专题03 计算圆的周长和面积七大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积七大易错类型，以基础计算→组合图形→阴影部分→圆环应用为逻辑主线，系统覆盖核心考点，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算圆的周长|5题|基础圆周长计算|从半径/直径要素出发，巩固周长公式直接应用| |含圆组合图形周长|5题|圆与直线图形组合周长|结合几何直观，培养图形分解能力| |组合图形阴影部分周长|5题|阴影边界周长求解|强化空间观念，区分周长构成要素| |计算圆的面积|5题|基础圆面积计算|巩固面积公式，提升运算能力| |含圆组合图形面积|5题|圆与多边形组合面积|发展模型意识，掌握“整体-部分”推理| |组合图形阴影部分面积|5题|阴影部分面积求解|提升转化思维，强化推理意识| |圆环相关图形面积|5题|圆环及变式面积|深化公式变式应用，培养数学思维|

专题03 计算圆的周长和面积七大类型 易错专项训练一 计算圆的周长 易错专项训练二 计算含圆的组合图形的周长 易错专项训练三 计算组合图形中阴影部分的周长 易错专项训练四 计算圆的面积 易错专项训练五 计算含圆的组合图形的面积 易错专项训练六 计算组合图形中阴影部分的面积 易错专项训练七 和圆环相关图形的面积 易错专项训练一计算圆的周长 1．按要求计算。（单位：厘米） 计算圆的周长。     【答案】37.68厘米 【分析】已知圆的半径是6厘米，圆周长公式C＝2πr，把半径代入公式计算。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 2．计算下面图形的周长。 【答案】10.28厘米 【分析】根据图示可知，图形的周长是由圆周长的一半和圆的直径组成的；根据圆的周长＝πd，代入数据求出圆的周长，再除以2即可求出圆周长的一半；最后加上圆的直径即可求解。 【详解】 （厘米） 所以图形的周长是10.28厘米。 3．求下面各图形的周长。 【答案】92.52m；25.12cm 【分析】（1）图1是一个半圆，半圆的周长等于圆的周长的一半加直径的长度，先求出直径为36m的圆的周长的一半，然后加上36m，即可求出半圆的周长。 （2）图2是一个圆，圆的周长C＝2πr，把数据代入计算即可求出半径为4cm的圆的周长。 【详解】（1）3.14×36÷2＋36 ＝113.04÷2＋36 ＝56.52＋36 ＝92.52（m） （2）2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 4．求下面各图形的周长。            【答案】 37.68cm；28.26dm；17.99m 【分析】图一和图二根据圆的周长公式：或，列式计算即可；图三观察图形可知，所求周长为半圆的周长，分为两部分即圆周长的一半加上直径求解即可。 【详解】 5．计算下面图形的周长。 【答案】10.28厘米 【分析】由图可知：半圆的周长由半圆弧长和直径两部分组成。已知直径为4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），求出圆的周长，再除以2，求出半圆弧长；用半圆弧长加上直径，即可求出半圆的周长。据此解答。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以这个图形的周长是10.28厘米。 易错专项训练二计算含圆的组合图形的周长 6．计算下面图形的周长。 【答案】30.84cm 【分析】由图可知，图形的周长为2个直径为3cm的圆的周长再加上4段长度为3cm的线段长，根据圆的周长＝即可计算。 【详解】3.14×3×2＋3×4 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 即图形的周长为30.84cm。 7．求下面图形的周长。 【答案】30.84cm 【分析】由图可知，这个图形的周长是由一个半径为3cm的圆的周长长度＋4条半径的长度，根据圆的周长＝2πr，把数据代入即可求解。 【详解】 ＝ ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 所以这个图形的周长是30.84cm。 8．计算下面图形的周长。 【答案】 【分析】观察图形，两个完全一样的半圆可以组成一个圆；则图形的周长＝直径为60m的圆的周长＋2条120m的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×60＋120×2 ＝188.4＋240 ＝428.4（m） 图形的周长是428.4m。 9．计算下面图形的周长。 【答案】35.7m；33.12dm 【分析】左右两个半圆可以组合成一个直径5m的圆，求该圆的周长和中间长方形上下两条长的和，即是图形的周长； 左右两个半圆可以组合成一个半径4dm的圆，求该圆的周长，再加上两个半径4dm，即是图形的周长。 【详解】5×3.14＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（m） 3.14×（4×2）＋4×2 ＝3.14×8＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 10．计算下面图形的周长（单位：厘米）。 【答案】49.12cm 【分析】图形的周长＝圆的周长＋两个12厘米，据此解答即可。 【详解】3.14×8＋12×2 ＝25.12＋24 ＝49.12（cm） 易错专项训练三计算组合图形中阴影部分的周长 11．计算下面图形中阴影部分的周长。 【答案】 20.56分米 【分析】周长＝正方形两条边长＋整圆周长；根据圆周长公式C＝πd计算。 【详解】4×2＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝20.56（dm） 12．计算下面图形中阴影部分的周长。 【答案】42.84cm 【分析】阴影部分可以转化为半径6cm的圆周长的一半和边长6cm的正方形，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 13．已知空白部分小半圆的直径是4cm，求涂色部分的周长。 【答案】25.12cm 【分析】通过观察图形可知，涂色部分的周长＝半径为4cm的半圆的弧长＋直径为4cm的两个半圆的弧长，两个小半圆的弧长之和等于直径为4cm的圆的周长。圆的周长公式是或，代入直径或半径计算即可。 【详解】3.14×4＋2×3.14×4÷2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 所以涂色部分的周长是25.12cm。 14．求阴影部分的周长。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】14.28厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为2厘米的圆周长的一半加上长方形2条宽和1长的长度。长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径，圆的直径d=2r，圆的周长，圆周长的一半就是。据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×2 ＝6.28＋4＋4 ＝10.28＋4 ＝14.28（厘米） 阴影部分的周长为14.28厘米。 15．计算下图涂色部分的周长。 【答案】18.84cm 【分析】涂色部分的周长＝直径（4＋2）cm圆周长的一半＋直径4cm圆周长的一半＋直径2cm圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（4＋2）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝3.14×6÷2＋6.28＋3.14 ＝9.42＋6.28＋3.14 ＝18.84（cm） 涂色部分的周长是18.84cm。 易错专项训练四计算圆的面积 16．计算下面图形的面积。 【答案】50.24cm2 【分析】先算出圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2解决。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 17．计算下面图形的面积。 【答案】50.24平方厘米 【分析】已知圆的直径d＝8厘米，先求出半径r，再代入圆的面积公式S＝πr2进行计算。 【详解】r＝d​÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个圆的面积是50.24平方厘米。 18．求下图的周长和面积。 【答案】30.84厘米；56.52平方厘米 【分析】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，圆的周长＝πd；半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积＝π（d÷2）2，代入即可计算。 【详解】周长 3.14×12÷2＋12 ＝37.68÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 面积 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 19．求下列图形的周长和面积。 【答案】； 【分析】已知圆的直径是6cm，根据圆的周长公式即可求出周长；根据圆的面积公式即可求出面积。 【详解】周长：（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 面积：（cm2） 所以圆的周长为18.84cm，面积为28.26cm2。 20．计算下面各图形的周长和面积。（单位：cm） 【答案】左图：94.2cm；706.5cm2 右图：46.26cm；127.17cm2 【分析】左图：根据圆的面积： C＝πd，S＝πr2，分别代入数据计算即可。 右图：半圆周长是圆周长一半加直径即C ＝πr＋2r＝πd÷2＋d，半圆面积是所在圆面积的一半。分别代入数据计算即可。 【详解】左图周长：3.14×30＝94.2（cm） 面积：3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（cm2） 右图周长： 3.14×18÷2＋18 ＝28.26＋18 ＝46.26（cm） 面积：3.14×（18÷2）2÷2 ＝3.14×92÷2 ＝3.14×81÷2 ＝127.17（cm2） 易错专项训练五计算含圆的组合图形的面积 21．求如图形的周长和面积。 【答案】周长：31.4cm；面积：39.25cm2 【分析】图形的周长＝半径是5cm圆的一半＋直径是5cm圆的周长，根据圆的周长2πr，据此解答。 如图：，图形的面积＝半径是5cm的圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】3.14×5×2÷2＋3.14×5 ＝15.7×2÷2＋15.7 ＝31.4÷2＋15.7 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 如图： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 22．如图是由半圆和等腰三角形组成，计算它的面积（圆周率取3.14）。 【答案】14.28 cm2 【分析】如图，用4除以2算出圆的半径。等腰三角形的高是（6－半径）cm，底是4cm。三角形的面积＝底×高÷2。圆的面积＝πr2，再除以2，算出半圆的面积。组合图形的面积等于半圆的面积加三角形的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2＋4×（6－4÷2）÷2 ＝3.14×22÷2＋4×（6－2）÷2 ＝3.14×4÷2＋4×4÷2 ＝12.56÷2＋16÷2 ＝6.28＋8 ＝14.28（cm2） 所以，组合图形的面积是14.28 cm2。 23．如图所示，分别以正方形的每条边为直径画半圆，已知正方形的边长是厘米。请计算整个图形的面积。 【答案】1028平方厘米 【分析】根据图可知，这个图形的面积＝边长是20厘米的正方形面积＋2个直径是20厘米的圆的面积和，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20＋3.14×（20÷2）2×2 ＝20×20＋3.14×102×2 ＝400＋3.14×100×2 ＝400＋314×2 ＝400＋628 ＝1028（平方厘米） 整个图形的面积是1028平方厘米。 24．求下面图形的面积。 【答案】26.13平方厘米 【分析】观察图形可知，图形面积＝长为6厘米、宽为2厘米的长方形面积＋直径为6厘米的半圆的面积，根据长方形面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【详解】6×2＋3.14×（6÷2）2÷2 ＝12＋3.14×32÷2 ＝12＋3.14×9÷2 ＝12＋28.26÷2 ＝12＋14.13 ＝26.13（平方厘米） 图形的面积是26.13平方厘米。 25．求如图的面积。 【答案】17.72平方厘米 【分析】根据图示，图形面积等于长6厘米，宽4厘米的长方形面积减去半径是4÷2＝2（厘米）的半圆的面积，据此解答即可。 【详解】半径是：4÷2＝2（厘米） 图形的面积：6×4－3.14×÷2 ＝24－12.56÷2 ＝24－6.28 ＝17.72（平方厘米） 易错专项训练六计算组合图形中阴影部分的面积 26．求下图中阴影部分的面积。 【答案】 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积。题目中已知梯形的上底为4cm，下底为8cm，4cm也是半圆的直径，先利用求出半圆的半径，梯形的高等于这个半圆的半径，再利用公式求出梯形的面积和半圆的面积，最后用梯形面积减去半圆的面积求出阴影部分的面积。 【详解】 梯形的面积： 半圆的面积： 阴影部分的面积： 27．求图中阴影部分的面积。（长度单位：厘米） 【答案】13.5平方厘米 【分析】 根据图可知：可以把右边的阴影部分平移到左边，如图所示：，则阴影部分的面积等于上底是（6－3）厘米、下底是6厘米、高是3厘米的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】（6－3＋6）×3÷2 ＝（3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方厘米） 28．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】 6.88平方厘米 【分析】由图能看出，大长方形的宽为4厘米，圆的直径同样是4厘米，由此算出圆的半径。长方形内并排摆放两个相同的圆，所以长方形的长等于圆直径的2倍。利用整体减空白的方法，用大长方形的面积减去两个圆的面积，就能求出阴影部分的面积。 【详解】 （平方厘米） 29．求阴影部分面积。 【答案】6cm2 【分析】阴影部分面积＝半径是2cm的圆的半圆面积＋上底是4cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面积－底是4cm，高是2cm的三角形面积－半径是2cm半圆的面积，由此可知，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。 【详解】2＋2＝4（cm） （4＋6）×2÷2－4×2÷2 ＝10×2÷2－8÷2 ＝20÷2－4 ＝10－4 ＝6（cm2） 30．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】29.44cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝上底是5cm，下底是（4×2＋8）cm，高是4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】4×2＋8 ＝8＋8 ＝16（cm） （5＋16）×4÷2－3.14×42× ＝21×4÷2－3.14×16× ＝84÷2－50.24× ＝42－12.56 ＝29.44（cm2） 易错专项训练七和圆环相关图形的面积 31．求阴影部分的面积。 【答案】31.4 【分析】先求出大半圆和小半圆的半径，再根据圆环面积公式：求出圆环面积，最后求出阴影部分（半圆环）的面积。 【详解】小圆半径：8÷2＝4（cm） 大圆半径：4＋2＝6（cm） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（） 62.8÷2＝31.4（） 32．计算如图中阴影部分的面积。 【答案】100.48平方厘米 【分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πππ（），代入公式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×62－3.14×22 ＝3.14×36－3.14×4 ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是100.48平方厘米。 33．计算。 求下面环形的面积。（单位：厘米） R＝8厘米，r＝5厘米。 【答案】122.46平方厘米 【分析】这道题需熟知圆环面积的计算公式：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，即，题目中已知R＝8厘米，r＝5厘米，代入公式计算即可。据此解答。 【详解】根据分析： （平方厘米） 所以圆环的面积是122.46平方厘米。 34．计算如图所示图形阴影部分面积。 【答案】31.4cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是两个圆环可以组成一个半圆环；则阴影部分的面积等于半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4＋2＝6（cm） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（cm2） 阴影部分面积是31.4cm2。 35．求下面阴影部分的面积。 （1）      （2）   【答案】（1）31.4cm2；（2）37.68cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝直径（10＋4）cm的半圆面积－直径10cm的半圆面积－直径4cm的半圆面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2； （2）阴影部分的面积＝圆环的面积，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），大圆半径＝大圆直径÷2，小圆半径＝大圆半径－2cm，据此列式计算。 【详解】（1）（10＋4）÷2 ＝14÷2 ＝7（cm） 10÷2＝5（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×72÷2－3.14×52÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×49÷2－3.14×25÷2－3.14×4÷2 ＝76.93－39.25－6.28 ＝31.4（cm2） 阴影部分的面积是31.4cm2。 （2）10÷2＝5（cm） 5－2＝3（cm） 3.14×（52－32）× ＝3.14×（25－9）× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（cm2） 阴影部分的面积是37.68cm2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03 计算圆的周长和面积七大类型 易错专项训练一 计算圆的周长 易错专项训练二 计算含圆的组合图形的周长 易错专项训练三 计算组合图形中阴影部分的周长 易错专项训练四 计算圆的面积 易错专项训练五 计算含圆的组合图形的面积 易错专项训练六 计算组合图形中阴影部分的面积 易错专项训练七 和圆环相关图形的面积 易错专项训练一计算圆的周长 1.按要求计算。（单位：厘米) 计算圆的周长。 2.计算下面图形的周长。 4厘米 1/12 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.求下面各图形的周长。 =4cm d=36m 4.求下面各图形的周长。 k dm 6 cm d=7 m 5.计算下面图形的周长。 4厘米 易错专项训练二计算含圆的组合图形的周长 2/12 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.计算下面图形的周长。 3cm 3cm 县 7.求下面图形的周长。 3cm 8.计算下面图形的周长。 60m 120m 9.计算下面图形的周长。 3/12 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5m 4dm 4dm 10m 10.计算下面图形的周长（单位：厘米)。 易错专项训练三计算组合图形中阴影部分的周长 11.计算下面图形中阴影部分的周长。 4dm 4dm 12.计算下面图形中阴影部分的周长。 4/12 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6cm 6cm 13.已知空白部分小半圆的直径是4cm,求涂色部分的周长。 14.求阴影部分的周长。（单位：厘米)（π取3.14） 2 15.计算下图涂色部分的周长。 5/12 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4cm 2cm 易错专项训练四计算圆的面积 16.计算下面图形的面积。 d=8cm 17.计算下面图形的面积。 d=8cm 18.求下图的周长和面积。 6/12 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 d=12厘米 19.求下列图形的周长和面积。 d=6cm 20.计算下面各图形的周长和面积。（单位：cm) d=30 18 易错专项训练五计算含圆的组合图形的面积 21.求如图形的周长和面积。 5cm 7/12 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.如图是由半圆和等腰三角形组成，计算它的面积（圆周率取3.14）。 4cm 6cm 23.如图所示，分别以正方形的每条边为直径画半圆，已知正方形的边长是20厘米。请计算 整个图形的面积。 24.求下面图形的面积。 2厘米 6厘米 8/12 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 25.求如图的面积。 4cm 6cm 易错专项训练六计算组合图形中阴影部分的面积 26.求下图中阴影部分的面积。 4cm O 8cm 27.求图中阴影部分的面积。（长度单位：厘米) E D 6 9/12 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 28.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 29.求阴影部分面积。 r=2cm 6cm 30.求图中阴影部分的面积（单位：cm)。 ○ 易错专项训练七和圆环相关图形的面积 10/12 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 31.求阴影部分的面积。 2cm 8cm 2cm 32.计算如图中阴影部分的面积。 33.计算。 求下面环形的面积。（单位：厘米) R=8厘米，I=5厘米。 11/12 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 34.计算如图所示图形阴影部分面积。 2cm 4cm 35.求下面阴影部分的面积。 (1) (2) 2cm 10cm 4cm 10cm 12/12