第四单元 圆 练习课 圆的面积（课件）2026-2027学年人教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆及圆环面积计算，通过“校园景观升级”情境导入，先唤醒圆面积公式推导及圆环面积计算方法，再以基础巩固（补充表格、周长与面积区分）、综合应用（喷灌覆盖、树干横截面、土楼占地等实际问题）、拓展提升（复杂图形转化）搭建学习支架。 其亮点在于情境化与实践性结合，以校园改造、土楼建筑等真实场景引导学生用数学眼光观察现实世界，通过喷灌面积计算、铜钱面积求解等任务培养数学思维与表达能力。采用任务驱动教学，学生能提升应用意识与转化思想，教师可借助系统练习与文化渗透素材优化教学。

练习课 圆的面积 第四单元 圆 1 1.情境呈现。 情境导入——校园景观升级中的数学挑战 2 情境导入——校园景观升级中的数学挑战 学校计划对校园景观进行升级改造,设计师带来了一份充满“圆元素”的方案。还需要计算喷灌装置的覆盖面积、土楼式建筑的占地面积等。今天,我们就化身“小小规划师”,带着圆的面积知识,逐一解决这些问题,完成练习挑战! 3 情境导入——校园景观升级中的数学挑战 2.知识唤醒。 在动手前,我们先回顾核心知识,圆的面积计算公式是什么? 它是如何推导的? 圆环的面积如何计算? 圆的面积:S=πr2(转化为近似长方形推导)。 圆环面积:S=π(R2-r2)(外圆面积-内圆面积)。 4 基础巩固——聚焦核心公式,落实教材习题 任务1:补充表格 圆 半径 直径 面积 A 4cm B 9cm C 6cm D 20cm 8cm 3.14×42=50.24(cm2) 4.5cm 3.14×4.52=63.585(cm2) 3cm 3.14×32=28.26(cm2) 40cm 3.14×202=1256(cm2) 通过这道题,我们再次明确,半径是计算圆面积的核心,已知直径时需先转化为半径。 5 基础巩固——聚焦核心公式,落实教材习题 任务2:复习圆的周长与面积 计算下面各圆的周长和面积。 d=10cm r=3cm 6 基础巩固——聚焦核心公式,落实教材习题 d=10cm r=3cm 1.左图(d=10cm): 周长:C=πd=3.14×10=31.4(cm)。 面积:S=π=3.14×52=78.5(cm2)。 7 基础巩固——聚焦核心公式,落实教材习题 d=10cm r=3cm 2.右图(r=3cm): 周长:C=2πr=2×3.14×3=18.84(cm)。 面积:S=πr2=3.14×32=28.26(cm2)。 周长与面积的单位和意义不同,计算时要注意区分,避免混淆。 8 综合应用——解决实际问题,串联教材情境 任务1:探究喷灌装置与树干横截面问题 1.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m,它能喷灌的面积是多少? 射程10m即圆的半径,S=πr2=3.14×102=314(m2)。 9 综合应用——解决实际问题,串联教材情境 2.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm。树干的横截面近似于圆,它的面积大约是多少? 树干横截面:已知周长C=125.6cm, 先求半径,r=C÷(2π)=125.6÷(2×3.14)=20(cm)。 再求面积,S=3.14×202=1256(cm2)。 这两道题分别对应“已知半径求面积”和“已知周长求面积”,是圆面积应用的基础题型。 10 综合应用——解决实际问题,串联教材情境 任务2:探究圆形环岛与圆环 1.一个圆形环岛的直径为50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。求草坪的占地面积。 圆形环岛草坪: 外圆半径R=50÷2=25(m), 内圆半径r=10÷2=5(m), 草坪面积(圆环):S=π(R2-r2)=3.14×(252-52)=1884(m2)。 11 综合应用——解决实际问题,串联教材情境 2.下面两个图中,大圆的半径均等于小圆的直径,你能分别求出涂色部分的面积吗? 你发现了什么? 涂色面积:大圆半径6cm,小圆半径3cm,两图涂色面积均为圆环面积:S=3.14×(62-32)=84.78(cm2)。 发现:无论小圆位置如何,涂色面积均等于圆环面积。 12 综合应用——解决实际问题,串联教材情境 任务3:探究铜钱与土楼问题 1.一枚铜钱形状如右图,圆的直径为28mm,中间正方形的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少? 圆的半径14mm,正方形边长6mm, S=3.14×142-62=579.44(mm2)。 13 综合应用——解决实际问题,串联教材情境 土楼是福建、广东等地的一种民居建筑,外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼,其中一座的底面圆环外直径34m,内直径14m;另一座外直径26m,内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少? 第一座:S1=3.14×(172-72)=753.6(m2)。 第二座:S2=3.14×(132-72)=376.8(m2)。 面积差:753.6-376.8=376.8(m2)。 这些问题将圆与传统文化结合,让我们感受到数学的历史厚度与应用价值。 14 拓展提升——转化思想,突破复杂图形 任务1:探究运动场与花瓣状门洞问题 周长:2×100+2×3.14×32=400.96(m)。 面积:100×64+3.14×322=9615.36(m2)。 1.如右图,一个运动场两端是半圆形,中间是长方形。这个运动场的周长是多少米? 面积是多少平方米? 15 拓展提升——转化思想,突破复杂图形 周长:4个半圆合成2个圆,C=2×3.14×1=6.28(m)。 面积:正方形+2个圆,S=1×1+2×3.14×0.52=2.57(m2) 2.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少? 16 拓展提升——转化思想,突破复杂图形 任务2:探究叠拼半圆与阴影转化问题 等腰直角三角形面积50dm2,两个半圆合成一个圆面积78.5dm2,涂色面积:78.5-50=28.5(dm2)。 1.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知三角形ABC是一个等腰直角三角形,AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米? 17 拓展提升——转化思想,突破复杂图形 2.图中涂色部分的面积是多少?(单位:cm) 通过割补法,涂色部分的面积等于三角形面积的一半: (cm2) 这些复杂图形的解题关键是转化——将陌生图形转化为熟悉的圆、三角形等基本图形。 18 课堂总结 通过本节课的学习,你有哪些收获? 19 作业设计 1.完成教材练习十二中未讲解的习题,整理错题。 2.测量家中一个圆形物体的直径或周长,计算其面积。 3.为校园景观设计一个包含圆或圆环的创意区域,标注关键尺寸并计算面积。 20 感谢观看 21 $