第一章丰富的图形世界单元检测卷B2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第一章“丰富的图形世界”单元复习卷，以空间观念与几何直观为核心，通过基础辨析、空间想象及综合应用，适配单元知识巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|旋转几何体、圆柱识别、三视图、展开图|基础概念辨析，如圆柱侧面积计算（第4题）| |填空题|5题/15分|立体图形分类、正方体相对面、三视图摆法|空间想象应用，如小正方体个数推断（第15题）| |解答题|7题/55分|截面形状、展开图名称、旋转体积计算|综合能力梯度，如长方形旋转体积变化分析（第22题），体现推理意识与应用意识|

【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第一章：丰富的图形世界B 一.选择题：（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（  ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 3．（本题3分）如图所示几何体中，是圆柱的为（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）一个圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为（  ） A． B． C． D． 5．（本题3分）观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（  ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 7．（本题3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．中 B．国 C．好 D．事 8．（本题3分）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（  ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 10．（本题3分）如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（  ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 12．（本题3分）如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 13．（本题3分）将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 14．（本题3分）添一个小正方体，要使图中从左面看到的形状不变，有______种不同的摆法． 15．（本题3分）一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）将下列立体图形适当分类，并说明理由： 长方体、正方体、三棱柱、四棱锥、球、圆柱、圆锥． 17．（本题7分）想一想，连一连． 18．（本题8分）图中各几何体的截面分别是什么形状？ 19．（本题8分）下列图形是某些多面体的表面展开图，请说出这些多面体的名称， (1) (2) 20．（本题8分）按照如图方式分割下面的多边形，使其由多个三角形组成． (1) (2) (3) 21．（本题9分）下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ 22．（本题9分）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第一章：丰富的图形世界B 一.选择题：（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（  ） A． B． C． D． 解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意．故选:B 2．（本题3分）下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（  ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 解：∵圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，∴A不符合题意； ∵圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，∴C不符合题意； ∵球可由半圆绕它的直径旋转一周得到，∴D不符合题意； 棱锥是多面体，所有面都是平面多边形，不能由一个平面图形旋转得到，因此B符合题意．故选:B 3．（本题3分）如图所示几何体中，是圆柱的为（  ） A． B． C． D． 解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意．故选:A 4．（本题3分）一个圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为（  ） A． B． C． D． 解：将，代入圆柱侧面积公式，得， ∴它的侧面积为．故选:D 5．（本题3分）观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（  ） A． B． C． D． 解：从上面看到的图形如图所示： 故选:A 6．（本题3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选:D 7．（本题3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．中 B．国 C．好 D．事 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“故”是相对面，“国”与“事”是相对面，“讲”与“好”是相对面．故选:D 8．（本题3分）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（  ） A． B． C． D． 解：可以作为三棱柱的展开图的是．故选:D 9．（本题3分）如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 解:由图可得，这是一个长方体的展开图，3的对立面是5，4的对立面是1，2的对立面是6，故选:D． 10．（本题3分）如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（  ） A． B． C． D． 解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意．故选:A 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 解：观察图形可知：图形①的上下底面不平行，不是圆柱； 图形②是四棱柱，不是圆柱； 图形③的上下底面大小不相等，是圆台，不是圆柱； 图形④的上下底面是大小相等的圆，且互相平行，侧面是曲面，是圆柱． 12．（本题3分）如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 解：根据正方体的表面展开图可知：“中”与“神”是相对面，“奥”与“精”是相对面，“国”与“运”是相对面， 因此该正方体上与“国”字相对的字是“运”． 13．（本题3分）将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 解:柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 14．（本题3分）添一个小正方体，要使图中从左面看到的形状不变，有______种不同的摆法． 解：添加一个小正方体，使它从左面看不变，可以摆在第1行的小正方体的两侧，也可以摆在第2行的左右两侧，共有4种摆法． 15．（本题3分）一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的． 解：从上面看可知，该立体图形底层有个小正方体，分布在三行三列中， 从前面看可知，第列最高层，第列最高层，第列最高层， 第列的个位置高度均为，第列的个位置高度为， 从右边看可知，立体图形的前、中、后三行的最高层数分别为， 第列最高层，且只有第行（后）允许最高层， 第行第列位置有个小正方体， 第行（中）最高层，且该行第列高度为， 该行第列位置有个小正方体， 小正方体总数为． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）将下列立体图形适当分类，并说明理由： 长方体、正方体、三棱柱、四棱锥、球、圆柱、圆锥． 解:常见分类方式及理由如下： 1. 按柱体、锥体、球体划分． （1）柱体：长方体、正方体、三棱柱、圆柱． （2）锥体：四棱锥、圆锥． （3）球体：球． 理由：长方体、正方体、三棱柱属于棱柱，与圆柱同属柱体；四棱锥属于棱锥，与圆锥同属锥体；球为独立的球体类别． 2. 按组成面是否含有曲面划分． （1）全由平面组成的立体图形：长方体、正方体、三棱柱、四棱锥． （2）含有曲面的立体图形：球、圆柱、圆锥． 理由：前者所有面均为平面；后者至少有一个面是曲面． 17．（本题7分）想一想，连一连． 解：，上下两个直角三角形，都是1个顶点朝上，上边三角形大，下边三角形小，旋转1周形成的是摞起来的两个圆锥，且上面圆锥大，下面圆锥小； ，上下两个直角边拼起来的直角三角形，旋转1周形成的是两个底面拼起来的圆锥； ，长方形上边1个直角三角形，旋转1周形成的是类似谷仓的立体图形，下面是圆柱，上面是圆锥； ，长方形上边1个半圆，旋转1周形成的是下面是圆柱，上面是球． 连线如下： 18．（本题8分）图中各几何体的截面分别是什么形状？ 解（1）平面截正方体，与正方体的个面相交，截面是三角形； 故答案为：三角形； （2）平面平行于圆锥底面截取，截面是圆； 故答案为：圆； （3）平面平行于五棱柱底面截取，截面与五棱柱的侧面相交，截面是五边形； 故答案为：五边形； （4）平面沿圆柱的高线截圆柱，截面是长方形． 故答案为：长方形． 19．（本题8分）下列图形是某些多面体的表面展开图，请说出这些多面体的名称， (1) (2) （1）解：该展开图包含1个长方形，符合长方体展开图的特征，故该多面体是长方体，也称四棱柱． （2）解：该展开图包含2个三角形和3个长方形，符合三棱柱展开图的特征，故该多面体是三棱柱． 20．（本题8分）按照如图方式分割下面的多边形，使其由多个三角形组成． (1) (2) (3) (1) (2) (3) 21．（本题9分）下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ （1）解：选定数字3为底面，再将各个面进行折叠，则数字1为左侧面，数字4为右侧面；数字2为背面，数字6为正面；数字5为顶面，可得到对应关系：1对4，2对6，3对5； （2）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字6为左侧面，数字3为右侧面；数字5为背面，数字1为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对5，2对4，3对6； （3）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字1为背面，数字6为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； （4）解：选定数字1为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字2为背面，数字4为正面；数字6为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； 22．（本题9分）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． （1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：①当时，， 解得， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故答案为：6，，； ②， 表格补全如下： 1 2 3 4 5 可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小； 故答案为：先增大，后减小； ③ 则当时，有最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $