7.4 用含有字母的式子解决周长差问题（课件）2026-2027学年西南大学版五年级数学上册

该小学数学课件核心内容为“用含有字母的式子解决周长差问题”，课堂导入先通过填空复习正方形、长方形周长公式，再以“正方形水池四周修1米宽环形小路求周长差”问题引入，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以真实情境引导学生用数学眼光观察图形关系，通过假设具体边长和字母表示法推理周长差，体现数学思维。用字母式子4(x+2)-4x表达数量关系，培养模型意识。学生能发展抽象能力与几何直观，教师可依托结构化流程提升教学效果。

第七单元 字母表达 第4节 问题提出 第1课时 用含有字母的式子解决周长差问题 1 复习引入 填空。 1.一个正方形纸片的边长是a米，它的周长是( )米。 2.如果用a，b分别表示长方形的长和宽，长方形的周长可以表示为( )。 4a (a+b)×2 2 复习引入 有一块正方形水池(如图)，在它的四周修一条宽1 m的环形小路。小路的外圈比内圈长多少米？ 3 新知探究 任务1：提取信息 读题并思考有哪些数学信息，需要解决的问题是什么？先解读数学信息。 水池是正方形，小路宽1 m。 小路的外圈和内圈都是正方形，外圈和内圈之间的小路宽1 m。 4 新知探究 需要解决的问题是什么？从数学的角度看，是求什么？ 要解决的问题是外圈比内圈长多少米，就是求外圈比内圈的周长长多少。 要解决的问题是外圈比内圈长多少米，就是求外圈正方形的周长比内圈正方形的周长长多少。 5 新知探究 小结：用数学眼光解读信息，得出已知外圈正方形与内圈正方形之间的小路宽1 m，求外圈正方形的周长比内圈正方形的周长长多少米。 6 新知探究 任务2：提出问题 为求两个正方形的周长的差，可以先解决什么问题？ 先分别求出外圈正方形和内圈正方形的边长，再计算它们的周长，最后求周长差。 7 新知探究 题目中与边长相关的信息有哪些？怎么从数学的角度理解它？ 与边长相关的信息是在水池的四周修一条宽1 m的环形小路，就是外圈的正方形的边长比内圈正方形的边长多1 m。 8 新知探究 这名学生的回答正确吗？ 小结: 在水池的四周修一条宽1 m的环形小路， 就是外圈的正方形的边长比内圈正方形的边长多2 m。 9 新知探究 根据这些边长的信息可以直接求出内圈和外圈正方形的周长吗？有什么好办法？ 虽然不能直接求出周长，但可以假设出边长后求周长。比如假设内圈正方形的边长是6 m，那么内圈的周长就是24 m；外圈的边长就是8 m，外圈正方形的周长就是32 m。这样就可以解决问题。 10 新知探究 不知道内圈和外圈正方形的边长，但是知道它们的关系，可以用字母表示出它们的边长，然后分别求出周长，再求周长差。 小结：分析清楚了题目中关键信息，也有了不同的思路，接下来尝试着解决这个问题。 11 新知探究 任务3：解决问题 小路的外圈比内圈长多少米？ 假设内圈正方形的边长是6 m，外圈正方形的边长是8 m，求外圈和内圈的周长差，算式是8×4-6×4，算出结果是8 m。 12 新知探究 还有用类似这样的方法解决的吗？ 假设内圈正方形的边长是10 m，那么外圈正方形的边长就是12 m，外圈和内圈的周长差也是8 m。 小结：虽然假设的内圈正方形的边长不一样，但是求出外圈比内圈长的米数是一样的。 13 新知探究 还有用其他方法解决这个问题的吗？ 内圈正方形边长的米数用x表示，那么外圈正方形边长的米数为x+2。外圈和内圈的周长差可以表示为4(x+2)-4x。 14 新知探究 4(x+2)-4x是怎样计算的？ 用乘法对加法的分配律把4(x+2)变成4x+4×2后， 再去减4x，结果为8。 小结：用字母表示正方形的边长，也能计算出外圈和内圈的周长差。 15 新知探究 为什么用字母表示内圈边长的米数和假设出内圈的具体米数都可以解决问题？ 虽然内圈和外圈边长是不知道的数，但是知道它们的数量关系，用字母表示出数量关系后就可以计算，字母代表了不同的数。 16 新知探究 小结：用字母表示数量具有一般性。这就是这节课要学习的新方法：用含有字母的式子解决周长差问题。 17 新知探究 用含有字母的式子解决周长差问题有哪些步骤？ 先分析数量关系，用字母表示正方形的边长，再用含有字母的式子计算周长差。 18 新知探究 除了计算出内圈和外圈的周长，再求差，还有别的方法吗？仔细观察图形后再回答。 外圈的每边比内圈的每边多2 m，一共有4条边，所以外圈比内圈长2×4=8(m)。 19 新知探究 任务4：变式练习 有一块长方形实验田(如图)，在它的四周修一条宽1 m的环形小路。小路的外圈比内圈长多少米？ 20 新知探究 获取了哪些数学信息？怎么理解这些信息？ 在长方形试验田的四周修一条宽1 m的小路，小路的外圈和内圈都是长方形，求它们的周长差。 假设内圈的长是6 m，宽是3 m，外圈的长就是8 m， 宽是5 m。内外圈的周长差是(8+5)×2-(6+3)×2，算出内外圈的周长相差8 m。 21 新知探究 内圈的长用字母a表示，宽用b表示，外圈长的米数用a+2表示，宽的米数用b+2表示。它们的周长差可以表示为(a+2+b+2)×2-2ab，算出结果是8。 从图上看，外圈的长和宽分别比内圈的长和宽多2 m，一共有4条边，外圈的周长比内圈的周长多8 m。 22 新知探究 回顾解决问题的过程，是怎样解决周长差的问题的，有哪些方法？ 首先从题目中获取信息，从问题入手，找到解决问题的数量关系；再选择方法解决问题。解决周长差问题可以用假设法，也可以用含有字母的算式解决问题，还可以借助图直观找到周长差。 23 按流程图填表，然后用含字母的式子表示计算的流程。 巩固练习 A 2 3 6 8 15 35 B 11 14 23 29 50 110 24 课堂总结，分享收获 通过今天的学习，有哪些收获和疑问？ 25 作业设计 基础性作业:教材练习二十八第1，2题。 拓展性作业:教材练习二十八第7，8题。 26 感谢观看 27 $