公因数和公倍数（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本练习以公因数和公倍数为核心，通过基础概念辨析、技能强化训练到综合情境应用的三层设计，实现知识从单一到综合的进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（填空/选择/判断）|最大公因数、最小公倍数的定义及简单应用|结合生活情境（如图书馆相遇），强化概念辨析（如判断互质数关系）| |技能层（计算题）|求最大公因数和最小公倍数的方法|通过短除法训练，提升运算准确性，对应运算能力| |综合应用层（解答题）|公倍数、公因数在实际问题中的综合运用|联系红军鞋制作、手工社团分组等情境，培养模型意识与应用能力|

阶段复习专项训练：公因数和公倍数 一、填空题 1．长征途中，红军某连队的人数大于170且小于200，无论按6人一组还是10人一组进行编队，都正好能分成整组。这个连队有( )人。 2．a、b都是非零自然数，a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．2025年暑假期间，轩轩和芮芮去闽侯图书馆看书，轩轩每4天去一次，芮芮每5天去一次，7月2日两人在图书馆相遇，7月( )日他们再次相遇。 4．、是不为零的自然数，，、的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 5．学校举行“数学游园会”，需要将一批纪念徽章平均分给若干个活动小组。如果每组发2枚、3枚或5枚，都正好分完，没有剩余。已知徽章的总数在之间，这批徽章一共有( )枚。把这个数分解质因数是( )。 6．两根彩带，一根长42厘米，另一根长36厘米，把它们剪成长度一样的短彩带，要求都没有剩余。每根短彩带最长是( )厘米，一共可以剪成( )根这样的彩带。 7．五年级两个班共有40名男生、35名女生去中原农谷展厅参观，参观的学生分成若干组，且刚好每组男、女生人数分别相同，则最少分成了( )个小组，每组有( )名男生，( )名女生。 8．一张长方形包装纸板，长96cm、宽80cm，裁剪成大小相同且无剩余的正方形，正方形边长最大是( )cm。 二、选择题 9．花店运来72朵郁金香，48朵康乃馨，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多可以搭配成（    ）束。 A．48 B．24 C．6 D．5 10．已知A＝7×2×3×，B＝2×3×11×，A、B的最大公因数是（    ）。 A．2 B．3 C．6 D．6 11．（m、n是不为0的自然数），m和n的最大公因数是（    ）。 A．1 B．7 C．m D．N 12．五（2）班学生总数在35~45之间，无论分成4人一组，还是5人一组，都多3人，这个班有（    ）名学生。 A．48 B．43 C．37 D．23 13．A＝2×3×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（    ）。 A．2，30 B．6，30 C．6，90 D．6，15 三、判断题 14．任何两个整数既有最大公因数，又有最小公倍数。( ) 15．两根绳子分别长12cm和16cm，剪成同样长的若干段而没有剩余，每段最长4cm。( ) 16．如果x×4＝y（x、y为非零自然数），那么x、y的最大公因数是y。( ) 17．如果a－1＝b，则非零自然数a和b的最大公因数是1。( ) 18．自然数a与b，若a÷b＝20，则a和b的最大公因数是b。( ) 四、计算题 19．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）10和12        （2）36和48        （3）42和63 五、解答题 20．活动二：编制“红军鞋”。草鞋伴随着红军翻雪山、过草地，见证了“红军不怕远征难”的豪迈。活动前老师要将两条长度分别为48分米和60分米的麻绳剪成同样长的整数分米小段发给每个小组，且没有剩余，剪成的每段麻绳最长为多少分米？ 21．数学实验课上，现有一张长42厘米、宽28厘米的长方形彩纸，若要将其裁剪成若干个同样大小且没有剩余的正方形卡片，那么这些正方形卡片的边长最大为多少厘米？ 22．阳光玫瑰葡萄是农科院高效特色林果示范园培育的优质品种，果粒饱满翠绿、果香浓郁。采摘园收获一批阳光玫瑰葡萄，每3串装一盒剩余2串，每4串装一盒剩余3串，每5串装一盒剩余4串。这批葡萄至少有多少串？ 23．同学们从湘一“开心农场”采摘了一篮盛放的葵花，准备送给参加中考的学长。他们发现如果每人分6枝剩1枝，每人分8枝也剩1枝，这篮葵花至少有多少枝？ 24．镇原东街小学香包手工社团下乡非遗展演，社团总人数在30~50人之间。分组排练时，每6人一组、每9人一组都能正好分完，没有剩余。这个手工社团一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．180 【分析】根据题意，连队的总人数是6和10的公倍数，先找出6和10的最小公倍数，再找出170~200之间的公倍数即可。