公因数和公倍数（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、技能训练、实际应用及思维拓展的分层设计，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公因数、公倍数概念及基本运算|以填空、判断、选择夯实概念，如“两个连续自然数的最大公因数”，培养抽象能力| |综合层|实际问题中的应用|结合铺地砖、公交发车等生活情境，如“求正方形地砖最大边长”，发展模型意识| |拓展层|复杂情境及数论综合|通过多条件问题（如乒乓球数量、三数乘积），提升推理能力与创新意识|

专项训练：公因数和公倍数 姓名： 用时： 评价： 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共22分） 1. 在 这些数中： 和 的公因数有（ ）； 和 的最大公因数是（ ）； 和 的公倍数有（ ）； 和 的最小公倍数是（ ）。 2. ， ，那么 和 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 如果 （ 均为非零自然数），那么 和 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 两个连续自然数（0除外）的最大公因数是（ ），最小公倍数是它们的（ ）。 5. 一个数既是 的因数，又是 的倍数，这个数是（ ）。 6. 在括号里填上合适的质数： · · 7. 有一张长 厘米、宽 厘米的长方形纸，要把它剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是（ ）厘米，一共可以剪成（ ）个这样的正方形。 8. 五（1）班学生人数在 到 人之间，如果分成 人一组或 人一组都正好分完，五（1）班共有学生（ ）人。 9. 已知 和 是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 三个连续偶数的和是 ，这三个数的最小公倍数是（ ）。 二、明辨是非，合理判断。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1. 两个数的公倍数一定比这两个数都大。 （ ） 2. 两个奇数的最大公因数一定是 。 （ ） 3. 因为 ，所以 是倍数， 是因数。 （ ） 4. 两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。 （ ） 5. 所有非零自然数的公因数是 。 （ ） 三、精挑细选，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 1. 下面各组数中，最大公因数是 的一组是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 甲数是乙数的 倍（甲、乙均不为 ），甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 A. 甲数 B. 乙数 C. 甲数 乙数 D. 3. 两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ，其中一个数是 ，另一个数是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一包糖果，无论是平均分给 个小朋友，还是平均分给 个小朋友，都正好分完。这包糖果至少有（ ）颗。 A. B. C. D. 5. 把一张长 分米、宽 分米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，正方形的边长最大是（ ）分米。 A. B. C. D. 四、细心计算，规范操作。（共28分） 1. 直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） · 和 ： 最大公因数（ ），最小公倍数（ ） · 和 ： 最大公因数（ ），最小公倍数（ ） · 和 ： 最大公因数（ ），最小公倍数（ ） · 和 ： 最大公因数（ ），最小公倍数（ ） 2. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（12分） · 和 · 和 · 和 3. 解决问题中的数论计算。（8分） · 求 和 的最小公倍数。 · 求 和 的最大公因数。 五、联系实际，解决问题。（每题6分，共30分） 1. 铺设地砖 一间会议室长 米，宽 米。如果用边长是整分米数的正方形地砖铺满地面，且没有剩余。 (1) 地砖的边长最大是多少分米？ (2) 至少需要多少块这样的地砖？ 2. 公交发车 路公交车每隔 分钟发一辆车， 路公交车每隔 分钟发一辆车。早晨 两路车同时发车，下一次同时发车是什么时刻？ 3. 分组活动 五（2）班有男生 人，女生 人。现在要把他们分成若干小组进行活动，要求每个小组的男生人数相同，女生人数也相同，且没有剩余。 (1) 最多可以分成多少个小组？ (2) 每个小组有男生多少人？女生多少人？ 4. 裁剪丝带 有两根丝带，一根长 厘米，另一根长 厘米。要把它们剪成长度相等的小段，且没有剩余。 (1) 每小段最长是多少厘米？ (2) 一共可以剪成多少段？ 5. 暑假游泳 小明每 天去一次游泳馆，小红每 天去一次游泳馆。 月 日他们两人在游泳馆相遇。 (1) 下次他们在游泳馆相遇是几月几日？ (2) 月份他们一共相遇了几次？分别是哪几天？ 六、思维拓展，挑战自我。（附加题，10分） 1. 有一盒乒乓球，每次拿 个、 个或 个都正好拿完，没有剩余。这盒乒乓球最少有多少个？如果这盒乒乓球的数量在 到 之间，可能是多少个？ 2. 三个自然数的乘积是 ，其中两个数互为质数，第三个数是这两个数之和。求这三个数。 参考答案与解析 一、用心思考，正确填空 1. ； ； （填一个即可，通常填最小公倍数36的倍数）； 2. ； 3. ； 4. ； 乘积 5. 6. （或 ）； 7. ； （解析： ） 8. （解析： 和 的最小公倍数是 ， 之间 的倍数只有 ） 9. ； 10. （解析：三个连续偶数和为36，则是10, 12, 14。 。LCM= 。更正：题目问的是最小公倍数。 。 , , 。最小公倍数 。注：此处原空若为简单题可能设计有误，按标准计算应为420。若题目意为“积”则不同。此处按标准LCM计算填写420） 自我修正检查：第10题连续偶数10,12,14。LCM(10,12,14)。 LCM 。 答案填： 。 二、明辨是非，合理判断 1. × （公倍数可以是其中较大的数本身，如2和4的公倍数4） 2. × （如3和9，最大公因数是3） 3. × （因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说谁是因数） 4. √ 5. √ 三、精挑细选，慎重选择 1. B （15和16互质） 2. A （倍数关系，大数为LCM） 3. B （ ） 4. B （6和8的最小公倍数是24） 5. A （20和15的最大公因数是5） 四、细心计算，规范操作 1. · · · · 2. 短除法过程略，结果如下： · 和 ：最大公因数 ，最小公倍数 · 和 ：最大公因数 ，最小公倍数 · 和 ：最大公因数 ，最小公倍数 3. · 的最小公倍数： · 的最大公因数： 五、联系实际，解决问题 1. (1) 米= 分米， 米= 分米。 。 答：地砖边长最大是 分米。 (2) （块）。 答：至少需要 块。 2. （分钟）。 往后推 分钟是 。 答：下一次同时发车是 。 3. (1) 。 答：最多可以分成 个小组。 (2) 男生： （人）；女生： （人）。 答：每个小组有男生 人，女生 人。 4. (1) 。 答：每小段最长是 厘米。 (2) （段）。 答：一共可以剪成 段。 5. (1) 。 月 日往后推 天是 月 日。 答：下次相遇是 月 日。 (2) 月份共有 天。 相遇日期为： 日， 日， 日。 ，故不再相遇。 答：一共相遇了 次，分别是 月 日、 月 日、 月 日。 六、思维拓展，挑战自我 1. 。 最少有 个。 到 之间 的倍数： 。 答：最少 个；如果在 之间，可能是 个。（注：若范围含100不含120则无解，通常含边界，故为120。若题目意指严格中间，则需检查是否有误，此处按常规倍数理解，120符合“之间”的闭区间或开区间边界讨论，一般小学数学“之间”有时包含端点有时不包含，但30的倍数在100-120仅有120。若严格不包含120，则此问无整数解。鉴于小学题型，通常指120。） 修正： 最小公倍数30。倍数有30,60,90,120。在100到120之间（通常含两端或视语境），只有120。 2. 。 设两个互质数为 ，第三个数 。 。 尝试分解： 若 （互质）， 。 。符合。 若 不太可能构成典型非1解。 答：这三个数是 。 学科网（北京）股份有限公司 $