质数和合数（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 以质数和合数为核心，通过基础认知-技能应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的知识巩固，培养数学抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|质数合数定义、基本性质|填空题3考最小质数与合数，判断题15强化质数定义，夯实概念理解| |技能应用|因数倍数关系、分解质因数、最大公因数|计算题19训练最大公因数求解，填空题8结合质因数分解解决乘积末尾0问题，提升运算能力| |综合拓展|实际问题解决与跨知识整合|解答题23用质数解决长方形面积问题，24结合周长与质数计算面积，体现数学应用意识|

阶段复习专项训练：质数和合数 一、填空题 1．在25、21、40、42、90这几个数中，既是2和5的倍数，又有因数3的数是( )，把它分解质因数( )。 2．如果，那么A的因数分别是( )。 3．最小的质数是( )，最小的合数是( )，它们的差是( )，积是( )。 4．镇原工艺品厂制作铜制香包挂件，一批挂件共24个。24的因数有( )，其中质数有( )，合数有( )。 5．张壁古堡内现有居住院落130多处，相对保持完整的有30多处。“130”最小的倍数是( )，最大的因数是( )，“30”是一个偶数，请你写出和为30的两个质数( )。 6．聪聪随手翻开《西游记》，已知左右两页页码的乘积是420，那么这两页的页码依次是( )和( )。 7．最小的合数是( )；镇原一座标准足球场的占地面积约是1( )（填面积单位）。 8．有四个数相乘975×935×972×□，要使它的积最后4个数都是“0”，则□里最小应填( )。 二、选择题 9．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题：任何大于2的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面式子可以印证这个猜想的是（    ）。 A．20＝1＋19 B．12＝5＋7 C．10＝2＋8 D．24＝3＋21 10．组成一个多位数的全部数字中，如果质数的个数与合数的个数相等，我们就把这样的多位数称为“均衡数”，比如2019就是一个“均衡数”。若x是一个“均衡数”且2000＜x＜2027，则x不可能是下面的（    ）。 A．2006 B．2014 C．2018 D．2026 11．下面（    ）组中的数全是质数。 A．13、23、33、43 B．19、29、39、49 C．7、17、37、47 D．11、31、51、61 12．两个质数相乘的积一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 13．淘气和笑笑下象棋，他们想用下列方法决定谁先走，下列方法中不公平的是（    ）。 A．抛一枚1元硬币，花朝上，笑笑先走；字朝上，淘气先走。 B．将大小、质量相同的红球、黄球各3个放入袋中，摸到红球，笑笑先走；摸到黄球，淘气先走。 C．掷标有数字“1~6”的骰子一次，掷到奇数淘气先走，掷到偶数笑笑先走。 D．从写有“1~10”的十张卡片中抽一张，抽到合数淘气先走，抽到质数笑笑先走，若抽到既不是质数也不是合数的卡片，则重新抽取。 三、判断题 14．一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数。( ) 15．因为19只有因数1和19，所以19是质数。( ) 16．两个质数相加，和一定是偶数。( ) 17．所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。( ) 18．把40分解质因数是40＝2×4×5。( ) 四、计算题 19．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18        25和15        13和26 五、解答题 20．小轩家固定电话的号码有8位数字，用ABCDEFGH表示。其中，A是9以内最大的偶数；B是4的最小倍数；C是只有因数1和3的数；D是最小的质数；E是偶数但不是合数；F是最小的合数；G是6的最大因数；H既不是质数也不是合数。请问小轩家固定电话的号码具体是多少？ 21．奶奶在家里的花坛里栽种了两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 22．有3条绳子，分别长24米、84米、96米，把它们剪成同样长的小段，每段最长多少米？一共可以剪成几段？ 23．用一根长24米的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数。那么它的面积可能是多少平方米？ 24．某小区物业为了美化小区环境，需要用篱笆围一个长方形的花坛种植月季。花坛的长和宽都是以米为单位的质数，且篱笆总长为42米。这个花坛的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 90 90＝2×3×3×5 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。 【详解】25个位数字是5，不是2的倍数； 21个位数字是1，不是2的倍数； 40：4＋0＝4，4不是3的倍数，所以40也不是3的倍数； 42个位数字是2，不是5的倍数； 90个位数字是0，是2和5的倍数，同时9＋0＝9，9是3的倍数，所以90也是3的倍数。 因此，既是2和5的倍数，又有因数3的数是90。 把90分解质因数是：90＝2×3×3×5。 2．1、2、3、6、7、14、21、42 【分析】因为A是多个质因数的乘积，所以它的所有因数都是这些质因数选取0个到全部个相乘得到的数，需要按照质因数的选取个数有序枚举，避免遗漏。 【详解】最小的因数是1，然后本身分解出的质因数2、3、7都是因数； 再把质因数两两相乘：，，，这三个也是因数； 最后三个质因数相乘得到A本身42，也是A的因数。 由上可知，A的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。 3． 2 4 2 8 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】2＝1×2，最小的质数是2；3＝1×3，3是质数；4＝1×4＝2×2，4是最小的合数；4－2＝2；2×4＝8 4． 1、2、3、4、6、8、12、24 2、3 4、6、8、12、24 【分析】如果整数a和b的乘积是c，即a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此列出积是24的乘法算式，则相乘的两个整数都是24的因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；2＝1×2，3＝1×3，4＝1×4＝2×2，6＝1×6＝2×3，8＝1×8＝2×4，12＝1×12＝2×6＝3×4，其中质数有：2、3；合数有：4、6、8、12、24。 5． 130 130 13和17 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。 质数是只有1和它本身两个因数的数。奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。30是偶数，2是唯一的偶质数，其余的偶数都是合数，不符合条件。所以只能是两个奇数相加等于30。 【详解】根据分析，130的最小倍数是130，最大因数是130。 30＝7＋23＝11＋19＝13＋17，符合条件的有7和23，11和19，13和17。 6． 20 21 【分析】根据题目书的左右两页页码是相邻的两个自然数，且左页页码较小，右页页码较大。已知两个连续自然数的乘积是420，可以将420分解质因数，再将这些质因数组合成两个相差1的自然数，从而求出页码。 【详解】根据分析： 因为书的左右两页页码是连续自然数，将420分解质因数： 420＝2×2×3×5×7 将这些质因数分成两组，使它们的乘积相差1 观察发现：2×2×5＝20，3×7＝21 因为21－20＝1，符合连续自然数的条件。 又因为左页页码小于右页页码， 所以这两页的页码依次是20和21。 7． 4 公顷/hm2 【分析】合数是除了1和自身外还有其他因数的自然数，从最小自然数依次判断，确定最小合数；1公顷等于边长100米的正方形面积，标准足球场的占地大小约为1公顷，据此解答。 【详解】最小的合数是4；镇原一座标准足球场的占地面积约是1公顷。 8．20 【分析】积最后4个数都是“0”，那它必须能被10000整除。因为10000＝2×2×2×2×5×5×5×5，要使它的积最后4个数都是0，那么积分解质因数后就一定要有4个2和4个5。因此先将975、935、972分别分解质因数，看它们的质因数中一共有几个2和5，还少几个，还少的这几个2和5的乘积就是□里填的数。 【详解】，含有2个5， ，含有1个5， ，含有2个2， 还缺少2的个数：（个）、还缺少5的个数：（个） □里数的质因数中至少包含2个2与1个5，所以□里最小应填。 9．B 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。判断每个选项中等号右侧的两个数是否均为质数，且等号左侧是大于2的偶数即可。 【详解】A．20＝1＋19，1既不是质数也不是合数，不符合要求； B．12＝5＋7，12是大于2的偶数，5和7都只有1和自身两个因数，都是质数，符合要求； C．10＝2＋8，8除了1和自身外还有其他因数，是合数，不符合要求； D．24＝3＋21，21除了1和自身外还有其他因数，是合数，不符合要求。 10．D 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。一位数中质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，0和1既不是质数也不是合数。分别判断四个选项的数中质数和合数的数量，确定不可能是“均衡数”的选项。 【详解】A．2006数字为2、0、0、6：质数为２，共1个，合数为６，共1个，质数与合数的个数相等，是均衡数； B．2014数字为2、0、1、4：质数为２，共1个，合数为４，共1个，质数与合数的个数相等，是均衡数； C．2018数字为2、0、1、8：质数为２，共1个，合数为８，共1个，质数与合数的个数相等，是均衡数； D．2026的数字为2、0、2、6：质数为２和２，共2个，合数为６，共1个，质数与合数的个数不等，不是均衡数。 11．C 【分析】质数是指大于1的自然数，仅含有1和它本身两个因数，据此判断各选项即可。 【详解】A．，33是合数，不符合题意； B．，，39和49都是合数，不符合题意； C．7、17、37、47都只有1和它本身两个因数，全是质数，符合题意； D．，51是合数，不符合题意。 12．D 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。两个质数相乘的积，除了1和积本身，相乘的两个质数也都是它的因数。 【详解】例如2×3＝6，6的因数有1、2、3、6，是合数； 3×5＝15，15的因数有1、3、5、15，是合数。 因此两个质数相乘的积一定是合数。 13．D 【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的可能性是否相等。如果可能性相等，则规则公平；如果可能性不相等，则规则不公平。本题需要分别计算各选项中淘气和笑笑先走的可能性大小，找出不相等的一项。 【详解】A．抛一枚硬币，只有花朝上和字朝上两种情况，出现的可能性相等，都是，规则公平。 B．袋中红球和黄球的数量相同，都是个，摸到红球和黄球的可能性相等，都是即，规则公平。 C．骰子标有数字，其中奇数有共个，偶数有共个，掷到奇数和偶数的可能性相等，都是即，规则公平。 D．卡片数字为，其中质数有共个，合数有共个，既不是质数也不是合数。根据规则抽到重新抽取，则有效卡片总数为张。淘气先走的可能性是，笑笑先走的可能性是，因为，可能性不相等，规则不公平。 14．× 【分析】能被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除1和本身还有其他因数的数是合数。再区分两种分类方式，奇偶分类覆盖全部自然数，按因数个数分类包含数字1，单独判断1与质数、合数定义的匹配情况。 【详解】所有自然数根据是否为2的倍数，只分奇数、偶数两类，比如2是偶数、3是奇数，任意自然数一定是其中一种，这部分表述正确。 质数要求只有1和自身两个因数，合数要求至少3个因数，例如5只有1、5两个因数是质数，4有1、2、4三个因数是合数，而自然数1仅有因数1，不满足质数、合数的定义，所以1既不是质数也不是合数，“一个自然数不是质数就是合数”这句话错误，所以原题说法错误。 故答案为：× 15． √ 【分析】根据质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断19的因数个数是否符合质数的定义。 【详解】质数是指只有1和它本身两个因数的数。 19的因数有：1、19。 19只有2个因数，且为1和它本身。 所以19是质数。 故答案为：√ 16．× 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。在质数中，2是唯一的偶数，其余质数都是奇数。奇数加奇数的和是偶数，偶数加奇数的和是奇数。 【详解】若两个质数均为奇数，例如3和5，则3＋5＝8，8是偶数； 若其中一个质数为2，另一个质数为3，则2＋3＝5，5是奇数。 所以，两个质数相加，和不一定是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】思考时需寻找反例，验证是否存在既是素数又是偶数的数，以及既是合数又是奇数的数。若存在反例，则原题说法不成立。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【详解】2是质数，且2也是偶数，所以“所有的素数都是奇数”说法错误。 9是合数，且9也是奇数，所以“所有的合数都是偶数”说法错误。 综上所述，原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式，式子中的每一个因数都必须是质数。题目中给出的因数是合数，不符合质因数的要求，因此该说法错误。 【详解】在算式中，和是质数，但是合数。因为不是质数，所以不能作为质因数。 故答案为：× 19．24和18：最大公因数6，最小公倍数72； 25和15：最大公因数5，最小公倍数75； 13和26：最大公因数13，最小公倍数26 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6 24和18的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72 （2）25＝5×5 15＝3×5 25和15的最大公因数是：5； 25和15的最小公倍数是：3×5×5＝75； （3）13和26是倍数关系，所以13和26的最大公因数是13，最小公倍数是26。 20．84322461 【分析】是2的倍数的自然数是偶数；一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；只有1和它本身两个因数的自然数是质数；除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】9以内最大的偶数是8，因此A＝8；4的最小倍数是4，因此B＝4；只有因数1和3的数是3，因此C＝3；最小的质数是2，因此D＝2；非0自然数中，是偶数但不是合数的数是2，因此E＝2；最小的合数是4，因此F＝4；6的最大因数是6，因此G＝6；既不是质数也不是合数的数是1，因此H＝1。 答：小轩家固定电话的号码具体是84322461。 21．2株、18株，或者5株、15株 【分析】先写出20以内的质数，根据两种花的总数是20株，求出另一种花的数量，验证哪一组是一个质数一个合数，且合数是质数的倍数即可。 【详解】20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。 质数取2，20－2＝18，18是合数，且是2的倍数，2和18可以； 质数取3，20－3＝17，17不是合数，排除； 质数取5，20－5＝15，15是合数，且是5的倍数，5和15可以； 质数取7，20－7＝13，13不是合数，排除； 当质数取11，13，17，19时，质数大于合数，无法满足合数是质数的倍数，排除。 答：这两种花可能2株、18株，或者5株、15株。 22．12米；17段 【分析】要把3条长24米、84米、96米的绳子剪成同样长的小段，说明每段的长度是24、84和96的公因数。要求每段最长的长度，就是求24、84和96的最大公因数。求出每段的长度后，分别用每条绳子的长度除以每段的长度，求出每条绳子可以剪成的段数，再相加，即可求出一共可以剪成的总段数。 【详解】24＝2×2×2×3 84＝2×2×3×7 96＝2×2×2×2×2×3 24、84和96的最大公因数是：2×2×3＝12 即每段最长是12米。 24÷12＝2（段） 84÷12＝7（段） 96÷12＝8（段） 一共：2＋7＋8＝17（段） 答：每段最长12米，一共可以剪成17段。 23． 35平方米 【分析】根据长方形的周长公式求出长与宽的和，再找出两个质数和为该值，最后根据长方形的面积公式计算即可。 【详解】24÷2＝12（米） 小于12的质数有：2、3、5、7、11。 其中和为12的两个质数是5和7，即5＋7＝12。 5×7＝35（平方米） 答：它的面积可能是35平方米。 24．380000平方厘米 【分析】篱笆的长度是长方形花坛的周长，根据长方形周长＝计算长与宽的和是21。 长和宽都是质数，两个质数相加等于21，两个质数就分别作为长和宽。 确定了长和宽，那么根据长方形面积＝长宽计算出面积，最后将面积单位从平方米换算为平方厘米。 【详解】42÷2＝21（米） 2＋19＝21 花坛长19米，宽2米 19×2＝38（平方米）＝380000（平方厘米） 答：这个花坛的面积是380000平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $