第1章 三角形 易错精练卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦八年级上册三角形单元易错点，通过基础概念辨析、综合推理与动态探究，强化几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|三角形高的作法、三边关系、全等判定|结合图形辨析易错点，如第1题高的规范作图| |填空题|6|等腰三角形分类讨论、规律探究|第16题通过图形变化探究全等三角形对数，培养抽象能力| |解答题|6|全等证明、动态几何、尺规作图|第19题等边三角形动点问题，融合推理与几何直观，体现创新应用|

第1章三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 2．以下列各组数据为边长，能够组成三角形的是（    ） A．2，4，8 B．4，4，8 C．5，6，9 D．5，6，11 3．下列命题中，假命题是（   ） A．若，则 B．直角三角形两锐角互余 C．等腰三角形两底角相等 D．若，则 4．已知：如图，点在同一直线上，且，添加下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，点是的平分线上一点，于点．点是射线上任意一点，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，在中，，的平分线交于．若，则的面积为（    ） A．24 B．12 C．16 D．20 9．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连结，交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角中，，，于点F，点D，E是边上的两个动点，在运动过程中，当满足时，连接．下列结论：①；②；③；④的长度是定值；⑤的面积最大值为1，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若等腰三角形的一边长为4cm，周长为18cm，则此等腰三角形的底边长是______． 12．如图，在中，，是边上的高，．则与的数量关系是___________． 13．如图，若，要使需添加一个条件：______．（写一个即可） 14．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，若的周长为23，，则的周长为_______ 15．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，的面积为24，则________． 16．已知，如图， 点为的平分线上的点， 连接； 如图，点为的平分线上的两点， 连接；如图，点为的平分线上的三点， 连接 依此规律，第个图形中总共有全等三角形______对． 三、解答题 17．如图，已知平分，点D、E分别在上，，求证：． 18．如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，交于点，于点，交的延长线于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 19．如图，在等边中，、分别是边、上的动点，以为边在的下方作等边． (1)如图1，当点E在边上时， ①求证：；②若，，求的长； (2)如图2，当点E在下方时，过点分别作、的垂线，垂足分别为、（点P在线段上）．若，求的值． 20．如图，是的平分线，点在射线上，、是射线上的两点，点在点的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交射线、于点、点，连接、．求证：． 小明运用添加辅助线、构造全等三角形的方法证明．请你帮助小明完善说理过程． 证明：连接， 垂直平分（已知）， （______），（1） 是等腰三角形（等腰三角形定义）， ______（等腰三角形的两个底角相等），（2） 是的平分线（已知）， （角平分线的定义）， 　　　　（等量代换），（3） （请你填空并完成剩下的证明过程．） 21．【问题情境】 小刚在数学兴趣小组活动中，通过小组合作解决了一个几何问题：如图1，在等边三角形中，点是边上的一点，点是延长线上的一点，且． 【问题呈现】 （1）如图1，当是的中点时，求的度数． 【问题再探】 （2）小兵由图1发现，进而猜想：当是边上的任意一点时，．请你利用图2帮助小兵证明这个结论． 【拓展提升】 （3）如图3，当是延长线上的一点时，若此时，请直接写出的度数． 22．已知，在的平分线上找一点，使点到、两点的距离相等． (1)在图中用无刻度的直尺和圆规作出点(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的基础上，作，，垂足分别为、，请依据题意补全图形并证明∶． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C D C B B D 1．C 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解决本题的关键． 利用三角形的三边关系判定即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 3．D 【分析】本题考查判断命题的真假。涉及等式的性质、直角三角形及等腰三角形的性质，逐一判断各命题真假，找出假命题即可． 【详解】解：∵若，等式两边同时平方后等式仍成立， ∴，A是真命题． ∵直角三角形内角和为，且有一个内角为， ∴另外两个锐角的和为，即两锐角互余，B是真命题． ∵等腰三角形的基本性质为两底角相等，∴C是真命题． ∵当时，或，例如，时，，但， ∴D是假命题． 故选：D 4．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：已知， 、当添加时，可得，即得，由能判定，该选项不符合题意； 、当添加时，由能判定，该选项不符合题意； 、当添加时，由两边及一边的对角相等不能判定，该选项符合题意； 、当添加时，由能判定，该选项不符合题意； 故选：． 5．C 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质推出，即可求出的长． 【详解】解：∵垂直平分 ∴， ∴． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于点，由角平分线的性质定理可得，再结合，即可得出结果，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于点， ， ∵点是的平分线上一点，于点， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，关键是利用角平分线的性质得到点到和的距离相等，再求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9．B 【分析】由作图知：垂直平分，根据垂直平分线的性质得，点是的中点，根据等边对等角及三角形内角和推出为直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质可得答案． 本题考查尺规作图—过一点作已知直线的垂线，等边对等角，直角三角形斜边中线的性质等知识点，掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：由作图知：垂直平分， ∴，点是的中点， ∵，， ∴， ∴， 即为直角三角形， ∴， 即的长为． 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定．由题意易得均为等腰直角三角形，即可判断①；证明，即可判断②；再证明为等腰直角三角形，即可判断③；为等腰直角三角形，则在变化时，也在变化，即可判断④；可得的面积最大值即为面积的一半，即可判断⑤． 【详解】解：∵在等腰直角中，，，， ∴，，， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴；故③正确； ∵是等腰直角三角形， ∵是变量， ∴是变量，故④错误； ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴当最大时，的面积最大，则此时点与点或重合， ∴的最大面积即为，故⑤正确， ∴正确的个数为4， 故选：D． 11．4cm 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：为腰或为底边，并结合三角形的三边关系进行验证． 【详解】解：当为腰时，底边长为， 但， 不满足三角形三边关系， 故舍去； 当为底边时，腰长为， 此时， 满足三角形三边关系， 故底边长为． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查直角三角形中，所对的边等于斜边的一半，在中分别根据所对的边等于斜边的一半即可求解． 【详解】在中，， ， ， ， 又是边上的高， ，则， ，即． 故答案为：． 13．(或或) 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是结合已知条件，选择合适的判定定理来补充条件． 已知，且与是对顶角，即，可根据、、等判定定理补充对应条件． 【详解】解： 在和中， （已知）， （对顶角相等）． 若添加，则可根据判定 故答案为：（答案不唯一，也可添加、） 14． 【分析】本题考查了垂直平分线的性质． 根据垂直平分线的性质得到，，即的周长，根据的周长为23，求出即可． 【详解】解：∵边的垂直平分线分别交、于点D、E， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为23， ∴， ∴， 即的周长为． 故答案为：． 15．4 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理等知识，过点作于点，首先利用三角形面积公式解得的长度，再根据角平分线的性质定理即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵的面积为24，， ∴，即， ∴， 由作图可知，平分， 又∵，， ∴． 故答案为：4． 16． 【分析】本题考查了对全等三角形的判定以及图形变化规律，关键是根据已知图形得出规律．由图可知，第个图形，共有1对全等三角形，第个图形，共有对全等三角形，第个图形，共有对全等三角形，依此规律，第个图形，共有对全等三角形． 【详解】解：图中，当有点D时，有1对全等三角形， 图中，当有点时，有对全等三角形， 图中，当有点时，有对全等三角形， 当有个点时，图中有对全等三角形， 故第个图中有点，全等三角形的对数为． 故答案为：． 17． 证明：∵平分， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，由平角的定义和已知条件可证明，再利用证明，由全等三角形的性质即可得到． 【详解】略 18．(1) 证明：如图，连接． 垂直平分线段， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ． (2)7． 【分析】本题考查的是角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解题关键． ()连接，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，利用可证，从而证出结论； ()根据角平分线的性质可证，利用可证，从而得出，代入即可解出结论． 【小问1】 略 【小问2】 解：平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 解得． 19．(1) ①证明：，是等边三角形， ∴，，   ∴， ∴， ∵在与中， ， ∴． ② (2) 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，，从而可得，再运用即可证明； ②过点E作，得出，再根据勾股定理即可求出； （2）过点E作交于点M，N，证明，设，，分别表示出，即可解答． 【详解】（1）解：①略 ②如图，过点E作于H， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ， ∴， 在中，． （2）解：如图，过点E作，分别交直线于M、N， ∴， 又， ∴， ∴， ， 同（1）理，可得， ∴，， 设，则， 设，则， ∴， ∴， ∴， 又，即，可得， ∴，， ∴ ． 20． 证明：连接， 垂直平分（已知）， （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）， 是等腰三角形（等腰三角形定义）， （等腰三角形的两个底角相等）， 是的平分线（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）， 在和中， （） ． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．先利用线段垂直平分线的性质得到，再结合角平分线的定义和等腰三角形的性质，通过等量代换得到角相等，最后构造全等三角形证明． 【详解】略 21．（1）； （2）证明：取，连接，如图所示： 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ； （3） 【分析】本题考查了等边三角形性质与判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用； （1）根据等边三角形性质得到，推出，再根据中点的性质和推出，最后利用等腰三角形性质，即可解题． （2）取，连接，根据题意推出为等边三角形，证明，利用全等三角形性质，即可解题． （3）延长至，使，连接，证明，利用全等三角形性质，得到，根据等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：（1）为等边三角形， ， ， D是的中点， ， ， ， ， ； （2）略 （3）解：延长至，使，连接，如图所示： 为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 22．(1) 解∶如图，点即为所求； (2) 解：如图，连接， 是的平分线，且，， ，， 由作图知， ， ． 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作垂线，角平分线的性质，中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）尺规作图作的角平分线，作边的中垂线，两线的交点即为点； （2）根据角平分线的性质，中垂线的性质，推出，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $