1.2.5有理数的大小比较分层训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 三级分层设计，必做+选做适配差异化教学，从基础概念到综合应用，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |第一部分（必做）|同分母分数比较、数轴应用、简单负数比较|以数轴比较（如第3题）、潜水高度（第5题）强化几何直观与数感| |第二部分（必做）|绝对值与相反数结合比较、实际问题分析|通过零件尺寸偏差（第28题）、数轴多参数比较（第29题）发展推理能力| |第三部分（选做·附加）|多变量关系、开放型问题|非零有理数排序（第32题）培养创新意识与综合应用能力|

七年级数学 · 1.2.5 有理数的大小比较 · 分层训练 有理数的大小比较分层训练 第一部分（必做） 一、选择题（共 9 题） 1．将甲、乙、丙三个正有理数分别化成分母为72的分数后，分子依次为25、28、27，则三数的大小关系是（　　） A．甲<丙<乙 B．丙<甲<乙 C．乙<丙<甲 D．甲<乙<丙 2．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 3．如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，O为原点，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数中，最大的数是（　　） A． B． C． D．0 5．一次潜水训练中，四名队员相对水面的高度分别为甲−3.80 m、乙−4.05 m、丙−3.95 m、丁−4.10 m。位置最低的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．满足的整数x共有（　　）个。 A．4 B．5 C．7 D．6 8．下列判断：①；②若，则；③若，则；④任意正有理数都大于任意负有理数。正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．设，，，则m、n、p从小到大的顺序是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共 5 题） 10．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）。 11．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）。 12．若，则________，________。 13．数轴上点P在原点左侧，且到原点的距离为个单位长度，则P表示的数是________；它与−0.8相比，P所表示的数________−0.8。 14．若，则a的取值范围为________。 三、解答题（共 3 题） 15．先化简，再把下列各数按从小到大的顺序排列： 16．某水库5个监测点同一时刻的水位相对警戒水位的“水位差”（高于警戒水位记为正，低于记为负）如下： 监测点 甲 乙 丙 丁 戊 水位差/m +0.06 −0.08 +0.01 +0.03 −0.02 （1）按实际水位从低到高排列这5个监测点。 （2）哪个监测点的水位最接近警戒水位？说明理由。 17．按要求完成下列问题。 （1）在下面的数轴上表示这四个数。 （2）把这四个数用“<”连接起来。 （3）写出所有严格介于最小数与最大数之间的整数。 第二部分（必做） 四、选择题（共 6 题） 18．已知，且，则a、−b、b、−a的大小关系是（　　） A． B． C． D． 19．比较与，正确的是（　　） A．前者大于后者 B．前者小于后者 C．两者相等 D．无法确定 20．如图，M、N、O是数轴上的三个点，O为原点，M、N分别表示m、n。下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 21．四张卡片上分别写有，按数值从小到大排列后，排在第2位的是（　　） A． B．−1.4 C． D． 22．若m、n互为相反数，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 23．满足的整数x共有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 五、填空题（共 4 题） 24．比较大小：________−0.78（填“>”“<”或“=”）。 25．若，且，则________，________。 26．若−x在数轴上位于−3和−2之间，且不与端点重合，则x的取值范围为________。 27．比较大小：________−1.39（填“>”“<”或“=”）。 六、解答题（共 3 题） 28．某工厂抽检5个零件，规定尺寸为100.00 mm。各零件的“尺寸偏差”（实际尺寸−规定尺寸）如下： 编号 1 2 3 4 5 偏差/mm −0.04 +0.03 −0.01 +0.05 −0.02 （1）按实际尺寸从小到大排列5个零件的编号。 （2）哪个零件的尺寸最接近规定尺寸？说明理由。 29．如图，数轴上相邻刻度间的距离为1，点A、B、C分别表示有理数a、b、c，O为原点。 （1）把a、b、0、c、−b、−a按从小到大的顺序排列。 （2）比较的大小。 30．已知有理数a满足。 （1）判断a的正负。 （2）比较a与−a的大小。 （3）若a为整数，写出a的所有可能值，并把这些整数与它们的相反数组成的四个数按从小到大排列。 第三部分（选做·附加） 31．按要求完成下列问题。 （1）把这5个数按从小到大写入下图5个圆圈中。 （2） 在最左边两个数之间再写出两个不同的有理数。 32．非零有理数a、b、c满足，且。 （1）把按从小到大的顺序排列。 （2）写出一组符合条件的a、b、c的值，并用这组数验证（1）的顺序。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：A（甲<丙<乙） 解析：三数都为正，化成同分母分数后只需比较分子。因为 ，所以甲<丙<乙。 2．答案：B 解析：先比较绝对值：。可用交叉相乘验证：。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此 。 3．答案：A 解析：数轴上右边的点表示的数大。图中从左到右依次为A、B、O、C、D，因此 。 4．答案：B 解析：先化简：，，。四个数中2.5最大。 5．答案：D（丁） 解析：四个高度均为负数。负数越小，表示位置越低；，所以丁最低。 6．答案：C（|a|>|b|） 解析：由 可知a、b都是负数，并且a在数轴上更靠左，因此a到原点的距离更大，即 。同时取相反数后大小关系反向，所以 。 7．答案：D（6个） 解析：条件 即 。符合条件的整数为−3、−2、−1、0、1、2，共6个。 8．答案：B（2个） 解析：①正确，因为 ；②错误，取相反数后不等号方向改变；③错误，例如a=2，b=−2时绝对值相等但a≠b；④正确。故共有2个正确判断。 9．答案：C（m<p<n） 解析：化简得 ，，。因为 ，所以m<p<n。 10．答案：> 解析：因为 ，而−0.58在数轴上位于−0.6的右边，所以−0.58>−0.6。 11．答案：< 解析：有 ，所以 。 12．答案：>，> 解析：由 可知m、n均为负数，m更靠左，因此 ；取相反数后大小关系反向，得 。 13．答案：，> 解析：P在原点左侧且到原点的距离为 ，所以P表示 。又−0.75>−0.8。 14．答案： 解析：由 同时取相反数，两个不等号方向都改变，得到 ，即 。 15．答案： 解析：先化简：，，。因此 。 16．答案：（1）乙、戊、丙、丁、甲；（2）丙。 解析：水位高低可直接比较“水位差”：，故从低到高为乙、戊、丙、丁、甲。与警戒水位的距离看偏差的绝对值，五个绝对值依次为0.06、0.08、0.01、0.03、0.02，其中0.01最小，所以丙最接近警戒水位。 17．答案：见解析 解析：（1）在数轴上依次标出 ；（2）大小关系为 ；（3）严格介于−2.5与2.25之间的整数是−2、−1、0、1、2。 第二部分（必做） 18．答案：A 解析：因为 ，所以a最小；又 ，故 ，同时 且 ，所以完整顺序为 。 19．答案：B（前者小于后者） 解析：先比较绝对值。交叉相乘：，因此 。两个负数绝对值大的反而小，所以 。 20．答案：C（−m>−n） 解析：图中M在N左侧且两点都在原点左侧，因此 。取相反数后不等号方向改变，得到 。 21．答案： 解析：四张卡片的数值依次为−1.5、−1.4、−1.6、1.5。排序为 ，第2位是 。 22．答案：B 解析：m、n互为相反数，说明 且 。又 ，所以只能是 。 23．答案：B（4个） 解析：条件为 。符合条件的整数为−1、0、1、2，共4个。 24．答案：> 解析：因为 ，所以 。 25．答案：=，= 解析：由 且 可知a、b互为相反数，即 ；同理 。 26．答案： 解析：由 同时取相反数，大小关系反向，得 ，即 。 27．答案：< 解析：先化简 。因为−1.4<−1.39，所以填“<”。 28．答案：（1）1、5、3、2、4；（2）3号。 解析：实际尺寸=规定尺寸+偏差，因此按实际尺寸排序等价于按偏差排序：，故编号顺序为1、5、3、2、4。与规定尺寸的接近程度比较偏差的绝对值，3号偏差绝对值0.01最小，所以3号最接近规定尺寸。 29．答案：见解析 解析：由图可读出 。于是 。（1）；（2），所以 。 30．答案：见解析 解析：（1）由 可知a为负数。（2）a<0，而−a>0，所以 。（3）a为整数时，a=−3或−2，相反数分别为3或2，四个数排序为 。 第三部分（选做·附加） 31．答案：（1）−2.45，−2.4，0，2.3，2.5；（2）示例：−2.44，−2.41。 解析：先化简：，，。因此从小到大为 。在−2.45与−2.4之间有无数个有理数，例如−2.44、−2.41。 32．答案：见解析 解析：由 知a、b为负数，c为正数；又 。在负数一侧，绝对值越大数越小，所以 ；在正数一侧有 。故完整顺序为 。（2）例如取 ，满足 且 ，代入得到 ，与（1）一致。 汪老师编写 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $