阶段复习专项训练：圆的周长（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆周长公式的系统性应用，通过基础计算、变式拓展及实际问题，构建“概念-推导-应用”逻辑链条，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|5题|公式直接应用（C=2πr/πd）、半径与直径关系|从核心公式出发，巩固圆周长基本计算| |变式应用|7题|半圆周长（πr+2r）、组合图形转化、剪拼图形周长变化|结合图形变换，深化公式灵活变形能力| |实际问题|6题|齿轮路程相等、圆柱侧面展开、环形运动相遇|联系生活情境，培养模型意识与应用能力| |数学史与概念|5题|刘徽割圆术、圆周率本质、同心圆周长差|通过辨析强化概念理解，渗透数学文化|

阶段复习专项训练：圆的周长 一、填空题 1．每个标准的篮球场地中间都画有一个半径为1.8米的圆，这个圆的周长是( )米。（π取3.14） 2．一个半圆的周长是20.56分米。这个半圆的直径是( )分米。（π取3.14） 3．把一个直径是6cm的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长是( )cm。 4．如图，在一张边长为3厘米的正方形纸片中剪去一个最大的半圆，那么剩下部分的周长是( )厘米。 5．下面图形的周长是( )（单位：m）。 6．如图，丽丽用圆规设计了一幅心形祝福卡，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线，算一算贴一圈需要( )cm长的金丝线。 7．用一张长12.56分米，宽9.42分米的长方形硬纸板围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是( )分米，底面直径是( )分米。 8．一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，已知圆柱的高是9.42cm，那么圆柱的底面半径是( )cm。 二、选择题 9．人类对圆周率研究的历史非常久远。一位著名的数学家采用“割圆术”求得圆周率的近似值是3.14，这位数学家是（    ）。 A．祖冲之 B．哥德巴赫 C．刘徽 D．阿基米德 10．小水滴掉进水里，水面会一圈圈散开波纹。若波纹每秒向外扩散1m，每隔1秒产生一圈新波纹，则当水滴掉进水里3秒后，第二圈波纹比第一圈波纹的周长短（    ）m。 A．6.28 B．12.56 C．15.7 D．18.84 11．把一个圆（半径为r）对折以后，所得半圆的周长是（    ）。 A．πr B．πr＋r C．πr＋2r D．πr÷2＋2r 12．冬季给树木“穿冬衣”时，工作人员用28.26m长的麻绳在一棵树的树干上缠绕了18圈。下列算式中，能求出该树干横截面直径的是（    ）。 A．28.26÷18 B．28.26÷18÷3.14 C．28.26÷18÷3.14÷2 D．28.26÷18÷3.14×2 13．圆周率是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常用3.14代表圆周率去进行近似计算。2021年8月瑞士研究人员使用一台超级计算机历时108天将圆周率计算到小数点后62.8万亿位，创下该常数迄今最精确值纪录。下面能表示圆周率的是（    ）。 A．直径×周长 B．直径÷周长 C．周长÷直径 D．周长÷半径 三、判断题 14．让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。( ) 15．圆的周长与直径的比是π∶1( ) 16．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( ) 17．一个圆的周长是37.68cm，用圆规画这个圆时，圆规两脚间的距离是12cm。( ) 18．一元硬币外圈圆的圆周率比一辆普通自行车车轮外圈圆的圆周率小。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的周长。 五、解答题 20．工厂的机器上有两个相互咬合的齿轮，大齿轮的直径为12厘米，小齿轮的直径为6厘米。当大齿轮转6周时，小齿轮会转多少周？ 21．欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 22．大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 23．苏超联赛正如火如荼进行，为助力联赛，常州多个景点对扬州市民开放福利。扬州的小字一家借着优惠政策，来到常州嬉戏谷游玩。嬉戏谷里最引人注目的是一个巨型摩天轮，这个摩天轮的轮盘是圆形，半径达20米，工作人员计划在摩天轮轮盘外侧装饰一圈霓虹灯，霓虹灯每米价格是20元，完成霓虹灯装饰需要花费多少钱？ 24．一台压路机的前轮直径是2米，后轮1.5米。常欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，常欢记录前轮转了30圈，乐乐记录后轮转了40圈。他们的记录对吗？请用你喜欢的方式说明。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：圆的周长 2026-2027学年六年级上册数学北师大版新教材》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C A C B C 1． 11.304 【分析】篮球场中间圆的半径是1.8米，求圆的周长，用圆的周长公式C＝2πr计算。 【详解】2×3.14×1.8 ＝6.28×1.8 ＝11.304（米） 所以这个圆的周长是11.304米。 2．8 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。设直径为d分米，圆周长的一半是πd，π取3.14，再加上直径d就等于半圆周长20.56分米，据此列方程求解。 【详解】解：设这个半圆的直径是d分米。 ×3.14d＋d＝20.56 1.57d＋d＝20.56 2.57d＝20.56 2.57d÷2.57＝20.56÷2.57 d＝8 所以这个半圆的直径是8分米。 3．24.84 【分析】圆拼成近似长方形，面积不变，周长比原来圆多了2条半径。先根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出圆的周长，再加上2条半径（即直径），即可求出拼成图形的周长。 【详解】3.14×6＋6 ＝18.84＋6 ＝24.84（cm） 4．13.71 【分析】如图，要剪去一个最大的半圆，那么这个最大的半圆的直径等于正方形的边长，为3厘米，剩下部分的周长＝圆的周长的一半＋正方形的三条边长，利用圆的周长公式：C＝πd，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上正方形三条边长的长度，即可得解。 【详解】3.14×3÷2＋3×3 ＝9.42÷2＋9 ＝4.71＋9 ＝13.71（厘米） 那么剩下部分的周长是13.71厘米。 5．25.42 【分析】由图可知，该图形的周长等于直径是6m的半圆的周长加上2个5m，半圆的周长＝πd÷2＋d，代入数据即可。 【详解】3.14×6÷2＋6＋5×2 ＝18.84÷2＋6＋10 ＝9.42＋6＋10 ＝15.42＋10 ＝25.42（m） 即图形的周长是25.42m。 6．25.12 【分析】由图可知：需要的金丝线的长度相当于两个半径是2cm的圆的周长之和。圆的周长＝2πr（r是圆的半径），需要的金丝线的长度＝圆的周长×2。 【详解】2×3.14×2×2 ＝6.28×2×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 7． 9.42 4 【分析】用长方形围成一个圆柱，若长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高，根据直径＝周长÷，把数据代入公式计算即可求得直径，再根据圆柱的体积，把数据代入公式求得体积； 若长方形的宽是圆柱底面圆的周长，长方形的长是圆柱的高，根据直径＝周长÷，把数据代入公式计算即可求得直径，再根据圆柱的体积，把数据代入公式求得体积，与第一种情况比较，据此解答。 【详解】若长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高 直径：12.56÷3.14＝4（分米） 体积： 3.14×（4÷2）2×9.42 ＝3.14×22×9.42 ＝3.14×4×9.42 ＝12.56×9.42 ＝118.3152（立方分米） 若长方形的宽是圆柱底面圆的周长，长方形的长是圆柱的高 直径：9.42÷3.14＝3（分米） 体积： 3.14×（3÷2）2×12.56 ＝3.14×1.52×12.56 ＝3.14×2.25×12.56 ＝88.7364（立方分米） 118.3152立方分米＞88.7364立方分米 则这个纸筒的高是9.42分米，底面直径是4分米。 8．1.5 【分析】圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是一个正方形，反之一个圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长和高相等。已知圆柱的高是9.42cm，则圆柱的底面周长也是9.42cm，利用计算圆柱的底面半径。 【详解】 圆柱的底面半径是1.5cm。 9．C 【分析】结合数学史中不同数学家的对应成就判断即可。 【详解】A．祖冲之的成就是将圆周率精确到小数点后第七位，不符合； B．哥德巴赫的主要研究成果是哥德巴赫猜想，和圆周率研究无关； C．刘徽首创“割圆术”计算圆周率，求得近似值为3.14，符合题意； D．阿基米德是古希腊数学家，没有使用割圆术得到该圆周率结果。 10．A 【分析】先确定3秒后第一圈、第二圈波纹的半径，再根据圆的周长公式计算周长差即可。 一滴水滴入水中3秒后，第一个波纹的半径是3×1＝3（m），第二个波纹的半径是2×1＝2（m），利用圆的周长公式：；用大圆周长减去小圆周长即可。 【详解】3秒后第一圈波纹半径：3×1＝3（m） 3秒后第二圈波纹半径：（3－1）×1＝2×1＝2（m） 周长差： 2×3.14×3－2×3.14×2 ＝18.84－12.56 ＝6.28（m） 11．C 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】根据分析，半圆的周长＝2πr÷2＋2r＝πr＋2r。 12．B 【分析】先求出麻绳绕树干1圈的长度（麻绳总长度除以缠绕圈数），也就是树干横截面的周长，再结合圆的周长公式计算直径（）。 【详解】 树干横截面的周长：， 直径，代入周长算式得直径为。 13．C 【分析】圆周率是圆的周长和它的直径的固定比值，再对照四个选项的运算关系，逐一匹配这个定义，排除不符合的选项。 【详解】根据圆的周长公式：C＝πd（其中C代表圆的周长，d代表圆的直径），对公式变形后可以得到π＝C÷d，也就是圆周率等于周长除以直径。 A．直径×周长，和圆周率的定义无关，排除； B．直径÷周长，是周长和直径比值的倒数，不是圆周率，排除； C．周长÷直径，和推导结果一致，符合要求； D．周长÷半径，计算结果是2π，不是圆周率，排除。 14．√ 【分析】 根据题意可知，小圆的圆心移动一周后回到原处，移动的路程如图所示，移动的长度是一个圆的周长，而圆的半径是大圆半径加上小圆的半径；再根据圆的周长＝2πr，计算出周长即可解答。 【详解】根据分析可知： 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r。 大圆的周长是2πR，小圆的周长是2πr， 小圆圆心移动的长度是2π（R＋r）＝2πR＋2πr， 所以小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，写出圆的周长和直径的比，化简后判断。 【详解】πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 圆的周长与直径的比是π∶1。 故答案为：√ 16．× 【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。 【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。 小圆的周长：2××1＝2（cm） 大圆的周长：2××2＝4（cm） 周长差：4－2＝2（cm） 所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径。根据圆的周长公式，可得出，代入数据计算即可判断。 【详解】圆的周长，由得：。因此，圆规两脚间的距离应为6cm，而非12cm，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】任何一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定不变的数，这个数就是圆周率。 【详解】一元硬币外圈圆和自行车车轮外圈圆的圆周率均为π，所以它们的圆周率相等。 故答案为：× 19．（厘米） 【分析】半圆的周长圆周长的一半直径。圆的周长公式：。 【详解】已知直径是厘米 半圆的周长： （厘米） 20． 12周 【分析】两个相互咬合的齿轮转动时，转过的总长度相等，即大齿轮的周长乘转数等于小齿轮的周长乘转数（小齿轮转过的周数＝大齿轮的周长×转数÷小齿轮的周长），结合圆的周长公式（）即可求解。 【详解】大齿轮的周长：（厘米） 小齿轮的周长：（厘米） 小齿轮转的周数：（周） 答：小齿轮会转12周。 21．200米 【分析】先统一时间单位，两人从同一点反向行走相遇时，走过的路程和等于圆形场地的周长；先根据速度和与相遇时间求出周长，圆的周长：C＝πd，用圆的周长除以3.14求出该场地直径。 【详解】（分钟） （60＋65.6）×5÷3.14 ＝125.6×5÷3.14 ＝628÷3.14 ＝200（米） 答：该场地的直径是200米。 22． 米 【分析】两人步长的公倍数处脚印会重合，先求出两人步长的最小公倍数，算出每段最小公倍数长度内的不同脚印数，用总脚印数除以每段脚印数得到段数，乘最小公倍数得到水池周长，再根据圆的周长与直径的关系计算直径，注意统一单位。 【详解】和的最小公倍数是。 （个） （个） （个） （段） （厘米） （米） （米） 答：这个水池的直径有米。 23．2512元 【分析】霓虹灯的总长度等于圆形摩天轮轮盘的周长，先算出轮盘周长，，再乘每米霓虹灯的价格，即可得到总花费。 【详解】（取3.14） （米） （元） 答：完成霓虹灯装饰需要花费2512元。 24．对的 前轮周长：2×π＝2π（米） 前轮路程：2π×30＝60π（米） 后轮周长：1.5×π＝1.5π（米） 后轮路程：1.5π×40＝60π（米） 因为60π＝60π，所以两者总路程相等，记录是正确的。 【分析】通过计算前轮和后轮在3分钟内各自走过的路程来验证记录是否正确。根据圆的周长公式C＝πd，分别计算前轮和后轮的周长，再乘各自转的圈数得到走过的路程。 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $