高三上·河南许昌·期中）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性、结合对数型复合函数的单调性列不等式求解作答. 【详解】由 或. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增，所以. 即的取值范围为：. 故选：D 8．（25-26高一上·河南周口·期末）若函数是函数的反函数，则的值为（    ） A．16 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】运用反函数概念求反函数解析式，结合对数函数性质计算即可. 【详解】函数是函数的反函数， 则，所以. 二、多选题 9．（25-26高二下·河南·期末）已知，且，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据指数函数以及对数函数的图像分析求解即可. 【详解】由且，可得. 所以，. 当时：函数在上单调递增，且过点. 函数在上单调递增，所以在上单调递减，且过点. 选项B中，一条曲线过且递增，另一条曲线过且递减，符合. 当，函数在上单调递减，且过点. 函数在上单调递减，所以在上单调递增，且过点. 选项D 中，一条曲线过且递减，另一条曲线过且递增，符合. ★10．（25-26高一上·河南·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则在上单调递增 C．为偶函数 D．若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【分析】利用解析式求函数值判断A选项；由复合函数单调性判断B选项；由函数奇偶性的定义判断选项C；由函数值域得要取遍所有正数，分类讨论求a的取值范围判断D选项. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：若，函数，函数，都是定义域上的增函数， 则由复合函数的单调性知，在区间内是增函数，B选项正确； 对于C：若存在实数，使得为偶函数，则， 即， ， 而偶函数定义要求等式对定义域内所有成立，不仅仅是， 故不存在实数使得为偶函数，C选项错误； 对于D：若的值域为，则要取遍所有正数， 所以或，解得，D正确． 故选：ABD 三、填空题 11．（2026·河南·模拟预测）已知函数是偶函数，则函数的值域为__________． 【答案】 【分析】由偶函数的定义，求出，再确定函数值域即可． 【详解】， 即， ，解得， ， 则，解得， 的定义域为， 又因为，， 即函数的取值范围是． 12．（25-26高一下·河南信阳·期中）已知函数为奇函数，则实数的值为__________. 【答案】1 【分析】分析可知函数的定义域为，根据奇函数的定义结合对数运算求解即可. 【详解】令，解得，可知函数的定义域为， 若函数为奇函数，则， 即， 可得，结合x的任意性可知. 13．（25-26高一下·河南·阶段检测）已知函数，则的解集为______． 【答案】 【分析】求出的定义域，利用对数不等式可得：即可求解。 【详解】由函数，可得， 解得：，所以函数的定义域为， 而， 则，，得，故解集为． 四、解答题 14．（25-26高一上·河南南阳·期末）已知函数且． (1)求函数的定义域； (2)讨论的单调性； ★(3)当时，若存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) 当时，函数的定义域为； 当时，函数的定义域为； (2) 当时，函数的增区间为； 当时，函数的增区间为． (3) 【分析】（1）利用对数真数大于0，结合指数函数单调性分和解不等式求定义域； （2）根据复合函数“同增异减”，结合内外层函数单调性讨论单调性； （3） 由得递增，将不等式转化为函数值大小关系，再分离参数求的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义必须，即． 若，则； 若，则． 综上所述：当时，函数的定义域为； 当时，函数的定义域为； （2）令． 当时，函数为增函数，为增函数， 所以函数为增函数，增区间为； 当时，函数为减函数，为减函数， 所以函数为增函数，增区间为． （3）当时，函数的定义域为，在上单调递增． 所以原不等式可化为在上能成立，只需能成立. 令，则． 又所以， 所以，即实数的范围为． 15．（25-26高一上·河南许昌·期末）已知函数为奇函数． (1)求的值； ★(2)已知函数． ①用定义法证明：是减函数； ②求不等式的解集． 【答案】(1) (2) ①由（1）知，， 由，得，则的定义域为， 任取，则， 由，得，则， 即，因此，即， 所以函数在上单调递减. ② 【分析】（1）根据给定的函数，利用奇函数定义，结合对数运算求解. （2）①求出函数，利用减函数定义，结合对数函数单调性推理得证；②利用单调性求解不等式. 【详解】（1）由于为奇函数，则对定义域内的每一个都有， 则，即，解得， 当时，无意义，所以． （2）① 略 ② 不等式化为，则， 解得，所以不等式的解集是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $4.4.2对数函数的图像和性质同步练（河南专用） 教材知识梳理 对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 yA =1 y x=1 y=logx 图象 0 1,0) (1,0) O y=log 定义域： 值域： 过定点 即x=1时，y=0 当x>1时， 当x>1时， 性质 当0<x<1时， 当0<x<1时， 在(0，+∞上是 在(0，+∞)上是 函数 函数 利用直线y=1可以区分底数的大小 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高一下·河南·阶段检测)已知函数fx=In[In x的定义域为A,函数gx=lnx的定义域为 B,则() A.“X∈A”是“X∈B”的充分不必要条件 试卷第1页（共3页） B.“X∈A”是“X∈B”的必要不充分条件 C.“X∈A”是“X∈B”的充要条件 D.“X∈A”是“X∈B”的既不充分也不必要条件 2.(25-26高一上河南阶段检测)函数y=log2x与y=1og1X的图象关于() A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=X对称 3。(24-25高一上-河南商丘阶段检测)已知a>0且a≠1则函数fx=10gx+a的图象必经过（） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 4.（25-26高一下-河南叶县·期末)已知函数fx=1og.x-ba>0且a≠1a'b为常数)的图象如图， 则下列结论正确的是() A.a>0,b<-1 B.a>0,-1<b<0 C.0<a<1,b<-1 D.0<a<1,-1<b<0 5.(24-25高一上：河南：阶段检测)函数fX=1og-X2-2x+3的单调递增区间为（） A.-1,1 B.-3,-1 C.-1,+o D.-0,-1 6.（2425高三上-河南期中)若函数fx=1nX2-ax在区间0,1上单调递增，则实数。的取值范围是 () A.[0,+o B.0,1 C.(-∞，0] D.（-0,0) ★7.(24-25高三上河南许昌期中)己知函数fx)=lg(x2-4x-5)在a,+o∞)上单调递增，则a的取 值范围是() A.（-00,-1] B.（-0,2] C.[2,+∞ D.[5,+∞ 试卷第2页（共3页） 8.(25-26高一上河南周口·期末)若函数y=fx是函数y=2的反函数，则f2的值为() A.16 B.0 C.1 D.2 二、多选题 9.(25-26高二下.河南期末)已知ab=1,a>0,且a≠1，函数y=-1ogax与y=b的图象可能是 () ★10.(25-26高一上河南期末)已知函数fx=log2ax2+3x+2,则下列结论正确的是（) A.f0=1 B.若a=0,则fx在0，+o上单调递增 C.fx为偶函数 D.若fx的值域为R则。的取值范围为0，g 三、填空题 1山.（2026河南：模拟预测)已知函数fx=10g,3+x+1og,1-ax是偶函数，则函数fx的值域为 12. (25-26高一下：河南信阳：期中)已知函数fx=10g2x+1-a1og21-x为奇函数，则实数。的值为 13.(25-26高一下-河南阶段检测)己知函数fx=gx+lg2x+1,则fx>1的解集为 四、解答题 14.(25-26高一上河南南阳：期末)已知函数fx)=log。Q-1,(a>0且a≠1小 试卷第3页（共3页） (1)求函数fx)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； ★③)当a>1时，若存在x∈[-1,1]，使得不等式f2+1≥fk·2能成立，求实数k的取值范围. 6高一上河南许昌期末)已知函数fx=og,1十文a∈R (1)求a的值： ★(2)已知函数9x=fx-log2a-x, ①用定义法证明：gx是减函数： ②求不等式gx+10g,x+3>2的解集。 试卷第4页（共3页）