第十三章三角形单元测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学三角形单元卷，覆盖三角形性质、判定及应用，基础与能力梯度清晰，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|三边关系、等腰三角形、内角和|如第7题结合正方形背景考等腰三角形分类，体现空间观念| |填空题|5|中线、面积计算、三角形类型|第14题中线交点与面积，考查几何直观| |解答题|6|作图、证明、探究|第20题折纸证明，培养创新意识；21题角平分线综合，提升推理能力|

人教版八年级上册数学第十三章三角形单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 3．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则等于（      ） A． B． C． D． 5．如图，的面积为，点D在边上，E是的中点，则的面积是（    ） A． B． C． D． 6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，且有一条边长为2．满足条件的等腰三角形有（   ）个．    A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图所示是一块面积为28的三角形纸板，其中AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，则阴影部分的面积为（　　） A．5.6 B．4 C．3.5 D．2.8 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则底角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图在中，，，于D，平分交BC于E，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知中，，，．则是__________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) 12．如图，是的中线，若，则________． 13．在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形． 14．如图，的中线，相交于点，为的中点，连接，若，则阴影部分面积为_____． 15．将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，______． 三、解答题 16．如图，的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度． (1)画出中边上的中线； (2)画出中边上的高； (3)的面积为 个平方单位． 17．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，此三角形是等腰三角形，求其周长． 18．如图，是的高，点E、F在、上，，，． (1)求的度数； (2)若，求证：． 19．如图，在中，，于D，平分交于E，交于F，试说明：．    20．数学活动：折纸与证明． 折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法． 如图1，在中，，怎样证明呢？      如图2，把沿的平分线翻折，因为，所以，点C落在上的点处．于是，由，，可得． 感悟与应用： （1）如图3，是的高，．若，，求的长．小龙同学的解法是：将沿折叠，点C落在边上的点处……，画出图形并写出完整的解题过程； （2）如图4，是的角平分线，．线段、、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明． 21．阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图1﹣3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ；如图2， ；如图3， ； 如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ． (2)如图5，点O是两条内角平分线的交点，求证：． (3)如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学第十三章三角形单元测试》参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C 11．直角 12． 13．直角 14． 15． 16．(1) 解：如图所示，即为所求； (2) 解：如图所示，即为所求； (3)8 17．(1) (2)当此三角形是等腰三角形时，其周长是12 18．(1)； (2) 证明：∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19． 证明：∵，， ∴，． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴ 20． （1）如图， ，； （2），理由如下， 证明：把沿的平分线翻折，使点C落在上的点处． ∴， ∵， 又， ∴， ∴， ∴， 即． 21．(1)，，，； (2) 证明：平分，平分， ，， ； (3) 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $