阶段复习专项训练：公因数和公倍数（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 以分解质因数法为核心，系统覆盖公因数与公倍数的概念辨析、计算方法及实际应用，通过分层题型构建“概念-计算-应用”的逻辑链条，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|填空题1-8|列举法/分解质因数法|因数与倍数→公因数/公倍数→最大/最小| |实际情境问题|选择题9-13、解答题20-24|转化法（多/少几转化为整除）|实际问题→数学模型（求公倍数/公因数）| |综合计算|计算题19、解答题21-24|短除法/质因数连乘法|数的分解→运算技巧→结果验证|

阶段复习专项训练：公因数和公倍数 一、填空题 1．一箱苹果，4个4个地拿，还多1个，5个5个地拿，也多1个。这箱苹果至少有( )个。 2．小西用一些长6米，宽4米的长方形纸板拼图形，至少用( )张才能拼出一个正方形。 3．一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数最小是( )；36和16的最大公因数是( )。 4．18和12的最大公因数是( )，4和5的最小公倍数是( )。 5．一根铁丝，如果剪成12厘米长的一段，正好剪完，没有剩余；如果剪成15厘米长的一段，也正好剪完，没有剩余。这根铁丝最短是( )厘米。 6．已知A＝2×3×3×5，B＝2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，最多是( )人。 8．一堆苹果3个3个地分多1个，5个5个地分多3个，7个7个地分少2个，这堆苹果最少有( )个。 二、选择题 9．爱眼护眼之健康监测：乐乐每24天自测一次视力，天天每18天自测一次视力，6月6日两人同时进行了视力检查，至少（    ）天后两人又在同一天进行视力检查。 A．48 B．72 C．216 D．432 10．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长24米、18米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（    ）米。 A．1 B．2 C．3 D．6 11．小迪的书房长，宽，选用边长（    ）的方砖铺地不需切割。 A．4 B．5 C．6 D．8 12．A÷B＝2（A，B均为大于0的自然数），A是B的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．公因数 13．有两个连续的偶数和，它们的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．2 D．1 三、判断题 14．如果（、均为非零自然数），那么和的最大公因数是4，最小公倍数是。( ) 15．25和15的最小公倍数是150。( ) 16．两个数的最大公因数是6，这两个数的公因数一定是1，2，3，6。( ) 17．如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最小公倍数是a。( ) 18．6和9的最大公因数是1，最小公倍数是54。( ) 四、计算题 19．找出下面各组的最小公倍数和最大公因数。 51和85         16和96          26和91 五、解答题 20．有一堆糖果，数量在100到200之间。如果每20颗装一袋，最后剩5颗；如果每30颗装一袋，最后也剩5颗。这堆糖果最少有多少颗？最多有多少颗？ 21．把两根分别长63米和98米的绳子截成长度相等的小段，且正好用完无剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 22．马路一边共有水杉树25棵，两端都种。每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12米的间隔，那么马路两边不需要移动的树一共有多少棵？ 23．新疆某牧场的牧民要把36只羊和48只牛分成若干组，每组里羊的数量相同、牛的数量也相同，且所有羊和牛都要分完。最多可以分成多少组？每组里羊和牛各有多少只？ 24．小明家装修房间，需要铺满一块长32分米、宽24分米的长方形地面。为了美观，他计划使用边长为整分米的正方形地砖，且要求地砖刚好铺满地面，没有剩余。那么，正方形地砖的边长最大可以是多少分米？此时需要多少块这样的地砖？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：公因数和公倍数 2026-2027学年五年级上册数学苏教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B D C A C 1．21 【分析】因为苹果总数去掉1个后，既能被4整除，也能被5整除，所以先求4和5的最小公倍数。因为要求苹果最少的数量，所以用4和5的最小公倍数加1，即可得到结果。 【详解】4和5互质，最小公倍数为4×5＝20 20＋1＝21（个） 21个苹果既能4个4个地拿且多1个，也能5个5个地拿且多1个，所以至少有21个。 2．6 【分析】由题意可知，拼成正方形的边长既是6米的倍数又是4米的倍数，可以先求6和4的最小公倍数，再求用这些长方形纸板拼了几列几行，从而求出总共用了多少张纸板。 【详解】6和4的最小公倍数是12，即拼出最小正方形的边长为12米。 ，，（张）。 3． 【分析】先找出48的因数，再找出12的倍数，找出两者共有的数，选出最小的。 把36和16分解质因数，取出全部公有质因数相乘，乘积就是最大公因数。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 12的倍数：12、24、36、48…… 共同的数：12、24、48，最小是12。 36＝2×2×3×3 16＝2×2×2×2 最大公因数：2×2＝4 4． 6 20 【分析】求18和12的最大公因数用分解质因数法，把两个数写成质因数相乘形式，将全部公有质因数相乘得到最大公因数；4和5是互质的两个数，互质的两个数公因数只有1，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 18和12的最大公因数：2×3＝6 4和5互质，所以4和5的最小公倍数：4×5＝20 5．60 【分析】铁丝剪成12厘米一段刚好剪完，说明铁丝长度是12的倍数；剪成15厘米一段也刚好剪完，说明铁丝长度也是15的倍数。求铁丝最短是多少，就是求12和15的最小公倍数。用分解质因数法求最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 最小公倍数：2×2×3×5＝60 所以这根铁丝最短是60厘米。 6． 30 630 【分析】把A、B分解质因数后，最大公因数取两个数全部共有的质因数相乘；最小公倍数用全部公有质因数，再乘各自独有的质因数。 【详解】最大公因数：2×3×5＝30 最小公倍数：2×3×5×3×7＝630 7．36 【分析】6人一组或9人一组都可以正好分完，说明人数既是6的倍数，又是9的倍数。写出40以内6和9的公倍数，找出最大的那个即可。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是2×3×3＝18，其余公倍数都是18的倍数，40以内的公倍数还有18×2＝36，所以最多是36人。 8．103 【分析】3个3个地分多1个，意味着苹果数量再加2个就能被3整除。5个5个地分多3个，意味着苹果数量再加2个就能被5整除。7个7个地分少 2 个，意味着苹果数量再加2个就能被7整除。求出3、5、7的最小公倍数，减去2即可。三个数两两互质，最小公倍数是这三个数的积。 【详解】3×5×7－2 ＝105－2 ＝103（个） 9．B 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，是两人同时进行视力检查的间隔天数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】24＝2×2×2×3、18＝2×3×3 2×2×2×3×3＝72（天） 至少72天后两人又在同一天进行视力检查。 10．D 【分析】剪成同样长的短彩带，且没有剩余，那么每根短彩带的长度是24和18的公因数；求每根短彩带最长的长度，就是求24和18的最大公因数。24、18分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】 2×3＝6 24和18的最大公因数是6，即每根短彩带最长是6米。 11．C 【分析】先统一单位，书房长4.8m＝48dm，宽3m＝30dm，方砖铺地不需要切割，说明方砖的边长是地面长和宽的公因数。先用分解质因数法求出48和30的最大公因数，再找出这个最大公因数的所有因数，就是两者全部的公因数，最后对照选项选出正确答案。 【详解】4.8m＝48dm，3m＝30dm 48＝2×2×2×2×3 30＝2×3×5 最大公因数：2×3＝6 6的因数：1、2、3、6，也就是48和30的公因数。 对照选项，只有6符合条件。 12．A 【分析】如果数a能被b（b不等于0）整除，a是b的倍数，b是a的因数； 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数； 几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；据此解答。 【详解】已知、均为大于0的自然数，且，商为整数且没有余数，说明A能被B整除，因此是的倍数。 13．C 【分析】两个大于2的连续偶数的差是2，它们的最大公因数是差的因数，且两个偶数都有因数2，因此最大公因数是2。 【详解】 两个数的最大公因数一定是它们差的因数，因此和的最大公因数只能是1或2；又因为、都是大于2的偶数，都含有因数2，因此它们的最大公因数是2。 14．× 【分析】根据可知是的倍数，当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，依此判断正误。 【详解】因为，且、均为非零自然数，是的倍数。其中较小数是，较大数是，因此和的最大公因数是，最小公倍数是，题干中“最大公因数是4”的表述错误。 故答案为：× 15． × 【分析】将25和15分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将分解得到的公有质因数和独有质因数相乘，计算出25和15的最小公倍数。把计算得到的结果和题目给出的150作对比即可。 【详解】， 25和15的最小公倍数： ，题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】两个数的公因数是它们最大公因数的所有因数，求出的所有因数即可判断。 【详解】的因数有：、、、，共个。所以最大公因数是的两个数，公因数就是这个，说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】两个非0自然数如果成倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 【详解】a÷b＝5（a、b均为非0自然数），说明a是b的5倍，两数成倍数关系，较大数是a，因此a和b的最小公倍数是a。 故答案为：√ 18．× 【分析】先求出6和9的最大公因数与最小公倍数，再和题干表述对比即可判断正误。 【详解】 6和9的最大公因数是3，最小公倍数是，与题干说法不符 故答案为：× 19． 255，17；96，16；182，13 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】51＝3×17 85＝5×17 51和85的最大公因数：‌17‌ 51和85的最小公倍数：3×5×17＝255 96÷16＝6 16和96的最大公因数：‌16 16和96的最小公倍数：96 26＝2×13 91＝13×7 26和91的最大公因数：13 26和91的最小公倍数：13×2×7＝182 20．125颗；185颗 【分析】先列出100到200之间，所有20的倍数，再列出100到200之间，所有30的倍数，找两个列表里共同出现的数，就是同时能被20和30整除的数，再把之前减去的5加回来，即可得到糖果数。 【详解】20的倍数：100、120、140、160、180、200、… 30的倍数：120、150、180、… 找两个列表里共同出现的数：120、180，这就是同时能被20和30整除的数； 再把之前减去的5加回来，得到糖果数：120＋5＝125，180＋5＝185。 答：最少有125颗，最多有185颗。 21．7米；23段 【分析】截成相等小段且无剩余，每段长度是63和98的公因数，求每段最长，即求两数的最大公因数。用两根绳子的长度分别除以最大公因数，计算出两根绳子的段数，再相加得到总段数。 【详解】分解质因数求最大公因数： 63和98的最大公因数是7，即每段最长7米。 答：每段最长是7米。 计算段数： （段） （段） （段） 答：一共可以截成23段。 22．棵 【分析】（）因为两端都种树的植树问题中，间隔数棵数，所以先根据原有树的棵数和相邻间距，计算出马路的总长度。 （）因为不需要移动的树的位置是和的公倍数所在的位置，所以需要先求出和的最小公倍数。 （）总长度除以最小公倍数的商是间隔数，那么马路一边不需要移动的树的棵数为间隔数加（包含起点的第一棵树），因为要求马路两边不需要移动的总棵数，所以将一边的数量乘即可得到最终结果。 【详解】 （米） 和的最小公倍数是： （段） （棵） 答：马路两边不需要移动的树一共有棵。 23． 12组；每组里有3只羊、4只牛 【分析】将36和48分解质因数，求出36和48的最大公因数（公有质因数的乘积）就是可分成的最多组数。再用羊、牛的总只数分别除以最大公因数，就能得到每组的羊、牛数量。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以最多可以分成的组数为： 2×2×3 ＝4×3 ＝12（组） 羊的只数为：（只） 牛的只数为：（只） 答：最多可以分成12组；每组里有3只羊、4只牛。 24．8分米；12块 【分析】要使正方形地砖刚好铺满长方形地面且无剩余，地砖的边长必须是32和24的公因数，求最大边长就是求这两个数的最大公因数；再分别用长、宽除以最大边长，得到长和宽方向的地砖数，相乘即为总块数。 【详解】 32和24的最大公因数是：2×2×2＝8 （32÷8）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形地砖的边长最大可以是8分米，此时需要12块这样的地砖。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $