学情监测(1)第一章 丰富的图形世界-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

编织花瓣，根据题意得，5x×8=:(2)设三月份用水xm3,则四月份 20(30一x),解得x=10,则30一x 用水(15一x)m3.①四月份用水超 30一10=20（人）： 过6m3不超出10m3.2x+6×2+4 答：安排10人编织花心，20人编织 (15-x-6)=44.解得：x=2.,∴.15 花瓣，才能使一节课编织出来的花 一x=13(不符合题意，舍去)；②四 心和花瓣刚好配套， 月份用水超过10m3.2x+6×2+4 知能检测 ×4+(15-x-10)×8=44.解得：x 1.设调往羽毛球赛场的有x人，则： =4..15-x=11. 210+(10-x)]=16+x, 综上：三月份用水4m3,则四月份用 解得：x=8,.10一x=2. 水11m3 答：调往羽毛球赛场的有8人，乒 答：三月份用水4m3,则四月份用 乓球赛场的有2人 水11m3 2.设裁剪侧面的学生有x人，则裁 知能检测 剪底面的学生有(45一x)人， (1)224(2)440 根据题意列方程得，2×60x=3 (3)设稿费为x元，由题意得：14% 50×(45-x), (x-800)=420,解得：x=3800. 解得x=25,45-x=45-25 答：这笔稿费为3800元 =20. 专练36 一元一次方程的实际 答：裁剪侧面的学生有25人，裁 应用（六）方案选择问题 剪底面的学生有20人. 典例导练 专练33一元一次方程的实际 (1)设每个篮球的定价是x元，则每 应用（三）打折销售问题 套队服是(x十80)元，根据题意得 典例导练 2(x十80)=6x,解得x=40,x+ 设这批服装每件的标价为x元，由 80=120. 题意，得进价为(0.6x十60)元， 答：每套队服120元，每个篮球 则0.8x一(0.6x+60)=20,解得x 40元. =400,0.6×400+60=300(元). (2)在乙商场购买比较合算，理由 答：这批服装每件的标价为400元 如下： 进价为300元 甲方案：100×120+(120一10)×40 知能检测 =16400(元)，乙方案：0.8×40× (1)设3D钥匙扣、毛绒公仔两种商 120+12000=15840(元)，因为 品的每个进价分别是x元和(30十 16400>15840,所以在乙商场购买 x)元 比较合算. 4(30十x)+5x=570,解得x=50, 知能检测 答：毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品 (1)设他们一共去了x名老师，(16 的每个进价分别是80和50元. x)名学生，根据题意，得40x十 (2)设毛绒公仔买了x个，80x十 20(16一x)=400,解得x=4,则 50(60一x)=4200,解得x=40,设3D 16-4=12(名).答：他们一共去了 钥匙扣的每个售价为y元，由题意 4名老师，12名学生 得：(100-80)×40+20(y-50)= (2)方案一：分别购买，费用为 4200×25%,解得y=62.5. 400元； 答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元 方案二：按团体票购买，费用为16 专练34一元一次方程的实际 ×40×0.6=384(元)； 应用（四）几何图形问题 方案三：4名学生分别买，剩余的老 典例导练 师和学生按团体买，费用为4×20 设计的长边不符合实际情况，理由 +12×40×0.6=368(元). 如下：设篱笆的长为x米，宽为(x ,368<384<400,.方案三最省 5)m,由题意得，x+2(x-5)=35 钱，即4名学生分别买，剩余的老师 解得x=15,.15>14,∴.设计的长 和学生按团体买，费用为368元. 边不符合实际情况. 专练37 一元一次方程的实际 知能检测 应用（七） 其他类型 (1)2 3x cm 5 3x+ 典例导练 (1)52(2)D 100cm 知能检测 1.83 、 (2)由题意可得：3x+100=4×(2 2.(1)x+215(x+21-1) (2)5(x+21-1)=5.5(x-1),解 ×日x+27）, 得：x=211.答：x的值为211. (3)5×(211+21-1)=1155 解得x=24. (m),答：这段路的长度1155m. 答：天头长为24cm 第六章数据的收集与整理 专练35一元一次方程的实际 专练38 数据的收集与整理 应用（五）分段计费问题 典例导练 典例导练 (1)B (1)48 (2)本次调查的样本容量是：(8+5) 67 ÷13%100,B等级的女生人数(4)2000×42=120（人）. 为：100×71%一32=39（人），补全 100 条形统计图略， (3360×9 =36° 《学情监测》参考答案 学情监测（一） 11.312.-513.-1或5 1.B2.A3.A4.D5.B 14.115.74 6.D7.C8.D9.B10.B 16.(1)5-2.512.5-4 11.四棱锥12.712 74 (2)-4<-2.5<12.5<5. 13.1314.12 15.6 16. 17.(1)-32;(2)-18;(3)-9 6· 18.佳佳的解题过程不正确，计算 从正面看从左面看从上面看 如下：50÷(g号+) 17.(1)侧面有5个，底面有2个， 日 共有5十2=7个面； =50÷(告+品》 侧面积：2×4×5=40(cm2). (2)顶点共10个，棱共有 =50÷日 15条； =50×6 (3)n棱柱的顶点数2n;面数n =300. +2;棱的条数3n. 19.由题意，得x=3,y=-3或x 18.图略. =一3，y=1, 19.(1)侧面积：S=2πrh=2×3.14 x十y=0或x十y=-2. ×2×5=6.28×2×5=62.8(平20.(1)10月2日人数最多；10月 方分米)， 6日人数最少； 底面积：S=πr2=3.14×22= 它们相差：0.78一（一1.6）= 12.56(平方分米)， 2.38(万人) 62.8+12.56=75.36(平方分 答：游客最多的人数与最少的 米) 人数的差是2.38万人； 答：做这个油桶要用75.36平 (2)1.9×7+0.78+0.18 方分米的铁皮。 0.06-0.1-1.61.15= (2)V=Sh=12.56×5=62.8 11.35(万人). (立方分米)=62.8（升）. 答：来贵州乌江源百里画廊景 62.8×0.8=50.24(千克) 区旅游的游客共有11.35 答：这个油桶能装油50.24 万人 千克. 21.(1)+15+(-2)+5+(-1) 20.从正面、左面看得到的几何体 +(-10)+(-3)+(-2)+ 的形状图如下： 12+4+(-5)+6=19(km), 答：检修小组在A地东边，距 A地19千米； (2)(+15+1-2|+5+|-1 +-10+|一3+-2+ 从正面看 从左面看 12+4+-5+6)×3=65× 21.(10+8+9)×2×(1×1)=54 3=195(升)， (平方厘米)， .195>180, 答：这个立体图形的表面积是 ∴.收工前需要中途加油，195 54平方厘米 -180=15(升)， 22.(1)宽为：(14-2×2)÷2=5 答：应加15升. (cm), 22.(1)1-3+5-7+9-11+13 长为：5+3=8(cm); -15+17-19+21-23= (2)8×5×2=80(cm3). -12 23.由图可知黄紫相对，绿红相 (2)-8091-4046 对，白蓝相对， (3)原式=10×(1-3)+9× ,.长方体的下底面数字和为5 (5-7)+8×(9-11)+7× +2+6+4=17. (13-15)+…+2×(33-35) 答：长方体的下底面数字和 +37 为17. =-2×10-2×9-2X8-2 学情监测（二） ×7+…一2×2+37 1.A2.D3.C4.C5.C =-2×(10+9+8+…+2) 6.B7.C8.B9.C10.C +37 68 =-2×9×(2+10)+37 款，50×30+3000=4500 2 (元)， =-108+37=-71. 方案二需付款，45×30+3600 23.(1)2 =4950(元)， (2)若一1表示的点与3表示 因为4500<4950， 的点重合，则折痕为一1十3 所以方案一更划算、 2 23.甲同学方法：设A=x,则B= =1, x+1,C=x+8,D=x+15,E ①5表示的点与一3表示的点 =x+16, 重合； 所以A+B+C+D十E=x+ ②设折痕为点C,则AC=BC x+1+x+8+x+15+x+16 =6, =5x+40=5(x+8), .点A表示的数为1一6= 所以5x+40能被5整除， 一5， 故这五个数的和能被5整除； 点B表示的数为1十6=7. 乙同学方法：设C=x,则D= 学情监测（三） x十7，E=x十8，B=x-7,A 1.C2.D3.C4.B5.D =x一8， 6.B7.B8.C9.B10.D 所以A十B+C+D+E=x-8 11.-x3y-3x2+2xy2-112.1 +x-7+x+x+7+x+8 13.1814.0.12a15.7 =5x, 16.(1)4x-2y.(2)-2a2+b2. 所以这五个数的和能被5 17.原式=-2mn2; 整除； 由(m-3)2+|n十1|=0，解得 代数式A-2B+3C+4D-6E m=3,n=-1, 的值是定值，理由如下：设C= 当m=3,n=一1时，原式= x,则D=x十7，E=x十8，B= -6. x-7,A=x-8, 18.2x2+my-12-（nx2-3y+ 所以A-2B十3C+4D-6E= 6)=(2-n)x2+(m+3)y x-8-2(x-7)+3x+4(x+ -18, 7)-6(x+8)=x-8-2x+14 由题意，得2-n=0,m十3= +3x+4x+28-6x-48=x+ 0,解得n=2,m=一3， m+n+mn=2+(-3)+2× 4x+3.x-2.x-6x+14+28- 48-8=-14, (-3)=-7. 故代数式A-2B+3C+4D- 19.2 6E的值是定值，为-14. 学情监测（四） 20.(1)地面总面积=3X4+2y十 1.C2.B3.D4.C5.C 3×2+6x=(18+6x+ 6.D7.C8.A9.B10.B 2y)m; 11.-212.8 (2)铺1m2地砖的平均费用为 13.圆柱棱柱圆锥 80元，当x=4,y=1.5, 铺地砖总费用=(18十6×4+ 14.4a一8b15.一1或7 2×1.5)×80 =(18+24+3)×80 16.101:2)8,(3)-4. =3600(元) 17.如图所示： 答：铺地砖的总费用为3600元 21.(1)410 ■■■ ▣ ■■■■■ (2)x2 (3)理由如下： 18.原武5r2十x牛6 从正面看 从上面看 当输入数据为x时，将进行以 4x2=x2-xy+6, 下计算， 当x=一2，y= 号[6(-)+3(x2+2)] 行时，原式=4 +1+6=11. 19.(1)二去括号时，括号前是 —1（—6x+3x2+6x) “一”，括号里后一项没有改变 =x2」 符号 22.(1)根据题意可得，方案一需 (2)A-C 付款为20×200+(x-20)× =4ab-5+b2-(-2b2-mba 50=(50x+3000)元； +3) (2)根据题意可得，方案二需 =4ab-5+b2+2b2+mba-3 付款为20×200×0.9+x×50 =(4+m)ab+3b2-8, ×0.9=(45.x+3600)元； 由题意，得4十m=0, (3)当x=30时，方案一需付 解得：m=一4. 69班级 姓名 得分 七年级数学北师版（上册）学情监测（一） （满分：120分时间：100分钟监测范围：第一章) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列几何体中，柱体的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 2.“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼.看，像牛毛，像 花针，像细丝，密密地斜织着…”句中，雨“像细丝”说明 () A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.无法确定 3.如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分 的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置 ( A.A处 B B.B处 D C.C处 D.D处 4.下列说法中，正确的是 A.棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形 B.一个几何体的表面不可能只由曲面组成 C.棱柱的各个面面积都相等 D.圆锥是由平面和曲面组成的几何体 5.如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是 () 4 6 6 4 6 B D 6.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原 来的几何体不可能是 () A.正方体 B.棱柱体 C.圆柱 D.圆锥 7.如图，由高和直径相等的5个圆柱搭成的几何体，从左面 看到的是 () B 8.旋转一周，能得到下面左图所示几何体的是 7 B 9.下面各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是 ■■■■■ A B C 10.把棱长为1的正方体摆成如图所示的 形状，从上向下数，第一层1个，第二层 3个，第三层6个，第四层10个，…，按 这种规律摆放，第10层的正方体个数 是 A.110 B.55 C.52 D.60 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体 是 第11题图 第12题图 12.用如图所示的方式截去正方体一角，得到一个新的多面 2 体，这个多面体有个面，有 条棱，有个 顶点，截取的几何体有 个面 13.如果要使图中的平面图形折叠成立方体后，相对面上的 两数相等，则x,y的值分别为x= ,y= 1 23■ 3 x y 从正面看从左面看 从正面看从上面看 第13题图 第14题图 第15题图 14.从正面和左面看一个长方体的形状图如图（单位：cm),则 从上面看这个长方体的形状图的面积是 cm2. 15.由一些大小相同的小正方体搭成一个大的几何体，如图 所示的是从正面和从上面看到的图形，则搭成该几何体 的小正方体最少是个. 三、解答题（本题共8小题，共75分，答题时每小题必须给出 必要的演算过程) 16.(9分)从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，请在下 面网格中分别画出看到的平面图形， 从上面看 从左面看 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 17.(9分)如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm, 高为4cm. (1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积？ (2)这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ (3)试用含有n的式子表示棱柱的顶点数、面数与棱的 条数 18.(9分)如图(1)是一个正方体，图(2)的阴影部分是这个正 方体展开图的一部分，请你在图(2)~图(4)中再涂黑两 个正方形后成图(1)的表面展开图，请涂3种不同的 情况. (1) (2) (3) (4) 19.(9分)一个圆柱形无盖铁皮油桶，底面半径2分米，高5 分米. (1)做这个油桶要用多少平方分米的铁皮？ (2)如果每升油重0.8千克，这个油桶能装油多少千克？ 20.(10分)如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到 的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体 的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图. 从正面看从左面看 21.(9分)如图是把19个棱长为1cm的正方体堆放起来，其 中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是 多少？ 5 22.(10分)诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开， 进行了测量，结果如图所示.已知长方体盒子的长比宽多 3cm,高是2cm. (1)求长方体盒子的长和宽； (2)求这个包装盒的体积. 14cm 宽 长 高 23.(10分)正方体每一面的颜色不同，对应的数字也不同，将 四个这样的正方体按图拼成一个水平放置的长方体，那 么长方体的下底面数字和为多少？ 黄紫红蓝☑ 白红白黄形 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 对应数字 1 2 3 4 5 6 6