第六单元 质数和合数（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学五年级上册(新教材)

**基本信息** 以因数个数分类为起点，构建“概念-性质-应用”三阶知识体系，提炼7大解题方法，系统覆盖质数合数基础与奥数进阶题型，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|3小节（概念/性质/判定）|试除判定法/筛法枚举法|从因数个数分类切入，推导质数合数核心性质，衔接100以内质数表与分解质因数| |基础应用题型|4类（辨析/枚举/判定/分解）|短除法|对应概念理解，训练质数识别与质因数分解基础技能| |奥数进阶题型|6类（偶质数应用/拆分组合/极值等）|偶质突破法/质因数重组法/和定积优法|聚焦偶质数2的特殊性，通过拆分、乘积重组等问题培养推理意识，衔接实际应用场景| |解题方法汇总|7大核心方法|特征排除法|整合从基础到进阶的解题策略，形成方法迁移路径| |易错点|3类（概念/计算/应用）|—|针对1的分类、质因数分解不彻底等高频错误，强化概念精准性与应用规范性|

第六单元 质数和合数（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 主题定义与本质 本小节是小学数论模块的核心基础，在因数与倍数的基础上，按照因数的个数对非 0 自然数进行分类，建立质数与合数的概念体系。 质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 核心本质：通过因数个数对自然数进行结构化分类，揭示自然数的内部构成规律，是分解质因数、公因数、公倍数等后续数论知识的底层依据。 研究范围：仅在非 0 自然数范围内讨论，与因数、倍数的研究边界一致。 2. 非 0 自然数的三类划分 按照因数个数，所有非 0 自然数可分为三类： 1：只有 1 个因数（它本身），既不是质数，也不是合数，是单独的特殊类别。 质数：恰好有 2 个因数，分别是 1 和它本身。 合数：至少有 3 个因数，除 1 和自身外还有其他因数。 3. 教材定位与奥数价值 教材定位：承接因数与倍数的概念，是整数知识从 “关系描述” 深入到 “内部构成” 的关键单元，为后续分解质因数、公因数与公倍数、分数约分通分提供核心支撑。 奥数价值：是整个小学数论体系的基石，延伸出偶质数妙用、质数极值、乘积拆分、数字谜推理、质因数综合应用等经典题型，是小升初数论模块的必考核心内容，对训练数感与逻辑推理能力至关重要。 二、核心基础性质与必备知识点 1. 质数的核心性质 因数唯一性：质数的因数有且仅有 2 个，分别是 1 和它本身，不存在第三个正因数。 最小质数：2 是最小的质数，同时也是唯一的偶质数，这是质数模块最核心的特殊考点。 奇偶特征：除 2 以外，所有的质数都是奇数；反过来，奇数不都是质数。 不可拆分性：质数不能写成两个比它小的非 0 自然数的乘积，只能分解为 “1× 自身” 的形式。 无限性：质数的个数是无限的，不存在最大的质数。 2. 合数的核心性质 因数多元性：合数的因数至少有 3 个，包含 1、它本身，以及至少 1 个中间因数。 最小合数：4 是最小的合数；最小的奇合数是 9，最小的偶合数是 4。 可分解性：所有合数都可以写成若干个质数相乘的形式，即分解质因数，这是合数的核心属性。 拓展：一个合数的因数个数，由其分解质因数后的指数决定，对应因数个数定理。 3. 1 的特殊性 1 只有 1 个因数，不符合质数 “2 个因数” 的定义，也不符合合数 “至少 3 个因数” 的定义，因此1 既不是质数，也不是合数。 1 是所有非 0 自然数的公因数，与所有自然数互质。 易错提醒：不能将 1 归为质数，也不能说 “自然数分为质数和合数两类”，必须包含 1 这个单独类别。 4. 100 以内的质数表 100 以内共有 25 个质数，是小学阶段的核心常用质数，按分段记忆： 一位质数：2、3、5、7（共 4 个） 十位为 1：11、13、17、19（共 4 个） 十位为 2：23、29（共 2 个） 十位为 3：31、37（共 2 个） 十位为 4：41、43、47（共 3 个） 十位为 5：53、59（共 2 个） 十位为 6：61、67（共 2 个） 十位为 7：71、73、79（共 3 个） 十位为 8：83、89（共 2 个） 十位为 9：97（共 1 个） 5. 质数的基础判定方法：试除法 判断一个数是否为质数，最基础通用的方法是试除法： 从小到大依次用质数（2、3、5、7、11……）去除这个数； 如果能被其中某个质数整除，说明它有其他因数，是合数； 如果一直除到商小于除数仍不能整除，就可以判定这个数是质数。 原理：若一个数有大于其平方根的因数，则必然对应一个小于平方根的因数，因此只需试除到平方根即可。 6. 质因数与分解质因数（衔接核心） 质因数：如果一个质数是某个合数的因数，那么这个质数就叫做这个合数的质因数；质因数同时满足 “是质数” 和 “是因数” 两个条件。 分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 标准方法：短除法 用能整除该合数的最小质数去除，得到商； 若商是合数，继续用质数去除，直到商为质数为止； 最终将所有除数和最后的商写成连乘的形式，即为标准分解式。 标准形式：（为不同质数，为对应指数） 三、基础应用题型与标准解法 1. 概念辨析判断题 题型特征：判断关于质数、合数的表述是否正确，或对给定数字进行质数 / 合数分类。 解题策略：紧扣因数个数的定义判断，重点排查 1、2、9、15 等易混淆特殊数字；牢记 “2 是唯一偶质数”“1 既不是质数也不是合数” 两个核心特例。 2. 范围内质数枚举与计数 题型特征：写出指定范围内的所有质数，或统计范围内质数的个数。 解题策略：可先排除所有偶数（2 除外）、个位为 5 的数（5 除外），再用试除法验证剩余数字；也可通过埃氏筛法批量筛选，避免重复遗漏。 3. 质数判定题 题型特征：判断一个两位数或三位数是否为质数。 解题策略：按从小到大的质数依次试除，先通过个位排除 2、5 的倍数，再通过数字和排除 3 的倍数，最后试除 7、11、13 等小质数，直到商小于除数。 4. 基础分解质因数题 题型特征：将指定合数分解质因数，写成标准连乘形式。 解题策略：用短除法从最小质因数开始除，分解到商为质数为止；最终结果中不能出现合数，相同质因数要写成幂的形式。 四、奥数进阶题型与解题策略 （一）偶质数 2 的专项应用（高频核心考点） 1. 题型特征 题目涉及质数的和、差、积的奇偶性，或已知质数和的数值，求对应质数的值，是质数模块最经典的奥数题型。 2. 核心原理 除 2 以外所有质数都是奇数，因此： 两个奇质数相加，和为偶数；两个奇质数相减，差为偶数。 若两个质数的和 / 差是奇数，则两个质数中必有一个是 2（唯一的偶质数）。 多个质数相加：奇数个奇质数相加和为奇数，偶数个奇质数相加和为偶数；若和的奇偶性与奇质数个数的奇偶性不符，则必然包含质数 2。 3. 典型解题思路 看到质数的和为奇数，优先锁定 “其中一个质数是 2”，用和减去 2 得到另一个质数，再验证是否符合条件。 （二）质数的拆分与组合 1. 质数和拆分问题 题型特征：将一个指定的数拆成若干个质数相加的形式，求有多少种拆法，或求拆分后乘积的最大值 / 最小值。 基础类型：拆成两个质数的和（哥德巴赫猜想初步）、拆成三个质数的和。 解题策略： 拆两个质数：从最小质数开始枚举，验证两个数是否均为质数，注意有序枚举避免重复。 拆多个质数：先通过 2 调节奇偶性，再逐步拆分剩余数值；求乘积最大值时，遵循 “和一定，数越接近乘积越大” 的原则，尽量拆成接近的质数。 2. 质数积组合问题 题型特征：已知几个质数的乘积，求这几个质数的和；或已知质数的个数与乘积范围，求具体质数。 解题策略：先对乘积分解质因数，再根据质数的限定条件筛选组合，验证是否符合题目要求。 （三）分解质因数的综合应用 1. 乘积拆分实际问题 题型特征：已知若干个数的乘积，结合年龄、连续自然数、长方形边长等场景，求这几个数的具体值。 典型场景：年龄问题、尺寸问题、页码问题。 解题策略： 先将总乘积分解质因数； 根据题目限定条件（如年龄范围、连续数、边长为整数等），将质因数重新组合成符合要求的数； 验证所有条件是否匹配，排除不符合的组合。 2. 连乘末尾 0 的个数 题型特征：求连续自然数连乘（如）结果末尾连续 0 的个数。 核心原理：末尾的 0 由质因数配对产生，每一对 2 和 5 对应一个末尾 0；连续自然数中质因数 2 的数量远多于 5，因此质因数 5 的总个数就是末尾 0 的个数。 计算方法：依次计算范围内 5 的倍数、25 的倍数、125 的倍数…… 的数量，逐层累加得到 5 的总个数。 3. 整除判定进阶 题型特征：判断一个数能否被另一个合数整除，或已知整除关系求未知数字。 解题策略：将除数分解质因数，判断被除数是否包含除数的所有质因数，且对应指数不小于除数的指数；例如判断能否被 12 整除，只需判断是否同时满足 “能被 4 整除” 和 “能被 3 整除”。 （四）质数极值问题 1. 和定积最值问题 题型特征：已知几个质数的和固定，求它们乘积的最大值或最小值。 解题规律： 乘积最大：在和固定的前提下，拆分出的质数越接近，乘积越大；优先拆成 3，其次是 2，避免出现 1。 乘积最小：拆分出的质数差距越大，乘积越小；优先保留一个尽可能大的质数，其余取最小质数。 注意事项：必须结合奇偶性验证，若和为奇数，拆分结果中必然包含一个 2。 2. 范围极值与计数 题型特征：求指定范围内最大 / 最小的质数，或统计范围内满足条件的质数个数。 解题策略：从边界值开始向中间验证，结合 2、3、5 的倍数特征快速排除合数，缩小验证范围。 （五）质数与数字谜 1. 题型特征 竖式数字谜、多位数推理题中，限定数字组成的数为质数，求未知数位的数字或完整多位数。 2. 解题策略 先锁定一位质数（2、3、5、7）、两位质数的个位特征（只能是 1、3、7、9，2、5 除外）； 结合整除特征、奇偶性、数位和条件缩小范围； 对剩余可能逐一验证是否为质数，最终锁定唯一解。 （六）拓展提升类 1. 埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛） 原理：批量筛选质数的经典方法，从 2 开始，将每个质数的所有倍数标记为合数，剩余未标记的就是质数。 应用：快速求出一定范围内的所有质数，避免逐个试除的繁琐。 2. 互质数初步 定义：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 常见互质情况： 两个不同的质数一定互质； 1 和所有非 0 自然数都互质； 相邻的两个自然数一定互质； 相邻的两个奇数一定互质。 拓展：互质的两个数不一定都是质数，例如 8 和 9 都是合数，但二者互质。 3. 质数的个位规律 除 2 和 5 外，所有质数的个位只能是 1、3、7、9；可通过个位快速排除明显的合数，缩小判定范围。 五、核心解题方法汇总 试除判定法：判断单个数字是否为质数的基础方法，从小到大用质数试除，直到商小于除数。 偶质突破法：涉及质数和差奇偶性的问题，优先从唯一偶质数 2 入手，快速锁定关键数值。 短除法：分解质因数的核心工具，从最小质因数开始除，直到商为质数。 质因数重组法：乘积拆分类问题的核心，先分解质因数，再按题目条件组合成符合要求的数。 和定积优法：质数和固定求乘积最值时，通过调整质数的接近程度得到最优解，结合奇偶性验证。 筛法枚举法：批量求范围内质数时，用埃氏筛法快速筛选，提升枚举效率。 特征排除法：数字谜、判定题中，通过个位特征、整除特征先排除大量合数，缩小验证范围。 六、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 1 的分类错误：误将 1 归为质数或合数，正确结论是 1 既不是质数也不是合数，单独为一类。 质数与奇数混淆：误认为所有质数都是奇数（忽略 2），或误认为所有奇数都是质数（如 9、15 是奇合数）。 合数与偶数混淆：误认为所有偶数都是合数（忽略 2），或误认为合数都是偶数（忽略 9、21 等奇合数）。 质因数概念错位：单独说 “某数是质因数”，质因数是相对概念，必须明确 “是谁的质因数”。 2. 计算类易错点 分解质因数不彻底：分解结果中仍包含合数因数，如，正确应为，必须分解到所有因数都是质数。 质数判定试除不充分：判断大数时试除过早停止，例如判断 143 只试到 7 就误判为质数，实际。 质数拆分遗漏 2：拆质数和时忽略 2 的奇偶调节作用，导致奇数和无法拆成全是奇质数的情况。 末尾 0 计数漏层：只统计 5 的倍数，遗漏 25、125 等包含多个质因数 5 的数，导致末尾 0 个数算少。 3. 应用类易错点 和定积最值忽略质数限制：直接套用整数和定积最大的结论，忽略必须为质数的约束，出现合数拆分。 乘积拆分混入 1：重组质因数时错误加入 1，1 不是质数，不能出现在分解质因数的结果中。 数字谜个位漏特例：默认质数个位只能是 1、3、7、9，忽略一位质数 2 和 5 的特殊情况。 互质判定绝对化：误认为互质的两个数必须都是质数，实际上两个合数也可以互质。 培优练习 一、选择题 1．都是质数的一组是（    ）。 A．2和9 B．1和8 C．2和11 D．15和29 【答案】C 【分析】质数是大于1、且只有1和它本身两个因数的自然数，逐一验证各选项即可。 【详解】A．的因数有、、，属于合数，不符合； B．既不是质数也不是合数，的因数有、、、，属于合数，不符合； C．的因数只有和，的因数只有和，两个数都是质数，符合； D．的因数有、、、，属于合数，不符合。 2．下面各数中（    ）是合数。 A．57 B．37 C．17 D．13 【答案】A 【分析】合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数，只有1和它本身两个因数的数是质数，分别判断各选项即可。 【详解】A．，因数有1、3、19、57，除了1和本身外还有其他因数，是合数。 B．37的因数只有1、37，是质数； C．17的因数只有1、17，是质数； D．13的因数只有1、13，是质数。 3．著名的哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干中哥德巴赫猜想的定义，符合要求的式子需满足两个条件：一是等号左边是大于2的偶数，二是等号右边是两个质数的和。解题关键在于准确判断右边的加数是否均为质数，注意1既不是质数也不是合数，同时要识别出57、91等特殊的合数。 【详解】A．8是大于2的偶数，但1既不是质数也不是合数，7是质数，不满足两个质数之和，此选项错误。 B．36是大于2的偶数，17的因数只有1和17，是质数，19的因数只有1和19，是质数，满足两个质数之和，此选项正确。 C．60是大于2的偶数，3是质数，但57各位数字之和是12，是3的倍数，属于合数，不满足两个质数之和，此选项错误。 D．96是大于2的偶数，5是质数，但91＝7×13，属于合数，不满足两个质数之和，此选项错误。 4．一个正方体的六个面上分别标有2～7这6个数，而且每个数都用了一次。那么抛起这个正方体，然后等正方体落地。（    ）朝上的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】在总数量一定的情况下，某种类型的数量越少，其发生的可能性就越小。找出2至7这6个数中，奇数、偶数、质数、合数分别有多少个，然后通过比较数量大小即可确定可能性最小的选项。 【详解】A．奇数有3、5、7，共3个，数量不是最少，则奇数朝上的可能性不是最小； B．偶数有2、4、6，共3个，数量不是最少，则偶数朝上的可能性不是最小； C．质数有2、3、5、7，共4个，数量最多，则质数朝上的可能性不是最小； D．合数有4、6，共2个，数量最少，则合数朝上的可能性最小。 所以，合数朝上的可能性最小。 5．某新能源汽车的车牌号是“赣A·D5□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字是最小的合数，第四个数字既是2的倍数也是3的倍数。这个车牌号的后四位是（    ）。 A．2946 B．1946 C．2964 D．1964 【答案】A 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。一个数，如果除了1和它本身还有其它的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】根据质数与合数的定义可知，最小的质数是，最小的合数是；一位数中最大的是，所以第二个数字是；既是的倍数也是的倍数，说明这个数是的倍数，在一位数中，符合要求的数是；所以这个车牌号的后四位依次是、、、，即。 二、填空题 6．一个数的亿位是最小的合数，万位是最小的质数，百位是最大的一位数，其余各位都是0，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 【分析】先确定数字：最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9。把数字写在对应数位，其余数位补0。省略亿位后面的尾数，看千万位，用四舍五入取近似数。 【详解】最小合数：4，亿位写4 最小质数：2，万位写2 最大一位数：9，百位写9 其余数位写0。 这个数写作：400020900 省略亿位后面尾数：看千万位是0，0＜5,直接舍去，约是4亿。 7．一个八位数，千万位上是最大的一位数，百万位上的数既是偶数又是质数，万位上的数既是5的倍数也是5的因数，百位上的数是最小的奇数，其他各位上的数都是零，这个数读作：( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 【答案】 九千二百零五万零一百 【分析】最大的一位数是9。既是偶数又是质数的数是2。既是一个数的倍数，也是这个数的因数，则符合要求的数就是这个数本身。最小的奇数是1。省略万位后面的尾数需看千位，根据“四舍五入”的方法取近似值，最后在近似值的后面加上“万”字。 【详解】千万位上是最大的一位数，则千万位上是9。 百万位上的数既是偶数又是质数，则百万位上是2。 万位上的数既是5的倍数也是5的因数，则万位上是5。 百位上的数是最小的奇数，则百位上是1。 则这个数是92050100。 92050100，读作：九千二百零五万零一百。 92050100≈9205万 8．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。根据这个猜想，填一填。 20＝( )＋( )    32＝( )＋( ) 【答案】 3 17 13 19 【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 20＝3＋17 32＝13＋19 9．在1，2，3，12，60，17，51，25，23，44，15中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )，30的因数有( )。 【答案】 2，12，60，44 1，3，17，51，25，23，15 2，3，17，23 12，60，51，25，44，15 1，2，3，15 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，因数只有1和本身的数是质数，因数除了1和本身外还有其它因数的数是合数， 列出30的所有因数后对比题中给出的数，找到相同的数。 【详解】能被2整除的数是：2，12，60，44，这些数是偶数。 不能被2整除的数是：1，3，17，51，25，23，15，这些数是奇数。 因数只有1和本身的数是：2，3，17，23，这些数是质数。 除了1和本身外还有其它因数的数是：12，60，51，25，44，15，这些数是合数。 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。其中与题中给出的数一样的有：1，2，3，15。 综上所述：在1，2，3，12，60，17，51，25，23，44，15中，偶数有2，12，60，44，奇数有1，3，17，51，25，23，15，质数有2，3，17，23，，合数有12，60，51，25，44，15，30的因数有1，2，3，15。 10．在0、15、2、5、26、29、37、41、45这九个数中，偶数有( )，奇数有( )，合数有( )，质数有( )。 【答案】 0、2、26 15、5、29、37、41、45 15、26、45 2、5、29、37、41 【分析】偶数：能被2整除的数，个位是0、2、4、6、8；奇数：不能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的自然数；合数：除了1和它本身，还有其他因数的自然数。 【详解】偶数：0、2、26 奇数：15、5、29、37、41、45 合数：15、26、45 质数：2、5、29、37、41 11．实验小学科学兴趣小组的同学栽了几行月季，每行月季的棵数一样多，四个同学一起数月季的棵数，只有一人数对了，请你判断出( )数对了，理由是( )。 姓名 李周 张扬 管瑾 徐浩楠 棵树 43 47 45 41 【答案】 管瑾 43、47、41都是质数，只能写成1和自身相乘，不符合“栽了几行”的条件，只有45是合数，可以写成两个大于1的整数的乘积，符合总棵数的要求。 【分析】因为月季分成几行种植，也就是月季栽了不止1行，且每行棵数相同，总棵数一定是合数（能分解出两个大于1的整数相乘，也就是行数×每行棵数）。 【详解】李周：43是质数，只有1和43两个因数，不能分成几行； 张扬：47是质数，只有1和47两个因数，不能分成几行； 管瑾：45是合数，可以写成3×15或5×9，能分成行数大于1的情况； 徐浩楠：41是质数，只有1和41两个因数，不能分成几行。 所以只有管瑾数对了，理由略。 12．城市管理部门在公共区域规划了一块长方形场地作为专用停车场，场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，长方形停车场的面积最大是( )平方米。 【答案】 77 【分析】先根据长方形周长公式，长方形的周长＝2×（长＋宽），所以可以算出长与宽的和；结合长和宽都是质数的条件，找出所有和为符合条件的质数对；根据长方形面积＝长×宽，分别计算每对质数对应的面积，比较得出最大面积。 【详解】（米） 1不是质数，所以1与17不符合条件； 16是合数，所以2与16也不符合条件； 15是合数，所以3与15也不符合条件； 14是合数，所以4与14也不符合条件； 13是质数，5也是质数，所以13与5符合条件； 12是合数，所以12与6不符合条件； 11是质数，7也是质数，所以11与7符合条件； 10是合数，8也是合数，所以10与8不符合条件； 9是合数，9也不符合条件； 所以长方形的长、宽可能是13、5，面积是： （平方米） 长方形的长、宽也可能是11、7，面积是： （平方米） 所以长方形停车场的面积最大是77平方米。 13．一个数既是40的因数，又是2的倍数，这个数最大是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 40 40＝2×2×2×5 【分析】40÷2＝20，40和2是倍数关系，所以成倍数关系的两个数，大数是小数的倍数，小数是大数的因数，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；分解质因数就是每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 【详解】40÷2＝20 40＝2×2×2×5 一个数既是40的因数，又是2的倍数，这个数最大是40，把这个数分解质因数是40＝2×2×2×5。 14．在1、2、9、13、30、50这些数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )；3的倍数有( )；既是2的倍数，又是5的倍数的有( )。 【答案】 、、 、、 、 、 、 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个数各位上的数字加起来能被3整除，这个数就是3的倍数；同时是2和5的倍数的数个位一定是0。据此解答。 【详解】1、9、13是奇数，2、30、50是偶数； 2的因数只有1和2，13的因数只有1和13，所以它们是质数；1既不是质数也不是合数，9、30、50还有其他因数，不是质数。 9的数字和是9，30的数字和是3，都能被3整除，所以9、30是3的倍数； 30和50的个位都是0，所以既是2的倍数又是5的倍数的数有30、50。 15．月光宝盒有一个密码锁，密码是一个四位数。从左往右，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，又不是合数；第三位是最小的合数；第四位是质数中最大的一位数，这个密码是( )。 【答案】2147 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】第一位数字既是质数，又是偶数是2，第二位数字既不是质数，又不是合数是1，第三位数字是最小的合数是4，第四位数字是质数中最大的一位数是7，所以这四个数字组成密码是2147。 三、判断题 16．最小的质数与最小的合数都是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，再判断二者是否都是偶数即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2和4都是2的倍数，都是偶数。故答案为√。 17．一个数是不是质数就是看这个数是不是2、3、5的倍数。( ) 【答案】× 【分析】判断一个数是不是质数，要看它的因数是否只有1和它本身，不能仅通过是否为2、3、5的倍数判断。 【详解】例如：1不是2、3、5的倍数，但1既不是质数也不是合数。 故答案为：×。 18．掷一枚骰子，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性小。( ) 【答案】× 【分析】先找出骰子点数里质数、合数的个数，分别计算两者朝上的可能性，再比较大小判断对错。 【详解】掷一枚骰子，朝上的点数共有6种等可能结果：1、2、3、4、5、6。 1既不是质数也不是合数。 其中质数有2、3、5，共3种，朝上的可能性为：； 合数有4、6，共2种，朝上的可能性为：； 因为，所以质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大，原说法错误。 故答案为：× 19．两个连续自然数的和不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】只用1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】当这个两个连续自然数是0和1时，它们的和：0＋1＝1，1既不是质数也不是合数。题目说，两个连续自然数的和不是质数就是合数，这种说法是错误的。 故答案为：× 20．两个不同奇数的和一定是合数，两个不同偶数的和也一定是合数。( ) 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：两个不同的奇数1和3，1＋3＝4，4是合数； 两个不同的偶数0和2，0＋2＝2，2是质数； 所以两个不同奇数的和一定是合数，但两个不同偶数的和不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．在下面的数中圈出质数，并把合数分解质因数。 17  39  20  23  41  121  57  49 【答案】； 39＝3×13 20＝2×2×5 121＝11×11 57＝3×19 49＝7×7 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，把一个合数分解成若干个质因数相乘的形式叫做分解质因数。据此解答。 【详解】17＝1×17，17是质数； 39＝1×39＝3×13，39是合数； 20＝1×20＝2×10＝4×5，20是合数； 23＝1×23，23是质数； 41＝1×41，41是质数； 121＝1×121＝11×11，121是合数； 57＝1×57＝3×19，57是合数； 49＝1×49＝7×7，49是合数； 综上，17，23，41是质数，39，20，121，57，49是合数。 39＝3×13 20＝2×2×5 121＝11×11 57＝3×19 49＝7×7 22．把下列各数分解质因数。 24    16    35    66 【答案】24＝2×2×2×3；16＝2×2×2×2；35＝5×7；66＝2×3×11 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】24＝2×2×2×3；   16＝2×2×2×2；      35＝5×7；     66＝2×3×11                           五、解答题 23．荷荷收到好朋友寄来的一张长方形的风景卡片，它的周长是48厘米，长和宽的长度中有一个是质数、有一个是合数，这个长方形卡片的面积最大是多少平方厘米？（长和宽均为整厘米数） 【答案】 63平方厘米 【分析】先根据长方形周长公式求出长与宽的和；再依据质数、合数的定义，找出和为24厘米且一个是质数、一个是合数的所有整厘米数组合；最后计算各组合的面积，比较得出最大面积。 【详解】（厘米） 根据质数与合数的定义，符合“一个是质数、一个是合数”的长和宽组合有： 当长为22厘米，宽为2厘米时，面积为：（平方厘米） 当长为21厘米，宽为3厘米时，面积为：（平方厘米） 答：这个长方形卡片的面积最大是63平方厘米。 24．一块长方形菜地的周长是56米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）任选一块菜地它的面积是多少平方米？ 【答案】 长和宽可能是23米和5米、17米和11米；选长17米、宽11米的菜地，面积为187平方米（答案不唯一） 【分析】先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再找出和为该数值的所有质数对，得到长和宽的可能情况，最后任选一组长和宽计算面积。 【详解】长与宽的和为：（米） 28以内的质数：、、、、、、、、。 ，长为23，宽为5； ，长为17，宽为11； 选长17米、宽11米的菜地，面积：（平方米） 答：长和宽可能是23米和5米，或17米和11米。选长17米、宽11米的菜地，面积为187平方米。 25．一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？ 【答案】12 【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，据此解答。 【详解】由分析可得：一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是12。 26．小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 【答案】19 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数，所以1加这个数等于20，用20减去1即可求出这个数。 【详解】20−1＝19 答：小明球衣的号码是19。 27．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？ 【答案】每排8人；男生6排；女生7排 【分析】根据题意，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排站的人数是男生和女生人数的公因数；求每排最多站的人数，就是求男生、女生人数的最大公因数； 把48和56分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是48和56的最大公因数，即每排最多站的人数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多站的人数，求出这时男、女生分别站成的排数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和56的最大公因数是2×2×2＝8； 即每排最多站8人。 男生：48÷8＝6（排）   女生：56÷8＝7（排） 答：每排最多站8人。这时男生站成6排，女生站成7排。 28．有三根铁丝，它们的长度分别是15米、18米和27米。如果要把它们剪成同样长的小段，且不能有剩余，每段最长可以剪多少米？一共能剪多少段？ 【答案】3米；20段 【分析】根据题意，剪成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是15、18和27的公因数；求每段最长的长度，就是求15、18和27的最大公因数。 先用分解质因数的方法求出15、18和27的最大公因数，再用除法分别求出三根铁丝各可以剪几段，最后相加就是一共能剪的段数。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 27＝3×3×3 15、18和27的最大公因数是3； 即每段最长可以剪3米。 15÷3＋18÷3＋27÷3 ＝5＋6＋9 ＝20（段） 答：每段最长可以剪3米，一共能剪20段。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 质数和合数（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 主题定义与本质 本小节是小学数论模块的核心基础，在因数与倍数的基础上，按照因数的个数对非 0 自然数进行分类，建立质数与合数的概念体系。 质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 核心本质：通过因数个数对自然数进行结构化分类，揭示自然数的内部构成规律，是分解质因数、公因数、公倍数等后续数论知识的底层依据。 研究范围：仅在非 0 自然数范围内讨论，与因数、倍数的研究边界一致。 2. 非 0 自然数的三类划分 按照因数个数，所有非 0 自然数可分为三类： 1：只有 1 个因数（它本身），既不是质数，也不是合数，是单独的特殊类别。 质数：恰好有 2 个因数，分别是 1 和它本身。 合数：至少有 3 个因数，除 1 和自身外还有其他因数。 3. 教材定位与奥数价值 教材定位：承接因数与倍数的概念，是整数知识从 “关系描述” 深入到 “内部构成” 的关键单元，为后续分解质因数、公因数与公倍数、分数约分通分提供核心支撑。 奥数价值：是整个小学数论体系的基石，延伸出偶质数妙用、质数极值、乘积拆分、数字谜推理、质因数综合应用等经典题型，是小升初数论模块的必考核心内容，对训练数感与逻辑推理能力至关重要。 二、核心基础性质与必备知识点 1. 质数的核心性质 因数唯一性：质数的因数有且仅有 2 个，分别是 1 和它本身，不存在第三个正因数。 最小质数：2 是最小的质数，同时也是唯一的偶质数，这是质数模块最核心的特殊考点。 奇偶特征：除 2 以外，所有的质数都是奇数；反过来，奇数不都是质数。 不可拆分性：质数不能写成两个比它小的非 0 自然数的乘积，只能分解为 “1× 自身” 的形式。 无限性：质数的个数是无限的，不存在最大的质数。 2. 合数的核心性质 因数多元性：合数的因数至少有 3 个，包含 1、它本身，以及至少 1 个中间因数。 最小合数：4 是最小的合数；最小的奇合数是 9，最小的偶合数是 4。 可分解性：所有合数都可以写成若干个质数相乘的形式，即分解质因数，这是合数的核心属性。 拓展：一个合数的因数个数，由其分解质因数后的指数决定，对应因数个数定理。 3. 1 的特殊性 1 只有 1 个因数，不符合质数 “2 个因数” 的定义，也不符合合数 “至少 3 个因数” 的定义，因此1 既不是质数，也不是合数。 1 是所有非 0 自然数的公因数，与所有自然数互质。 易错提醒：不能将 1 归为质数，也不能说 “自然数分为质数和合数两类”，必须包含 1 这个单独类别。 4. 100 以内的质数表 100 以内共有 25 个质数，是小学阶段的核心常用质数，按分段记忆： 一位质数：2、3、5、7（共 4 个） 十位为 1：11、13、17、19（共 4 个） 十位为 2：23、29（共 2 个） 十位为 3：31、37（共 2 个） 十位为 4：41、43、47（共 3 个） 十位为 5：53、59（共 2 个） 十位为 6：61、67（共 2 个） 十位为 7：71、73、79（共 3 个） 十位为 8：83、89（共 2 个） 十位为 9：97（共 1 个） 5. 质数的基础判定方法：试除法 判断一个数是否为质数，最基础通用的方法是试除法： 从小到大依次用质数（2、3、5、7、11……）去除这个数； 如果能被其中某个质数整除，说明它有其他因数，是合数； 如果一直除到商小于除数仍不能整除，就可以判定这个数是质数。 原理：若一个数有大于其平方根的因数，则必然对应一个小于平方根的因数，因此只需试除到平方根即可。 6. 质因数与分解质因数（衔接核心） 质因数：如果一个质数是某个合数的因数，那么这个质数就叫做这个合数的质因数；质因数同时满足 “是质数” 和 “是因数” 两个条件。 分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 标准方法：短除法 用能整除该合数的最小质数去除，得到商； 若商是合数，继续用质数去除，直到商为质数为止； 最终将所有除数和最后的商写成连乘的形式，即为标准分解式。 标准形式：（为不同质数，为对应指数） 三、基础应用题型与标准解法 1. 概念辨析判断题 题型特征：判断关于质数、合数的表述是否正确，或对给定数字进行质数 / 合数分类。 解题策略：紧扣因数个数的定义判断，重点排查 1、2、9、15 等易混淆特殊数字；牢记 “2 是唯一偶质数”“1 既不是质数也不是合数” 两个核心特例。 2. 范围内质数枚举与计数 题型特征：写出指定范围内的所有质数，或统计范围内质数的个数。 解题策略：可先排除所有偶数（2 除外）、个位为 5 的数（5 除外），再用试除法验证剩余数字；也可通过埃氏筛法批量筛选，避免重复遗漏。 3. 质数判定题 题型特征：判断一个两位数或三位数是否为质数。 解题策略：按从小到大的质数依次试除，先通过个位排除 2、5 的倍数，再通过数字和排除 3 的倍数，最后试除 7、11、13 等小质数，直到商小于除数。 4. 基础分解质因数题 题型特征：将指定合数分解质因数，写成标准连乘形式。 解题策略：用短除法从最小质因数开始除，分解到商为质数为止；最终结果中不能出现合数，相同质因数要写成幂的形式。 四、奥数进阶题型与解题策略 （一）偶质数 2 的专项应用（高频核心考点） 1. 题型特征 题目涉及质数的和、差、积的奇偶性，或已知质数和的数值，求对应质数的值，是质数模块最经典的奥数题型。 2. 核心原理 除 2 以外所有质数都是奇数，因此： 两个奇质数相加，和为偶数；两个奇质数相减，差为偶数。 若两个质数的和 / 差是奇数，则两个质数中必有一个是 2（唯一的偶质数）。 多个质数相加：奇数个奇质数相加和为奇数，偶数个奇质数相加和为偶数；若和的奇偶性与奇质数个数的奇偶性不符，则必然包含质数 2。 3. 典型解题思路 看到质数的和为奇数，优先锁定 “其中一个质数是 2”，用和减去 2 得到另一个质数，再验证是否符合条件。 （二）质数的拆分与组合 1. 质数和拆分问题 题型特征：将一个指定的数拆成若干个质数相加的形式，求有多少种拆法，或求拆分后乘积的最大值 / 最小值。 基础类型：拆成两个质数的和（哥德巴赫猜想初步）、拆成三个质数的和。 解题策略： 拆两个质数：从最小质数开始枚举，验证两个数是否均为质数，注意有序枚举避免重复。 拆多个质数：先通过 2 调节奇偶性，再逐步拆分剩余数值；求乘积最大值时，遵循 “和一定，数越接近乘积越大” 的原则，尽量拆成接近的质数。 2. 质数积组合问题 题型特征：已知几个质数的乘积，求这几个质数的和；或已知质数的个数与乘积范围，求具体质数。 解题策略：先对乘积分解质因数，再根据质数的限定条件筛选组合，验证是否符合题目要求。 （三）分解质因数的综合应用 1. 乘积拆分实际问题 题型特征：已知若干个数的乘积，结合年龄、连续自然数、长方形边长等场景，求这几个数的具体值。 典型场景：年龄问题、尺寸问题、页码问题。 解题策略： 先将总乘积分解质因数； 根据题目限定条件（如年龄范围、连续数、边长为整数等），将质因数重新组合成符合要求的数； 验证所有条件是否匹配，排除不符合的组合。 2. 连乘末尾 0 的个数 题型特征：求连续自然数连乘（如）结果末尾连续 0 的个数。 核心原理：末尾的 0 由质因数配对产生，每一对 2 和 5 对应一个末尾 0；连续自然数中质因数 2 的数量远多于 5，因此质因数 5 的总个数就是末尾 0 的个数。 计算方法：依次计算范围内 5 的倍数、25 的倍数、125 的倍数…… 的数量，逐层累加得到 5 的总个数。 3. 整除判定进阶 题型特征：判断一个数能否被另一个合数整除，或已知整除关系求未知数字。 解题策略：将除数分解质因数，判断被除数是否包含除数的所有质因数，且对应指数不小于除数的指数；例如判断能否被 12 整除，只需判断是否同时满足 “能被 4 整除” 和 “能被 3 整除”。 （四）质数极值问题 1. 和定积最值问题 题型特征：已知几个质数的和固定，求它们乘积的最大值或最小值。 解题规律： 乘积最大：在和固定的前提下，拆分出的质数越接近，乘积越大；优先拆成 3，其次是 2，避免出现 1。 乘积最小：拆分出的质数差距越大，乘积越小；优先保留一个尽可能大的质数，其余取最小质数。 注意事项：必须结合奇偶性验证，若和为奇数，拆分结果中必然包含一个 2。 2. 范围极值与计数 题型特征：求指定范围内最大 / 最小的质数，或统计范围内满足条件的质数个数。 解题策略：从边界值开始向中间验证，结合 2、3、5 的倍数特征快速排除合数，缩小验证范围。 （五）质数与数字谜 1. 题型特征 竖式数字谜、多位数推理题中，限定数字组成的数为质数，求未知数位的数字或完整多位数。 2. 解题策略 先锁定一位质数（2、3、5、7）、两位质数的个位特征（只能是 1、3、7、9，2、5 除外）； 结合整除特征、奇偶性、数位和条件缩小范围； 对剩余可能逐一验证是否为质数，最终锁定唯一解。 （六）拓展提升类 1. 埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛） 原理：批量筛选质数的经典方法，从 2 开始，将每个质数的所有倍数标记为合数，剩余未标记的就是质数。 应用：快速求出一定范围内的所有质数，避免逐个试除的繁琐。 2. 互质数初步 定义：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 常见互质情况： 两个不同的质数一定互质； 1 和所有非 0 自然数都互质； 相邻的两个自然数一定互质； 相邻的两个奇数一定互质。 拓展：互质的两个数不一定都是质数，例如 8 和 9 都是合数，但二者互质。 3. 质数的个位规律 除 2 和 5 外，所有质数的个位只能是 1、3、7、9；可通过个位快速排除明显的合数，缩小判定范围。 五、核心解题方法汇总 试除判定法：判断单个数字是否为质数的基础方法，从小到大用质数试除，直到商小于除数。 偶质突破法：涉及质数和差奇偶性的问题，优先从唯一偶质数 2 入手，快速锁定关键数值。 短除法：分解质因数的核心工具，从最小质因数开始除，直到商为质数。 质因数重组法：乘积拆分类问题的核心，先分解质因数，再按题目条件组合成符合要求的数。 和定积优法：质数和固定求乘积最值时，通过调整质数的接近程度得到最优解，结合奇偶性验证。 筛法枚举法：批量求范围内质数时，用埃氏筛法快速筛选，提升枚举效率。 特征排除法：数字谜、判定题中，通过个位特征、整除特征先排除大量合数，缩小验证范围。 六、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 1 的分类错误：误将 1 归为质数或合数，正确结论是 1 既不是质数也不是合数，单独为一类。 质数与奇数混淆：误认为所有质数都是奇数（忽略 2），或误认为所有奇数都是质数（如 9、15 是奇合数）。 合数与偶数混淆：误认为所有偶数都是合数（忽略 2），或误认为合数都是偶数（忽略 9、21 等奇合数）。 质因数概念错位：单独说 “某数是质因数”，质因数是相对概念，必须明确 “是谁的质因数”。 2. 计算类易错点 分解质因数不彻底：分解结果中仍包含合数因数，如，正确应为，必须分解到所有因数都是质数。 质数判定试除不充分：判断大数时试除过早停止，例如判断 143 只试到 7 就误判为质数，实际。 质数拆分遗漏 2：拆质数和时忽略 2 的奇偶调节作用，导致奇数和无法拆成全是奇质数的情况。 末尾 0 计数漏层：只统计 5 的倍数，遗漏 25、125 等包含多个质因数 5 的数，导致末尾 0 个数算少。 3. 应用类易错点 和定积最值忽略质数限制：直接套用整数和定积最大的结论，忽略必须为质数的约束，出现合数拆分。 乘积拆分混入 1：重组质因数时错误加入 1，1 不是质数，不能出现在分解质因数的结果中。 数字谜个位漏特例：默认质数个位只能是 1、3、7、9，忽略一位质数 2 和 5 的特殊情况。 互质判定绝对化：误认为互质的两个数必须都是质数，实际上两个合数也可以互质。 培优练习 一、选择题 1．都是质数的一组是（    ）。 A．2和9 B．1和8 C．2和11 D．15和29 2．下面各数中（    ）是合数。 A．57 B．37 C．17 D．13 3．著名的哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个正方体的六个面上分别标有2～7这6个数，而且每个数都用了一次。那么抛起这个正方体，然后等正方体落地。（    ）朝上的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．某新能源汽车的车牌号是“赣A·D5□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字是最小的合数，第四个数字既是2的倍数也是3的倍数。这个车牌号的后四位是（    ）。 A．2946 B．1946 C．2964 D．1964 二、填空题 6．一个数的亿位是最小的合数，万位是最小的质数，百位是最大的一位数，其余各位都是0，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 7．一个八位数，千万位上是最大的一位数，百万位上的数既是偶数又是质数，万位上的数既是5的倍数也是5的因数，百位上的数是最小的奇数，其他各位上的数都是零，这个数读作：( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 8．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。根据这个猜想，填一填。 20＝( )＋( )    32＝( )＋( ) 9．在1，2，3，12，60，17，51，25，23，44，15中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )，30的因数有( )。 10．在0、15、2、5、26、29、37、41、45这九个数中，偶数有( )，奇数有( )，合数有( )，质数有( )。 11．实验小学科学兴趣小组的同学栽了几行月季，每行月季的棵数一样多，四个同学一起数月季的棵数，只有一人数对了，请你判断出( )数对了，理由是( )。 姓名 李周 张扬 管瑾 徐浩楠 棵树 43 47 45 41 12．城市管理部门在公共区域规划了一块长方形场地作为专用停车场，场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，长方形停车场的面积最大是( )平方米。 13．一个数既是40的因数，又是2的倍数，这个数最大是( )，把它分解质因数是( )。 14．在1、2、9、13、30、50这些数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )；3的倍数有( )；既是2的倍数，又是5的倍数的有( )。 15．月光宝盒有一个密码锁，密码是一个四位数。从左往右，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，又不是合数；第三位是最小的合数；第四位是质数中最大的一位数，这个密码是( )。 三、判断题 16．最小的质数与最小的合数都是偶数。( ) 17．一个数是不是质数就是看这个数是不是2、3、5的倍数。( ) 18．掷一枚骰子，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性小。( ) 19．两个连续自然数的和不是质数就是合数。( ) 20．两个不同奇数的和一定是合数，两个不同偶数的和也一定是合数。( ) 四、计算题 21．在下面的数中圈出质数，并把合数分解质因数。 17  39  20  23  41  121  57  49 22．把下列各数分解质因数。 24    16    35    66 五、解答题 23．荷荷收到好朋友寄来的一张长方形的风景卡片，它的周长是48厘米，长和宽的长度中有一个是质数、有一个是合数，这个长方形卡片的面积最大是多少平方厘米？（长和宽均为整厘米数） 24．一块长方形菜地的周长是56米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）任选一块菜地它的面积是多少平方米？ 25．一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？ 26．小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 27．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？ 28．有三根铁丝，它们的长度分别是15米、18米和27米。如果要把它们剪成同样长的小段，且不能有剩余，每段最长可以剪多少米？一共能剪多少段？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $