第4单元《圆的面积》（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件系统讲解圆的面积计算，涵盖公式推导、圆环面积及外方内圆/外圆内方关系。通过回顾平行四边形转化方法和圆的半径知识，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探索。 其亮点在于运用剪拼转化（8/16/32等分圆）和实际情境（风电机组扫风面积、土楼圆环），培养几何直观与空间观念。结合分层练习（随堂小练、当堂检测），发展推理与运算能力，助力学生理解公式本质，教师可高效开展教学。

圆的面积（1） 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 四 圆 S 平行四边形=ah 回顾复习 你还记得平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？ 原平行四边形的底 原平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 回顾复习 还记得圆的大小是由什么决定的？ 3 cm 5 cm 半径决定圆的大小。 怎样计算圆的面积呢？这节课我们学习圆的面积。 (教材P60)一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？ 探索新知 O r 探索新知 （1）用边长为1 cm的小方格数一数。 先数一数圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。 探索新知 整数格和不满一格的小方格个数：69+17=86 86×4=344 整数格的个数：69×4=276 不满一格算半格：69+17÷2=77.5 86×4=344 可以得出，圆的面积大约是半径平方的3.1倍。 探索新知 （2）我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积，能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 8等分 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 7 8 5 6 探索新知 十六等分 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积，能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 探索新知 32等分 （2）我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积，能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 探索新知 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 想一想，这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 探索新知 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。 因为长方形的面积=（ ）×（ ）， 所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ）。 πr r 长 宽 πr r πr2 探索新知 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是 ： S=πr2 (教材P62例1)2023年6月，全球首台16兆瓦海上风电机组在我国福建外海风电场安装完成。如图所示，风电机组的叶轮半径为123 m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？已知标准足球场长105 m，宽68 m，这个叶轮的扫风面积相当于几个足球场？（得数保留整数，可用计数器。） 探索新知 1 探索新知 47505÷7140≈7 3.14×1232≈47505（m2） 105×68=7140（m2） 答：这个发电机组的扫风面积大约是47505 m2，大约相对于7个足球场。 S=πr2 r d 探索新知 圆的面积计算公式： 已知圆的直径d 已知圆的半径r O C S=π 已知圆的周长C S=π S=πr2 随堂小练 1.一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？(教材P62做一做第1题) 3.14×（1÷2）2＝0.785（m2） 答：它的面积是0.785 m2。 圆 半径 直径 面积 A 4 cm B 9 cm C 6 cm D 20 cm 随堂小练 2.把表格补充完整。(教材P66练习十二第1题) 8 cm 50.24 cm2 4.5 cm 63.585 cm2 3 cm 28.26 cm2 40 cm 1256 cm2 随堂小练 3.计算下面各圆的周长和面积。(教材P66练习十二第2题) 周长：3.14×10 = 31.4（cm） r=3 cm d=10 cm 面积：3.14×（10÷2）2 =78.5（cm2） 周长：2×3.14×3 = 18.84（cm） 面积：3.14×32 =28.26（cm2） 随堂小练 4.我会填。 （1）把一个半径是1 m的圆平分成偶数份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是（ ）m，宽是（ ）m，面积是（ ）m2。 （2）周长相等的正方形和圆，（ ）的面积大。 3.14 1 3.14 圆 1.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？(教材P66练习十二第3题) 当堂检测 3.14×102 =314（m2） 答：它能喷灌的面积是314 m2 。 125.6÷3.14÷2= 20（cm）3.14×202=1256（cm2） 答：它的面积大约是1256 cm2。 当堂检测 2.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6 cm。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？(教材P66练习十二第4题) 3.一个钟表的分针长 8 cm，半小时后，分针针尖扫过的距离是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 当堂检测 3.14×8×2÷2=25.12（cm） 3.14×82÷2=100.48（cm2） 答：分针针尖扫过的距离是25.12 cm。分针扫过的面积是100.48 cm2。 4.李老师在靠墙处用篱笆围了一块半圆形的“生物乐园”，篱笆的长是28.26 m，“生物乐园”的面积是多少平方米？ 当堂检测 28.26×2÷3.14÷2=9（m） 3.14×92÷2=127.17（m2） 答：“生物乐园”的面积是127.17 m2。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 24 r d 圆的面积计算公式： 已知圆的直径d 已知圆的半径r O C S=π 已知圆的周长C S=π S=πr2 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 圆的面积（2） 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 四 圆 使学生认识圆环的面积，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积以及有关圆的组合图形的面积的方法。（重点） 2. 能用圆环的知识揭示生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。（难点） 3. 培养学生的动手操作能力、观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。 学习目标 情境导入 你知道它们是什么形状吗？ 图中轮胎和光盘的形状是圆环。 轮胎 光盘 情境导入 你知道什么叫作圆环吗？ 在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环。 圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形，也可以说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 探索新知 探索新知 r R 环宽 外圆：圆环中较大的圆。外圆的半径一般用字母R表示。 O 内圆：圆环中较小的圆。内圆的半径一般用字母r表示。 环宽：两个圆之间的宽度。 环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。 探索新知 = 或 S环=π×（R2-r2） S环 πR2 πr2 - 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 减去 得到 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹壁”，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3 cm，内圆直径为5.4 cm。这个圆环的面积是多少？（可借助计算器，得数保留一位小数。）(教材P63例2) 探索新知 2 圆环的面积=外圆面积-内圆面积 探索新知 小丽这样算： 3.14×2-3.14×2 =_______________ ≈________（cm2） 542.97665-22.8906 小明这样算： 3.14× =_____________ =________（cm2） 520.1 3.14×165.6325 520.1 答：这个圆环的面积是520.1 cm2。 探索新知 圆环的面积计算公式： S环=πR2-πr2 r R O 或S环=π（R2-r2） 求下图中涂色部分的面积。(教材P63例3) 探索新知 3 5 cm 5 cm A G D E F B C r=3 cm 求下图中涂色部分的面积。(教材P63例3) 探索新知 3 5 cm 5 cm 这个图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加上一个小半圆拼接而成的。可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转，求涂色部分的面积就是求大半圆的面积。 3.14×52÷2=39.25（cm2） 求下图中涂色部分的面积。(教材P63例3) 探索新知 3 这个图形是由一个长方形挖去一个半圆，再加上一个同样大小的半圆拼接而成的。可以把上面的半圆平移到下面，求涂色部分的面积就是求长方形的面积。 r=3 cm A G D E F B C （3×2）×3=18（cm2） 随堂小练 1.求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）(教材P63做一做) 2 4 3.14×（42-22）=37.68（cm2） 随堂小练 1.求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）(教材P63做一做) 1 2 （2+1）×2=6（cm2） 2 随堂小练 1.求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）(教材P63做一做) 3.14×（1+1+1）2÷4=7.065（cm2） 1 1 1 随堂小练 2.一个圆形环岛的直径为50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。求草坪的占地面积。(教材P66练习十二第5题) 50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（252－52）=1884（m2） 答：草坪的占地面积是1884 m2。 随堂小练 3.图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。 6÷2= 3（cm） 3.14×（62-32）=84.78（cm2） 6 cm 答：涂色部分的面积84.78 cm2。 1.土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座的地面圆环外直径34 m，内直径14 m；另一座外直径26 m，内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？(教材P68练习十二第11题) 当堂检测 3.14×[(34÷2)2-(14÷2)2] -3.14×[(26÷2)2-(14÷2)2] =376.8（m2） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8 m2。 2.刘丽自制了一个钟表学具（如图）。它的分针长5 cm,时针长3 cm。用手拨动时针和分针，分别旋转一周后，时针和分针扫过的面积相差多少？ 当堂检测 3.14×（52-32）=50.24（cm2） 答：时针和分针扫过的面积相差50.24 cm2。 3.有一个机器人割草机，可以在运动半径是 6 m的圆内割草，为了增加它的活动范围，经改进，它的运动半径增加了2 m，这台割草机割的草比原来增加了多大面积？ 当堂检测 3.14×（6+2）2-3.14×62=87.92（m2 ） 答：这台割草机割的草比原来增加了87.92 m2 大面积。 4.你在生活中见过下面这些物体吗？(教材P68练习十二第15题) 像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？ 当堂检测 随堂小练 5-2=3（dm） ×3.14×（52-32） =12.56（dm2） 4-1=3（dm） ×3.14×（42-32）×2 =10.99（dm2） 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 50 圆环的面积计算公式： S环=πR2-πr2 r R O 或S环=π（R2-r2） 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 圆的面积（3） 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 四 圆 情境导入 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 情境导入 圆的面积计算公式是什么？正方形呢？ 圆的面积公式：S=πr2 正方形的面积公式：S=a2 r a a 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆之间的关系吗？(教材P67例3) 探索新知 4 探索新知 阅读理解 “外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。 “外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。 要研究的是这两种设计中正方形和圆的关系。 探索新知 我们先研究“外方内圆”，圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm…… “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 探索新知 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2 正方形的面积/cm2 4 16 36 …… 4a2 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） …… 探索新知 “外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于圆的半径。 探索新知 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2 正方形的面积/cm2 2 8 18 …… 2a2 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） …… 还可以继续假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm……列表研究圆和正方形的面积。 探索新知 回顾反思 如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，你能发现什么？ 大正方形的面积是小正方形的2倍。 探索新知 “外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。 “外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。 随堂小练 1.已知图中正方形的面积是20 cm2，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？(教材P65做一做) 3.14×（20÷4）=15.7（cm²） 20-15.7=4.3（cm²） 答：圆的面积是15.7 cm²，涂色部分的面积是4.3 cm²。 随堂小练 2.一枚铜钱形状如右图，圆的直径为28 mm，中间正方形的边长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？(教材P67练习十二第7题) 3.14×(28÷2)2- 6²=579.44(mm²) 答：这枚铜钱的面积是579.44 mm2。 1.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1 m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？(教材P67练习十二第10题) 2×3.14×1= 6.28（m） 2×3.14×(1÷2)2 + 12= 2.57（m2） 答：这个门洞的周长是6.28 m，面积是2.57 m2。 当堂检测 2.下图中圆的周长是18.84 cm，圆的面积正好与长方形面积相等。求涂色部分的面积。 当堂检测 18.84÷3.14÷2=3（cm） 答：涂色部分的面积是21.195 cm2。 3.14×32× =21.195（cm2） 10÷2=5（dm） （3.14×52÷2-10×5÷2）×2=28.5（dm2） 答：图中涂色部分的面积是28.5 dm2。 当堂检测 3.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10 dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？(教材P69练习十二第16题) 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 课堂小结 69 课堂小结 “外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。 “外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $