第三章 位置与坐标 单元测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元卷，通过选择、填空、解答题（30+24+66分）系统考查坐标基础、变换及应用，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、点到坐标轴距离、极坐标应用（如雷达探测）|基础与情境结合，第10题旋转对称规律题提升探究能力| |填空题|6/24|对称点坐标、方向描述、最短路径（如乡镇公路）|实际应用导向，15题结合生活场景考查距离计算| |解答题|6/66|坐标确定、网格作图、动点面积（如22题）|综合能力考查，21题蚂蚁移动规律培养数学眼光与推理意识|

第三章 位置与坐标 单元测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到x轴的距离是（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 3．在平面直角坐标系中，点A（m+1，m﹣2）在x轴上，则点A的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（﹣1，0） 4．已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（　　） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．垂直于y轴 D．以上都不正确 5．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标为（　　） A．（7，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（7，﹣2）或（﹣3，﹣2） D．（7，2）或（3，2） 6．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，﹣4），则点M到原点的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 7．如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为（6，0°）、（3，60°），则目标E的位置记为（　　） A．（4，30°） B．（3，210°） C．（4，210°） D．（5，210°） 8．下列说法不正确的是（　　） A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若点P（x，y）中x＝0，则点P在y轴上 D．若xy＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　） A．（0，1 ） B．（0，﹣1） C．（0，0） D．（1，0） 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB在第一象限，OA与x轴重合，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，再作△A1OB1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OB2，再将△A2OB2绕点O逆时针旋转90°，得到△A3OB3，再作△A3OB3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OB4，以此类推…，则点B2026的坐标是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．若点A（m，4）在第一象限，则点B（﹣m，4）在第　　 象限． 12．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的　　 的方向上，距离A处　　 米． 13．已知线段MN∥x轴，且MN＝5．若M（2，﹣2），则点N的坐标为　　 ． 14．点P（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点P1的坐标是 　　 ，关于y轴的对称点P2的坐标是 　　 ，关于原点的对称点的坐标是 　　 ． 15．某乡镇为了实现村村通柏油马路，对该乡镇村庄进行了坐标标注（单位：km）点A（﹣1，2）和点B（5，2）是一条公路上的两个村庄，点C（2，m）是乡镇中学所在地． （1）A，B两个村庄的距离为_______ km； （2）为方便学生上学，准备从中学到公路AB修一条路，所修道路的最短距离为4km，则m的值为　　 ． 16．（1）若P（a，8）和Q（7，b）关于y轴对称，则（a+b）2028＝　　 ． （2）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 　　 ． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．求符合条件的B点的坐标． （1）已知A（2，0），AB＝4，B点和A点在同一坐标轴上，求B点坐标． （2）已知A（0，0），AB＝4，B点和A点在同一坐标轴上，求B点坐标． 18．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 　　 ； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2027+2028的值． 19．（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值； （2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 20．如图，在正方形网格中有一个△ABC，且每个小正方形的长为1（其中点A，B，C均在格点上）． （1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′； （2）在l上确定点P的位置，使得PA+PC值最小，在图中体现点P的确定方法； （3）求出△ABC的面积． 21．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4　　 ，A8　　 ； （2）写出点A4n的坐标（n为正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 22．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　　 ，b＝　　 ； （2）若在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的式子表示△ABP的面积； （3）在（2）条件下，线段AP与y轴相交于点C，当m＝﹣2时，点D是y轴上的一动点，当满足△APD的面积是△ABP的面积的2倍时，求点D的坐标． 参考答案 第三章 位置与坐标 单元测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0， ∴点P在第二象限． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到x轴的距离是（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4， 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，点A（m+1，m﹣2）在x轴上，则点A的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（﹣1，0） 【解答】解：∵点A（m+1，m﹣2）在x轴上， ∴m﹣2＝0， 解得m＝2， ∴m+1＝2+1＝3， ∴点A的坐标为（3，0）． 故选：B． 4．已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（　　） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．垂直于y轴 D．以上都不正确 【解答】解：∵P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4）， ∴P、Q横坐标相等， ∴由坐标特征知直线PQ平行于y轴， 故选：B． 5．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标为（　　） A．（7，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（7，﹣2）或（﹣3，﹣2） D．（7，2）或（3，2） 【解答】解：因为MN∥x轴，且M（2，﹣2）， 所以点N的纵坐标为﹣2． 又因为MN＝5， 则当点N在点M左侧时， 点N的横坐标为：2﹣5＝﹣3； 当点N在点M右侧时， 点N的横坐标为：2+5＝7； 所以点N的坐标为（﹣3，﹣2）或（7，﹣2）． 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，﹣4），则点M到原点的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【解答】解：由题意可得：点M到原点的距离为， 故选：C． 7．如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为（6，0°）、（3，60°），则目标E的位置记为（　　） A．（4，30°） B．（3，210°） C．（4，210°） D．（5，210°） 【解答】解：因为A、B的位置分别记为（6，0°），（3，30°）， 可知第1个数为从里向外数的圈数，第2个为所在度数， 所以若目标A、B的位置分别记为（6，0°）、（3，30°）， 则目标E的位置为第4圈，度数为210°，记为（4，210°）， 故选：C． 8．下列说法不正确的是（　　） A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若点P（x，y）中x＝0，则点P在y轴上 D．若xy＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 【解答】解：A．∵a2≥0，|b|≥0， ∴﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0， ∴点A一定在第二象限， ∴此选项的说法正确， 故此选项不符合题意； B．∵点P（﹣2，3）到y轴的距离为|﹣2|＝2， ∴此选项的说法正确， 故此选项不符合题意； C．∵若点P（x，y）中x＝0，则点P一定在y轴上， ∴此选项的说法正确， 故此选项不符合题意； D．∵若xy＝0，则x＝0或y＝0或x＝y＝0， ∴点P（x，y）在坐标轴上， ∴此选项的说法不正确， 故此选项符合题意； 故选：D． 9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　） A．（0，1 ） B．（0，﹣1） C．（0，0） D．（1，0） 【解答】解；由题意可得，建立平面直角坐标系，如图所示， 故“炮”位于点（0，0）， 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB在第一象限，OA与x轴重合，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，再作△A1OB1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OB2，再将△A2OB2绕点O逆时针旋转90°，得到△A3OB3，再作△A3OB3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OB4，以此类推…，则点B2026的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴，过B1作B1D⊥x轴，垂足分别为C、D， 由题意得∠BOC＝60°＝∠A1OB1，OB＝OB1＝3， ∴∠OBC＝∠DOB1＝30°， ∴，， ∴，， ∴， 如图，B4与B3关于原点对称， ，，，，，，...， 观察可知点B8回到点B的位置后从点B9开始重复点B1到点B8的变换规律， 即由点B1到点B8为一个变换周期， 2026÷8＝253……2， 即点B2026的坐标为， 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．若点A（m，4）在第一象限，则点B（﹣m，4）在第　二　 象限． 【解答】解：由条件可知m＞0，4＞0， ∴﹣m＜0， 又∵点B（﹣m，4）的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点B（﹣m，4）在第二象限． 故答案为：二． 12．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的　南偏西30°　 的方向上，距离A处　500　 米． 【解答】解：灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上，距离A处500米． 13．已知线段MN∥x轴，且MN＝5．若M（2，﹣2），则点N的坐标为　（﹣3，﹣2）或（7，﹣2）　 ． 【解答】解：∵点M（2，﹣2），MN∥x轴，且MN＝5， ∴点N在点M的右边时，点N的横坐标为2+5＝7，此时，点N的坐标为（7，﹣2）， 点N在点M的左边时，点N的横坐标为2﹣5＝﹣3，此时，点N的坐标为（﹣3，﹣2）， 综上，点N的坐标为（﹣3，﹣2）或（7，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）或（7，﹣2）． 14．点P（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点P1的坐标是 　（﹣4，3）　 ，关于y轴的对称点P2的坐标是 　（4，﹣3）　 ，关于原点的对称点的坐标是 　（4，3）　 ． 【解答】解：点P（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣4，3），关于y轴的对称点P2的坐标是（4，﹣3），关于原点的对称点的坐标是（4，3）． 故答案为：（﹣4，3），（4，﹣3），（4，3）． 15．某乡镇为了实现村村通柏油马路，对该乡镇村庄进行了坐标标注（单位：km）点A（﹣1，2）和点B（5，2）是一条公路上的两个村庄，点C（2，m）是乡镇中学所在地． （1）A，B两个村庄的距离为　6　 km； （2）为方便学生上学，准备从中学到公路AB修一条路，所修道路的最短距离为4km，则m的值为　6或﹣2　 ． 【解答】解：（1）A，B两个村庄的距离AB＝5﹣（﹣1）＝6（km）． 故答案为：6； （2）|m﹣2|＝4， 解得m＝6或﹣2． 故答案为：6或﹣2． 16．（1）若P（a，8）和Q（7，b）关于y轴对称，则（a+b）2028＝　1　 ． （2）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 　﹣4或6　 ． 【解答】解：（1）∵P（a，8）和Q（7，b）关于y轴对称， ∴a＝﹣7，b＝8， 则（a+b）2028＝（﹣7+8）2028＝1； 故答案为：1； （2）∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5， ∴|x﹣1|＝5， 解得x＝﹣4或6． 故答案为：﹣4或6． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．求符合条件的B点的坐标． （1）已知A（2，0），AB＝4，B点和A点在同一坐标轴上，求B点坐标． （2）已知A（0，0），AB＝4，B点和A点在同一坐标轴上，求B点坐标． 【解答】解：（1）根据题意，得B点在x轴上， ①当B点在A点的左侧时， ∵A（2，0），且AB＝4， ∴B的坐标为（﹣2，0）； ②当B点在A点的右侧时， ∵A（2，0），且AB＝4， ∴B点坐标为（6，0）． （2）根据题意，点B可以在x轴上，也可以在y轴上． ①当点B在x轴上时，B点坐标为（4，0）或（﹣4，0）； ②当点B在y轴上时，B点坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 18．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 　（2，0）　 ； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2027+2028的值． 【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2， ﹣3a﹣4＝6﹣4＝2， 所以点P的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）； （2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a， 解得：a＝﹣1， 把a＝﹣1代入a2027+2028＝（﹣1）2027+2028＝2027． 19．（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值； （2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上， ∴2a+3＝a﹣3， 解得a＝﹣6； （2）∵点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴4﹣a＝3a+6或（4﹣a）+（3a+6）＝0； 解得a或a＝﹣5， ∴P点坐标为（，）或（9，﹣9）． 20．如图，在正方形网格中有一个△ABC，且每个小正方形的长为1（其中点A，B，C均在格点上）． （1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′； （2）在l上确定点P的位置，使得PA+PC值最小，在图中体现点P的确定方法； （3）求出△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图1所示：△A′B′C′即为所求； （2）如图2所示：点P即为所求； （3）． 21．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4　（2，0）　 ，A8　（4，0）　 ； （2）写出点A4n的坐标（n为正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 【解答】解：（1）由图可知，A4，A8都在x轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4＝2，OA8＝4， ∴A4（2，0），A8（4，0）； 故答案为：2，0；4，0； （2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n， ∴点A4n的坐标（2n，0）； （3）∵100÷4＝25， ∴100是4的倍数， ∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为↑． 22．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　﹣3　 ，b＝　2　 ； （2）若在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的式子表示△ABP的面积； （3）在（2）条件下，线段AP与y轴相交于点C，当m＝﹣2时，点D是y轴上的一动点，当满足△APD的面积是△ABP的面积的2倍时，求点D的坐标． 【解答】解：（1）由题干知， ∵恒成立， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， 故答案为：﹣3，2； （2）由（1）知A（﹣3，0），B（2，0）， ∴AB＝2﹣（﹣3）＝5， ∵P（2，m）在第四象限，m＜0， ∴， ∴△ABP的面积为； （3）当m＝﹣2时，， ∵△APD的面积是△ABP的面积的2倍， ∴△APD的面积＝2×5＝10， 设D（0，n）， 当D在AB上方时，如图所示，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交于M、N， ， 故， 解得， ∴； 当D在C下方时，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交于M、N， 则， 解得， ∴， ∴点D为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $