四川乐山市夹江县2025-2026学年七年级下学期期末综合习题数学

**基本信息** 融合数学文化与生活实践，梯度设计考查运算推理与创新应用，如《九章算术》算筹图、机器人采摘等情境，体现“三会”素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式表示|以杨辉三角等数学家图形考空间观念| |填空题|6/18|等腰三角形、平移性质|“单位差方程组”新定义考抽象能力| |解答题|10/102|二元一次方程、瓷砖密铺探究|机器人采摘问题考模型意识，动态旋转题考推理能力|

夹江县七年级下学期学业水平检测 数学试卷 2026年6月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1．如果，则（▲）． A． B． C． D． 2．将关系“的一半不小于1”用不等式表示是（▲）． A． B． C． D． 3．下面的图形都是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（▲）． A．杨辉三角 B．赵爽弦图 C．希尔伯特曲线 D．笛卡尔心型线 4．已知，则下列各式中一定成立的是（▲）． A． B． C． D． 5．如下左图是苏州园林里的一扇花窗，其中某一处可以抽象成右图的五边形，则（▲）． A． B． C． D． 6．若是关于、的二元一次方程，则的值为（▲）． A． B． C． D．或 7．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点和点为圆心、相同长度为半径作弧，两弧分别相交于点和点；②作直线．则直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，的值可能是（▲）． A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图所示的算筹图用方程组的形式表述出来是，类似的，如图所示的算筹图，用方程组的形式表述为（▲）． A． B． C． D． 9．在平面内，分别用根、根、根、根……火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如下表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（▲）种不同的三角形． A． B． C． D． 10．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数字（▲）前面的符号． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 注意事项： 1.考生使用0.5mm黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试 题卷上无效. 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描清楚. 3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 11．在中，如果，那么 ▲ ． 12．如图，△≌△，若,，则 ▲ ． 13．已知△是等腰三角形，周长为，一条边的长为，则它的腰长是 ▲ ． 14．已知不等式组无解，则的取值范围是 ▲ ． 15．如图，在△中，，，，，将△沿方向平移（）得到△，且与相交于点，连结，则阴影部分的周长为 ▲ ． 16．定义：若关于、的二元一次方程组的解满足，则称这个方程组为“单位差方程组”． (1)下列方程组中是“单位差方程组”的是 ▲ （填正确的番号）． ①；②；③． (2)对于任意不为的数，关于、的方程组都是“单位差方程组”，则 ▲ ． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分． 17．(本小题满分9分)解方程：． 18．(本小题满分9分)若是二元一次方程的一个解，求的值． 19．(本小题满分9分)利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：如果，，那么． 20．(本小题满分10分) 如图，在△中，点、分别在边、上，、相交于点，，，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（ ▲ ）， （等量代换）． ▲ （ ▲ ）， （ ▲ ） （等量代换） ▲ ． 21．(本小题满分10分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作小时，才能使采摘的苹果个数不少于个？ 22．(本小题满分10分)完成下列各小问． (1)如图，△的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，请画出△绕点顺时针旋转后得到的△． (2)如图，已知△，，，请在边上求作一点，连结，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23．(本小题满分10分)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“共生解”．例：二元一次方程的一组解为，该解使得不等式也成立，则称为方程和不等式的“共生解”． (1)是方程和下列不等式 ▲ 的“共生解”．（填正确的番号） ①；②；③． (2)已知关于、的二元一次方程组和不等式有“共生解”，且为正整数，求的取值． (3)已知关于、的二元一次方程组与不等式组有“共生解”，且“共生解”中、均为整数，求满足条件的的取值． 24．(本小题满分10分)夹江的瓷砖享誉全国，被誉为“中国西部瓷都”．你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？下面我们一起来一探究竟． 【活动一】探究同一种正多边形的平面密铺． 我们发现正三角形和正四边形可以进行密铺，如下图． 根据多边形内角和公式，可求出正多边形的内角度数，记录如下： 正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形内角的度数 ▲ ▲ (1)请完善上述表格． (2)发现用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是 ▲ ． A．边数都是的整数倍 B．内角整除 C．内角整除    (3)你认为正五边形可以进行密铺吗？并说明理由． (4)在以上正多边形中，除“正三角形”“正四边形”外，还可以进行平面密铺的正多边形是 ▲ ． 【活动二】探究多种正多边形的平面密铺． (5)问题④：已知个正多边形和个正多边形可绕一点周围密铺，的一个内角的度数是的一个内角的度数的．问，分别是什么正多边形？ 25．(本小题满分12分)下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 为增强学生体质，某中学专门开设了“阳光大课间活动”，学校现决定购买排球个，篮球个，共花费元，已知 ，求排球和篮球的单价． 小嘉通过查看例题的解析发现： 解：设排球的单价为元，篮球的单价为元． 则根据题意有，…… (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是 ▲ （填正确的番号）． ①排球的单价比篮球的单价低元； ②排球的单价比篮球的单价高元． (2)请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整． (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：为让更多的学生参与运动，学校决定再购进此类排球和篮球共个，总费用不超过元，且购买排球不超过个，学校共有哪几种购买方案？ 26．(本小题满分13分）已知点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的直角三角板按图放置，使点、分别在直线、上，且点在点的右侧，，，设． (1)当时，则 ▲ ． (2)如图，若的平分线交直线于点． ①当于点时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，求出此时的值． 夹江县七年级数学试卷第 5 页 共6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 夹江县七年级下期期末教学质量监测参考答案2026.06 1 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题：10×3′＝30′ 第1—5题：，第6—10题：． 二、填空题：6×3′＝18′ 11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．(1)①②；(2). 备注：第16题第(1)小问1分，第(2)小问2分（只写或得1分）. 三、解答题：共102分 17．解：. . ………3分 . ………6分 . ………9分 18．解：由题可知，. ………3分 则原式 ………6分 . ………9分 19． 解：， . ………3分 又， . ………6分 . ………9分 20．解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ， 三角形的内角和等于， 等式的性质， ． 备注：每一个空2分. 21．解：设需要个这样的机器人. ………1分 . ………6分 解得. ………9分 至少需要个这样的机器人. ………10分 22．解：(1)如下图所示. ………5分 (2)如下图所示. ………10分 23．解：(1)①③. ………2分 (2)由题可知，解， 有. ………4分 和有“共生解”， . . 又为正整数， 或. ………6分 (3)解得. 与有“共生解”， . 解得. ………8分 、均为整数， 和均为整数，即为的倍数. 的值可以是，，，，. ………10分 24． 解：(1)，. ………2分 (2). ………4分 (3)不可以，理由如下： 正五边形的每个内角是， 且，不是整数， 正五边形不可以进行密铺. ………6分 (4)正六边形. ………8分 (5)设的每个内角是，则的每个内角是. . . 的每个内角是，的每个内角是. 是正四边形，是正三角形. ………10分 25．解：(1)①. ………2分 (2)设排球的单价为元，篮球的单价为元. 则根据题意有. 解得. 排球和篮球的单价分别是元和元. ………6分 (3)设再购买排球个，则再购买篮球个. 由题意得，. 解得. ………9分 为整数， 或或. 学校共有种购买方案，分别是： ①再购买排球个，篮球个； ②再购买排球个，篮球个； ③再购买排球个，篮球个. ………12分 26．解：(1). ………2分 (2)①， . 又， . 平分， . , . 又， . . . ………7分 ②易知旋转时间. （i） 如图，当射线旋转到时，△旋 转至△，延长至点. , . ， . ， ， . 解得. ………11分 （ii） 如图，当射线旋转到时，同理可得 . 解得，此时两直线重合，舍去. . ………13分 备注：若求出来了未舍去，不扣分；但是若未求第二种情况，则扣2分. $