第三章 位置与坐标 单元测试2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元测试，以军事定位、生活场景为情境，覆盖坐标确定位置、平移、对称、距离计算等核心知识，注重数学眼光观察现实世界与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|方向角与距离确定位置（题1）、点到坐标轴距离（题2）、坐标平移（题3）|基础概念与生活情境结合，如炮兵定位问题| |填空题|5题|坐标平移逆运算（题11）、平行于坐标轴的点（题12）、军事钟代码表示位置（题13）|融入军事、城市规划等真实场景，培养数学语言表达| |解答题|5题|方向角与比例尺应用（题16）、直线对称规律探究（题18）、新定义“最佳间距”（题19）|分层设计，从基础应用到创新探究，如结合两点距离公式解决动态问题|

第三章 位置与坐标 单元测试2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．炮兵向敌方阵地开炮前需要确定（    ） A．与敌方阵地的距离 B．与敌方阵地的方向角 C．与敌方阵地的距离和方向角 D．敌方阵地的人数 2．在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（    ） A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 3．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如果P点的坐标为，那么它关于y轴的对称点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．王伟坐在教室的第5列、第6排，他的位置用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，他的位置用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（   ） A． B． C． D． 6．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 8．将的三个顶点坐标的纵坐标都乘，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．将原图形沿轴负方向平移了1个单位 9．点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D．1 10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题 11．点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为_______． 12．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为______． 13．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为______．    14．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上存在一点C，使得的周长最小，则的周长的最小值是________． 三、解答题 16．以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． (1)那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． (2)超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 17．如图是小明家和学校所在地的简易地图，已知为的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，停车场在小明家南偏东60°方向4km处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、公园相对于小明家的位置． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限内两坐标轴夹角的平分线． 【问题背景】 （1）由图可知点与点关于直线l对称，请你在图中标明点关于直线l对称的点的位置，并写出它们的坐标； 【探索归纳】 （2）结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点关于直线l对称的点的坐标为________； 【拓展应用】 （3）若点与点关于直线l对称，求点的坐标． 19．定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：如图，点，，的“最佳间距”是1． (1)理解：点，，的“最佳间距”是______； (2)探究：已知点，， ． ①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为______； ②点O，A，B的“最佳间距”最大是多少？请说明理由； 20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C B D A A B D 1．【答案】C 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查平面内确定点位置的条件，平面中确定一个点的位置需要两个独立量，结合实际场景判断即可． 【详解】解：∵在平面内确定一个点的位置，需要两个独立的数据，仅知道距离或仅知道方向角，都无法确定敌方阵地的准确位置，敌方阵地人数和开炮位置的确定无关， ∴炮兵开炮前需要同时确定与敌方阵地的距离和方向角． 2．【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， 故选：C 3．【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的坐标变换规律，特别是关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变． 依据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析即可． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点坐标为． 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查用数对表示位置，读懂题意，掌握数对表示位置的规则是解决问题的关键．先理解题中数对表示位置的规则，再由张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，确定张乐位置为第列、第排，即可确定答案． 【详解】解：李林坐在教室的第列，张乐与李林在同一列，则张乐在教室的第列； 王伟坐在教室的第排，张乐在王伟的前一排，则张乐在教室的第排； 张乐的位置用数对表示是第列、第排， 即张乐的位置用数对表示是， 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， 则、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 7．【答案】A 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵A（2，0）和B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴AB=． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 8．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：将的三个顶点坐标的纵坐标都乘以，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于轴对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 9．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、坐标系中的对称 【分析】本题考查了坐标与对称，熟练掌握以上知识是解题的关键． 关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别求解即可. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， 解得：，， ∴， 故选；B． 10．【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 11．【答案】 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点与点在同一条平行于轴的直线上，则，根据点到轴的距离为，则，再根据点在点的右边，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点在点的右边， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13．【答案】070066 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解代码的各位数字的实际意义是解题的关键．根据代码编写要求，第1、2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西方向方向与对应，然后写出即可． 【详解】解：∵南偏西方向的时刻是， ∴南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为070066． 故答案为：070066． 14．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】两点之间线段最短、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了两点之间的距离公式、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．先求出，再作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点即为所求，求出的长，由此即可得． 【详解】解：∵点，点， ∴， ∴的周长为， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 由轴对称的性质得：， ∴， 由两点之间线段最短可知，点即为所求，此时的值最小，最小值为， ∴的周长的最小值是， 故答案为：． 16．【答案】(1)北；东；100 (2) 超市位置，如图所示： 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、比例尺应用 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （）根据比例尺及方向角的定义解答即可； （）根据方向及距离标出超市位置即可． 【详解】（1）解：∵广场到学校的图上距离是2厘米， ∴广场到学校的实际距离是（厘米）， 厘米米， ∴学校在广场的北偏东方向100米处． （2）解：∵超市与广场的实际距离为米，米厘米， ∴超市与广场的图上距离为（厘米）， 17．【答案】(1)到小明家距离相同的是学校和公园． (2)学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为2km；商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为3.5km；公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为2km． 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）由点为的中点，可得出，结合，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据，，的长度及图中各角度，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵为的中点， ∴． ∵， ∴到小明家距离相同的是学校和公园． （2）解：学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为；商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为；公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 【点睛】本题考查方向角，掌握用方向角和距离描述位置的方法是解题的关键． 18．【答案】 （1）点关于直线l对称的点的位置如答图． ； （2）；（3）点的坐标为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查平面直角坐标系及轴对称的性质，熟练掌握平面直角坐标系及轴对称的性质是解题的关键； （1）根据平面直角坐标系先标出点关于直线l对称的点的位置，然后根据坐标系可得点的坐标； （2）由（1）可直接进行求解； （3）由（2）可知，然后问题可求解． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可知：坐标平面内任意一点关于直线l对称的点的坐标为； 故答案为； （3）由（2）可知：因为点与点关于直线l对称，所以， ∴， ∴点的坐标为． 19．【答案】(1)3 (2)①；②4 【知识点】坐标系中描点、已知两点坐标求两点距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键． （1）分别计算出，，的长度，比较得出最小值即可； （2）①分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，由于“最佳间距”为2，故，即可求解的值； ②由①可得，“最佳间距”为或的长度，当时，“最佳间距”为，当时，“最佳间距”为，比较两个“最大间距”，即可解决． 【详解】（1）解：∵点，，， ∴，，， ∵， ∴点，，的“最佳间距”是3； （2）解：①∵点，，， ∴轴，，，， ∵点O，A，B的“最佳间距”是2， ∴， ∴； ②当时，点，，的“最佳间距”是， 当或时，， 点，，的“最佳间距”是， ∴点，，的“最佳间距”的最大值为4． 20．【答案】(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【知识点】绝对值非负性、与三角形的高有关的计算问题、全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $