第1章《三角形》单元检测卷- 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本试卷全面覆盖三角形单元核心知识，通过生活情境（如电线杆固定、太阳能热水器支架）和探究性问题（最短路径、动点全等），融合基础巩固与创新应用，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|三边关系、全等判定、等腰三角形性质|结合工程操作考“三线合一”（第5题）| |填空题|10/20|三角形稳定性、直角三角形性质、角平分线|考等腰三角形高夹角分类讨论（第13题）| |解答题|9/64|尺规作图、全等证明、动点问题|设计“等边三角形景观湖灯带费用”探究题（第26题），体现模型意识与应用能力|

第1章《三角形》单元检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3 cm,4cm,7cm B.3 cm,4cm,5cm C.5cm,6 cm,12cm D.3 cm,3 cm,8cm 2.如图，一根长为8米的钢缆AC斜拉在竖直的电线杆与地面之间，电线杆与地面垂直，垂足为 点B.若点D是钢缆AC的中点，则B,D两点间的距离为() 8米 B A.6米 B.5米 C.4米 D.3米 3.如图，在△ABC和aDCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,BC=CE,添加以下 条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是() A.AB=CD B.AB∥DE C.AC=DE D.∠B=∠DCE 4.如图，△ABC≌aDEF,点A、E、B、D在同一直线上.若AB=6,BE=4,则AD的长为 ) B A.12 B.8 C.9 D.10 5.为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面 拉两条长度相等的固定绳AB,AC,当固定点B,C到电线杆底端E的距离相等且点B,E,C 在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC了，工程人员这种操作方法的依据是() B A.等腰三角形“三线合一”的性质 B.垂线段最短 C.等角对等边 D.垂直平分线上的点到两个端点的距离相等 6.如果等腰三角形的周长是22cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的底边长为() A.5cm或12cmB.8.5cm或5cmC.12cm D.5cm 7.如图，在△ABC中，AB=8,BC=7,AE为BC边上的高，AE=6,P为AB上一动点，则PC的 最小值为() B 1 28 8 A.4 B. C.7 D.7 8.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在线段AD上，且DE=2AE,F是AD延长线上一点， ED=DF,连接BE、CF、CE,G是EC的中点，连接BG.则下列结论错误的是() D A.CF=BE B.S.ABC =2S.BEC C.S.ECF=S.BEC D.∠BEC+∠ECF=180° 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 9.如图，太阳能热水器的斜杆，竖直杆与地面构成了一个三角形，这种设计应用了一个重要的 数学原理： 10.在△ABC中，已知：AB>BC>CA,用“>”连接∠A、∠B、∠C应为 11.如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A为 A 12.如图，已知△ABC≌aDEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若EC=4,BF=7,则 BE的长为 D E 13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是40°，那么这个三角形的顶角的度数是 14.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,若BC=4,AD=1,则S△Cn= 15.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点N,交BC于点M,若△ABM的周长为12 厘米，△ABC的周长为17厘米，则AN的长为 厘米. N B M 16.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D;再以 点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA,OB于点E,F,连接CF,DE,则 △EOD≌aFOC,其全等的依据是 (填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”). D B 17.在△ABC中，EDIBC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=6,ED=12,求 EB+DC= G 0 18.如图，在等边△ABC中，D为AC上一点，连接BD,在BD左侧作∠BDE=∠C，,且BD=DE, 连接AE,过点D作DF⊥EA交EA延长线于点F若AB=I0,AE=4,则AF的长度为 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19.(6分)如图，在正方形网格中所有小正方形的边长都为1个单位，A,B,C,D均在格点上. B (I)过点D画线段AC的平行线DE,交AB于点E: (2)过点C画线段AB的垂线，垂足为点F (3)连接BC,则△ABC的面积为 个平方单位. 20.(6分)如图，已知BD=CF,AB∥EF,∠A=∠E.试说明：AC=DE. A F B D E 21.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB,点D在边AC上，连接BD,过点C 作CE⊥AC,连接AE,且AE=BD,求证：CE=AD, B F A D 22.(6分)如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E,F分别是BD,AC的中点.求证： EF⊥AC D E B 23.(6分)作图题： 如图，是某地区地图周边的简略图，其中点C为公路AC、BC的交叉点，点D为该地区的一所小 学，点E为该地区政府办事点， A D E B (I)若要在该地区开一家超市G,使其到点D与点E的距离相等，到两条公路AC、BC的距离也 相等，且点G在∠ACB内，你能确定超市G应建在什么位置吗？请在所给图中画出你的设计方案. (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)请写出你的作图依据： ① ② 2A.(8分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC 交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF. B (1)证明：AD垂直平分EF; (2)若△ABC面积为36，BC=12,DE=4,求△ABC的周长. 25.(9分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在 格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）· B B B 图① 图② 图③ (I)在图①中找一点P,使得PC⊥BC; (2)在图②中画出一个△ABD,使SA0=S△c,D为格点（点D不与点C重合）； (3)在图③中以BC为边画一个等腰△BCF. 26.(8分)探究最短路径与等边三角形几何问题，并完成以下问题 A B B B E E 图① 图② 图③ 问题探究 (1)如图①，在直线1的同侧有A,B两点，在直线1上画出一点P,使得PA+PB的值最小： (2)如图②，已知在等边△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且满足DE=EF, ∠DEF=60°，求证：BE=CF; 问题解决 (3)某高校里有一块等边三角形的景观湖△ABC,如图③所示，学校要在湖边打造休闲步道，点D, E分别在边AB、BC上，满足AD=2BE;以DE为边作等边△DEF,点F在△ABC内部；计划在AF 和FG处安装装饰灯带，其中G是AC中点，已知点B到AC的距离为15米，灯带每米造价180元， 为了节约成本，要求安装灯带的费用最少，请你求出安装灯带的最少费用是多少元？ 27.(9分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,动点P从点A出发，以 3Cm/s的速度沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，设运动时间为t.(0≤t≤12) D D B dC B 图1 图2 (1)如图1，当t=2时，CP= 当t=6时，CP= (2)如图1，当t= 时，点P到点A与点C的距离相等； (3)如图2，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动 点，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止；在两点运动过程中的 某一时刻，恰好△APO和△DEF全等，求点的运动速度. 参考容案 一、单项选择题 1.B 解：选项A:3+4=7,不满足两边之和大于第三边，，不能组成三角形，不符合题意； 选项B::3+4>5,满足三角形三边关系，·能组成三角形，符合题意； 选项C:5+6<12,不满足两边之和大于第三边，.不能组成三角形，不符合题意； 选项D:3+3<8,不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意， 2.C 解：连接BD, 8米 D B ,电线杆与地面垂直， .∠ABC=90°， :点D是AC的中点， 在R△ABC中，BD=) =2×8=4(米)， 即B,D两点间的距离为4米. 3.A【详解】解：A、∠ACB和∠E的对边分别是AB和CD,符合SSA,不能判定△ABC≌aDCE,故 A符合题意； B、由AB∥DE推出∠A=∠CDE,而∠ACB=∠E,BC=CE,由AAS判定△ABC≌aDCE,故B不符合 题意； C、AC=DE,而∠ACB=∠E,BC=CE,由SAS判定△ABC≌aDCE,故C不符合题意； D、∠B=∠DCE,而∠ACB=∠E,BC=CE,由ASA判定△ABC≌aDCE,故D不符合题意. 4.B 解：AB=6,BE=4, ∴.AE=AB-BE=2, .∵△ABC≌△DEF, .'DE=AB=6, ∴.AD=AE+DE=8 5.A 解：由题意，工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质 6.D 解：分两种情况讨论： 若5cm为腰长，则底边长为22-2×5=12cm; :5+5=10<12,不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 22-5=8.5cm: 若5cm为底边长，则腰长为2 .8.5+5>8.5,满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴.该等腰三角形底边长为5m. 7.A 解：如图，当CP⊥AB时，CP的值最小， A C 1 1 SABc-7AB·CP-2BCAE, ..CP=BC.AE_7x6_21 AB 84 8.B 解：AD是△ABC的中线， .'BD=DC, 在△BED和aCFD中， BD=CD ∠BDE=∠CDF ED=DF ∴.△BED≌△CFD(SAS), .CF=BE,故A正确，不符合题意， .'△BED≌△CFD, ∴.∠EBC=∠FCB, ∴.∠BEC+∠ECF =∠BEC+∠ECB+∠FCB =∠BEC+∠ECB+∠EBC =180°，故D正确，不符合题意； S.ECF=S.CFD+S.EDCS.BEC=S.ED+S.EC .△BED≌△CFD, ∴.SABED=SACFD, .SCr=Ssc,故C正确，不符合题意； .AD是△ABC的中线， Sp=Swc四2S4c .DE=2AE, DE-34D 3 2。 21。 1 .S.BDE=S.4BD= 3 2×SABc=3SAac, 32 3 21 1 2 S.wC=S.E+S.coES.c 3 ·ScSc,故B错误，符合题意. 二、填空题. 9.三角形具有稳定性 解：这种设计应用了一个重要的数学原理是三角形具有稳定性 10.∠C>∠A>∠B 解：在任意三角形中，大边对大角，在△ABC中，边AB的对角为∠C,边BC的对角为∠A,边CA 的对角为∠B, AB>BC>CA ∠C>∠A>∠B 11.35 解：△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ∠A+∠B=90°， CD是斜边AB上的高， ∴.CD⊥AB，即∠CDB=90°， ∴.∠BCD+∠B=90°， 根据同角的余角相等，可得：∠A=∠BCD, ∠BCD=35° .∠A=35°. 12.1.5 (解：.△ABC≌aDEF, .BC=EF. EC=4.BF =7,BF=BE+EC+CF, .BC+EF=BE+CE+CF+CE=BF+CE=7+4=11. .BC=5.5, ∴.BE=BC-CE=5.5-4=1.5, 13.40°或140° 解：①当这个等腰三角形的顶角是钝角时， 两腰上的高所在直线相交得到的夹角为40°， 由高的定义可知，高与腰垂直，因此可得两个直角都为90°， 根据四边形内角和为360°，可得顶角为： 360°-90°-90°-40°=140° ②当这个等腰三角形的顶角是锐角时， 两腰上的高所在延长线相交得到的邻补角为180°-40°=140°， 由高的定义可知，高与腰垂直，因此可得两个直角都为90°， 根据四边形内角和为360°，可得顶角为： 360°-90°-90°-140°=40°： 综上所述，这个等腰三角形的顶角为40°或140°. 14.2 解：如图，过D作DH⊥BC于H, H BD平分∠ABC,∠A=90°，AD=1, ∴.DH=AD=1, .BC=4, Sm-2×4x1=2. 15.2.5 解：MN是AC的垂直平分线 ..44二MC,-2 :△ABM的周长为12厘米 ∴.AB+BM+MA=12 .AB+BM+MC=12,AB+BC=12 :△ABC的周长为17厘米 .AB+BC+AC=17 ∴.12+AC=17 ∴.AC=5 4N=4C=25, 16.SAS 解：由作图过程得OD=0C,OE=OF, 在△EOD和△FOC中， OD=OC ∠EOD=∠FOC OE=OF ∴.AEOD≌△FOC(SAS) 17.18 ·EDIIBC, .∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB, .BG平分∠ABC, ∴.∠ABG=∠GBC,即∠ABG=∠EGB, .'EB=EG, :FC平分∠ACB, ∴.∠DCF=∠FCB,即∠DFC=∠DCF, .'DC=DF, .EB+DC=EG+DF=EF+FG+FG+GD=(EF+FG+GD)+FG=ED+FG .FG=6,ED=12, .EB+DC=ED+FG=12+6=18 18.3 解：如图：连接BE B ------- :等边△ABC, ∴.AC=BC=AB=10,∠ABC=∠C=∠BAC=60°， .∠BDE=∠C=60°， .BD=DE ∴.△BDE是等边三角形， ∴.BE=BD,∠EBD=60°， ∴.∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC=6O° .∠EBA=∠DBC, 、△EBA≌△DBC(SAS). ∴.DC=AE=4,∠BAE=∠C=60° ∴.AD=AC-DC=6,∠DAF=180°-∠EAB-∠BAC=60° DF⊥EA, ∴.∠ADF=90°-∠FAD=30°， F=2AD=3. 三、解答题 19.(1)解：如图：直线DE即为所求. A D B (2)解：如图：直线CF即为所求. (3)解：三角形ABC的面积为：4x4)x4x1- 2 ×2x3-×4×2=7. 2 2 20.证明：.BD=CF, ∴.BD+DC=CF+DC即BC=FD, ,AB∥EF, ∠B=∠F, 「∠A=∠E ∠B=∠F BC=FD .△ABC≌△EFD(AAS). ∴.AC=DE 21.证明：.∠ABC=∠ACB, .AB=AC, CE⊥AC, .∠ACE=90°， .∠BAC=90°， ∴.在RtAABD和Rt△CAE中， 「AB=CA BD=AE .RtAABDS≌RtoCAE(HL), ∴CE=AD 22.证明：连接AE,CE,如图所示， :∠BAD=90°，LDCB=90°，E,F分别是BD,AC的中点， .AE-3DB.CE-DB,AF-CF 2 2 .AE=CE. AF=CF .AE=CE EF=EF ,∴.aAEF≌aCEF(SSS) ∠4FE=2CFE=54c=180=90, .EF⊥AC 23.(1)解：如图，点G即为所求， A G E B (2)解：作图依据①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②垂直平分线上的点到线段的两 端点的距离相等 24.(1)证明：DF⊥AC,DE⊥AB, .∠AED=∠AFD, :AD平分∠BAC, .∠EAD=∠FAD,， 在△AED和△AFD中， [∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD :AAED≌△AFD(AAS), :DE=DF,AE=AF, ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， .AD垂直平分EF; (2)解：由(1)得△ADE≌△ADF, .∠AED=∠AFD=90°，DE=DF, .S.w-DE+AC.DF-DE(AB+AC)-36. .DE=4 .AB+AC=18」 ,BC=12 △ABC的周长为30. 25.(1)解：如图①，取格点D,E,连接BD,CD,CE,EP, PE B 图① 在△BDC和aCEP中， BD=CE=4 ∠BDC=∠CEP=90°， CD=PE=1 .△BDC≌aCEP(SAS). .∠CBD=∠PCE, ∴·∠CBD+∠BCD=∠PCE+∠BCD=90° .∠BCP=180°-（∠PCE+∠BCD)=90°， .PC⊥BC: (2)解：.·△ABC与△ABD的底边都是AB,高均为4格， S.ABD=S.AC B 图② (3)解：点B与点F关于点C所在的水平格线对称，此时BC=CF, ∴.△BCF为等腰三角形，△BCF即为所求. B 图③ 26.(1)如图，点P为所求； B A 图① (2)证明：：△ABC是等边三角形， ∠DBE=∠ECF=60°， .∠BED+∠BDE=120° ,∠DEF=60° ·∠BED+∠CEF=120°， .∠BDE=∠CEF, 在△BDE和△CEF中， ∠DBE=∠ECF ∠BDE=∠CEF DE=EF ·.ABDE≌ACEF(AAS)」 :.BE=CF (3)解：如图③，延长CF交AB于点H,连接BF,过点F作FM∥AC交BC于点M,连接BG, H G B EM 图② ∴.∠EMF=∠BCA=60°，∠MFC=∠FCG :△ABC是等边三角形， ∠DBE=∠EMF=60°，AB=BC, .∠BED+∠BDE=120°」 ,△DEF是等边三角形， .∠DEF=60°，DE=EF, ∴.∠BED+∠MEF=120°， :∠BDE=∠MEF, 在△DBE和△EMF中， [∠DBE=∠EMF ∠BDE=∠MEF DE=EF :.ADBE≌△EMF(AAS) .BE=MF,DB=EM, 又AB=BC,，AD=2BE .AD+DB=BE+EM+MC.2BE+EM BE+EM+MC :BE=MC, :.MF =MC, .∠MFC=∠MCF ∴.∠MCF=∠FCG= ∠BCA=30°. 2 .∠BHC=180°-60°-30°=90° .CH⊥AB, :AH BH, ∴点A作关于CH的对称点为B, 点F在CH上， 在△FHA和△FHB中， AH=BH ∠FHA=∠FHB=90° FH=FH :AFHA≌△FHB(SAS), .AF BF, “AF+FG=BF+FG≥BG,当且仅当点B、FG三点共线时，取等号. 点G是AC的中点， BG⊥AC, ∴BG为AC边上的高，长度为15米， 安装灯带最短为15米， 15×180=2700元， 答：安装灯带的最少费用是2700元. 27.(1)解：当t=2时，AP=3×2=6(cm), ..CP=AC-AP=12-6=6(cm): 当t=6时，运动路程为：3×6=18(cm),此时点P在BC上， ∴CP=18-12=6(cm). 故答案为：6cm,6cm; (2)解：如图，当P在AC中点B时，点P到点A与点C的距离相等， B C6(cm) 1=92的， 3 即当t=2s时，点P到点A与点C的距离相等， 当P在AB的点B时，连接PB,BC,由点P到点A与点C的距离相等得BA=BC, .∠A=∠ACP, .PB1AC,且平分AC, 即∠APR=∠4CB=90,AR=CR=34C=6(em). .∠A+∠B=90°，∠4CB+∠BCP=90°， ∴.∠B=∠BCB, ..PB=BC, =朗=CR=4-5, 2, 点p从A→C→B→B的路程为12+9+5-5 2 -(cm), 57 1=2-19 s) 32 19 即当=2时，点p到点A与点c的距离相等： 19 故答案为：2s或2S; (3)解：设点Q的运动速度为xcm/s, 当点P在AC上，点Q在AB上，△APO≌aDEF时，AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm, P D 口CF 日E 5_15 X= 44; 3 当点P在AC上，点Q在AB上，△AP2≌aDFE时，AP=DF=5cm,AQ=DE=4cm, D C F4 E 412 x= 5=5; 3 当点P在AB上，点Q在AC上，'△APO≌aDEF时，AP=DE=4cm,A0=DF=5cm, A D B4 ∴.点P的路程为9+12+15-4=32cm,点Q的路程为9+12+15-5=31cm, 3193 x=3232: 当点P在AB上，点Q在AC上，△APO≌aDFE时，AP=DF=5cm,A0=DE=4cm, P D .点P的路程为9+12+15-5=31cm,点Q的路程为9+12+15-4=32cm, 3296 X= .3131; 3 :0运动的速度为cms或号m1s或 15 .93 96 cms或31 cm/s