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30 30×6＝180 所以，这个连队有180人。 2． 【分析】因为a÷b＝1……1，所以a＝b＋1.可知a和b是相邻的两个非0自然数，即这两个数是互质数，根据互质的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，解答即可。 【详解】a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 3．22 【分析】下一次2人相遇的天数即为4、5的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是几个数的最小公倍数；如果几个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果几个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出4、5的最小公倍数，也就是经过的天数，求出经过的天数后即可计算具体的日期。 【详解】4和5是互质数，最小公倍数是4×5＝20 7月2日＋20天＝7月22日 所以7月22日他们再次相遇。 4． 【分析】已知，说明a是b的2倍，两个非零自然数成倍数关系时，规律是：较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。据此解答。 【详解】根据分析，这里较小数是b，较大数是a，因此a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 5． 30 30＝2×3×5 【分析】因为每组分2枚、3枚或5枚都正好分完，说明徽章总数是2、3、5的公倍数；先找出2、3、5的最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数中符合范围的数即为徽章总数；分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式。 【详解】2、3、5两两互质，它们的最小公倍数是2×3×5＝30，下一个公倍数是30×2＝60，只有30在30~40之间，所以徽章总数是30枚； 30分解质因数为30＝2×3×5。 6． 6 13 【分析】要求剪完无剩余且短彩带最长，就是求42和36的最大公因数。 得到最大公因数后，因为总长度等于两根彩带长度之和，所以用总长度除以每根短彩带的长度，即可得到一共能剪成的短彩带数量，也可分别计算两根彩带能剪的段数后求和。 【详解】，，两个数共有的质因数乘积为，因此每根短彩带最长是6厘米。 计算总根数： （根） 7． 5 8 7 【分析】要让每组的男生人数相同、女生人数也相同，同时小组数量最少，即求男生总人数和女生总人数的最大公因数；先用分解质因数法求出最大公因数，也就是最少的小组数；再用男生总人数除以小组数，求出每组的男生人数，用女生总人数除以小组数，求出每组的女生人数。 【详解】40＝2×2×2×5 35＝5×7 所以40和35的最大公因数是5，即最少分成5个小组。 每组男生人数：40÷5＝8（名） 每组女生人数：35÷5＝7（名） 8．16 【分析】若把一张长方形包装纸板裁剪成大小相同且无剩余的正方形，则正方形的边长是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，即正方形的边长是长和宽的公因数，边长最大为长方形长和宽的最大公因数。 【详解】96＝1×96＝2×48＝3×32＝4×24＝6×16＝8×12；80＝1×80＝2×40＝4×20＝5×16＝8×10； 96和80的公因数有：1、2、4、8、16，最大公因数为16，则正方形边长最大是16cm。 9．B 【分析】“搭配成同样的花束”且“正好用完”，说明花束的数量既是郁金香数量的因数，也是康乃馨数量的因数，即花束数量是72和48的公因数。要求“最多”可以搭配成多少束，即求72和48的最大公因数。两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24，最多可以搭配成24束。 10．D 【分析】将一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。两个合数分解质因数后，将质因数中相同的质因数提取出来并相乘，得到的结果就是这两个合数的最大公因数。 【详解】已知A＝7×2×3×，B＝2×3×11×，A和B相同的质因数为2、3、。 则A、B的最大公因数为： 11．D 【分析】由式子m÷7＝n可得m＝7n，说明m是n的倍数（m、n都是不为0的自然数）；两个非0自然数如果成倍数关系，最大公因数是其中较小的数。 【详解】根据m÷7＝n可得：m＝7n可知m是n的7倍，因此m和n的最大公因数是较小数n。 12．B 【分析】根据题意，学生总数减去后，既是的倍数，也是的倍数，即是和的公倍数。先求出和的最小公倍数，再结合人数范围确定具体数值。 【详解】因为和的公因数只有，所以和的最小公倍数是 和的公倍数有 对应的学生总数可能是，， 已知学生总数在之间。 对比可知，小于，大于，只有符合要求。 这个班有名学生。 13．C 【分析】利用分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数。求最大公因数就是把两个数公有的质因数相乘；求最小公倍数就是把两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 【详解】A和B公有的质因数是2和3。 它们的最大公因数是。 A独有的质因数是3，B独有的质因数是5。 它们的最小公倍数是。 所以A和B的最大公因数是6，最小公倍数是90。 14． × 【分析】研究因数和倍数时，只适用于不为0的自然数，而整数中包含0，0不在因数和倍数的研究范围内。 【详解】整数中包含0，例如0和5是两个整数，但它们没有最大公因数和最小公倍数。所以“任何两个整数”的说法错误，应为“任何两个非零自然数”。所以原说法错误。 故答案为：× 15． √ 【分析】要把两根绳子剪成同样长的若干段且没有剩余，每段的长度必须是两根绳子长度的公因数。要求每段最长，即求两根绳子长度的最大公因数。 【详解】 和的最大公因数是 所以每段最长是。 故答案为：√ 16． × 【分析】根据方程判断和存在倍数关系，利用“当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数”这一规律进行分析。 【详解】由可知，是的倍数，是的因数。根据最大公因数的性质，当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。因为、为非零自然数，所以，则、的最大公因数是。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据题意，由a－1＝b可知a与b相差1，即a和b是相邻的非零自然数。根据最大公因数的性质，相邻的两个非零自然数是互质数，它们的最大公因数是1。 【详解】a－1＝b，说明a和b是相邻的非零自然数。 相邻的两个非零自然数是互质数，它们的公因数只有1，所以a和b的最大公因数是1。 故答案为：√ 18．√ 【分析】由题可知，因为和是自然数，且，说明能被整除，即是的倍数。两个非零自然数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】由分析可得：自然数a与b，若a÷b＝20， 是较小的数，所以和的最大公因数是，原题说法正确。 故答案为：√ 19．（1）2；60； （2）12；144； （3）21；126 【分析】用短除法求各组数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】 （1） 10和12的最大公因数是2，最小公倍数是2×5×6＝60。 （2） 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×3×4＝144。 （3） 42和63的最大公因数是3×7＝21，最小公倍数是3×7×2×3＝126。 20．12分米 【分析】要将两条麻绳剪成同样长的整数分米小段且没有剩余，每段的长度必须是48和60的公因数；要求每段最长，即求48和60的最大公因数，可通过分解质因数的方法计算。 【详解】 60＝2×2×3×5 48和60的最大公因数是2×2×3＝12 所以，剪成的每段麻绳最长为12分米。 答：剪成的每段麻绳最长为12分米。 21．14厘米 【分析】要裁剪出若干同样大小且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长与宽的公因数；要求边长最大，即求42和28的最大公因数，用分解质因数法求最大公因数。 【详解】42＝2×3×7 28＝2×2×7 42和28的最大公因数：2×7＝14 答：这些正方形卡片的边长最大为14厘米。 22． 59串 【分析】对比每盒装的串数和剩余串数，发现总串数加1后能同时被3、4、5整除。要求最少的串数，先求出3、4、5的最小公倍数，再减1即可。 【详解】3、4、5的最小公倍数： 葡萄总串数：（串） 答：这批葡萄至少有59串。 23．25枝 【分析】根据题意可知，总枝数减去1后是6和8的公倍数，要求最少枝数，先求出6和8的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是两个数的最小公倍数，据此求出最小公倍数，再加1即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24 24＋1＝25（枝）。 答：这篮葵花至少有25枝。 24．36人 【分析】每6人一组、每9人一组都正好分完，说明社团总人数是6和9的公倍数，先找出6和9的最小公倍数，再找最小公倍数的倍数在30~50之间的数即可。 【详解】 6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18 18的倍数有：18，36，54…… 其中在30~50之间的数是36。 答：这个手工社团一共有36人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $