第3章勾股定理单元检测卷培优卷 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册勾股定理单元培优卷，涵盖定理应用、实际问题及文化探究，适配单元复习，通过基础与创新梯度设计，培养几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|直角三角形判定、折叠问题|结合赵爽弦图考查面积关系| |填空|4/20|面积计算、实际应用（塔吊钢索）|设置“垂美”四边形新定义题| |解答题|6/60|动态问题、跨学科（物理力学）、定理证明|设计动点构成直角三角形及赵爽弦图变式探究|

第3章勾股定理单元检测卷培优卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．2，3，4 B．3，3，6 C．6，8，10 D．5，7，9 2．如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（     ） A． B． C． D． 3．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为，则梯子的顶端距地面为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是勾股定理的经典证法之一．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，其中，，则每个直角三角形的面积为（     ） A．24 B．30 C．36 D．49 6．数学活动课上，老师让同学们用五根长度分别为7，15，20，24，25的小木棒摆成两个直角三角形，下列摆法正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E均在小正方形的顶点上．以点A为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点D，则的长为（     ） A． B．2.1 C． D．5 8．在中，，，，若，，则的长为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，点在的高上，且和都是等腰直角三角形，若，，则的长为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，D，E，F均为正方形，为直角三角形，D的面积为25，E的面积为16，则F的面积为________． 12．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 13．某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走，遇到障碍后又往东走，再转向北走后往西拐．走了就到达点，则、两点之间的距离为_____． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O．若，则__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 16．如图，在中，．垂足为D，，延长至E，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 17．在中，，动点从点出发，沿射线以个单位/s的速度移动，设运动的时间为t秒； (1)求线段的长； (2)当为直角三角形时，求t的值． 18．在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，． (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 19．如图，在和中，，，，且点在线段的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．我国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了如图①所示的“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”，在该图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，其中是直角三角形的斜边，a，b分别是直角三角形的两条直角边，并用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明． (1)请利用图①证明勾股定理； (2)图②是由赵爽弦图变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，若正方形的边长为4，求的值； (3)如图③，若正方形的边长为10，，连接，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B B C A A B 11．41 12．8 13．15 14．34 15．【详解】（1）解：在中，，，． ． （2）解：在中，，，， ，． ． ． ． 16．(1)证明：， ， 在和中， ， ， ． （2）解：∵，，， ， ， 由（1）得，， ， ， ， ∴， 的面积． 17．【详解】（1）解：设， ∵， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：，即； （2）解：由题意知． ①当时，如图1，点P与点C重合，， ∴． ②当时，如图2，，． 在中，， 在中，， 因此， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或． 18．【详解】（1）解：由题可知为直角三角形，， 设，则， 又，即，解得， ， 答：绳子的总长度为； （2）解：如图， 则， ， ， 答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了． 19．【详解】（1）证明：， ， 即， 在与中，， ； （2）解：解法一、 ，， 为等腰直角三角形， ， ， 如下图所示，过点作于点， 则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 的长为； 解法二、 ，，， ，， 点在线段的延长线上， ， 由（1）可知， ，， ， ，，， ， 设， 在中，由勾股定理得， 即， 解得（负值已舍去）， 的长为． 20．(1)证明：由图可得，大正方形的面积可表示为，也可表示为， ∴， ∴， ∴． （2）解：设八个全等的直角三角形的长直角边为，短直角边为，即，， ∴，，， ∴ ． （3）解：如图，延长交于点， ∵正方形的边长为10， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $