阶段复习专项训练：圆的认识（一）（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以“概念-性质-公式-应用”为逻辑主线，通过基础辨析、公式运算、操作实践构建圆的认知体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-5/选择12|定义辨析/数学史渗透|从半径直径定义到同圆性质推导| |公式应用|填空2-3/判断16-17|公式逆用/单位换算|从公式直接应用到变式计算| |图形操作|作图19/解答20(2)|对称作图/圆规操作|从基本作图到图案设计| |综合应用|解答21-23|组合图形转化/实际问题建模|从图形分析到生活情境应用|

阶段复习专项训练：圆的认识（一） 一、填空题 1．丽丽用下面的方法测量圆的直径，由图可知，圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。 2．聪聪学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到6cm时，可以画出的圆的半径是( )cm；如果聪聪要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是( )cm。 3．一个圆的直径是12cm，半径是( )cm，面积是( )cm2。 4．从( )到圆上( )一点的( )叫做圆的半径，用字母( )表示。它决定了圆的( )。 5．圆的所有对称轴都相交于( )这一点；同圆中圆的半径是直径的( )；当正方形的边长与圆的半径相等时，圆的面积比正方形的面积的( )倍多一些。 6．在一张长9cm，宽7cm的长方形纸上画圆，圆规两脚间的距离不能超过( )cm。 7．在一个长6分米、宽4分米的长方形纸板上剪一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，半径是( )分米。 8．一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 二、选择题 9．下列说法正确的是（    ）。 A．从圆心到圆上任意一点的线段叫直径。 B．用一副三角尺拼角，不可能拼出105°的角。 C．66×99＋99可以改写成66×（99＋1） D．过不在同一直线上的四个点中的任意两点最多可以画6条直线。 10．如图，在正方形内画一个最大的圆，圆内再画一个最大的正六边形，那么正六边形的周长是正方形周长的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 11．在如图所示的方格中，以（    ）为圆心、一定长度为半径画圆，可以使点M、N都位于圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 12．古人对圆的特点有诸多描述，留下了不少凝练而精妙的语句。下列四句话中，最精准地表达了“圆心到圆上任意一点的距离都相等”这一核心性质的是（    ）。 A．《墨子》：“圆，一中同长也。” B．《孟子》：“不以规矩，不能成方圆。” C．《周髀算经》：“环矩以为圆，合矩以为方。” D．《九章算术注》：“圆者，径一周三，理非精密。” 13．（    ）是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。 A．阿基米德 B．祖冲之 C．刘徽 D．秦九韶 三、判断题 14．圆中两端都在圆上的线段可能是圆的直径。( ) 15．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( ) 16．半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( ) 17．半径6厘米的圆小于直径1分米的圆。( ) 18．同一个圆的半径一定相等。( ) 四、作图题 19．先观察下面的图案是怎样形成的，再照样子画一画。 五、解答题 20．（1）如果正方形的边长是2厘米，计算图①阴影部分的面积。 （2）在图②的正方形中，用圆规画出图①的图案。 21．妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长为半径画圆弧并剪下。 得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。做出来的裙长是多少米？（裙腰不算在内） 22．（1）在方格图（每个小方格表示边长1厘米的正方形）中画一个半圆，圆心位置是（4，1），半径是4厘米。 （2）计算出这个半圆的周长和面积。 23．下图中，圆的半径是2.5厘米，圆的直径是（    ）厘米，长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。你还能想到什么？ 24．用彩色笔描出下面各圆的半径和直径，并标上字母r或d。比较圆内这些线段的长度，你有什么发现？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：圆的认识（一） 2026-2027学年六年级上册数学北师大版新教材》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D A B A B 1． 2 1 【分析】由图示可知圆位于两个三角板中间，两个三角板对应的刻度分别是2厘米、4厘米，两个三角板之间的距离为圆的直径，两数相减即可；圆的半径＝圆的直径÷2. 【详解】4－2＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 2． 6 4 【分析】圆规两脚张开到6cm，这个距离就是圆的半径。已知圆的周长是25.12cm，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，代入周长数值，求出圆的半径，即为圆规两脚张开的距离。 【详解】根据分析：当他把圆规两脚张开到6cm时，可以画出的圆的半径是6cm。 25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（cm） 所以如果聪聪要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是4cm。 3． 6 113.04 【分析】根据圆的半径＝圆的直径÷2，代入直径数值即可求出半径；再根据圆的面积＝πr2（r为半径），代入半径数值即可求出面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 一个圆的直径是12cm，半径是6cm，面积是113.04cm2。 4． 圆心 任意 线段 r 大小 【分析】圆的半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示，半径的长度决定了圆的大小。 【详解】从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，用字母r表示。它决定了圆的大小。 5． 圆心 二分之一 3 【分析】第一个空考查圆的对称轴性质，圆的所有对称轴都是直径所在的直线，它们都经过圆心；第二个空考查圆中半径与直径的关系，在同圆中，直径是半径的2倍，因此半径是直径的二分之一；第三个空考查面积比较，当正方形边长与圆的半径相等时，分别计算圆的面积和正方形面积，并求比值，圆的面积是正方形面积的π倍，π约等于3.14，因此比3倍多一些。 【详解】圆的所有对称轴都是直径所在的直线，每条直径都经过圆心，因此所有对称轴都相交于圆心。 在同圆中，直径是半径的2倍，即，所以半径是直径的二分之一，即 。 设正方形的边长为，圆的半径也为 。正方形的面积是 ，圆的面积是 。圆的面积除以正方形的面积是 。π 约等于 3.14，因此圆的面积比正方形面积的3倍多一些。 6．3.5 【分析】要解决这个问题，首先需要明确圆规两脚间的距离是圆的半径。在长方形纸上画圆，圆的直径最大不能超过长方形的最短边（宽），因为如果超过宽，圆就会超出长方形的范围。所以先找出长方形的宽，再计算其一半，就是圆规两脚间距离的最大值。 【详解】长方形的宽是7cm，圆的直径最大为7cm，那么圆的半径为7÷2＝3.5（cm），所以圆规两脚间的距离不能超过3.5cm。 7． 4 2 【分析】在长方形中剪一个最大的圆，圆的直径受限于长方形的较短边。该长方形的长是6分米，宽是4分米，因此较短边是宽4分米，据此解答即可。 【详解】因为长方形较短边是宽4分米，所以圆的直径是4分米，半径是（分米）。 8． 5 15.7 【分析】已知圆的半径是2.5厘米，用半径长度乘2即可求出直径长度；根据圆的周长公式C＝πd可求出圆的周长。 【详解】2.5×2＝5（厘米） 3.14×5＝15.7（厘米） 所以它的直径是5厘米，周长是15.7厘米。 9．D 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段；一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的角的度数是45°、90°、45°；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c；过不在同一直线上的n个点中任意两点画直线，最多能画的直线数，据此解答即可。 【详解】A．从圆心到圆上任意一点的线段是半径，直径是过圆心且两端都在圆上的线段，原题说法错误； B．一副三角尺有60°和45°的角，，可以拼出105°的角，原题说法错误； C．根据乘法分配律，66×99＋99＝99×（66＋1），原题说法错误； D．过四个不在同一直线上且没有三点共线的点画直线，总条数为： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 原题说法正确。 说法正确的是过不在同一直线上的四个点中的任意两点最多可以画6条直线。 10．A 【分析】设正方形的边长为2。因为正方形内最大圆的直径等于正方形边长，所以可得到圆的直径长度。因为圆内最大正六边形的边长等于圆的半径，所以可得到正六边形的边长。分别计算正方形周长和正六边形周长，再求两者的比值即可。 【详解】根据分析： 假设正方形边长是2，正方形的周长就是2×4＝8 正方形里画最大的圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长相等 所以圆的直径是2，半径是2÷2＝1 圆内画最大的正六边形，圆里最大的正六边形，每条边的长度都等于圆的半径，也就是1 正六边形有6条边，它的周长是1×6＝6 正六边形周长÷正方形周长＝6÷8＝＝ 那么正六边形的周长是正方形周长的。 11．B 【分析】要使点M、N在同一个圆上，则圆心到这两点的距离相等，据此判断即可。 【详解】A．观察上图可知，OM≠ON，以O为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。 B．观察上图可知，SM＝SN，以S为圆心画圆，能使点M、N都位于圆上。       C．观察上图可知，PM≠PN，以P为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。       D．观察上图可知，RM≠RN，以R为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。 12．A 【分析】逐一理解各古文语句的含义，匹配题干给出的圆的性质即可判断。 【详解】A．“圆，一中同长也。”“一中”指圆有1个圆心，“同长”指圆心到圆上任意一点的距离都相等，符合题干描述的性质。 B．描述的是画方形、圆形需要用到对应的工具，和题意无关。 C．描述的是利用曲尺画圆、画方的作图方法，和题意无关。 D．描述的是圆周长和直径的近似倍数关系，和题意无关。 13．B 【分析】依据所学的数学史相关常识判断。 【详解】A．阿基米德：古希腊数学家，最早用“内接正多边形和外切正多边形”方法估算圆周率，得出在和之间，精确到小数点后2位，不符合题意； B．祖冲之：中国南北朝时期的数学家，将圆周率精确到小数点后7位，得出的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间，是世界上第一个做到这一点的数学家，符合题意； C．刘徽：中国魏晋时期数学家，创立“割圆术”，用圆内接正多边形逼近圆，计算出，精确到小数点后4位，不符合题意； D．秦九韶：中国南宋数学家，主要贡献在高次方程数值解法（大衍求一术等），与圆周率的精确计算无关，不符合题意。 14．√ 【分析】直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。据此可知：如果圆中两端都在圆上的线段经过圆心则它是直径。如果不经过圆心则它不是直径。据此解答。 【详解】根据分析可知：圆中两端都在圆上的线段可能是圆的直径，也可能不是圆的直径；所以原说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】依据轴对称图形的概念，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，据此即可判断是否是轴对称图形。 【详解】因为线段、角、等腰三角形和圆沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说线段、角、等腰三角形和圆都是轴对称图形。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】因为圆的半径决定圆的大小，直径是1分米的圆，根据r＝d÷2求出半径然后比较即可。 【详解】1分米＝10厘米 10÷2＝5（厘米） 6厘米＞5厘米 所以半径6厘米的圆大于直径1分米的圆，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。在同一个圆中，有无数条半径，并且所有的半径都相等。据此解答。 【详解】据分析可知，同一个圆的半径一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 19． 【分析】第一个四：找到正方形上下左右4条边的中点，以上边中点为圆心，以正方形的边长为直径，画4个半圆，4个半圆相交就得到四叶花。    第二个图案，先以方格正中心为圆心，画一个大圆；再以大圆4条互相垂直的半径作为直径，画4个小圆，就形成里面四瓣的花纹。 【详解】略 20．（1）0.86平方厘米； （2）画法见详解 【分析】 （1）可以将图①里面的空白部分进行旋转，变成。这个圆的直径是正方形的边长。用2除以2得到圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2，算出空白部分面积。正方形的面积＝边长×边长，代入计算出正方形的面积。阴影部分面积＝正方形的面积－空白部分面积。 （2）以正方形的四个顶点分别为四个圆的圆心。2÷2＝1（厘米），圆规两脚间的距离为1厘米，分别在正方形内画四个的圆，涂上未被圆覆盖的四个角落部分。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 2×2－3.14×12 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 答：图①阴影部分的面积是0.86平方厘米。 （2）2÷2＝1（厘米） 如图： 21．0.6米 【分析】分析题意可知：这个裙子是由图④的圆环折出来的，所以裙子的长度就是圆环的宽度，由图③知：圆环的宽度＝小正方形的边长－小正方形的边长，在由图①图②的折叠方式知：小正方形的边长＝大正方形的边长1.6米÷2，代入数据计算即可。 【详解】图③小正方形的边长：1.6÷2＝0.8（米） 裙长也就是图④圆环的宽度： 0.8－ ＝0.8－0.2 ＝0.6（米） 答：做出来的裙长是0.6米。 22．（1）见详解 （2）20.56厘米；25.12平方厘米 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对找出圆心O在方格中的对应位置，圆的半径为4厘米，确定圆心的位置以及给出圆的半径，由圆规直接画出圆即可。 （2）根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长＝2r，直径＝半径×2，半圆的面积＝×半径的平方÷2，代入数据计算即可求出半圆的周长和面积。 【详解】（1）如图： （2）2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×4÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 23．5；12.5；5；长方形的宽等于圆的直径 【分析】在同圆或等圆中，圆的直径＝2×半径；由图可知，5个圆的半径的长等于长方形的长，2个圆的半径的长等于长方形的宽，据此可求长方形的长和宽；2个圆的半径也就是圆的直径，因此还能想到：长方形的宽等于圆的直径。 【详解】圆的直径：2×2.5＝5（厘米） 长方形的长：5×2.5＝12.5（厘米） 长方形的宽：2×2.5＝5（厘米） 因此圆的直径是5厘米，长方形的长是12.5厘米，宽是5厘米；长方形的宽和圆的直径相等都是5厘米。 答：还能想到长方形的宽等于圆的直径。 24．图见详解； 同圆或等圆中，直径是半径的2倍，直径是圆内最长的线段（答案不唯一） 【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；据此解答。 【详解】绿色表示直径，红色表示半径，如图： d＝2r 答：我发现同圆或等圆中，直径是半径的2倍，直径是圆内最长的线段。（答案不唯一） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $