北京市三帆中学2026～2027学年上学期九年级开学考数学试卷

北京市三帆中学2027届暑假学习反馈 初三数学 行政班级 分层班级 姓名 学号 注意：（1)考试时间100分钟：(2)请将答案填写在答题纸相应的位置上， 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.当前我国人工智能产业快速发展，多款国产AI大模型亮相数字产业展会，下列四个AI产品 图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是() (A) (B (c) (D) 即梦AI ChatGPT DeepSeek 文心一言 2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是() (A)1,1,√2 (B)5,√4,5 (C)3,3,3 (D)8,16,17 3.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°得到△AB'C,且A'B刚 B 好经过点B.若∠A=27°，则∠BCA'的度数为( (A)40° (B)41° (C)42° (D)43° 4.对于一次函数y=-3x+2,下列结论错误的是（) (A)y随x的增大而减小 (B)函数的图象与y轴交于点(0,2) (C)当心2时，y>4 (D)直线y二3x+2经过第一、二、四象限 5.如图，在我校女子800米比赛中，小莹和小珊所跑的路程S(米)与所用时间（秒）之间的函数图 象分别为线段OA和折线OBCD,下列说法正确的是（) 4S求) 800 (A)小莹的速度随时间的增大而增大 600 400 (B)在起跑后50秒时，小珊在小莹的前面 300 200 (C)在起跑后180秒时，两人相遇 0 30 1802201(4分 (D)小珊的平均速度比小莹的平均速度大 某种产品2026年1至5月份的产量统计图 6.某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图 产量（万件） 500 461 如图所示.设从2月份到4月份该厂家这种产品产量 400 368 442 300 的月平均增长率为x,根据题意可列方程（) 200 137 100 180 1月2月3月4月5月月份 第1页共8页 (A)461(1-x)2=180 (B)3681+x)=461 (C)180(1+x)2=461 (D)368(1+x)2=442 7、小明和小亮组成团队参加某科学比赛，该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮 比赛得分满60，则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利，为 了在比赛中取得更好的成绒，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计 图，下列说法合理的是（) 100 小 90 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 0 70 ②小亮测试成绩比小明的稳定 40 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 20 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 (A)①③ (B)①④ (c)②③ (D)②④ 8.如图，图1是飞镖型地漏实物图，图中正方形 地漏处于正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖 互相平行，它们的四周设计按图1中的实线切开， 器 可以形成4块全等的“飞镖”型地砖，图2是它的 示意图，若切制线AF=4,∠ABG=60°，则正方形 图1 图2 地漏EFGH的边长为() (A)1.5 (B)2W5-2 (c)V5 (D)2 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.在□ABCD中，∠C=5∠D,则∠A= 11.在靠墙（墙足够长）的地方围建一个矩形养鸡场，另外三边用竹篱 笆围成，竹筒笆的总长为35m,设笆与墙平行一边的长为ym, 与墙垂直一边的长为xm,则y与x的函数关系式为 12.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠DAB=40°，AC平分 ∠DAB,取AC中点O,BC中点E,连接OD,OE,则∠DOE= 第2页共8页 13.若关于x的一元二次方程x2-2x+2a1=0无实数根，则a的取值范围为 14.一位求职者参加某公司的招聘，笔试和面试的成绩分别是90和86，公司给出他这两项测试 的平均成绩为87.2，则此次招聘中面试的权重为 15,已知正方形ABCD,点E是CD中点，点M是直线AC上的一个动点，若MD+ME的最小值 是5，则正方形ABCD的边长为 16,如图（1)，在□ABCD中，BD=BC,点E从D运动至点B,过点E作EF∥AD交CD于点 F,EH⊥BC于点H,过点F作FG⊥BC于点G,设DEx,FGEF与y,已知y是关于x的一次函 数，图象如图(2)所示，①BC:②当x5时，四边形EFGH的面积为 I E E 10 2 15题图 16题图(1) 图(2) 三、解答题（共68分，17、19每题8分，18、23每题10分，20、22、24题每题7分，21题 5分，25题6分) 17.(1)2W27-√24+V2×V5: (2)V5(5+2)+W5+30(5-3). 18.用适当的方法解方程 (1)x2+2x-3=0: (2)3x(x+1)=2(x+1). y年 19.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=a:+b 6 的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过 点A(1,4). (1)求这个一次函数的解析式： 1 (2)画出一次函数y=a+b的图象； (3)不等式0≤kx+b<4的解集为 -6-5-4-3-2-0123456x (4)函数y=a+b的图象与x轴交于点B,点C在 -2 -3 x轴上.若△ABC的面积为2，求点C的坐标， 一4 -6 第3页共8页 20.如图，已知∠MN,点C在∠MAN的平分线上. 求作：菱形ABCD,使点B,D分别在边AM,AN上， 作法： ①分别以点A,C为圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧在AC两侧分别交于点P,2, 作直线PQ,分别交AM,AN于点B,D: ②连接BC,CD, 则四边形ABCD就是所求作的菱形， 请你根据以上过程： (1)利用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明， 证明： M ,AC是∠MMN的平分线， ∴.∠MAC=∠CAN, ,BD垂直平分AC, ∴AB=BC .∠BAC∠ ∠ = .BC∥AD. 同理可证： .四边形ABCD是平行四边形( ),(填推理依据) 又AB=BC ∴.☐ABCD是菱形( ),(填推理依据) 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b的图象经过点A(2,5),B(-1,-1). （1)求k,b的值： (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x (m0)的值小于函数y=:+b的值，且大于函 数y=bx+k的值，直接写出m的值. 4320 第4页共8页 22.在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF。 （1)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若CF=3,BF=4,D=5,求证：AF平分∠DAB. F 23,随着信息化脚步的加快，电子产品在学生群体中使用越来越普遍，青少年视力健康受到较 大影响.某校对全体学生的视力情况开展了调查统计，为了解九年级学生的视力情况，男女生 各随机抽取了20名学生的视力数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.抽取的女生视力数据如下： 4.1,4.2,4.2,4.2,4.3,4.3,4.4,4.4,4.4,4.5, 4.5,4.6,4.7,4.8,4.8,4.9,4.9,5.0,5.1,5.2: b.将抽取的男生视力数据进行整理，分为九组（用x表示视力情况)，分别为3.6≤x<3.8 3.8≤x<4.0,4.0≤x<4.2,4.2≤x<4.4,4.4≤x<4.6,4.6≤x<4.8,4.8≤x<5.0, 5.0≤x<5.2,5.2≤x<5.4,得到了男生的视力情况直方图如下： 小人数 6 5 3.63.84.04.24.44.64.85.05.25.4视力情况 第5页共8页 c.抽取的男生、女生的视力情况箱线图如下（不完整）： 53. 5.25 5.00 50 4.85 4.75 4.50 43 4.25 4.00 3.75 .3.6 女生 男生 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的女生视力的众数是 ,第二四分位数22=，第三四分位数2= 一；在抽取的男生、女生的视力情况箱线图中绘制女生的视力情况箱线图，并标注数据： (2)如果被抽取的一名学生的视力是4.6，且此视力处于中等偏下的水平，则这名学生是一 生（男或女）： (3)小帆观察发现抽取的男生与女生视力的第一四分位数都是4.3，他判断抽取的男生与女生 的视力低于4.3的人数一样多，你认为小帆的判断是否正确，并说明理由. (4)已知该校九年级男生共240人，女生共220人，估计该校视力在5.0及以上的九年级学生 共有多少人？ 第6页共8页 24.如图，在正方形ABCD中，点E在BC延长线上，点B与点F关于直线AE对称，连接AF 并延长交CD的延长线于点G,连接EF交DG于点H,在AE上取一点P使得∠APH=45°， 连接PC (1)求证：FH=D; G (2)用等式表示线段FH与PC的数量关系，并证明. D 25,在平面直角坐标系x0中，对于点R(a,b)和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任 意一点，将点Q绕点R顺时针旋转90°，得到点Q,我们称点Q所组成的图形称为图形W关 于点R的“旋转图形”，称线段RQ的中点P为点R与图形W的“旋转中点” 已知点A(-2,0),B(0,2). (1)当a0,=0时，在点R(0,), 引 中，点R与线段AB的“旋转中点” 是 (2)当0≤a≤5，b=0时，线段AB关于点R的“旋转图形”所覆盖区城的面积是 (3)当a0,b=3时，已知点E(t,1),F(+2,1),若线段AB关于点R的“旋转图形”上 存在点R与以线段EF为对角线的正方形的“旋转中点”，则：的取值范围为 3 2 654一3210 3 5 第7页共8页 附加题（共10分，26题3分、27题7分） 26.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初二年级6个班进行单循环比赛 (即每班都与其他班比赛一场)，每天同时在三个场地各进行一场比赛已知：第一天（2)班与 (6)班比赛，第二天(4)班与(5)班比赛，第三天(3)班与(5)班比赛，第四天(2)班与 (4)班比赛，那么一共比赛天，第五天与(3)班比赛的是班. 27.不同香料香气的强烈程度（简称香气强度)随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些 规律调制出各具特色的香水，某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情 况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为 x(min)时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为y,2,y, 记录部分实验数据如下： x(min) 0 20 40 60 80 100 120 … yI 5 2.03 1.07 0.53 0.27 0.09 0.06 … y2 3 2.03 1.44 1.05 0.76 0.54 0.38 0 为 1 0.94 0.88 0.82 0.76 0.70 0.64 。e (1)在平面直角坐标系x0y中，函数y的图象如图所示， 请画出函数2，为的图象： (2)根据函数图象，当放置30min时，甲香料的香气强度约为 丙香料的香气强 度约为 :(结果均保留两位小数) (3)查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香 料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用.用等质量的 甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解 决问题： ①当放置90min时，该时刻起 主要作用的香料为 (填 “甲”“乙”或“丙”)； ②若总共放置时间为120min, 则起主要作用时间最长的香料为 (填“甲”“乙”或 “丙”)，该香料起主要作用的 x(min) 时长为 min. 20 60 80 100 120 第8页共8页