精品解析：四川成都市邛崃市2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

七年级期末试卷 数学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某新型手机内的一个微型芯片，其对角线长度约为0.000152米，数“0.000152”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图①所示，是工程中画平行线的工具．在画平行线之前，先通过调整中间螺丝的松紧来调整横板与竖板的夹角，使其呈直角，如图②所示；再根据调整好的工具中的横板画平行线即可，如图③所示．其中画平行线的数学道理，下列解释不合理的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 5. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面所给的事件，是随机事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 用三根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小就固定不变了 D. 刻舟求剑 7. 自行车结构示意图如图所示，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一位患者发烧了．他在早上烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他的体温基本正常了．下面能较好地刻画出这位患者当天体温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 10. 如图，一棵树生长在的山坡上，则树干与山坡所成的钝角是________． 11. 某顺风车司机每月的支出为6000元，每月的利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是________，因变量是________． 12. 如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 13. 如图，点是直线上一点，在点的左上方任取一点，连接，用尺规按以下程序作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接； ②以点为圆心，长为半径在直线的上方作弧； ③以点为圆心，长为半径在直线的上方作弧，与②中所画的弧交于点（点在点的右边），连接，过点，作直线． 则线段与线段的关系是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解答下面各题： （1）计算：； （2）利用完全平方公式计算：． 15. 先化简，再求值：，其中和互为倒数． 16. 如图，方格纸中每个小方格都是正方形．的三个顶点都在格点上，完成下列作图：（友情提示：作图时，请用铅笔作图，请保留作图痕迹，不写作法） （1）在图中作出关于直线成轴对称的图形； （2）在直线上标出点，使最短； （3）在方格纸中找一格点，连接交边于点，且线段是的中线． 17. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． （1）小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ （2）若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 18. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 一个两位数除以它的各位数字之和，商的最大值是________． 20. 如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 21. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉“钉尖向上”频率实验结果（注：），下面四个推断： ①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以“钉尖向上”的概率是0.5； ②当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的次数一定是3090； ③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620．其中关于随机投掷一枚图钉，图钉“钉尖向上”的说法正确的是________．（填序号） 22. 如图1，在长方形中，，动点从点出发，以的速度沿的路线匀速运动，直至运动到点停止．图2是点出发时，的面积随时间变化的情况．若当动点从点出发并在边上运动时，另一动点同时从点出发以的速度沿边匀速运动，直至运动到点时停止．则在点，的运动过程中，当与全等时，________． 23. 在数学综合实践活动中，某数学兴趣小组对三角形的各边长度都是整数，且最长边为的三角形个数进行了探究发现： 当时，三角形的三边只有一种情况，即； 当时，三角形的三边有，两种情况，即； 当时，三角形的三边有，，，四种情况，即； 当时，三角形的三边有，，，，，六种情况，即； 当时，________；当为偶数时，________（用含的代数式表示）． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 人工智能已经广泛用于各个领域，某天“灵瞳”机器狗在一条平直的道路上交通巡逻，“灵瞳”机器狗首先从充电站出发，巡逻一段距离后沿原路折返处理一件交通劝导，处理完毕后又折返继续向终点体育场馆巡逻．如图是此次“灵瞳”机器狗从充电站出发（分钟）与离开充电站的距离（米）的变化情况． （1）根据图中与的变化情况，在下列表格“▲”中填入合适的数； 离开充电站的时间（分钟） … ▲ 14 15 … 离开充电站的距离（米） … 800 ▲ 1530 … （2）直接写出“灵瞳”机器狗处理完交通劝导后去体育场馆巡逻过程中（米）与（分钟）之间的关系式． 25. 有A，B两类正方形卡片，其边长分别为厘米、厘米，另有一类长方形卡片C，其长和宽分别为厘米和厘米．在同一平面内做如下操作：将卡片B放在卡片A的内部（剪掉卡片A中与卡片B重叠的部分），如图1所示；将卡片A，B并列放置后构造新的正方形，如图2所示．在图1、图2中，若阴影部分的面积分别为和，请完成下列问题： （1）_________； （2）聪聪同学想要拼一个长、宽分别为厘米和厘米的长方形（不重不漏），除用去6张卡片A，6张卡片B外，还需要卡片C_________张； （3）在同一平面内，用三张正方形卡片A和两张正方形卡片B摆放成如图3所示正方形，求图3中阴影部分的面积． 26. 平分角仪器是工程中经常用到的工具，它利用了三角形全等的判定和性质以及轴对称等有关数学知识，请解决下列问题： （1）如图1，在仪器中，，，将仪器上的点与的顶点重合，调整，的夹角，使仪器的，分别与的两边重合，沿画射线．试说明平分； （2）如图2所示，仪器的两边都是刻度尺，在刻度尺上取，，将仪器上的点与的顶点重合，调整仪器的夹角，使仪器的两边分别与的两边重合，连接，交于点，沿画射线．试说明平分； （3）如图3所示，若点是的平分线上一点，点，分别为，上的点，且，，请先补全图形，再直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末试卷 数学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，本选项计算错误； 选项B：，本选项计算错误； 选项C：，本选项计算错误； 选项D：，本选项计算正确． 3. 某新型手机内的一个微型芯片，其对角线长度约为0.000152米，数“0.000152”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可解题． 【详解】解： ． 4. 如图①所示，是工程中画平行线的工具．在画平行线之前，先通过调整中间螺丝的松紧来调整横板与竖板的夹角，使其呈直角，如图②所示；再根据调整好的工具中的横板画平行线即可，如图③所示．其中画平行线的数学道理，下列解释不合理的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和推论依次判断即可． 【详解】解：选项A：两个横板与竖板形成的同位角都是，符合同位角相等，两直线平行的原理，解释合理，不符合题意； 选项B：两个横板与竖板形成的同旁内角和为，符合同旁内角互补，两直线平行的原理，解释合理，不符合题意； 选项C：“过一点，有且只有一条直线与已知直线平行”的前提是这个点在已知直线外，且该定理描述的是过定点作平行线的唯一性，并不是这个工具画出两条平行线的依据，解释不合理，符合题意； 选项D：两个横板都垂直于同一条竖板，符合同一平面内垂直于同一直线的两直线平行的原理，解释合理，不符合题意． 5. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：线段的长度表示点到直线距离的是， 故选：C． 6. 下面所给的事件，是随机事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 用三根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小就固定不变了 D. 刻舟求剑 【答案】A 【解析】 【分析】先明确随机事件的定义：随机事件是指在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可选出答案． 【详解】解：A选项，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意． B选项中任意三角形内角和为,是必然事件，不符合题意． C选项中三角形具有稳定性，因此该事件为必然事件，不符合题意． D选项中刻舟求剑是不可能事件，不符合题意． 7. 自行车结构示意图如图所示，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 一位患者发烧了．他在早上烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他的体温基本正常了．下面能较好地刻画出这位患者当天体温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将体温变化过程分为四个阶段，分析每个阶段体温的增减趋势及关键时间点的体温数值，结合图象的特征进行判断即可． 【详解】解：由早上烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他的体温基本正常，可知患者体温先升高中午再回到正常，然后又升高到夜里再回到正常， 所以这位患者当天体温变化情况的图象为． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】展开多项式乘积，令的一次项系数为，解方程即可得到的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项系数等于，即， 解得． 10. 如图，一棵树生长在的山坡上，则树干与山坡所成的钝角是________． 【答案】120 【解析】 【详解】解：由图可知，树干与山坡所成锐角为， 故树干与山坡所成的钝角是. 11. 某顺风车司机每月的支出为6000元，每月的利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是________，因变量是________． 【答案】 ①. 乘车人数 ②. 每月的利润 【解析】 【分析】根据自变量和因变量的定义，判断变化过程中两个量的变化关系即可． 【详解】解：∵在这个变化过程中，每月的利润随着乘车人数的变化而变化， ∴乘车人数是主动发生变化的量，每月利润是随着乘车人数变化而变化的量， 因此可得，自变量是乘车人数，因变量是每月的利润． 12. 如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 【答案】43 【解析】 【分析】由折叠的性质得出，再由三角形内角和定理得出． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴． 13. 如图，点是直线上一点，在点的左上方任取一点，连接，用尺规按以下程序作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接； ②以点为圆心，长为半径在直线的上方作弧； ③以点为圆心，长为半径在直线的上方作弧，与②中所画的弧交于点（点在点的右边），连接，过点，作直线． 则线段与线段的关系是________． 【答案】平行且相等 【解析】 【分析】由步骤①得：；由步骤②得：；确定，由步骤③得：；再利用全等三角形的判定和性质得出，即可得出结果． 【详解】解：由步骤①得：； 由步骤②得：； ∴， 由步骤③得：； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段与线段的关系是平行且相等． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解答下面各题： （1）计算：； （2）利用完全平方公式计算：． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中和互为倒数． 【答案】，2 【解析】 【详解】解：原式 ， ，互为倒数， ， 原式． 16. 如图，方格纸中每个小方格都是正方形．的三个顶点都在格点上，完成下列作图：（友情提示：作图时，请用铅笔作图，请保留作图痕迹，不写作法） （1）在图中作出关于直线成轴对称的图形； （2）在直线上标出点，使最短； （3）在方格纸中找一格点，连接交边于点，且线段是的中线． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）考查轴对称点的性质； （2）考查轴对称的性质和两点之间线段最短； （3）考查三角形中线的定义． 【小问1详解】 解：分别过点作直线的垂线，测量每个点到直线的水平格子数，在直线的另一侧，按相同格子数确定的对称点，依次连接得到的即为所求轴对称图形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点关于直线的对称点为点，根据轴对称的性质，直线上任意点都满足，连接（或），这条线段与直线的交点即为所求点，此时为最短路径； 【小问3详解】 解：取格点，位置如图所示，连接交于点,则线段是的中线，可通过证明得到． 17. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． （1）小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ （2）若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】（1）①获得150元、75元、30元的购物券的概率是：，，；②获得购物券的概率是 （2）还需要将2个无色扇形涂成绿色 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是； ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； 【小问2详解】 解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则， 解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 18. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 【答案】（1），理由如下： 于点， ， ， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． 【小问3详解】 解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 一个两位数除以它的各位数字之和，商的最大值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】设出两位数的代数式，对商进行放缩，验证取等条件后即可得到商的最大值． 【详解】解：设这个两位数为，其中，，且均为整数．所求的商为． ，且， ，即． 当时，，等号成立． 因此商的最大值是． 20. 如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得的系数为，，，，，则的首位系数均为，中间系数为的相邻两系数之和，则的系数为，，，，，；的字母降幂排列，字母升幂排列，即可求解． 【详解】解：根据题意可得． 21. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉“钉尖向上”频率实验结果（注：），下面四个推断： ①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以“钉尖向上”的概率是0.5； ②当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的次数一定是3090； ③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620．其中关于随机投掷一枚图钉，图钉“钉尖向上”的说法正确的是________．（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【分析】根据频率估计概率，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；故③正确，①错误； 当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的次数可能是；故②错误； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620；故④正确； 综上正确的是③④. 22. 如图1，在长方形中，，动点从点出发，以的速度沿的路线匀速运动，直至运动到点停止．图2是点出发时，的面积随时间变化的情况．若当动点从点出发并在边上运动时，另一动点同时从点出发以的速度沿边匀速运动，直至运动到点时停止．则在点，的运动过程中，当与全等时，________． 【答案】或 【解析】 【分析】先结合图像求出动点的速度与长方形边长，再分两种三角形全等的对应情况，用时间表示各线段后列方程，求出的值． 【详解】解：根据题图可知，点沿的路线匀速运动共用时， 四边形为长方形， ， 点在和上运动时间相等，且共用时， 点在上用时， 点的运动速度为，， 当， 可得，， 则， 解得， 此时，则， 解得； 当， 可得，， 则， 解得， ，则， 解得， 综上，或． 23. 在数学综合实践活动中，某数学兴趣小组对三角形的各边长度都是整数，且最长边为的三角形个数进行了探究发现： 当时，三角形的三边只有一种情况，即； 当时，三角形的三边有，两种情况，即； 当时，三角形的三边有，，，四种情况，即； 当时，三角形的三边有，，，，，六种情况，即； 当时，________；当为偶数时，________（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，最长边为时，另两边满足且，枚举计算得，再根据已知结果归纳为偶数时的表达式. 【详解】解：设三角形另外两条边长为，，由题意得，且满足三角形三边关系． 当时，按的取值分类计算： 当时，可取，共种； 当时，由得，结合，可取，共种； 当时，由得，结合，可取，共种； 当时，没有满足条件的； 因此． 整理已知结果找规律： 时，； 时，； 归纳可得，当为偶数时，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 人工智能已经广泛用于各个领域，某天“灵瞳”机器狗在一条平直的道路上交通巡逻，“灵瞳”机器狗首先从充电站出发，巡逻一段距离后沿原路折返处理一件交通劝导，处理完毕后又折返继续向终点体育场馆巡逻．如图是此次“灵瞳”机器狗从充电站出发（分钟）与离开充电站的距离（米）的变化情况． （1）根据图中与的变化情况，在下列表格“▲”中填入合适的数； 离开充电站的时间（分钟） … ▲ 14 15 … 离开充电站的距离（米） … 800 ▲ 1530 … （2）直接写出“灵瞳”机器狗处理完交通劝导后去体育场馆巡逻过程中（米）与（分钟）之间的关系式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出各段的速度，结合表格计算即可得出结果； （2）利用待定系数法计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，“灵瞳”机器狗的速度为， ∴； 当时，“灵瞳”机器狗的速度为， ∴当时，； 【小问2详解】 解：当时，设（米）与（分钟）之间的关系为， 将和代入解析式得， 解得， ∴巡逻过程中（米）与（分钟）之间的关系式为． 25. 有A，B两类正方形卡片，其边长分别为厘米、厘米，另有一类长方形卡片C，其长和宽分别为厘米和厘米．在同一平面内做如下操作：将卡片B放在卡片A的内部（剪掉卡片A中与卡片B重叠的部分），如图1所示；将卡片A，B并列放置后构造新的正方形，如图2所示．在图1、图2中，若阴影部分的面积分别为和，请完成下列问题： （1）_________； （2）聪聪同学想要拼一个长、宽分别为厘米和厘米的长方形（不重不漏），除用去6张卡片A，6张卡片B外，还需要卡片C_________张； （3）在同一平面内，用三张正方形卡片A和两张正方形卡片B摆放成如图3所示正方形，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由图1和图2得到两个关于的代数式，通过化简计算可得结果； （2）利用长方形的面积公式得长方形的面积为：，计算得到二次三项式，根据得到的结果观察可得结论； （3）由图3可得：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去三个正方形卡片A和两个正方形卡片B的面积，得到关于的代数式，再根据小问1的结果，即可求出图3中阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图1得：， ， 由图2得：， ， ， 得：． 【小问2详解】 解：， 一个A类卡片面积为；一个B类卡片面积为；一个C类卡片面积为， 所以需要C类卡片张． 【小问3详解】 解：由小问1可得：；；， ， ， 由题意得：都是正数，， ， ，， ， 得：， ， ． 由图3可得： ． 26. 平分角仪器是工程中经常用到的工具，它利用了三角形全等的判定和性质以及轴对称等有关数学知识，请解决下列问题： （1）如图1，在仪器中，，，将仪器上的点与的顶点重合，调整，的夹角，使仪器的，分别与的两边重合，沿画射线．试说明平分； （2）如图2所示，仪器的两边都是刻度尺，在刻度尺上取，，将仪器上的点与的顶点重合，调整仪器的夹角，使仪器的两边分别与的两边重合，连接，交于点，沿画射线．试说明平分； （3）如图3所示，若点是的平分线上一点，点，分别为，上的点，且，，请先补全图形，再直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）在和中， ， ， ， 点与点重合，点，分别在射线，上，点在射线上， ， 是的平分线； （2）在和中， ， ， ， ，， ∴， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点与点重合，射线过点， 平分； （3），或 【解析】 【分析】（1）证明得出，即可得证； （2）先证明得出，再证明得出，最后证明得出，即可得证； （3）根据题意补全图形即可，由角平分线的定义并结合轴对称的性质解答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：图略， ∵点是的平分线上一点，， ∴由轴对称的性质得到， ∴， ∴， 综上所述， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $